精品解析：吉林省白城市通榆县部分学校2023-2024学年下学期七年级第七次考试数学试卷

中学生阶段性学业水平测评卷 （七年级·第七次考试） 数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应（　　） A. 先右转，再直行 B. 先右转，再直行 C. 先左转，再直行 D. 先左转，再直行 3. 用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ ） A. ①×3－②×2 B. ②×3－①×2 C. ①×3＋②×2 D. ①×2＋②×3 4. 下面各数中，是不等式的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点B在点A的右侧．若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示，则点A表示的数可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：______． 8. 由，得到用x表示y的式子为______． 9. 若将不等式两边都乘以-6，不等式可变式为______． 10. 在《流浪地球2》中，机器狗笨笨正在水中作业，此时收到指令需要尽快上岸，它会选择如图的路线回到岸上，这里蕴藏的数学知识是______． 11. 住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店的坐标为，则小明家点的坐标为_______________． 12. 中国古代著名的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问共有多少人？所分银子共有多少两?若设共有x人，所分银子共有y两，则可列方程组为______． 13. 筷子放在有子的玻璃杯中会发生折射的现象，其示意图如图所示，水面与水杯下沿平行，已知，，则______． 14. 为了积极响应我校的数学文化节活动，小温设计了一个简易的数值转化器，流程如下，如果小温输入的是时，则输出的结果是______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为①， 所以②， 所以③． 问： （1）上述解题过程中，从第 步开始出现错误； （2）错误的原因 ． （3）请写出正确的解题过程． 17. 解方程组． 18. 如图，在四边形中，点在的延长线上，与互为余角，若，，求的度数． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 第19届杭州亚运会于2023年10月8日隆重闭幕，本届亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某经销商购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”和“莲莲”共200个，花费8800元，已知“琮琮”和“莲莲”的进货价分别为50元/个和40元/个，该经销商购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？ 20. 如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），的三个顶点均在格点上，将向左平移，使点平移到点，点的对应点为，点的对应点为． （1）画出平移后的； （2）连接，，若的周长为，用含的代数式表示四边形的周长． 21. 已知，点. （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的纵坐标比横坐标大，试判断点在第几象限，并说明理由； 22. 我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：．例如：．若，，求，的值． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 补全下面推理过程： 生活中常见的一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面；求的度数． 解：如图，过点B作， （______）， （______）（平行于同一条直线的两条直线平行）， （______）（____________） （______）（____________） （辅助线作法）， （______） ， （____________） 24. 如图有两个大小一样的正方形纸片，其边长为cm．小明按如图的方法把每个小正方形沿一条对角线裁成两个三角形，然后再把这四个三角形拼成一个大正方形． （1）这个大正方形的边长为___________cm； （2）小明要在所拼成的大正方形中沿边的方向裁出一个长宽比为且面积为的长方形，问能否成功，试说明理由． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 小华同学经过调查，了解到某客车租赁公司有,两种型号的客车，并得到了下表中的信息. 车型 型 型 座位 45座 60座 信息 每辆型客车一天的租金比型客车少100元 5辆型客车和2辆型客车一天的租金为1600元 （1）求每辆型和型客车每天的租金各是多少元？ （2）小华所在学校准备组织七年级全体学生外出一天进行研学活动，小华同学设计了下面甲乙两种租车方案： 方案甲：只租用型客车，但有一辆客车会空出30个座位. 方案乙：只租用型客车，刚好坐满，且比方案甲少用两辆客车. 求小华所在学校七年级学生的总人数. （3）如果从节省费用的角度考虑，是否还有其他租车方案？如果有，请直接写出一种租车方案；如果没有，请说明理由． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，长方形，点A坐标为，点C的坐标为，其中a， b满足；点D的坐标为，点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，设点P运动时间为t． （1）求点B的坐标． （2）若点E为的中点，当点P在线段上运动时，求点E的坐标．（用含t的式子表示） （3）如图2，连接，构造三角形，在点P的运动过程中，三角形的面积能否是长方形的面积的，若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中学生阶段性学业水平测评卷 （七年级·第七次考试） 数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同． 故选：D 2. 如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应（　　） A. 先右转，再直行 B. 先右转，再直行 C. 先左转，再直行 D. 先左转，再直行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行同位角相等．延长至,延长至,由两直线平行同位角相等，即可求解． 【详解】解：如图，延长至,延长至, 由题意知：，， ， 他应该先左转，再直行． 故选：C． 3. 用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ ） A. ①×3－②×2 B. ②×3－①×2 C. ①×3＋②×2 D. ①×2＋②×3 【答案】C 【解析】 4. 下面各数中，是不等式的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的解集，根据不等式的解集为，即找出满足不小于的数即可，熟练掌握不等式的解集的意义是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 5. 已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点B在点A的右侧．若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离以及数轴上两点的距离，由轴可知，、两点纵坐标相同，即可得到的值，再利用数轴上两点的距离公式，即可求出的值． 【详解】解：，是平面直角坐标系上的两个点，且轴， ， 点B在点A的右侧，且， ， ， 故选：B． 6. 如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示，则点A表示的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，先根据数轴得到，然后确定数值是解题的关键． 【详解】解：设点A表示的数为 根据数轴上点的位置可得， 即， 符合要求的为， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质：，即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，解题的关键是掌握． 8. 由，得到用x表示y的式子为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把x看作已知数，根据等式的性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9. 若将不等式两边都乘以-6，不等式可变式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同乘以-6，不等号的方向改变，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 10. 在《流浪地球2》中，机器狗笨笨正在水中作业，此时收到指令需要尽快上岸，它会选择如图的路线回到岸上，这里蕴藏的数学知识是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得到结论． 【详解】解：这里蕴藏的数学知识是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 11. 住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店的坐标为，则小明家点的坐标为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键；由题意可在图中作出坐标系，然后问题可求解． 【详解】解：由骑手A点的坐标为，饭店的坐标为可建如下坐标系： ∴小明家点的坐标为； 故答案为． 12. 中国古代著名的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问共有多少人？所分银子共有多少两?若设共有x人，所分银子共有y两，则可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可． 【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两； 解：． 故答案为：． 13. 筷子放在有子的玻璃杯中会发生折射的现象，其示意图如图所示，水面与水杯下沿平行，已知，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，进而根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14. 为了积极响应我校的数学文化节活动，小温设计了一个简易的数值转化器，流程如下，如果小温输入的是时，则输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据题意列式计算后判断其算术平方根是否是无理数即可． 【详解】解：输入的是时， 则，是有理数，返回继续运算； ，是有理数，返回继续运算； 是无理数，输出结果； 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先求算术平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为①， 所以②， 所以③． 问： （1）上述解题过程中，从第 步开始出现错误； （2）错误的原因 ． （3）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）②； （2）不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变 （3） ∵， ∴， ∴； 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质的应用，熟记不等式的基本性质是解本题的关键． （1）由不等式的性质可得第②步开始出现错误； （2）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变可得错误原因； （3）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案． 【小问1详解】 解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误； 【小问2详解】 解：错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； 故答案为：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； 【小问3详解】 解：略． 17. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用代入消元法求解即可． 【详解】解： ，得， 得，， 解得， 将代入①得 ∴原方程组的解为其解为． 18. 如图，在四边形中，点在的延长线上，与互为余角，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，互余求出的度数，进而得到，推出，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：是的余角， ， ． ， ， ， ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 第19届杭州亚运会于2023年10月8日隆重闭幕，本届亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某经销商购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”和“莲莲”共200个，花费8800元，已知“琮琮”和“莲莲”的进货价分别为50元/个和40元/个，该经销商购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？ 【答案】“琮琮”和“莲莲”分别为80个，120个 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据“琮琮”“莲莲”共200个，花费8800元”列出方程，解方程可得答案． 【详解】解：设该经销商购进“琮琮”和“莲莲”分别为个，个，由题意知： 解得： 答：该经销商购进“琮琮”和“莲莲”分别为80个，120个． 20. 