精品解析：吉林省松原市长岭县2023—2024学年 九年级下学期第六次考试A卷 数学试卷

逐梦芳华—阶段性学业水平测评卷（吉林省版九年级第六次考试A卷）数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共8页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接并延长至D，使，连接并延长至E，使，连接．若量出米，则A，B间的距离即可求依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是直径，是弦，点P是劣弧上任意一点．若，则的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：_______． 8. 分解因式： _______. 9. 吉林广播电视塔五一假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客________人．(用含m，n的代数式表示) 10. 如图，以的顶点为圆心、长为半径作弧，再以顶点为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，连接，若，则的大小为______°． 11. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 12. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 13. 如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为________米． 14. 如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若直径，则劣弧的长为______（结果保留）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 袋中有两个红球和一个白球，它们除了颜色外其余都相同．任意摸出一个球，记下球的颜色后放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色．为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图． （1）请把树状图补充完整． （2）根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是______． 16. 如图，是的中点，．求证：． 17. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是关于x的多项式．请写出多项式M，并将该例题的解答过程补充完整． 例：先化简，再求值：，其中． 解：原式 ． 18. 甲、乙两名学生到离学校的“人民公园”参加志愿者活动，甲步行，乙骑自行车，骑自行车的速度是步行速度的4倍，甲出发后乙出发，若两名学生同时到达，求甲步行的速度． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间的情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：．对各班班长进行调查；．对某班的全体学生进行调查；．从全校每班随机抽取名学生进行调查，在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如下的条形统计图． （1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案______．（填，或） （2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为______小时． （3）根据以上统计结果，估计该校名学生中每天做作业用小时的人数． 20. 如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图像上，若点B的坐标为，解答下列问题． （1）求k的值． （2）求点E的坐标． 21. 如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度． （参考数据：，结果精确到．） 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中画，使与面积相等，且点D为格点（不与点A重合）． （2）在图②中画（非矩形），使得的面积与的面积相等． （3）在图③中画（非矩形），使得的面积与的面积比为3：2． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 下面是小胜同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整． 【作业】如图①，两条相等的线段交于点，，，连接，求证：． 证明：过点分别作的平行线交于点，连接． 则四边形为______．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴______，．（平行四边形的两组对边分别相等） ∵， ∴． 又∵， ∴为等边三角形．（ ） ∴． ∵． ∴点在直线外． 在中，．（三角形的两边之和大于第三边） ∴______．（等量代换） 【应用】如图②，在四边形中，，延长交于点，在上截取，过点作交于点，则线段的数量关系为______． 【拓展】如图③，在矩形中，，，点在线段上，点在上，且．当时，直接写出五边形周长的最小值． 24. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数（个）与加工时间（时）之间的函数图象分别为折线与折线，如图所示． （1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数； （2）求乙机器改变工作效率后与之间的函数关系式； （3）求这批零件的总个数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在正方形中，，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P沿以的速度向终点B运动，点Q沿折线以的速度向终点D运动．以为边在的上方作正方形．连接，．设点P的运动时间为．的面积为． （1）当时，求x的值． （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）连接，，当为直角三角形时，直接写出x的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（k是常数）与x轴交于A、B两，其中点A的坐标为，点在此抛物线上，其横坐标为，过点P作x轴的垂线，垂足为Q， （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点B的坐标； （3）当点P在x轴上方，且的值随m的增大而增大时，求m的取值范围； （4）当抛物线上点A与点P之间的部分（包括点P）的最高点到y轴的距离等于时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 逐梦芳华—阶段性学业水平测评卷（吉林省版九年级第六次考试A卷）数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共8页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据三视图概念（主视图：是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上得到的视图；俯视图：由物体上方向下做正投影得到的视图；左视图：左视图是指视点在物体的左侧，投影在物体的右侧的视图；）进行观察判断，即可解题． 【详解】解：由主视图的概念可知， 是该立体图形的主视图， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了单项式的乘法、积的乘方、同底数幂除法等知识，根据法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A．，选项错误，不符合题意； B．，选项错误，不符合题意； C．，选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 不等式组的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，正确确定不等式组的解集成为解题的关键． 先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①可得； 解不等式②可得； 所以该不等式组的解集为：． 