河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2023—2024学年第二学期期末评估试卷 七年级数学参考答案 一、选择题(本题满分30分，共有10道小题，每小题3分) 1．B　 2．C　 3．A　 4．B　 5．C　 6．B　 7．C　 8．D 　9．A　 10．D 二、填空题(本题满分15分，共有5道小题，每小题3分) 11．1　　　12．h=3x+80　　　13．SSS 　　14．19cm　　　15．15或51　 三、解答题(本题8小题，共75分) 16．(每小题3分，共9分) (1)原式＝2a6－8a6－a6 --------------2分 ＝－7a6； --------------3分 (2)原式＝2b2+a2－b2－(a2－2ab+b2) (3)原式＝(100+2)×(100－2) ---------1分 ＝2b2+a2－b2－a2+2ab－b2 ＝10000－4 ---------2分 ＝2ab； ＝9996； ---------3分 17．(本题8分)解：(1)为了尽可能获胜，我将选择方法②，猜“不是3的倍数” ---------2分 理由：由幻方中的数据，可得“是奇数”的概率是，“是偶数”的概率是；“是3的倍数”的概率是，“不是3的倍数”的概率是，“是大于5的数”的概率是，“不是大于5的数”的概率是，∵＜＜＜，∴为了尽可能获胜，我将选择方法②，猜“不是3的倍数”． ----------6分 (2)猜“大于1或不大于1”中的“大于1” (答案不唯一，言之有理即可) -------8分 18．(本题9分) 解：(1)直线CD即为所求． -----------4分 (2)AC＝BD，(证明过程不唯一) 理由如下：∵AC∥BD， ∴∠CAO＝∠DBO，∠ACO＝∠BDO， ∵CD垂直平分AB， ∴AO＝BO， -----------6分 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD(AAS)， -----------8分 ∴AC＝BD． -----------9分 19．(本题9分)解：(1)所挂物体的重量，弹簧的长度；(2分) (2)y＝2x+8，(4分) (3)21；-----------5分 (4)令y＝25，则2x+8＝25，解得x＝8.5， 即在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂8.5kg重的物体． --------------9分 20．(本题9分)(除第一空答案固定外，其余答案不唯一，言之有理即可) (1)325， -----------2分 选择三位数111,得到111111÷7÷11÷13=111 -----------4分 (2)任意一个三位数，先扩大1000倍加上原数，再分别除以7、11、13，可得到原数． -----------6分 设任意三位数为a，由题意得 (1000a+a)÷7÷11÷13＝1001a÷7÷11÷13=143a÷11÷13=13a÷13=a ----------9分 21．(本题10分)(1)证明：由作图可知，CD平分∠ACB， ∴∠ECD＝∠DCB， -------------2分 ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠DCB， -----------------4分 ∴∠ECD＝∠EDC， ∴DE＝CE； ------------------------------5分 (2)解：∵∠ECD＝∠EDC，∠CDE＝34° ∴∠ECD＝34°， --------------------------7分 ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝68°， -------------------------9分 ∵AB＝AC， ∴A＝180°－68°－68°＝48°． -----------------------10分 22．(本题10分) 解：(1)x4+x3+x2+x+1，(2)xn+xn－1+xn－2+…+x+1； -------------------4分 (3)①由题意知，(52025－1)÷(5－1)＝52024+52023+…+52+5+1，-------------6分 ∴1+5+52+…+52023+52024＝． -----------------------8分 ②0． -------------------10分 23．(本题11分) 解：(1)BE＝CD，AD+BE＝DE；-------------4分 (2)CF＝2AD； -------------5分∴∠DAC＝∠HCB， 在△DAC和△HCB中， ∵∠ADC＝∠CHB， ∠DAC＝∠HCB，AC＝CB， ∴△DAC≌△HCB，(AAS)-----7分 ∴AD＝CH， ∵BC＝BF，BH⊥l， ∴CH＝FH， ∴CF＝2CH， ∴CF＝2AD；----------------9分 （3） MN+AD＝CP；-------- 10分 MN－AD＝CP．----------11分 理由如下：过点B作BH⊥l于点H，如图， 则∠BHC＝90°， ∵AD⊥CD， ∴∠DAC+∠ACD＝90°，∠ADC＝∠CHB， ∵∠ACB＝90°， ∴∠FCB+∠ACD＝90°， 七年级数学答案　第5页(共2页) 学科网（北京）股份有限公司 $$20232024学年第二学期期末评估试卷 七年级数学 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.“剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察 下列剪纸作品，是轴对称图形的为 A 2.下面说法正确的是 A.概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件 B.画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件 C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件 D.同位角相等是必然事件 3,1张新版百元的人民币厚约为0.00009米，数据0.00009米用科学记数法可表示为 A.9×105米 B.9×104米 C.0.9×106米 D.90×103米 4.下列各式中能用平方差公式计算的是 A.（-x+2yx-2y) B.(1-5m5m+1)0.36 C.(3r-5y3r-5m D.(a+b)(-b-a) 5.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC是三角 板)，其理论依据是 P A.同旁内角互补，两直线平行 B.两直线平行，同旁内角互补 C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等 6,已知三条线段的长分别是6，m,8,若它们能构成三角形，则整数m的最小值是 A.2 B.3 C.6 D.8 7.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=85°，则∠2= A.15 B.85° C.95 D.1159 8.如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设 运动的路程为x,△ADP的面积为y,能大致描述变量y与x之间关系的图象是 七年级数学 (共4页) D含砖预行.