如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），的三个顶点均在格点上，将向左平移，使点平移到点，点的对应点为，点的对应点为． （1）画出平移后的； （2）连接，，若的周长为，用含的代数式表示四边形的周长． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，掌握平移的性质，是解题的关键． （1）根据平移规则，画出即可； （2）根据平移的性质，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，，如图． 由平移得， 四边形的周长 ． 21. 已知，点. （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的纵坐标比横坐标大，试判断点在第几象限，并说明理由； 【答案】（1） （2） 解：第二象限，理由如下， ∵点的纵坐标比横坐标大， ∴ 解得：，则 ∴在第二象限； 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标； （1）根据轴上的点的坐标特征，横坐标为，求得的值，即可求解； （2）根据题意列出关于的方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点 在轴上， ∴ 解得：，则， ∴； 【小问2详解】 略 22. 我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：．例如：．若，，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解二元一次方程组，根据新运算的法则，列出方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意可得 ①②，得， 解得． 将代入①，得， 解得． 即， ，． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 补全下面推理过程： 生活中常见的一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面；求的度数． 解：如图，过点B作， （______）， （______）（平行于同一条直线的两条直线平行）， （______）（____________） （______）（____________） （辅助线作法）， （______） ， （____________） 【答案】 已知；；；两直线平行，同旁内角互补；；垂直的定义；；． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论． 【详解】略 24. 如图有两个大小一样的正方形纸片，其边长为cm．小明按如图的方法把每个小正方形沿一条对角线裁成两个三角形，然后再把这四个三角形拼成一个大正方形． （1）这个大正方形的边长为___________cm； （2）小明要在所拼成的大正方形中沿边的方向裁出一个长宽比为且面积为的长方形，问能否成功，试说明理由． 【答案】（1） （2）不能裁出，理由： 设所裁长方形的长为cm，宽为cm，则 ， ， 解得：， ∴长为cm，宽为4cm， ∵， ∴不能裁出． 【解析】 【分析】（1）一直两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长； （2）先设未知数，根据面积列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可． 【小问1详解】 解：两个正方形的面积之和为： ， 拼成的大正方形的面积=42， 大正方形的边长是； 故答案为：． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了算术平方根实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 小华同学经过调查，了解到某客车租赁公司有,两种型号的客车，并得到了下表中的信息. 车型 型 型 座位 45座 60座 信息 每辆型客车一天的租金比型客车少100元 5辆型客车和2辆型客车一天的租金为1600元 （1）求每辆型和型客车每天的租金各是多少元？ （2）小华所在学校准备组织七年级全体学生外出一天进行研学活动，小华同学设计了下面甲乙两种租车方案： 方案甲：只租用型客车，但有一辆客车会空出30个座位. 方案乙：只租用型客车，刚好坐满，且比方案甲少用两辆客车. 求小华所在学校七年级学生的总人数. （3）如果从节省费用的角度考虑，是否还有其他租车方案？如果有，请直接写出一种租车方案；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）型客车每天的租金是200元，型客车每天的租金是300元；（2）小华所在学校的七年级学生共有240人；（3）有更节省费用的方案，即租型客车4辆，型客车1辆 【解析】 【分析】（1）设型客车每天的租金是元，型客车每天的租金是元，根据表格中信息列出二元一次方程组，求解即可； （2）设七年级学生共有人，根据两种方案之间的联系列出一元一次方程求解即可； （3）当租用型客车4辆，型客车1辆时，刚好坐满，然后分别计算出租金，进行比较. 【详解】(1)设型客车每天的租金是元，型客车每天的租金是元， 根据题意，得， 解得， 答：型客车每天的租金是200元，型客车每天的租金是300元 (2)设七年级学生共有人， 由题意得：， 解得， 答：小华所在学校的七年级学生共有240人. (3)还有更节省费用的方案： 租用型客车4辆,型客车1辆 方案甲需要型客车6辆，租金是(元) 方案乙需要型客车4辆，租金是(元) 当租用型客车4辆，型客车1辆时，(人)，即刚好坐满，此时租金是(元)<1200元. 还有更节省费用的方案，即租金型客车4辆，型客车1辆. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的实际应用，根据图表信息找出符合题意的等量关系并列出方程是解答本题的关键. 26. 如图1，在平面直角坐标系中，长方形，点A坐标为，点C的坐标为，其中a， b满足；点D的坐标为，点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，设点P运动时间为t． （1）求点B的坐标． （2）若点E为的中点，当点P在线段上运动时，求点E的坐标．（用含t的式子表示） （3）如图2，连接，构造三角形，在点P的运动过程中，三角形的面积能否是长方形的面积的，若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能；当或时，三角形的面积是长方形的面积的 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，一元一次方程的实际应用，注意分类讨论； （1）根据非负数的性质可求出a、b的值，从而确定点B的坐标； （2）由题意求得的长，从而得，即可求得点E的坐标； （3）分两种情况：点P在线段上；点P在线段上，利用面积关系建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴； 【小问2详解】 解：当点P在线段上运动时， ∵，点E为的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：能 理由如下：点P在线段上时； ∵，， ∴， 由题意，， 即， ∴， 解得：； 点P在线段上时，如图， ∵， ∴， ∴； ∴， 综上，当或时，三角形的面积是长方形的面积的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $