10.1.4 概率的基本性质-2023-2024学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第二册)

人教A版2019必修第二册 第 十 章 概率 10.1.4 概型的基本性质 1.理解并掌握概率的性质. 2.掌握和事件的概率公式,注意分析两事件是否互斥. 3.会用对立事件的概率公式求概率. 教学目标 PART.01 情境引入 温故知新 事件的关系或运算 含义 符合表示 包含 A发生导致B发生 A⊆B或B⊇A 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Ø 互为对立 A与B有且只有一个发生 A∩B=Ø，A∪B=Ω 问题提出 一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质．例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用．类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质． 下面我们从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等． PART.02 概率的基本性质 概念讲解 观察：从以下试验你发现概率具有哪些特点？ 试验1：一个星期有7天； 试验2：4月份有31天； 试验3：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的事件。 不可能事件 随机事件 必然事件 由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的； 在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生． 一般地，概率有如下性质： 性质1 对任意的事件A，都有 P(A)≥0 (概率的非负性) 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0,（即P(Ω)=1，P(Φ)=0） 概念讲解 探究1：设事件A与事件B互斥,和事件A∪B的概率与事件A、B的概率之间具有怎样的关系? 例：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球。 事件R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”事件R与事件G互斥，RUG=“两次摸到的球颜色相同”。那么,事件R、G、RUG的概率是多少呢？ 因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，所以 概念讲解 性质3 如果事件A与事件B互斥，那P(A∪B)=P(A)+P(B). 性质3的推广 如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即 P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am). 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所n(A∪B)=n(A)+n(B)，这等价于P(A∪B)=P(A)+ P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和.所以我们就得到互斥事件的概率加法公式. 概念讲解 探究2：设事件A与事件B互为对立事件,它们的概率有什么关系？ 因为事件A和事件B互为对立事件,所以和事件A∪B为必然事件,即P(A∪B)=1. 由性质3,得1=P(A∪B)=P(A)+P(B). 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 概念讲解 探究3：在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A⊆B，那么P(A)与P(B)有什么关系？ 一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B,即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率. 在古典概型中，如果A⊆B，那么n(A)≤n(B)，所以,即P(A)≤P(B) 性质5(概率的单调性) 如果A⊆B，那么P(A)≤P(B). 由性质5可得， 对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1. 概念讲解 探究4：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球。 R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,“两个球中有红球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+ P(R2)相等吗?如果不相等,请你说明原因,并思考如何计算P(R1∪R2). 因此P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2). 这是因为R1∩R2={(1,2),(2,1)}≠Ø，即事件R1和R2不互斥. 因为n(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10， 所以P(R1)+P(R2)= P(R1∪R2)= 性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 归纳小结 PART.03 典例分析 例1.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)= ，那么 (1)C=“抽到红花色”，求P(C)； (2)D=“抽到黑花色”，求P(D). 解：(1)因为C=A∪B，A与B是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式，得 P(C)=P(A)+P(B)= (2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然事件，所以C与D互为对立事件.因此 P(D)=1-P(C)= 典例分析 练习：某射击队的一选手射击一次,其命中环数的概率如表所示: 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求该选手射击一次,(1)命中9环或10环的概率;(2)至少命中8环的概率;(3)命中不足8环的概率. 典例分析 典例分析 例2.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员,某些队员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求: (1)该队员只属于一支球队的概率; (2)该队员最多属于两支球队的概率. 典例分析 典例分析 PART.04 课堂小结 课堂小结 性质1 对任意的事件A,都有P(A)≥0 性质2 必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0. 即P(Ω)=1,P(⌀)=0 性质3 如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B) 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)+P(A)=1,P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B) 性质5 如果A⊆B,那么P(A)≤P(B) 性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件,则有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 解：记“射击一次,命中k环”为事件Ak(k=7,8,9,10),“至少命中8环”为事件B,“命中不足8环”为事件C. (1)因为A9与A10互斥,所以P(A9∪A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60. (2)因为B=A8+A9+A10,又A8,A9,A10两两互斥, 所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78. (3)因为事件C与事件B是对立事件,所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22. 解：令“抽取一名队员只属于篮球队”为事件A,“抽取一名队员只属于羽毛球队”为事件B,“抽取一名队员只属于乒乓球队”为事件C.由图知3支球队共有球员20名. 则P(A)=,P(B)=,P(C)==. (1)令“抽取一名队员,该队员只属于一支球队”为事件D, 则D=A+B+C.因为事件A,B,C两两互斥, 所以P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=++=. (2)令“抽取一名队员,该队员最多属于2支球队”为事件E,则为“抽取一名队员,该队员属于3支球队”,所以P(E)=1-P()=1-=. $$