2024年甘肃省临夏州中考数学试卷

&如因，在△AC中，AB-AC-5,mB=言端BC的长是 () 2024年临夏州初中毕业暨高中阶段学校招生考试 A.3 B6 C8 D.9 B.如周，O是坐标原点，菱稳ABOC的顶点B在王轴的负半怕上，顶点C的坐标为(3，》， 数学试卷 则顶皮A的坐标为 A=4,20 且(-5,4) (-2,4) D.《-43) 用生注度：车以悬洋命为1的会，者减时间为1的非附，种有气题均金茶照十上精系，吾期无风 10如西1，E想ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出龙，沿着D一B一C的路径行 一，选桶：本大题共10小题，琴小暴8分，共30分，每小题只有一个正确选算 进，过点P作PQ⊥CD,垂足为Q,设点P的递动路程为x,PQ一DQ为y,y与x的函数 1.下列各数中，是无理数的是 圈象如图2，则AD的长为 《 A号 我司 c.厘 D.0.13133 A. B号 号 2.马家密彩脚线丽典罪，符号来富，被释为彩两文化的“运古之光”如图是一件马家宫碧周 作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是 A,生视图和左粮图完全相同 且主视图和偏浅图完全相 C.左祝图和棉钱图完全稻同 D.三视圈各不相同 10题图 12题图 14题图 二，填整顾：本大题黄6小恶，每小题3分，其18分. 山因式分标：2-青 2题图 6题西 8型图 9期沼 12.“晋度栏干恩由，红枚绕.尊简质根."围1窗权的外边枢为正次边形（如图2），则该正大 3,据央视财经《经济信息联插)请息：甘帝天水凭情一肉香咬咬的麻辣适城为量“热粮滚数” 边形的每个内角为 的顶德，2024年3月份，天水咖累计换特游客464万人次，旅游路合收入27亿元.将数据 13,着关于x的一元二次方程士+2x一m=0有两个相等的实散银，则m的值为 “27亿"用科学记数法表示为 14.如周，在△AC中，点A的标为(0,1D,点B的坐标为(4,1》，点C的生标为(34，点 A.27×10 B0.27×10 C2.7×10 D.27×1 D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与AABC全等，点D的坐标是 4.下列各式运算指果为。的是 A.a'+a' B.a.a D.(a' 15如图，对折边长为名的正方形纸片ACD,OM为折痕，以点O为圆 Ca÷a 5一次雨数y=红一1k≠0)的商数值y随x的州大面减小，它的图象不经过的象限是( 心，M为帝径作然，分别交AD,C手E,F两点，则EF的长度为 A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 《结果保霸， 6.如图，AB是⊙0的直径，∠E=35,则∠B0D= 16如图，等腰△ABC中：AB=AC-2,∠BAC-120:将△ABC沿其成边 A.80 B.100 C,120 D.110' 中线D向下平移，使A的对控点A端是AA'一三AD,则平移前后两 7物午节和间，某商家捡出“优言群资悟动，决定每袋擦子体骨2元的售.组心的小夏发 现，降价后用24和元可以比碎峰前多购买10换，求：每袋梳子的原价是多少元？设每授 三角形重叠韩分的面积是 ?子的球价是x元：所得方程正确的是 《》 塑9-0a塑9-10c号9-0 n9-40-10 x十2x 《临夏州》数学试叁第1夏（共8） (族夏州)数学试卷第2真（共8页） 琴国服童王 三，解答题：本大题共香小原，共花分.解答射，空写出必要的文字设期，任期过程或演算岁理 21,《分)限解膏餐素材，探震解快问昭 1.(4分)计算，-风1-（号）”+225 平西N角坐标器中南一个边长考2的正大功易ABCDEF 大等分别家理，选修为圆阅六等分刊思，是一个古老雨臣典峰几例同《。 育景常材管在解决如钢使用直民和圆限烧一个腾分戒六等卧的同想.这个网随由 铁儿里得在其名著无树源客)中详侧所连 巴知条件 点C与坐标原点O重合，点D在x轴的正事轴上且坐标为2，》 1a分)化简：(e+1++ ①分别以点C,D为圆心：CD长为半径作延，两到交于点P 格作 ②，点P为圆心，C能为半垫作圆： 击望 @以C0的长为半径.在⊙P上限次截取正-可-A-, C④精改连接DE:EFFA,AB,BC,海到王大边形ABCDE &C 2x+12r+2 问思想决 19(4分)解不等式组： 根刻以上信息，速作用不槽制度的直是和明规，在阔中究成这流作图题（保餐作围 2-1<+0 任务 魔迹，不写作法) 有正大边形ABCDEF点D顺时针轮转0°，直促写出此时点E所在位置的坐标， 20,《6分)物理交化和化学交化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小世在菇时课上制作 了A.B,CD国张卡片，因张卡片除图片内容不同外，其德浪有区别，放置于音箱中摇匀. A低打生线 及滴水冰 C言石松佛 D峰铅空玻 (1)小性从因张卡片中随机油京一张，轴中C卡片的概常是 (2)小夏从四层卡片中随积拍章两张，用列表法或面树状图法求小夏挂取两张卡片内容 均为化学变化的概率 (临夏州)数学试龙第3页（共意页） (临夏剂)数学试卷郊4直（共8到） 琴国服童王 4年年年电增同 22,(倍分)乾元坊《因1)包于首及州酷疑市的北山公园内，共九最，为经框第式结构，壶型丝特」24，(？分)如用，直战！与⊙0想切于直D,AB为⊙0的直径，过点A作AE⊥山零点E,适酸 别我，好可陕大子山露什风月，近可收临夏南城建全较，数魏城城，所立在馆.某粒数学兴 A日交直线！于点C. 壁小组在学习了解直角三角形“之后，弄层了测量乾元塔高度A8的实数括执.A为乾无 《1)求证：AD平分∠CAE: 塔的两编AB⊥BC,点C,D崔点B的正东方向，在C点用商度为L.s米龄制角位（即CE (2)如果BC=1,DC-3,求⊙0的佛径 一1.8来)测得A点年角为37”，肉西平14.5米至点 D,将得A点仲角为5，请根秘测位数据，求就元墙 的高度AB.(储果保间整数，参考数摆：n7 0,60,eee37'e0.80,an3re0.7乃) 25,(8分》如丽，直线y-:与双值线y-一兰交于A,B两点已知A点坐标为e,2 网、解若恩：本大题典5小顾，共的分解答时，应穿出论要的文字说明、证明过程或演算步理 《1)求a止的值 3.(?分)环球屑消2你：近年来的纯动自程车大突事被8的⅓花是充电时发生的，随过一半的电场 2)将直线y一：陶上平移（细>0个单位长度，与双由线y一一上在第二象限的图象 自行率火夫发生在程间电的甘程中.为了规避风险，某校收粒处财学生进行舰范彩电培调语 安手成C与x箱交于成B,与y轴交于点P,着PE-PC,求网的值. 动，井对培询统果按]0分遗行校测记分.