山西省阳泉市盂县2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业质量评价试题 七年级数学 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置， 2.答案写在答题卡上，答在本试题上无效。考试结束后，将答题卡交回。 3.本试题满分120分，考试时间120分钟。 第I卷选择题（共30分）》 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并写在答题卡上) 1.√5的相反数是() A.5 B.-5 c.5 D.-5 2.在平面直角坐标系中，把点P3,·2)向上平移3个单位得到点Q,那么点Q在() A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 3.某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直 方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是( A.得分在70~80分的人数最多 :人数（赖数） +2 B.组距为10 C.人数最少的得分段的频数为2 6 D.得分及格（大于等于60分）的有12人 5060708090100分或 x=3 4.若 =2 是二元一次方程x+my=1的解，则m的值为( A.1 C.-1 5.数学课上老师让大家说一个有关不等式x>y的判断， 小林说：3》y3小关说：3>：小叶说：c之心，小冉说：1-青>-片其中 3 七年级数学第1页（共8页） 说法正确的是() A.小林 B.小关 C.小叶 D.小冉 6.如图，∠CDB与∠DBE是同旁内角，它们是由() A,直线DC,AB被直线AD所截形成的 B.直线AD,BC被直线AE所截形成的 C.直线CD,AB被直线BD所截形成的 D.直线DC,AB被直线BC所截形成的 (第6题图) 7.不等式组 3x+1>4 的解集在数轴上表示正确的是() 2x-1≤3 A.012 B.012 c.012 D.012 8.下列命题是真命题的是() A.同位角相等 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂直于同一条直线的两条直线平行 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 9.某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方 形的边长均为100m)描述景点牡丹园的位置，张明说：“牡丹园的坐标是(300,300)”，李华 说“牡丹园在中心广场东北方向约420m处”，如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下 列说法中错误的是() A.西门的坐标可能是(-500,0) B.湖心亭的坐标可能是(-300,200) C,中心广场在音乐台正南方向约400m处 D.南门在游乐园东北方向约140m处 七年级数学第2页（共8页） 10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组 是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如 图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把 图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组 形式表述出来，就是 3x+2y=19 =T x+4y=23 类似地， 图2所示的算筹图我们可以表述为( (第10题图1) (第10题图2) 2x+y=11 B [2x+y=6 A 4x+3y=27 4x+3y=27 3x+2y=19 3x+2y=6 C. D. x+4y=23 4x+3y=27 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把最后结果填在 答题卡的横线上) 1.比较大小：3√万（填“<"“>”或“="） 12. 我国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%， 盆地19%，丘陵10%，平原12%.为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是 13. “二八大杆”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图1是自行车放在水平地面的实物图， 图2是其几何示意图，其中4B,CD都与地面1平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，要使 AM与CB平行，∠MAC的度数是 (第13题图1) (第13题图2) (第15题图) 14.若关于xy的方程组 x-y=3-4k 的解满足xy≤5，则k的最小整数值是 2x+4y=k 15,周末小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中 的信息，若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm.. 七年级数学第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：√16+-27-V(-2): 2x-y=5 (2)解方程组： 3x+4y=2 17.(本题8分)数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的 一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至 解出不等式的解集，请根据下面的“接力游戏”回答问题， 接力游戏 老师： 3+11>5x4 2 3 甲同学：3(3x+1)-6>2(5x-4) 乙同学： 9+3-6>10x-8 丙同学： 9x-10x>-8-3+6 丁同学： -x>-5 戊同学： x>5 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据 进行变形的。 