10.1.4 概率的基本性质-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学 必修第二册（人教） 第十章 概率 10．1　随机事件与概率 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 课下培优巩固练(四十四) 10．1．4　概率的基本性质　　　　　 [课程标准]　通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则． 性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0； 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)； 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)； 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1； 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 记一记：(1)由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的，在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生． (2)事件A和事件B互为对立事件，所以和事件A∪B为必然事件，即P(A∪B)＝1.由性质3得1＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B). (3)我们称性质5为概率的单调性．对于任意事件A，事件发生的可能性越大，概率就越接近于1，事件发生的可能性越小，概率就越接近0. 【基点小试】 1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.55，“抽到二等品”的概率为0.2，则“抽到不合格品”的概率为(　　 ) A．0.8 B．0.75 C．0.45 D．0.25 解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.55＋0.2＝0.75，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.75＝0.25. 答案：D 2．甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是 eq \f(1,2) ，两队打平的概率是 eq \f(1,6) ，则这次比赛乙队不输的概率是____________． 解析：由题意，“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件，因为甲队获胜的概率是 eq \f(1,2) ，所以乙队不输的概率是1－ eq \f(1,2) ＝ eq \f(1,2) . 答案： eq \f(1,2) 题型一　互斥事件、对立事件概率公式的应用 例1.一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中， (1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率． 解：设事件“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”分别为事件A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13. (1)P(射中10环或9环)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52， 所以射中10环或9环的概率为0.52. (2)事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则P(至少射中7环)＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87. 所以至少射中7环的概率为0.87. [母题探究]　(变结论)在本例条件下，求射中环数小于8环的概率． 解：事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29. 【练一练】 1．从甲地到乙地的某条公路共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 a 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母a的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率； (3)求至多遇到5个红灯的概率． 解：(1)由题意可得0.02＋0.1＋a＋0.35＋0.2＋0.1＋0.03＝1，解得a＝0.2. (2)设事件A为遇到红灯的个数为4，事件B为遇到红灯的个数为5，事件C为遇到红灯的个数为6个及以上，则事件“至少遇到4个红灯”为A∪B∪C， 因为事件A，B，C两两互斥， 所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0．2＋0.1＋0.03＝0.33， 即至少遇到4个红灯的概率为0.33. (3)由(2)知事件C为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 eq \o(C,\s\up6(－))