为了解这次塘可的效果，现从各年级随机抽取男，女 生各]0名的检调成锁作为样本进打整理，并控制成刻下不完整的能计图表： 拍罩的0名男生检测成墙量彩图 拍取的10名女生检测规情恢计表 10情 减陵/分6789地 人数1名m3元 崔：10名女生检测成敏的中位数为&5分 请根唐以上信息，完成下列问题 (1)样术中男生检髓成幢为0分的学生数是 ,众数为 (2)女生检测或表中的群一 (3》记如该校有男生55人，女生30人，若认完棕测或绩不低于9分为“优秀”，估计全 校校测成绩达到“优秀”的人数 《陆夏州)数体试在路5页（并黄） (临夏州)数学试卷锡6到《共8翼) 器国预童王 中年 26,(8分)妇旧1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角 27,《10分)在平言直角金标系中，包物线y一2+6x+e与=轴交于A(一1,0)，8(3,0)两 线BD上一点，遗被BE:AF交于点O,月∠ABE=∠DAF. 点，与y轴交于点C,作直线C, 【极型建立】 (1)求抛物线的解析式， (1D家证，AF⊥BE: (2如图1，点P是线段C上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC,垂足为Q,请同 【模型应用们 线段P口是否存在最大值？着存在，请求电最大作及此时点P的坐标：老不存在请说明 G2若AB-2.AD-3,DF-受BF,求DE的长+ 理由 3)知图2，点M是直线BC上一动点，注点M作线段MNCC点N在直线C下方)，已 【模型迁】 知MN一2，若线股MN与脚物战有交点，请直接号出点M的横生标的取值慕围 a图2，若矩那ABCD是正方形，DF-BF,的值 ☒肉 C临夏州)数学欧卷第？可（共影翼 (悠夏州)数学试卷第8页（共B黑） 田隔登王 年号一 2024年甘肃省临夏州中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．（3分）下列各数中，是无理数的是　　 A． B． C． D．0.13133 2．（3分）马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是　　 A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同 C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图各不相同 3．（3分）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 4．（3分）下列各式运算结果为的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）一次函数的函数值随的增大而减小，它的图象不经过的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）如图，是的直径，，则　　 A． B． C． D． 7．（3分）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是　　 A． B． C． D． 8．（3分）如图，在中，，，则的长是　　 A．3 B．6 C．8 D．9 9．（3分）如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为　　 A． B．， C． D． 10．（3分）如图1，矩形中，为其对角线，一动点从出发，沿着的路径行进，过点作，垂足为．设点的运动路程为，为，与的函数图象如图2，则的长为　　 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）因式分解：　 　． 12．（3分）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图，则该正六边形的每个内角为 　　． 13．（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　． 14．（3分）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是 　　． 15．（3分）如图，对折边长为2的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则的长度为 　　（结果保留． 16．（3分）如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 　　． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（4分）计算：． 18．（4分）化简：． 19．（4分）解不等式组：． 20．（6分）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是 　　； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 21．（6分）根据背景素材，探索解决问题． 平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形 背景素材 六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述． 已知条件 点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上且坐标为． 操作步骤 ①分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点； ②以点为圆心，长为半径作圆； ③以的长为半径，在上顺次截取； ④顺次连接，，，，．得到正六边形． 问题解决 任务一 根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法） 任务二 将正六边形绕点顺时针旋转，直接写出此时点所在位置的坐标：　　． 22．（8分）乾元塔（图位于临夏州临夏市的北山公园内，共九级，为砼框架式结构，造型独特别致，远可眺太子山露骨风月，近可收临夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立苍穹．某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量乾元塔高度的实践活动．为乾元塔的顶端，，点，在点的正东方向，在点用高度为1.6米的测角仪（即米）测得点仰角为，向西平移14.5米至点，测得点仰角为，请根据测量数据，求乾元塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，， 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（7分）环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中．