A.等式的基本性质 B.不等式的基本性质 C,乘法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是 同学， 这一步错误的原因是 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 并把它的解集在数轴上表示 出来 -5-4-3-2-1012345 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给 同学们提一条建议. 七年级数学第4页（共8页） 18.(本题8分)如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点和点D都在格点上（每个小 正方形的顶点叫格点)： (I)平移三角形ABC,使点A平移到点D(点B平移到点E,点C 平移到点F),画出平移后的三角形DEF: (2)请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段： (3)过点C画AB的垂线段CP,CP<BC的依据是： (4)三角形ABC的面积=」 (第18题国) 19。(本题8分)我县某中学九年级3月10日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养 学生的核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动， A.“仇犹博物馆”：B.“诸龙山森林公园”：C,“水神山风景区”；D.“红色教育基地” 为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选 择一个研学基地)，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图。 人数4y 12 2 10 50% 25% 4 2 工 D研学基地 请根据统计图中的信息解答下列问题： ()在本次调查中，一共抽取 名学生，扇形统计图中A所对应圆心角的度数 为 (2)将上面的条形统计图补充完整： (3)若该校共有1200名学生，请你估计选择C研学基地的学生人数： (4)根据样本调查结果，请用不超过30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议， 20.(本题7分)为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第 一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让11名同学进行总计不超过40分钟 的个人演讲或朗诵活动，要求每名同学只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为5分钟， 朗诵时间为3分钟，那么最多能安排几名同学进行演讲。 七年级数学第5页（共8页） 21.(本题9分)阅读与思考 下面是小敏同学学习实数之后整理的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务 *年水月*日 星期二 靖 无理数与线段长 今天我们学习了实数，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，明白了“数轴上 的点与实数一一对应”这一事实。 回顾梳理：要在数轴上我到表示±√2的点，关键是在数轴上构造践段04=O=√互 课本里有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线算开，将所得 的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，面积为2的大正方形的 边长就是原边长为1小正方形的对角线长，国此可得小正方形的对角线长为√2：由此我 们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点0 为圆心，对角钱长为半径画孤与数轴分别交于点A、A,则点A对应的数为√2，点A'对应 的数为·√2. L0 -2A-101A23 -2-1B012B3 (第21题国1) (第21题图2) (第21题图3) 类比思考：如图3，改变图2中正方形的位置，以数字1所在的点为图心，用类似的 方法作图，可在数轴上构造出线段OB与OB',其中O仍在原点，点B,B分别在原点 的右侧、左侧，可由线段OB与OB”的长得到点B,B”所表示的无理数！ 按照这样的思路，只要构造出特定长度的钱段，就能在数轴上找到无理数对应的点！ 任务： (1)上述材料中说明问题的方式主要体现了下列那种数学思想 A.方程思想 B.数形结合思想 C.化归思想 (2)“类比思考”中，线段OB的长为 ,OB'的长为 则点B表示的数为 ， 点B”表示的数为 (3)拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图4所 示的正方形.则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示，√5-1的点P.(保留作图痕迹并标出 必要线段长) (第21题图4) 七年级数学第6页（共8页） 22.(本题12分)综合与实践 根据以下素材，探索完成任务。 “追光少年，青春飞扬”孟县2024年中小学生运动会于4月29日-30举行， 背景 某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优 异表现，让班长小林去奶茶店购买A,B两种款式的奶茶， 买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元： 素材1 买4杯A款奶茶，7杯B款奶茶共需168元 A款B款 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自 素材2 主选择加料或者不加杆. 班长小林用了336元胸买A,B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数 素材3 1 是胸买奶茶总杯数的 3 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 在不加料的情况下，若购买A,B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元， 任务2 问有哪几种购买方案？ 任务3 结合素材3，班长小林购买的奶茶中B款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出答 案即可) 七年级数学第7页（共8页） 3.(本题13分)综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)，现同时将点A、B分 别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到4，B的对应点C,D,连接AC、 BD、CD (I)写出点C,D的坐标，并求出四边形ABDC的面积 (2)在x轴上是否存在一点E,使得三角形DEC的面积是三角形DEB面积的2倍？若存在，请 求出点E的坐标：若不存在，请说明理由 (3)若点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO,当点F在直线BD上运动时，请直接写出 ∠OFC与∠FCD,∠FOB的数量关系， (幕23题图) (第23题备用围) 七年级数学第8页（共8页）2023一2024学年度第二学期期末学业质量评价试题 七年级数学答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 7 8 10 答案 D A D C C B D A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.> 12.扇形统计图 13.669 14.-4 15.36 三、解答题（共75分） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 解：(1)原式=4+(-3)-2，… ……3分 …5分 2x-y=5① (2) 3x+4y=2② ①X4+②得：11x=22,…6分 解得：术=2，… ……7分 将x=2代入①得4-y=5, …8分 解得：y=1,……9分 r=2 所以原方程组的解为 ………0分 17.(本题8分) 解：任务一：①C;……………1分 ②戊：… …2分 不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向没有改变：…3分 任务二：x<5;……5分 -5-4-3-2-101234 5 …6分 任务三：去括号时，括号前面是“·”，去括号后，括号内的每一项都要变号. (答案不唯一，合理即可)… …8分 七年级数学答案 18.(本题8分) 解：(I)如图，三角形DEF即为所求， …1分 …3分 (2)AB与DE平行且相等，BC与EF平行且相等，AC与DF平行且相等 (三组线段任写一组即可).…4分 (3)如图，CP即为所求。…6分 垂线段最短。 …7分 (4)4.… …8分 19.(本题8分) 解：(1)24， ……1分 30… …2分 (2)C的人数为：24×25%=6（名）， .D的人数为：24-12-6-2=4（名）， 将条形统计图补充完整如下： 、 人致 10 A D研学举地 …4分 (3)1200X25%=300(名)，…5分 答：估计选择研学基地C的学生人数约为300名：…6分 (4)建议学校选取诸龙山森林公园基地举办此次活动。…8分 (表达清晰，合理即可) 20.(本题7分) 解：设安排X名同学进行演讲，……………1分 由题意可得：5x+3(11-x)≤40， …3分 七年级数学答案 解得：x≤3.5， …5分 :x是正整数， X的最大值为3，……6分 答：最多安排3名同学进行演讲， …7分 21.(本题9分) 解：（们）B… …分 (2)1+V2,… ………2分 √2-1，… …3分 |+√2，…4分 -+l…5分 (3):大正方形的面积为5， .小长方形的对角线长为√5， …6分 -4-3-2-10 2 …8分 如图所示，点P表示的数为√5-1.…9分 22.(本题12分) 解：（任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，…1分 2x+3y=76 根据题意得： ……2分 4x+7y=168 x=14 解得： …3分 y=16 答：A款奶茶的销售单价是14元，B款奶茶的销售单价是16元：…4分 (任务2)设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，……5分 根据题意得：14a叶16b=280,…………………6分 ÷a=20-8b, 7 又：a,b均为正整数， 七年级数学答案 a=12。「a=4 或 …44小44044444044444…8分 b=7b=14' 答：共有2种购买方案， 方案1：购买12杯A款奶茶，7杯B款奶茶 方案2：购买4杯A款奶茶，14杯B款奶茶：…9分 (任务3)班长小林购买的奶茶中B款加料的奶茶买了7杯.…12分 23.(本题13分) 解：(1)点C的坐标为(0,2)， …l分 点D的坐标为(6,2)片…2分 Sg地猫4800=ABXOC=(4+2)X2=12:…4分 (2)存在.… …5分 设点E的坐标为(x,O), ,三角形DEC的面积是三角形DEB面积的2倍， .号×6×2=2×5×4-刈×2， …6分 解得x=1或x=7, 点E的坐标为(1,0)和(7,0)片…8分 (3)∠OFC=∠FOB+∠FCD:…9分 ∠OFC=∠FCD-∠FOB:…11分 ∠OFC=∠FOB-∠FCD.…13分 评分说明：解题过程与上述方法不相同时，请参服上述评分标准给分」 七年级数学答案