精品解析：上海市交大附中附属集团2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

上海交中（初中）集团2023-2024学年七年级下期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ (考试时间 90分钟, 满分 100分) 一、单选题(本大题共6小题，每题2分，满分12分) 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根与立方根的计算方法，将各选项进行化简，即可求解， 本题考查无理数的概念，算术平方根，立方根，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】解：A、是无理数，该选项正确，符合题意； B、是有理数，该选项错误，不符合题意； C、是有理数，该选项错误，不符合题意； D、是有理数，该选项错误，不符合题意， 故选：A． 2. 下列与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式定义．根据题意将选项进行化简，继而得到本题答案． 【详解】解：∵，，， ∴与是同类二次根式， 故选：B． 3. 用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是 ( ) A. 3cm， 4cm， 5cm B. 1cm， 3cm， 4cm C. 6cm， 8cm， 10cm D. 3cm， 3cm， 3cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查构成三角形三边关系．根据题意利用“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”知识点逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵A选项， ∴可以构成三角形， ∵B选项， ∴不可以构成三角形， ∵C选项， ∴可以构成三角形， ∵D选项， ∴可以构成三角形， 故选：B． 4. 如图，，点A在上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点B，C，连接AC，BC．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，等边对等角，先根据题意得出，求出，根据平行线的性质得出，即，进而可得出答案． 【详解】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于B、C， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选：C． 5. 点在第一象限，m，n均为整数，且满足，则的值为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性列出不等式组，解不等式组之后依据m，n均为整数代入求值就能求出m，n的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解不等式①，得： ， 解不等式②，得： ∴原不等式组的解集为． ∵m为整数， ∴或2或3． 又∵n为整数， ∴当时，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的非负性和解不等式组，依据限制条件求出相应的参数的值是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则为锐角三角形 D. 若且，则为锐角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理、三角形的分类，举出适当的反例，即可得出答案． 【详解】解：A、当，，时，满足，但不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意； B、，，，，则为直角三角形，故原说法错误，不符合题意； C、若，则为等边三角形，即为锐角三角形，故原说法正确，符合题意； D、若，，满足且，则，故不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题(本大题共12小题，每题2分，满分24分) 7. 如果，那么_________ . 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的定义．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 8. 化简：_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简．根据题意知，然后根据平方根的性质化简． 【详解】解：由知，， ∴， ∴． 故答案为：． 9. 不等式： 的解集是_________________ . 【答案】 【解析】 【详解】∵－2＜0， ∴（－2）x＜1的解集是：x＞， ==－－2. 故不等式的解集为：x＞－－2. 故答案为x＞－－2. 点睛：解不等式的时候要判断不等式的符号是否需要改变，掌握根式的估算及分母有理化. 10. 将近似数1290000保留2个有效数字并用科学记数法表示为____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法与有效数字．关键是掌握用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 用科学记数法（，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中从左边第一个不为零的数字开始就是有效数字，由此即可得到答案． 【详解】． 故答案为：． 11. 在直角坐标平面中点是直线和直线的交点，那么点的坐标为_______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据直角坐标系中点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点是直线和直线的交点， 点的坐标为， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，已知，，那么________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据两点坐标特征，只需将两点的横坐标作差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴两点的纵坐标相同， ∴ 故答案为：． 13. 如图，在和中，A、F、C、D在同一直线上，当添加一个条件________时，就可得到（只需填写一个你认为正确的条件即可）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，如果添加，则通过就可证明；如果添加，则通过就可证明；即可作答． 【详解】解：添加， ∵ ∴ ∵ ∴； 故答案为： 添加 ∵ ∴ ∴； 故答案为： 14. