2024年中考数学专题训练——二次函数动点问题

2024年中考数学专题训练—— 二次函数动点问题 1．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．          (1)求该抛物线解析式和的值； (2)如图1，点为第一象限抛物线上的点，连接．当时，求点的坐标； (3)如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点分别为的边上的动点，且，记的最小值为．求的值． 3．如图，平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，直线恰好经过B，C两点． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)已知点M是线段上的动点，过点M作轴，交抛物线于点N，以线段MN为直径作，求的周长最大值； (3)设抛物线的顶点为D，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得?若存在，求出点P的坐标．若不存在，说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线两点，过点，且交x 轴于点，B交y 轴于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)点P 是抛物线对称轴右侧，直线上方抛物线上的一动点，过点P 作于点M， 过点P 作 x 轴的平行线交抛物线于点N，求的最大值及此时点P 的坐标； (3)将该抛物线沿射线平移个单位长度，Q 为平移后的抛物线上一点，使得，直接写出 Q 点的横坐标． 5．如图，抛物线交轴于和两点，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点是直线下方抛物线上一动点，过点作交轴上一点，直线交直线于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）问的条件下，将拋物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线上一点，当时，写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标其中一种情况的过程． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．连接．设点Q是第一象限内抛物线上的一个动点，轴交于点N． (1)若点A、点B在直线上时， ①求抛物线的表达式； ②求的最大值，并求取最大值时点N的坐标； (2)我们发现：当取最大值时，点N恰好是的中点．请你说明理由． 7．【综合运用】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象与轴分别交于点 ，， 顶点为． 其对称轴与轴交于点， 连接， ． 点 是线段上一动点， 点在外角的平分线上， 连接， ， ， ， 其中． (1)求点 ， 的坐标； (2)求的大小； (3)当线段 的长度最小时， 求此时 的面积． 8．如图，直线与经过原点的抛物线相交于点，，与轴、轴分别相交于点，，抛物线与轴另一个交点为，点的坐标为，点在第一象限内且到轴、轴的距离相等． (1)求抛物线的解析式； (2)在第四象限内，是抛物线上一动点．当以点为圆心，以为半径的圆与直线相切于点时，求点的坐标； (3)在第一象限内，抛物线的对称轴上是否存在一点，使的内心也在抛物线的对称轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．综合与探究 如图1，经过原点O的抛物线与x轴的另一个交点为A，直线l与抛物线交于A，B两点，已知点B的横坐标为1，点M为抛物线上一动点．                                     (1)求出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式． (2)如图2，若点M是直线l上方的抛物线上的一个动点，直线交直线l于点C，设点M的横坐标为m，求的最大值． (3)如图3，连接，抛物线上是否存在一点M，使得，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知抛物线的对称轴为，且抛物线经过两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在第二象限抛物线上找一点，的面积最大，求出此点的坐标； (3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标． 11．抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为． (1)直接写出点和点的坐标； (2)如图1，连接，为轴上的动点，当时，求点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿轴水平向左平移个单位，新的抛物线与轴交于，两点．点为第一象限抛物线上的一个动点，连接，作关于轴对称的直线交抛物线于点，连接，过点作轴的平行线交于点，当点运动时，的值是否变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 12．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)连接，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求出点M的横坐标． 13．如图1，已知抛物线与轴相交于点，点是抛物线的顶点，连接．    (1)点在抛物线上，点在点左侧，若是等边三角形，求的值； (2)设过定点的直线与抛物线相交于两点，点在点的左侧且点在第四象限，当直线与直线相交所成的一个角为，求点的坐标； (3)如图2，把抛物线的顶点平移到坐标原点，在平移后的抛物线上任取一点，过点作射线∥x轴交抛物线于点，在射线上点的左右两侧各有一个动点，分别过作垂线交抛物线于交于点，连接，则中有两个三角形的面积始终相等，请写出你的发现，并证明． 14．如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)作射线，将射线绕点A顺时针旋转交抛物线于另一点D，在射线上是否存在一点H，使的周长最小，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点Q为抛物线的动点，过Q点作x轴的垂线交射线与P点，点Q从A点出发，P点随之运动，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出Q点的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式； (2)在y轴上找一点Q（不与点O重合），使为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$