安徽省太湖中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题

太湖中学2023级高一下学期第一次段考数学试题 第I卷（选择题） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，为非零向量，则“”是“，共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在△中，为△的外心，则等于 A. B. 6 C. 12 D. 4. 已知向量和不共线，向量，，，若､､三点共线，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 5. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 8 6. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在半径为2的扇形中，，是弧的中点，分别是线段，上的动点，且满足，则的最小值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 有下列说法，其中错误的说法为（ ）. A. 、为实数，若，则与共线 B. 若、，则 C. 两个非零向量、，若，则与垂直 D. 若，、分别表示、的面积，则 10. 在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设函数，若函数有四个零点分别为且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则______. 13. 如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为______. 14. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD约为______． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应学出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 集合，集合， （1）若，求实数的取值范围. （2）若，求实数的取值范围. 16. 在中，内角，，的对边分别为，，．已知. （1）求； （2）若，且边上的高为，求的周长. 17. 长江某地南北两岸平行.如图所示，江面宽度，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向.回答下面的问题. （1）当时，判断游船航行到达北岸的位置在的左侧还是右侧，并说明理由. （2）当为多大时，游船能到达处？需要航行多长时间？ 18. 已知函数. （1）若，求的值. （2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围. 19. 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． （1）若，求的值； （2）若，，求的最小值． 太湖中学2023级高一下学期第一次段考数学试题 第I卷（选择题） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 第卷（非选择题） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】54m 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应学出文字说明､证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）游船航行到达北岸的位置在的左侧，理由： 如图，建立平面直角坐标系，并确定和的位置. ，. ， 设游船航行到达北岸的位置在点F， 则直线AF的方程为， 令，得到F点的坐标为， 所以F在距离左侧约千米处， 所以：游船航行到达北岸的位置在的左侧. （2）当时，游船能垂直到达对岸.即需要航行小时 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $