河南省驻马店市平舆县2023-2024学年 下学期期末 八年级数学试卷

2023一2024学年度下学期期末学情测评 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2·本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在 试卷上的答案无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回」 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.如果VxV3-x=√(3-x),那么() A.x≥0 B.x≥3 C.0≤r≤3 D.x为任意实数 2.下列四个图形中，不能表示函数图象的是(). D 3.若一组数据3，x,4,5,6的众数为5，则这组数据的中位数为( A.6 B.5 C.4 D.3 4.如图1，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E,F是对角线AC上的两点，当E,F满足下 列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形？(). A.OE-OF B.DE-BF C.∠ADE=LCBF D.∠ABE=∠CDF -IO 图1 图2 5.如图2，一次函数的图象经过点A,且与函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的表达 式为( A.y=-x+2 B.y=-x-2 C.y=x-2 D.y=x+2 6.表1记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差： 表1 甲 乙 丙 平均数(cm) 561 560 561 560 方差S(cm) 3.5 3.5 15.5 16.5 八年级数学试题第1页（共6页） 根据表1中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( A,甲 B.Z C,丙 7.如图3，在边长为1的小正方形网格中，若△ABC和△BCD的顶点都在小正方形网格的格 D.丁 点上，则∠ACB+∠DBC=(). A.45 B.750 C.1209 4 D.1359 y=2x+b D y=ax-a -2 2345 8 图3 图4 8.如图4，函数y=2x+b和y=ax-a的图象交于点P(-2,-1),则根据图象可得不等式2x+ b<ar-a的解集是(). A.x>-1 B.x>-2 C.x>-3 9.如图5，在△ABC中，AB=BC=14,BD是AC边上的高，垂足为D,点F在边BC上，连接AF, D.x<-2 E为AF的中点，连接DE,若DE=5,则BF的长为( 图5 A.3 B.4 C.5 10.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则 D.6 弦五”的记载，图6是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的图形，可以用其面积关 系验证勾股定理.图7是由图6放入矩形内得到的，∠BAC-90°，AB=3,AC-4,点D,E,F, G,H,I都在矩形LMJ的边上，则矩形LMJ的面积为( ) 图6 A.90 图7 B.100 C.110 D.121 八年级数学试题第2页（共6页） 二，填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图8所示： c a 0 图8 则Va2-|a+c+√(c-b下-|-b= 12.如图9，在水平直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1， 2,3,水平放置的4个正方形的面积分别为S,S2,S,S4,则S+S+S,+S Ss. 图9 13.已知两直线y=-2x-1与y=3x+m相交于第三象限内一点，则m的取值范围是 14.已知S,=1+ 下+2=1++1+ 11 1.1 2 家成=1+京+a+)若 S=√+√S,++√S,则S= (用含n的代数式表示). 15,如图10，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,E是BC边上一点，连接AE,把∠B沿AE折叠， 使点B落在点B'处，当△CEB为直角三角形时，BE的长为 图10 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分10分) D化商：1周 +5-V27-2V3 2(x-1)+3<3x, (2)解不等式组： x-2月 +4>x 3 38 17.(本小题满分9分)有这样一类题目：将√a±2V√b化简，如果你能找到两个数m,n,使 m2+r2=a且mn=VD,则将a±2V万=m2+n2±2mn变成(m±n)2,然后开方，从而化 简V√a±2VD 例如：化简3-2V2 解：3-2V2=√(V2-2V2+1=√(V2-1=V2-1, 仿照上例化简下列各式： (1)V4+2V3: (2)W9-4V5 八年级数学试题第3页（共6页） 18.(本小题满分9分) 优优同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西 红柿的个数： 51364446405337474546 32394555605460285641 (1)求后10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数、中位数和众数： (2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表2及频数分布直方图11： 表2 个数分组 28x<36 36≤rc44 44x<52 52≤r<60 605r<68 频数 2 4 (3)通过频数分布直方图分析此大棚中西红柿的长势 ↑频数 传 28 3644526068 个数 图11 19.(本小题满分9分) 如图12，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D是AB边上一点 (1)求证：△ACE△BCD: A (2)求证：AD2+DB=DE2 图12 八年级数学试题第4页（共6贞） 20.(本小题满分9分) -3和3 已知 =2和=- 是一次函数y=红+b的两组对应值，的收为宝， (1)求这个一次函数的表达式： (2)画出这个函数的图象，并求出它与x轴、y轴的交点： (3)求直线y=+b与两坐标轴围成的图形面积 21.(本小题满分9分) (1)如图13，在平面直角坐标系xOy中，四边形OACB是平行四边形，已知点A(3,0),B(1,2), 如何求顶点C的坐标呢？下面是小优和小文的求解思路： 小优：如图14，分别过点B,C向x轴作垂线，垂足分别为D和E 在平行四边形OACB中，有OB=AC,OB∥AC,则LBOD=① 又∠BDO-∠CEA=90°，故△OBD≌△ACE(②)，所以OD=AE-1,BD=CE=2 小文：在平行四边形OACB中，有OA∥BC,且OA=BC,因为点O水平向右平 移3个单位长度得到点A(3,0),所以点B(1,2)水平向右平移3个单位长度得到 点C,于是点C的坐标为③ 请将①②③处的内容依次填在横线上： (2)如图15，在平面直角坐标系xOy中，四边形OPRQ是平行四边形，已知点P(4,1),Q(1, 4),求顶点R的坐标. 图13 图14 图15 八年级数学试题第5页（共6页） 22.(本小题满分10分)问题：探究函数y=-2的图象与性质。 优优根据学习函数的经验，对函数y=x-2的图象与性质进行了探究，下面是优优的探 究过程，请补充完整： (1)在函数y=-2中，自变量x的取值范围是 (2)表3所示的是y与x的几组对应值 表3 x -3 -2 -1 0 1234 -1 -2 -101m… y 2 1 0 ①m= ②若A(n,2022)与B(2024,2022)为该函数图象上不同的两点，则n (3)如图16所示，在平面直角坐标系xOy中，描出表3中各组对应值为坐标的点，并根据描 出的点画出该函数的大致图象，根据函数图象可知：该函数的最小值为 :该函 数图象与x轴围成的几何图形的面积是 1 1 (4)已知直线1=2米- 与函数y=x|-2的图象交于C,D两点，当%1≥y时，试确定x 2 的取值范围。 3 2 0 -54-3-2-1.12345 3 -5 图16 23.(本小题满分10分)在四边形ABCD中，E是边BC上一点，在AE的右侧作EF=AE,且∠AEF =∠ABC-a(a≥90)，连接CE (1)如图17，当四边形ABCD是正方形时，∠DCF= (2)如图18，当四边形ABCD是菱形时，求∠DCF(用含a的式子表示). (3)在(2)的条件下，且AB=6,a=120°，如图19，连接AF交CD于点G,若G为边CD的三等 分点，请直接写出BE的长 图17 图18 图19 八年级数学试题第6页（共6页）八年级数学参考答案 第1页（共5页） 2023—2024学年度下学期期末学情测评 八年级数学参考答案 一、选择题 1—5：CCBBD 6—10：ADDBC 二、填空题 11. 0 12. 4 13. -1 < m < 3 2 14. n2 + 2n n + 1 15. 5 - 1 2 或 1 【提示】当△CEB ′为直角三角形时，有两种情况：①当点B ′落在矩形内 部时；②当点B ′落在AD边上时；分别求出BE的长度，即可得到答案 . 【详解】解：当△CEB ′为直角三角形时，有两种情况： ①点B ′落在矩形内部时，如图1所示．连接AC， 在Rt△ABC中，AB=1，BC=2， ∴AC = 12 + 22 = 5 . ∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B ′处， ∴∠AB ′E=∠B=90°， 当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB′C = 90°， ∴点A，B ′，C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B ′处， 有EB = EB ′，AB = AB′ = 1，∴CB′ = 5 - 1. 设BE = x，则EB′ = x，CE = 2 - x.在Rt△CEB ′中， 有EB′ 2 + CB′ 2 = CE 2，∴x2 + ( 5 - 1 )2 = ( 2 - x )2， 解得 x = 5 - 1 2 ，∴BE = 5 - 1 2 . ②当点B ′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB ′为正方形， A B E C DB′ ∴BE = AB = 1． 故答案为 5 - 1 2 或1． 三、解答题 16.（本小题满分10分） （1）（π-1）0+( )12 -1 + || 5 - 27 - 2 3=1+2+3 3-5-2 3= 3 - 2. ……………5分 A B E C D B′ 图1 八年级数学参考答案 第2页（共5页） （2） ì í î ï ï 2( x - 1 ) + 3 < 3x,① x - 2 3 + 4 > x.② 解不等式①，得 x＞1；……………7分 解不等式②，得 x＜5.……………9分 ∴原不等式组的解集为1＜x＜5．……………10分 17.（本小题满分10分） 解： 4 + 2 3 = 3 + 2 3 + 1 = ( 3 )2 + 2 3 + 12) ( 3 + 1 )2 = 3 + 1. 9 - 4 5 = 5 - 4 5 + 4 = ( 5 )2 - 2 × 2 5 + 2 = ( 5 - 2 )2 = 5 - 2. 18.（本小题满分9分） 解：（1）后 10株西红柿秧上小西红柿个数的数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+ 56+41）÷10=47；把这些数据从小到大排列：28，32，39，41，45，54，55，56，60，60，最中间两个 数的平均数是（45+54）÷2=49.5，则中位数是 49.5；数据 60出现了 2次，出现的次数最多，则 众数是60. ……… ……… …………………3分 （2）根据题意填表如下： 个数分组 频数 28≤x<36 2 36≤x<44 5 44≤x<52 7 52≤x<60 4 60≤x<68 2 补图如下： 频数 个数 7 6 5 4 3 2 1 0 28 36 44 52 60 68 ………7分 （3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少有 28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共 7 株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少 .（合理即可给分）……………9分 19.（本小题满分9分） 证明：（1）因为△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，所以 AC = BC，CE = CD，∠ACB = ∠ECD = 90°，所以∠ACB - ∠ACD = ∠ECD - ∠ACD，即∠BCD = ∠ACE. 所以△ACE ≌ △BCD. ……………4分 （2）因为△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB = ∠ECD = 90°， 所以∠BAC = ∠DBC = 45°. 由（1）知，△ ACE≌△ BCD,所以 AE = BD，∠EAC = ∠DBC = 45°，所以 ∠EAD = ∠EAC + ∠BAC = 90°，所以AD² + AE² = DE²，即AD² + BD² = DE². ……………9分 八年级数学参考答案 第3页（共5页） 20.（本小题满分9分） 解：（1）由题意可得{-3k + b = 2,3k + b = -1,解得 ì í î ïï ïï k = - 1 2 , b = 1 2 . 所以这个一次函数的表达式为 y = - 1 2 x + 1 2 . ……………3分 （2）此一次函数与 x轴的交点为A ( 1, 0 )，与 y轴的交点为B( 0, 1 2 )，图略 . …7分（图2分） （3）直线 y = kx + b与两坐标轴围成的图形面积S△OAB = 1 2 × 1 × 1 2 = 1 4 . ……………9分 21.解：（1）∠CAE，AAS，（4，2）. …………………………………………………………3分 （2）方法 1：如图，作QM⊥x轴于点M，过点P作 x轴的平行线，过点R作 y轴的平行线，两者交于 点N，则∠QMO=∠RNP=90°.延长RP交 x轴于点S. ……………………4分 ∵四边形OPRQ是平行四边形, ∴OQ∥PR，OQ=PR. ∴∠QOM=∠RSx. ∵PN∥x轴, ∴∠RSx=∠RPN. ∴∠QOM=∠RPN. ∴△QOM ≌△RPN（AAS）， ………………………………………………………7分 ∴OM=PN=1，QM=RP=4. 又点P（4，1），故点R的坐标为（5，5）. ……………………………………………9分 O y x R P Q N SM 解法 2：在平行四边形OPRQ中，有OP⫽QR，OP = QR. 因为原点O先水平向右平移 4个单 位长度，再竖直向上平移 1个单位长度，得到点P ( 4, 1 )，所以点Q ( 1, 4 )经过同样的平移 方式可得到点R，则点R的坐标为（5，5）.……………………………9分 22.（本小题满分10分） 解：（1）函数 y = |x| - 2自变量 x的取值范围是任意实数 . ……………2分 （2）①把 x = 4代入 y = |x| - 2，得m = 4 - 2 = 2. ……………1分 ②把 y = 2022代入 y = |x| - 2，得 2022 = |x| - 2，解得 x = -2024或 2024. 因为A ( n, 2022 )与 八年级数学参考答案 第4页（共5页） B ( 2024, 2022 )为该函数图象上不同的两点，所以n = -2024. ……………4分 （3）该函数的图象如图所示，由图可得,该函数的最小值为-2；……………6分 该函数图象与 x轴围成的几何图形的面积是 1 2 × 4 × 2 = 4. ……………7分 y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O (4)在同一平面直角坐标系中画出函数 y1 = 1 2 x - 1 2 与函数 y = |x| - 2的图象如图所示,由图 象可知，当 y1 ≥ y即 1 2 x - 1 2 ≥ |x| - 2时，x的取值范围是-1 ≤ x ≤ 3. ……………10分 23.（本小题满分10分） 解：（1）45°. ………………………………………………………………………3分 （2）方法 1：如图，在 BC 的延长线上取点 G，使得∠FGE=∠ABC=α，则∠FEG=∠AEC-∠AEF= ∠ABC＋∠BAE-∠AEF=∠BAE，又EF=AE，故△EFG≌△AEB（AAS）. ……6分 所以FG=BE，EG=AB，由EG=AB=BC，得BE=CG. ………………………………7分 所以FG=CG，∠FCG = 180° - α 2 . 所以∠DCF = ∠DCG - ∠FCG = α - 180° - α 2 = 3 2 α - 90°. ……………………8分 G F E D C B A 方法 2：如图，连接 AC，AF，因为 EF=AE，AB=BC，∠AEF=∠ABC=α，所以△EAF∽△BAC， ∠EAF = ∠BAC = 180° - α 2 ，所以 AE AF = AB AC ，∠CAF=∠BAE，于是△ACF∽△ABE, ……6分 所以∠ACF=∠ABE=α，∠DCF = ∠ACF - ∠ACD = α - 180° - α 2 = 3 2 α - 90°. …………8分 八年级数学参考答案 第5页（共5页） F E D CB A （3） 12 5 或 6 7 . ……………………………………………………………………………10分 【提示】由（2）知，∠DCF = 3 2 × 120° - 90° = 90°，且CF = 3 BE.如图，作AH⊥CD于点H， 则 DH=3，AH = 3 3. 易知△AHG∽△FCG，得 AH CF = HG CG ，CF = AH·CG HG = 3 3 CG 3 + DG ，则 CF = 3CG 3 + DG .当DG=2，CG=4时，CF = 3 × 4 3 + 2 = 12 5 ；当DG=4，CG=2时，CF = 3 × 2 3 + 4 = 6 7 . H D F CEB A G