浙江省宁波市海曙区2023-2024学年下学期八年级数学期末试卷

2023 学年第二学期海曙区期末调研八年级数学试题卷 一、选择题 (每小题 3 分, 共 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1. 现越来越多的年轻人用 “IVNINGBO” 表达对宁波的喜爱, 其中的下列字母中, 不能将其看成中心对称图形的字母是 A. I B. C. B D. 2. 下列方程中, 为一元二次方程的是 A. B. C. D. 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是 A. B. C. D. 4. 已知点 ,点 在反比例函数 上,则 的值为 A. -12 B. 12 C. -6 D. 6 5. 若关于 的一元二次方程 有一个实数根为 ,则 的值为 A. 1 B. 3 C. -1 D. -2 6. 在综合实践课上,小明画出 ,利用尺规作图找一点 ,使得四边形 为平行四边形. 如图是其作图过程. 小明这一作法判定四边形 为平行四边形的直接依据是 （1）以点 为圆心, 为半 径作出第一段圆弧: （2）以点 为圆心, 为 半径作出第二段圆弧, 并与第 一段圆弧交于点 ; （3）连结 ， ，四边形 即为所求。 A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 7. 用反证法证明 “四边形中至少有一个内角小于或等于 ” 时,应该先假设 A. 有一个内角小于 B. 有一个内角小于或等于 C. 每一个内角都小于 D. 每一个内角都大于 8. 如图,平行四边形 的顶点 在反比例函数 的图象上,点 在 轴正半轴上,点 在 轴上, 与 轴交于点 ,若 ,则 的值为 A. B. -6 C. -12 D. 12 9. 已知 是方程 的两个根,则 的值为 A. B. C. D. 10. 如图, 中 ,分别以 为边向外侧作等边三角形 和等边三角形 分别是 的中点,连结 ,若要知道 的值,只需知道下列哪个值 A. 的面积 B. 的面积 C. 线段 的长 D. 线段 的长 第 8 题 第 10 题 第 12 题 二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分) 11. 当 时, 的值最小. 12. 如图,在平行四边形 中,若 ,则 的度数是 . 13. 已知反比例函数 在图象所在的每一象限内,函数值 随自变量 的增大而增大,则 的取值范围是 ___ . 14. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击比赛,每人 5 场比赛成绩的平均数 (单位:环) 及方差 (单位: 环² ) 如下表所示: 甲 乙 丙 丁 9. 7 9. 8 9.8 9. 7 2 2 2. 5 2. 5 根据表中数据, 要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛, 应选择 . 15. 在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上, 某位同学进行了如下操作: 第一步: 将矩形纸片的一端,利用图①的方法折出一个正方形 . 然后将纸片展平: 第二步: 连结 ,将 沿 折叠,得到 ,延长 交边 于点 ,如图②.根据以上操作,若 则 的长是___. 16. 如图,在等腰 中, ,点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动,同时点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动,当其中一个点达到终点时,另一点也随之停止运动,设点 运动的时间为 秒.过点 作 于点 ,若平面内存在一点 ,使得以 为顶点的四边形为菱形, 则 的值为___. 三、解答题 (第 172̃1 题每题 8 分, 第 22、23 题每题 10 分, 24 题 12 分, 共 72 分) 17. (8 分) (1) 计算: （2）解方程: 18. (8 分) 正方形网格的每个小正方形边长都是 1 , 以格点为顶点分别按下列要求画图: （1）在图 1 中以 为边画一个菱形 (不为正方形); （2）在图 2 中画出一个正方形，使其面积为 10 . 图 1 图 2 19. (8 分) 第 33 届夏季奥林匹克运动会将于 2024 年 7 月 26 日在巴黎开幕。某校组织七、 八年级进行了奥运知识竞赛, 并从七、八年级各随机抽取了 20 名学生的竞赛成绩, 进行了整理和分析: 【数据的收集与整理】 素材 1: 竞赛成绩用 表示,总分 100 分,80 分及以上为优秀,共分为四个等级: 素材 2: 八年级 20 名学生的竞赛成绩统计图如图所示, 其中 等级包含的所有数据为: 80,81,81,81,82 . 素材 3: 七年级 20 名学生的竞赛成绩为: , . 