为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表： 抽取的10名女生检测成绩统计表 成绩分 6 7 8 9 10 人数 1 2 3 注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是 　　，众数为 　　分； （2）女生检测成绩表中的　　，　　； （3）已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数． 24．（7分）如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点． （1）求证：平分； （2）如果，，求的半径． 25．（8分）如图，直线与双曲线交于，两点，已知点坐标为． （1）求，的值； （2）将直线向上平移个单位长度，与双曲线在第二象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值． 26．（8分）如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若，，，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在请说明理由． （3）如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 2024年甘肃省临夏州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．（3分）下列各数中，是无理数的是　　 A． B． C． D．0.13133 【解答】解：、是无理数，故此选项符合题意； 、是有理数，故此选项不符合题意； 、，是有理数，故此选项不符合题意； 、0.13133是有理数，故此选项不符合题意； 故选：． 2．（3分）马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是　　 A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同 C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图各不相同 【解答】解：该几何体的三视图各不相同，主视图的中间处有两个“耳朵”而左视图则没有；俯视图是三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）． 故选：． 3．（3分）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【解答】解：27亿． 故选：． 4．（3分）下列各式运算结果为的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意； 、，故符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 5．（3分）一次函数的函数值随的增大而减小，它的图象不经过的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：一次函数的函数值随的增大而减小， ，， 该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：． 6．（3分）如图，是的直径，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ． 故选：． 7．（3分）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：． 8．（3分）如图，在中，，，则的长是　　 A．3 B．6 C．8 D．9 【解答】解：过点作的垂线，垂足为， 在中， ， ， ． 又， ． 故选：． 9．（3分）如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为　　 A． B．， C． D． 【解答】解：过作轴于，过作轴于， 点的坐标为， ，， ， 四边形是菱形， ，， ，， 四边形是矩形， ， ， 点的坐标为． 故选：． 10．（3分）如图1，矩形中，为其对角线，一动点从出发，沿着的路径行进，过点作，垂足为．设点的运动路程为，为，与的函数图象如图2，则的长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由图象得：，当时，， 设，则， 在中，， 即：， 解得：， ， 故选：． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）因式分解：　　． 【解答】解：原式， 故答案为： 12．（3分）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图，则该正六边形的每个内角为 　　． 【解答】解：正六边形的内角和为：， 该正六边形的每个内角为：， 故答案为：． 13．（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　． 【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， △， 即：， 解得：， 故选答案为． 14．（3分）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是 　　． 【解答】解：点在第一象限（不与点重合），且 与 全等， ， ，，如图所示： 由图可知：； 故答案为：． 15．（3分）如图，对折边长为2的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则的长度为 　　（结果保留． 【解答】解：由对折可知， 四边形是矩形，， 则，． 过点作的垂线，垂足为， 则． 因为，， 所以． 在中， ， 所以， 则， 所以的长度为：． 故答案为：． 16．（3分）如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 　　． 【解答】解：，， ． 又是的中线， ． 在中， ， ， ． ， ． 令与的交点为，与的交点为， 由平移可知， ， 在△中， ， ． ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（4分）计算：． 【解答】解：原式 ． 18．（4分）化简：． 【解答】解：原式 ． 19．（4分）解不等式组：． 【解答】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 故原不等式组的解集为：． 