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：100． 15. 如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管_____根． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解． 【详解】∵添加的钢管长度都与相等，， ∴， 从图中我们会发现有好几个等腰三角形， 即第一个等腰三角形的底角是，第二个是，第三个是，第四个是，第五个是，第六个是，第七个是，第八个是，第九个是就不存在了． 所以一共有8个． 故答案为：8． 16. 如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，一元一次方程的应用，正确理解“美丽点”的定义是解题关键．设点的坐标为，根据点到轴的距离，得到，再分别代入“美丽点”公式，求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， 到轴的距离为2， 的横坐标为，即， 是“美丽点”， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 点的坐标为或， 故答案为：或 17. 如图，点是线段上一点，，与都是等边三角形，连接交于点，过点作，垂足为，连接，如果的面积是，的长是，那么______．（用含字母和的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形全等综合，涉及等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握两个三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 利用手拉手模型，即可得证；由及三角形全等的判定得到；由的性质，结合等边三角形的判定即可得到是等边三角形，；由且，即可得到． 【详解】解：与都是等边三角形， ， ，即， 在和中， ， 在和中， ， 是等边三角形， ， 且 故答案为：． 18. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 【答案】2或5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及分类讨论思想；由可证明，从而得；分点E在射线上移动时及点E在射线上移动两种情况；求得，即可求得点E运动的时间． 【详解】解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； ②当点E在射线上移动时，， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； 综上所述，当点E在直线上移动或时，； 故答案为：2或5． 三、简答题(本大题共4题，第19-21题各6分，第22题8分，满分26分) 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值以及乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： 原式 20. 利用幂的性质计算：； 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查幂的性质，将原式变形为，再根据同底数幂的乘除运算法则计算． 【详解】 ． 21. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】分别将每项计算出来，再化简． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题考查学生的计算能力，此题属于低档试题，计算要小心． 22. 已知：如图，已知直线分别与、相交于点、，的平分线与的平分线相交于点，且．直线与平行吗？证明你的结论 【答案】 解：，证明如下： ， ， 的平分线与的平分线相交于点， ，， ． ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理．由，可得，而的平分线与的平分线相交于点，即可得，故． 【详解】略 四、解答题(本大题共3题，第24-25题8分，第25题10分，第26题12分，满分38分) 23. 已知直角，． （1）请用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交线段、与点E、F． （2）连接，判断的形状并说明理由． 【答案】（1） E、F 即为所求作； （2） 是等腰三角形，理由： 由作图可知，垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图．熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质，直角三角形性质，等腰三角形的判断和性质，是解决问题的关键． （1）基本作图，作线段的垂直平分线，分别交线段、与点E、F，点E、F即为所求作； （2）根据线段垂直平分线性质得到，得到，根据直角三角形性质得到，，得到，得到，即得是等腰三角形． 【小问1详解】 分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于M、N两点， 作直线，分别交线段、与点E、F； 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，为边上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：在和中 ； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质，解题的关键是利用SAS证明三角形全等，再结合角的关系进行推理． （1）通过证明，得到，进而证明； （2）利用，得到，，从而得到，利用角平分线的定义得到，求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， 平分， ， ． 25. 如图1，在中，延长到D，使，E是上方一点，且，连接． （1）若，则______； （2）如图2，若，将沿直线翻折得到，连接交于F，若，求证：F是的中点； （3）在如图3，若，，将沿直线翻折得到，连接交于F，交于G，若，（）求线段的长度． 【答案】（1） （2） 证明：，，， ， 在与中， ， ， ， ∴， 如图，连接， 将沿直线翻折得到， ， ， ，即． 由三线合一，得：F是的中点； （3） 【解析】 【分析】（1）结合条件中角的关系，由三角形外角的性质，得，证出，得，利用三角形内角和求出即可； （2）同（1）证出，由翻折得，结合易得，即，由三线合一得F是的中点； （3）先利用折叠的性质，证明，易得，利用三角形内角和可得，由角的转化得到，最后证明，进而求得． 