山东省济南市市中区2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题

7. 试题由济南市 八年级期末学业质量检测 市中区教研室编著 数学试题 鲁 第I卷(选择题共40分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知x>y,则下列不等式成立的是( __ B. 3x<3y C. -x<-y D.2 A.x-1<y-1 9. ~ C.1 B.-2 D.-1 A.2 3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A B. 矩形 A. 平行四边形 C. 直角三角形 D. 正五边形 4. 下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) 10 A. x(x-2)=2-2x B. (x+1)2-2+2x+1 C.2-4-(x+2)(x-2) D.x+2-x(1+2) 5. 如图,在□ABCD中,CE上AB于点E,若乙D=65*,则乙BCE=( A.65* B. 35* C.30* D.25。 ) C.2 B.-1 A.1 D.-2 :点 试卷第1页,共8页 7. 下列判断中不正确的是( 。 A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 __ D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 8. 若关于x的一元二次方程tc2-2x+3=0有两个实数根,则k的取值范围是( _ #A._1# B.1 C.k1且≠0 D.≠0 9. 如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,ADC的平分线与边AB相交于点P, E是PD的中点,若AD=4,CD=7,则EO的长为( ) C.1 B.2 A.3 D.1.5 10. 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,定义点A和点B的关联值[A,B如下:若O A,B在一条直线上[A,B]=0;若O,A,B不在一条直线上[A,B]-SOAB. 已知点A 坐标为(4,0),点B坐标为(0,6),有下列结论: ①[4,B]-12: ②若[P,A]-0,[P,B]-2,则点P坐标为(,0): ③满足[P,A]一[P,B的点P,都在一三象限角平分线和二四象限角平分线上; ④若平面中任意一点P满足[P,A]+[P,B]<2,则满足条件的点P的全体组成的图形 面积 其中,正确结论的个数是( _ A.1 C.3 B.2 D.4 试卷第2页,共8页 第II卷(非选择题 共110分) 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.填空题请直接填写答案.) 11. 因式分解:6m2-3mn= 12. 如图所示的地面由正六边形和菱形(所有菱形地砖都全等)两种地砖镶嵌而成,则 之BCD的度数为 13.一元二次方程2-2x+a=0的一根是3,则另外一根是 第12题图 第14题图 14. 如图,正比例函数v一x(k是常数,k去0)的图象与一次函数y三-x+6的图象相交 于点P,点P的纵坐标为4,则不等式-x+6>&的解集是 15. 如图,在一块长为40m;宽为30m的矩形荒地上,要建造一个花园(阴影部分); 为 16. 如图,正方形ABCD中,点E在线段AD上,点F在线段BC上,将四边形ABFE 沿直线EF翻折,点A的对应点A恰好落在线段CD上,点B的对应点为点B',AA交 EF于点M,BD交EF于点N.若正方形边长为4,A'D长为1,则线段MN的长 为 第15题图 第16题图 试卷第3页,共8页 三、解答题(本大题共10个小题,共86分,解答题请写出文字说明、证明过程或演算 步骤。) [3(x-2)<x-4① ,并写出它的整数解. I3 18.(本小题满分8分)解方程: (2)2+4x-5-0. 19.(本小题满分6分)如图,点O为口ABCD的对角线BD的中点,经过点O的直线 分别交BA的延长线,DC的延长线于点E,F,求证:AE三CF 21. (本小题满分8分)计算: (1)已知一个多边形的内角和是1260*,求这个多边形的边数; (2) 如图,小明从点A出发,前进10m后向右转30*,再前进10m后又向右转 30{*,...,如此反复下去,直到他第一次回到出发点A,他所走的路径构成了一 个正多边形,求小明一共走了多少米 ..... 试卷第4页,共8页 22.(本小题满分8分)如图,等腰直角三角形ABC中,AB一BC一8cm,点P从点A开 始沿AB边向点B运动,过点P作PR/BC,PO//AC,分别交AC,BC于R,Q. (1)四边形POCR的形状是 :若设AP一xcm,则四边形POC 的面积可表示为 cm2. (2)四边形POCR的面积能为16cm②吗?如果能,请求出P点与A点之间的距离; 如果不能,请说明理由. 23.(本小题满分10分)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作,某中学 以体育为突破口,准备购买若干个足球和篮球,用于学校球类比赛活动,已知篮球的 单价比足球单价多40元,用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2 倍. (1)求足球和篮球的单价; (2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共200个,但要求足球和篮球的总 费用不超过17500元,学校需要最少购买多少个足球? 试卷第5页,共8页 24.(本小题满分10分)阅读理解 【学习新知】我们已经学习了一元二次方程的多种解法,其基本思路是将二次方程通 过“降次”转化为一次方程求解,按照同样的思路,我们可以将更高次的方程“降次”, 转化为二次方程或一次方程进行求解 ①因式分解法求解特殊的三次方程 将x-5x+2=0变形为x3-(4+1)x+2-0 .3-4x-x+2-0. .(3-4x)-(x-2)=0. 'x(x+2)(x-2)-(x-2)=0. :(x-2)(2+2x-1)=0 ..x-2=0或x2+2x-1-0. 原方程有三个根:x1=2,x2-1+2,x3=-1-② ②换元法求解特殊的四次方程: 4-5x2+4-0 设x=y,那么x4=,于是原方程可变为y-5y+4=0,解得y=1,y2=4 当y-1,x2-1时,.x-士1; 当y-4,x2-4时,..x-士2; :原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2. 【应用新知】(1)仿照以上方法,按照要求解方程: ①(因式分解法)x3-10x+3-0; ②(换元法)x4+3x2-4-0; 【拓展延伸】(2)已知:x2-2x-1=0,且x>0,请综合运用以上方法,通过“降次” 求x4-2x3-3x的值. 试卷第6页,共8页 25.(本小题满分12分)已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,乙BAC=乙DAE= 90{*},AB=AC,AD=AE,连接BE、CD,点O是BE的中点,连接AO (1)特例探究 如图①,当点D、E分别在AB、AC上时,线段AO与CD的数量关系 是 ,位置关系是 (2)深入探究 如图②,当点D、E不在AB、AC上时,试判断(1)中的两个结论是否成立,若成 立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由(仅就图②的情形); (3)问题解决 将△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AB=2AD,BC=4,请直接写出O4的取值范 围. 图① 图② 试卷第7页,共8页 26.(本小题满分12分)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x+4的图象分别交 x轴,y轴于A,B两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90*得△COD(点A与点C对 应,点B与点D对应). (1)求直线CD的解析式; (2)点E为线段CD上一点,过点E作EF/y轴交直线AB于点F,作EG/x轴交 直线AB于点G,当EF+EG一AD时,求点E的坐标; (3)如图2,若点M为线段AB的中点,点N为直线CD上一点,点P为坐标系内一 点,且以O,M,N,P为顶点的四边形为矩形,请直接写出所有符合条件的点N的坐 标,并写出其中一种求解点N坐标的过程 2 B 圈1 图2 试卷第8页,共8页