20．（6分）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是 　　； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中卡片的结果有1种， 抽中卡片的概率是． 故答案为：． （2）四张卡片内容中是化学变化的有：，， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有：，，共2种， 小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 21．（6分）根据背景素材，探索解决问题． 平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形 背景素材 六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述． 已知条件 点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上且坐标为． 操作步骤 ①分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点； ②以点为圆心，长为半径作圆； ③以的长为半径，在上顺次截取； ④顺次连接，，，，．得到正六边形． 问题解决 任务一 根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法） 任务二 将正六边形绕点顺时针旋转，直接写出此时点所在位置的坐标：　　． 【解答】解：任务一：图形如图所示： 任务二：将正六边形绕点顺时针旋转，直接写出此时点所在位置的坐标． 22．（8分）乾元塔（图位于临夏州临夏市的北山公园内，共九级，为砼框架式结构，造型独特别致，远可眺太子山露骨风月，近可收临夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立苍穹．某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量乾元塔高度的实践活动．为乾元塔的顶端，，点，在点的正东方向，在点用高度为1.6米的测角仪（即米）测得点仰角为，向西平移14.5米至点，测得点仰角为，请根据测量数据，求乾元塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，， 【解答】解：过作于， 设 ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， 答：乾元塔的高度约为． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（7分）环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中．为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表： 抽取的10名女生检测成绩统计表 成绩分 6 7 8 9 10 人数 1 2 3 注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是 　2　，众数为 　　分； （2）女生检测成绩表中的　　，　　； （3）已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数． 【解答】解：（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是（人， 出现次数最多的为8分， 七年级活动成绩的众数为8分； 故答案为：2，8； （2）将女生检测成绩绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数， 女生检测成绩的中位数为8.5分， 第5个和第6个数据的和为， 第5个和第6个数据分别为8分，9分， 成绩为6分和7分的人数为（人， 成绩为8分的人数为（人， 成绩为10分的人数为（人， 即，； 故答案为：2，2； （3）（人， 答：估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398人． 24．（7分）如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点． （1）求证：平分； （2）如果，，求的半径． 【解答】（1）证明：连接，如图， 直线与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2）解：设的半径为，则， 在中，，，， ， 解得， 即的半径为4． 25．（8分）如图，直线与双曲线交于，两点，已知点坐标为． （1）求，的值； （2）将直线向上平移个单位长度，与双曲线在第二象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值． 【解答】解：（1）点在反比例函数图象上， 所以，解得， 将代入， ； （2）如图，过点作轴于点， ， ，， ， ， ，， 直线向上平移个单位长度得到， 令，得，令，得， ，， ，， ， 双曲线过点， ， 解得或（舍去）， ． 26．（8分）如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若，，，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 【解答】（1）证明：四边形是矩形， ， ， ， ． （2）解：如图1，延长交于点， ， ， ，，， ， ， ，， ， ， ， 的长是． （3）解：如图2，延长交于点， 四边形是正方形， ，， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， 的值为． 27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在请说明理由． （3）如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 【解答】解：（1）抛物线与轴交于，两点， ， 解得，抛物线的解析式为； （2）过点作于点，交于点． ，， 直线的解析式为， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 的值最大时，的值最大， 设，则， ， ， 当时，的值最大，的最大值， 的最大值，此时，； （3）设，则， 当点在抛物线上时，， ， 解得，． 线段与抛物线有交点， 满足条件的点的横坐标的取值范围为：或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$