素材 4: 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计如下表: 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 七年级 73 a 78 35% 八年级 73 81 【数据的分析与应用】 （1）任务一：结合上述素材,直接写出素材 4 中, ; （2）任务二：结合上述竞赛成绩统计表, 你认为该校七、八年级的奥运知识竞赛哪个年级的学生成绩更好? 请说明理由 (至少写出一条理由); （3）任务三：若该校七、八年级参加本次竞赛活动的共有 600 人（七、八年级人数相同）， 请估计该校七、八两个年级共有多少人成绩为优秀. 20. (8 分) 如图,在平面直角坐标系 中,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 . （1）求反比例函数和正比例函数的解析式; （2）根据图象,直接写出当不等式 成立时, 的取值范围. 21. (8 分) 如图. 在平行四边形 中, 分别是 边上的点,且 , 交于点 . （1）求证: 四边形 是平行四边形; （2）若 ,求 的长. 22. (10 分) 如图, 是渔民骑坐 “木海马” 在滩涂上赶海, 这一工具大大提高了渔民赶海时的效率。已知人和 “木海马” 对滩涂的压力 (单位: ),“木海马” 底面面积 (单位: 与人和木板对滩涂的压强 (单位: ) 满足关系: ,若人和木板对滩涂的压力 合计为 , （1）用含 的代数式表示 ; （2）当 “木海马” 底面面积为 时,人和木板对滩涂的压强是多少 ; （3）若要人和木板对滩涂的压强不超过 ,则 “木海马” 底面面积至少需要多少 . 23. (10 分) “端午杨梅挂篮头, 夏至杨梅满山头”。端午期间, 某水果店以每千克 60 元的价格出售杨梅, 每天可卖出 150 千克, 后期因杨梅的大量上市, 水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客, 若已知杨梅售价每千克下降 2 元, 则每天能多售出 6 千克 (同一天中售价不变) （1）设售价每千克下降 元,则每天能售出 千克 (用含 的代数式表示): （2）当杨梅每千克售价为多少元时，每天能获得 9072 元的销售额; （3）水果店定了 “每天售出杨梅的销售额为 10000 元” 的 “小目标”, 按题目的条件否能达成这个 “小目标”? 若能达成, 求出达成时的售价; 若不能达成, 请说明理由. 24. (12 分) 如图 1,点 是正方形 内一点, , （1）填表: 的度数 的度数 ___ ___ （2）若 ,求 的值; （3）如图 2,作 于 ,交 延长线于点 ,已知 ,求 的长. 图 1 图 2 2023 学年第二学期海曙区期末调研八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题 (每小题 3 分, 共 30 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D C A B D C B D 二、填空题 (每题 3 分, 共 18 分) 11. 3 13. 或 或 5 14. 15. 10 16. 三、解答题 (第 题每题 8 分,第 22、23 题每题 10 分,24 题 12 分,共 72 分) 17. (本题 8 分) (1) 计算: ...3 分 ...4 分 （2）解方程: 解: ...6 分 解得: ...8 分 18. (本题 8 分) ...8 分 19. (本题 8 分) (1) ...3 分 （2）因为七八年级的平均数相同, 但八年级的中位数（众数、优秀率）高于七年级, 所以 八年级的学生成绩更好。(结合统计量, 至少写出一条理由) ...5 分 (3) (人) 答: 该校七八年级大约共有 270 人成绩优秀。 ....8 分 20. (本题 8 分) (1) ...4 分 （2） 或 ...8 分 21. (本题 8 分) （1）证明: 在平行四边形 中 ...1 分 又 ...3 分 四边形 是平行四边形 ...4 分 （2）解: 平行四边形 是菱形 ...6 分 ...8 分 22. (本题 10 分) (1) 解: ...3 分 （2）解: 当 时, ...6 分 答: 人和木板对滩涂的压强是 . （3）解: 当 时, 随 的增大而减小 当 时, ...9 分 答: “木海马” 底面面积至少需要 . ...10 分 23. (本题 10 分) (1) 解: ...2 分 （2）解: ...3 分 解得: ...5 分 元或 元 ...7 分 答: 每千克售价为 54 元或 56 元时, 每天能获得 9072 元的销售额。 （3）解: ...8 分 ...9 分 不能达到这个 “小目标”. ..10 分 24. (本题 12 分) (1) 填表: 的度数 的度数 （2）解: 过点 作 于点 在正方形 中 ...6 分 ...8 分 (3) 解: 法一: 连结 交于点 ,连结 由（1）可知, 在正方形 中 又 为等腰直角三角形 ...9 分 为直角三角形 设 ,则 ...10 分 ...11 分 又 ...12 分 法二: 连结 ,过点 作 交 于点 由（1）可知, 在正方形 中 ， 又 为等腰直角三角形 ...9 分 易得 也为等腰直角三角形 设 ,则 ...10 分 易证: 又 学科网（北京）股份有限公司 $$