ò 左弹阳 第7题图 第8题图 出 A B C D 012343 01234 o12345 0L1234 9.用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板（如图①），将 它拼成“小天鹅”图案（如图②）.假设可以随意在图②中取 点，则这个点取在阴影部分的概率为 A c 图①图图② G IO,如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E,过点 C作CF⊥AD于点F.在DA延长线上取一点G,连接GC,使∠G =∠BAD.下列结论中正确的个数为 ①BE=CF;②AG=2DE:③SAABD+SCDF=SAGCF:④SAGC=2SBDE. B D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：（π-3.14）0= 12.小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x 月后这株树苗的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为 13.回忆用尺规作一个角等于已知角的过程，作图依据是 (填定理) 14.如图，在△ABC中，直线MN垂直平分边AC,分别交BC、AC于点D、点E,若 AE=3cm,△ABD的周长为I3cm,则△ABC的周长为 cm. 15.在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上，∠C=∠DAE-90°， ∠B=60°，∠D=45°.小明将△ADE从图中位置开始，绕点A按每秒5的速度顺时针旋 转一周，在旋转过程中，第 秒时，边AB与边DE平行. ,25 路过落察(1 面世整(《 第14题图 第15题图 七年级数学 2颐（共4页） 三、解答题（本题8小题，共75分）】 16.计算下列各题：（每小题3分，共9分） (1)2a2a4+(-2a23-a8÷a2 (2)化简：2b2+(a+b)(a一b)-(a-b (3)利用整式乘法公式计算：102×98 17.(本题8分)数学老师在黑板上画出一个幻方如下所示，并设计双人游戏：一人在黑板上 指出数字，另一人蒙眼猜数：若所猜数字与指出的数字相符，则猜数的人获胜，否则指 数的人获胜，猜数的方法从以下三种中选一种： ①猜“是奇数”或“是偶数”：②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数” ③猜“是大于5的数"或“不是大于5的数” ()如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎 9 么猜？说明理由： (2)请你设计第四种猜数方法，使猜数者获胜概率更大， 18.(本题9分)如图，已知：直线h1∥h,直线AB分别交1、2于点A、B (I)实践与操作：作线段AB的垂直平分线，分别交h1、2于点C、 D,交AB于点O.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)猜想与证明：试猜想线段AC和BD的数量关系，并说明理由 19.(本题9分)我们知道：当弹簧受到外力的作用时会伸长，某学习小组 利用一根弹簧，通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体重量之 间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量x/kg 0 2 3 弹簧的长度ycm 8 10 12 14 16 18 (1)上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 因变量是 (2)直接写出y与x的关系式： 1A (3)当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为 cm: (4)这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去 弹性)为25cm,则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 20.(本题9分)老师在讲综合与实践课《设计自己的运算程序》时，在计算器中输入三位数 325,重复该数，得到325325，将该数除以7，然后除以11，再除以13 (1)观察与操作：此时输出结果为 ：任意选一个三位数按上述步骤操作， 结果会怎样？请选择一个三位数并写出运算过程： (2)猜想与证明：你发现了什么“数学秘密”？请用所学数学知识解释 图圆之 七年级数学 (共4页) ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 21.(本题10分)如图，在△ABC中，AB=AC,CD是通过如图的作图痕迹作图而得，DE∥BC, ※※※※※ ※※※※※ 交AC于点E ※※※※※ (I)求证：DE=CE: (2)若∠CDE=34°，求∠A的度数. ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 22.(本题10分)数学是研究数量关系和空间形式的科学。对于一些特殊的整式运算，我们要 ※※※※※ 善于观察并发现规律：(x≠1) ※※※※※ ※※※※※ (x-1(x-1)=1: (x2-1)+(x-1)=x+1: ※※※※※ (x3-1(x-1)=x2+x+1: (4-1)r(x-1)=x3+x2+x+1. ※※※※※ : ※※※※※ (1)尝试：(x3-1(x-1)= 的式出汗 ※※※※※ 1为000式年7 ※※※※※ (2)猜想：(x1一1)(x-1)= ※※※※※ (3)利用以上结论求值： ※※※※※ ※※※※※ ①1+5+52+53+54++52024：②若1+x+x2+…+x2021=1,x2022=1里， ※※※※※ 23.(本题11分)综合与实践： ※※※※※ ※※※※※ 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C在直线I上，点A、B在直线I的同侧，过点 ※※※※※ A作AD⊥I于点D. ※※※※※ ※※※※※ (1)问题情境：如图1，在直线1上取点E,使BE⊥1.则BE与CD的数量关系是 ※※※※※ 此时AD、BE、DE之间的数量关系是 学※※※※※ ※※※※※ (2)探究证明：如图2，在直线I上取点F,使BF=BC,猜想CF与AD的数量关系，并 ※※※※※ ※※※※※ 说明理由， ※※※※※ (③)拓展延伸：在直线I上任取一点P,连接BP,以点P为直角顶点作等腰直角三角形 ※※※※ ※※※※※ BPM,作MN⊥I于点N,请直接写出在图3、图4中MN、AD、CP之间的数量关系. ※※※※※ ※※※※※ ※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 图1 图2 ※※※ 篇※※※ ※ M ※※※ ※※※ ※※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ 图3 图4的边 ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※ 七年级数学 (共4页) ※※※※※ ※※※※※