江西省景德镇市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题

景德镇市2023-2024学年度下学期期未质量检测卷 高一数学 命题人：占星（昌江一中） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟， 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.己知m为实数，若复数z=(m2-4④+(m+2i为纯虚数，则复数z的虚部为 A.2 B.-2i C.4 D.-4i 2.已知向量a=(-L,3),i=(2,4),则2a-b的坐标为( A.(6,8) B.(-4,2) C.(-6,12) .D.(4,18) 3.已知B是第三象限角，且si血B=-了，则anB=( A.② 岭 c-v 0. 4 2 4月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因 其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是△ABC的 外接题和以B为直径的圆的一部分，若∠AC3=子，南北距离4B的长大约60、5，则该 月牙泉的面积约为( )(参考数据：π≈3.14，V5≈1.73) B.1448m C.1828m2 D.2028m A.572m 5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交与点O,且AE=2EO,则ED=() }西-号而B而+丽 3 c号而 D.D+2花 31 3 高一数学：第1页，共4页 6.已知a为钝角，B为锐角，且sina 5'sinB=12 -E的值机 则cos A.7V6 7V65 45 45 B. C. D. 65 65 15 15 7.棣莫弗公式(cosx+i·sinx)"=cos(x)+i·sin(x)(其中i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗 2 (1667-1754)发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 cos+isin 在复平面内所对应的点位 3 于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知sina+cosa= 5ama-到a周 则cos(a+2B)的值为 A. -11w5 B.11 C11 D. 11W5 25 25 25 25 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知复数2是2-1 的共轭复数，则() 2+i -3.4 A.z=+-1 55 B.=1 C22=-7 24 3.4 D.z=2+-i 2525 55 10.已知m=(2,-3),n=(2,),则下列说法正确的有( ) A.m-2m1月 B.m与n可以作为一组基底向量 C.cos(m,)65 D,m在n方向上的投影向量的坐标为 5 1l.己知a,B均为锐角，2cosa=sin(a+),则下列说法正确的是( A若月-存则a骨 6 B若a+20=经，则血B=月 2 c若B>名则a+B>受 D.a的最小值为写 高一数学第2页。共4页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a=0,-1),b=(-2,),若a与b共线，则= 3元 13.已知0∈ am20=-40+ 则、 1+sin 20 2cos20+sin 20 14.在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=90°，D,E为边BC上两点，且∠DAE=45°， 则AD·AE的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知复数2=50-+(2+i,1为虚数单位 1+2i (1)求： (2)若复数z是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，求实数m,n的值. 16.(本小题满分15分) 已知向量k=(1,-2),j=0,): (1)若Kj=-5,求实数元的值以及元在j方向上的投影数量： (2)若fx)=子x2+(亿+2)x+对x∈R有f)20恒成立，求实数元取值范围. 17.(本小题满分15分) 函数f(x)=sin@xcos@x+cos2ox,0>0,函数f(x)的最小正周期为元. (1)求函数f(x)的递增区间，对称轴以及对称中心： (2)将函数fx)的图象向左平移”个单位长度，得到函数g)的图象，在将g()函数 的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数(x)的图象，求函数 h(x)在区间 2'2 上的值域 高一数学第3页共4页 18.(本小题满分17分) 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答。 D(a+c)(sin A-sin C)+(b-a)sin B=0; 22sin B-sin A=2sin Ccos A. ⑧cow合4小5asnc+经) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若 (1)求角C: (2)若c=4,求△ABC周长的取值范围. 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，已知tanA+tanB=√3(tan Atan B-1). (1)求C: (2)设AB=√5，点P为△ABC外接圆O上的一个动点 (i)求PA·PB的取值范围： 《)若C可=AC+uC,且2+h=号，求AMBc的周长。 高一数学第4页共4页