【小问1详解】 解：，，， ， 在与中， ， ， ， ∴， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连，延长交于M， 根据折叠的性质，则， ，， ， 在与中， ， ， 由（2）知，， ，， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， 在与中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形翻折变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和，平行线的性质，等腰三角形三线合一，其中能够利用全等三角形的性质与翻折性质得到的边、角相等进行等量代换是解题关键． 26. 如图（1），在平面直角坐标系中．已知点，，将线段平移得到线段，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上． （1）直接写出点，点的坐标； （2）若是轴上的一个动点，当三角形面积等于时，求点的坐标； （3）若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比为，运动过程中直线和交于点． ①当点在第二象限时，探究三角形和三角形面积之间的数量关系，并说明理由； ②若三角形的面积等于，直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）①， 理由：由题意可知：点、在运动过程中的速度之比是，设，，当点在第二象限时，如图所示： ，，，， ， ， ， ，， ； ②或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，平移的性质，动点问题与面积，熟练的利用数形结合与方程思想解题是关键． （1）根据平移的性质可以直接写出点，点的坐标； （2）设点，根据三角形面积等于列出关于的方程，解此方程可得到点的坐标； （3）①依据，两个动点的运动速度之比为，可得到，，，，由此便可计算三角形之间的关系，最终得到；②由小问①可以直接写出点的坐标． 【小问1详解】 解：点，，且将线段平移得到线段，由于点的对应点在轴上，点的对应点在轴上， 可判断线段先向下平移个单位，再向右平移个单位， ，； 【小问2详解】 如图所示，设点， ，， ，， ， ， 或， 或； 【小问3详解】 ① 略 ②由题意可知，存在两种情况，分别是在第二象限和在第四象限的情况； 当点在第二象限时，如图所示： 由题意可知：点、在运动过程中的速度之比是， 设，，此时，，，， ， ， ， ，， ，设点， 则可得：， 整理得到：， 故设点， ，， ， ∵， ， ， 解得：， 故点； 当点在第四象限时，如图所示： 由题意可知：点、在运动过程中的速度之比是， 设，， 此时，，，， ， ， ， ，， ， 设点， 则可得：， 整理得到：， 故设点， ， 解得：， 故点； 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海交中（初中）集团2023-2024学年七年级下期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ (考试时间 90分钟, 满分 100分) 一、单选题(本大题共6小题，每题2分，满分12分) 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是 ( ) A. 3cm， 4cm， 5cm B. 1cm， 3cm， 4cm C. 6cm， 8cm， 10cm D. 3cm， 3cm， 3cm 4. 如图，，点A在上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点B，C，连接AC，BC．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 点在第一象限，m，n均为整数，且满足，则的值为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则为锐角三角形 D. 若且，则为锐角三角形 二、填空题(本大题共12小题，每题2分，满分24分) 7. 如果，那么_________ . 8. 化简：_____________． 9. 不等式： 的解集是_________________ . 10. 将近似数1290000保留2个有效数字并用科学记数法表示为____________. 11. 在直角坐标平面中点是直线和直线的交点，那么点的坐标为_______. 12. 在平面直角坐标系中，已知，，那么________. 13. 如图，在和中，A、F、C、D在同一直线上，当添加一个条件________时，就可得到（只需填写一个你认为正确的条件即可）． 14. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 15. 如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管_____根． 16. 如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为______． 17. 如图，点是线段上一点，，与都是等边三角形，连接交于点，过点作，垂足为，连接，如果的面积是，的长是，那么______．（用含字母和的代数式表示） 18. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 三、简答题(本大题共4题，第19-21题各6分，第22题8分，满分26分) 19. 计算： 20. 利用幂的性质计算：； 21. 化简： 22. 已知：如图，已知直线分别与、相交于点、，的平分线与的平分线相交于点，且．直线与平行吗？证明你的结论 四、解答题(本大题共3题，第24-25题8分，第25题10分，第26题12分，满分38分) 23. 已知直角，． （1）请用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交线段、与点E、F． （2）连接，判断的形状并说明理由． 24. 如图，在中，为边上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 25. 如图1，在中，延长到D，使，E是上方一点，且，连接． （1）若，则______； （2）如图2，若，将沿直线翻折得到，连接交于F，若，求证：F是的中点； （3）在如图3，若，，将沿直线翻折得到，连接交于F，交于G，若，（）求线段的长度． 26. 如图（1），在平面直角坐标系中．已知点，，将线段平移得到线段，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上． （1）直接写出点，点的坐标； （2）若是轴上的一个动点，当三角形面积等于时，求点的坐标； （3）若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比为，运动过程中直线和交于点． ①当点在第二象限时，探究三角形和三角形面积之间的数量关系，并说明理由； ②若三角形的面积等于，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $