2024年中考数学专题训练——反比例函数与几何综合

2024年中考数学专题训练—— 反比例函数与几何综合 1．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求与的值； (2)为轴上的一动点，当的面积为时，求的值． 2．如图，已知点在反比例函数 的图象上； 轴于点B，过点B作的平行线，过点作x轴的垂线，两者在第一象限交于点D，与反比例函数的图象交于点E． (1)求k的值； (2)求的长． 3．如图，点在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积为3． (1)求k的值； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图） (3)设（2）中的角平分线与x轴相交于点C，延长到D，使，连接并延长交y轴于点E．求证：． 4．如图，菱形的边在x轴正半轴上，点A的坐标，反比例函数的图象经过的中点D． (1)求k的值； (2)的垂直平分线交反比例函数的图象于点E，连接、，求的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)P是直线上的一个动点，的面积为21，求点P坐标； (3)点Q在反比例函数位于第四象限的图象上，的面积为21，请直接写出Q点坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为8，求点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与轴交于点，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点． (1)求的值和这个反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出的取值范围． 8．如图平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)点P是y轴上一点，若，求点P的坐标； (3)点C是第三象限内的反比例函数图象上一点，当的面积最小时，求的长度． 9．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，． (1)求k的值； (2)直接写出不等式的解集； (3)直线与y轴的交点为C，若P为x轴上的一点，当的面积为3时，求点P的坐标． 10．已知，如图1，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图像上的一个动点，连接并延长交反比例函数的图像于点，过点A作轴于点． (1)过点作轴，垂足为点，连接．当四边形是平行四边形时，求的值； (2)连结，若，求的面积； (3)如图2，过点作，交反比例函数的图像于点，连接．试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？若不变，求出的面积（用含有的代数式表示）；若变化，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数和的图象上，轴于点A，轴于点C，O是线段的中点，，． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，，，求的值． 12．如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点． (1)求反比例函数表达式； (2)过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的倍，请求出点坐标； 13．如图，点A、B是反比例函数的图象上的点，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，，连接、、，线段交于点，，． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)若将所在的直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值． 14．小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的长； (3)直接写出图中阴影部分面积之和． 15．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)在轴负半轴上有一点，连接，使，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$