故选C． 5. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接并延长至D，使，连接并延长至E，使，连接．若量出米，则A，B间的距离即可求依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“”即可判断，利用全等三角形的性质“对应边相等”即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ． 故选：A． 6. 如图，在中，是直径，是弦，点P是劣弧上任意一点．若，则的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直径是最长的弦，由是直径得是中最长的弦，且，故有，所以可得结论． 【详解】解：是直径， ∴是中最长的弦， ∴， ∵ ∴ ∴只有选项D符合题意， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质计算即可． 【详解】解：， 故答案为：3． 8. 分解因式： _______. 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解：． 故答案为. 9. 吉林广播电视塔五一假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客________人．(用含m，n的代数式表示) 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：用两天接待的游客总人数除以天数，即可得解： ∵第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，∴这2天平均每天接待游客人． 10. 如图，以的顶点为圆心、长为半径作弧，再以顶点为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，连接，若，则的大小为______°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作线段相等、平行四边形的判定与性质等知识，由题中尺规作图即可得到，，由平行四边形的判定与性质即可得到答案，熟练掌握尺规作图及平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：以的顶点为圆心、长为半径作弧，再以顶点为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，连接， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 故答案为：50． 11. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解． 【详解】解： 表示的方程是 故答案为： 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 12. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可． 【详解】∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称， ∴，， ∴ 故答案为：5． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键． 13. 如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为________米． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，证明，根据相似三角形的性质得到，把已知数据代入计算即可，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得：， ， ∴， ∵米，米，米， ∴， 解得：米， ∴旗杆的高度为8米， 故答案为：8． 14. 如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若直径，则劣弧的长为______（结果保留）． 【答案】## 【解析】 【分析】由切线性质得到，从而由互余定义及圆的性质得到，再由外角性质得到，从而由弧长公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：与相切于点， ，即， ， ， ， ，则， 劣弧的长为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查弧长公式，涉及切线性质及弧长公式，熟练掌握切线的性质，运用弧长公式求解是解决问题的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 袋中有两个红球和一个白球，它们除了颜色外其余都相同．任意摸出一个球，记下球的颜色后放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色．为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图． （1）请把树状图补充完整． （2）根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是______． 【答案】（1） 补全树状图如下： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率计算．熟练掌握画树状图法求概率，是解题的关键． （1）根据任意摸出一个球，记下球的颜色后放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，补全树状图； （2）根据共9种等可能情况，其中摸到一红一白两球的可能共4种，计算摸到一红一白两球的概率． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ∵共9种等可能情况，其中摸到一红一白两球的可能共4种， ∴摸到一红一白两球的概率为： ． 故答案为：． 16. 如图，是的中点，．求证：． 【答案】 证明：是的中点， ， 在和中， ， 【解析】 【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等． 【详解】略 【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键． 17. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是关于x的多项式．请写出多项式M，并将该例题的解答过程补充完整． 例：先化简，再求值：，其中． 解：原式 ． 【答案】或；解答过程如下： 由题意得， ∴或， 原式． 当时，原式． 【解析】 【分析】由题意得，，故或，将原式化简得，再代入求值即可． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了整式的乘法，加减法，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 18. 甲、乙两名学生到离学校的“人民公园”参加志愿者活动，甲步行，乙骑自行车，骑自行车的速度是步行速度的4倍，甲出发后乙出发，若两名学生同时到达，求甲步行的速度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车的速度为，根据甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车的速度为，根据题意，得： ， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：甲步行的速度为． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间的情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：．对各班班长进行调查；．对某班的全体学生进行调查；．从全校每班随机抽取名学生进行调查，在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如下的条形统计图． （1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案______．（填，或） （2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为______小时． （3）根据以上统计结果，估计该校名学生中每天做作业用小时的人数． 【答案】（1） （2） （3）约有人 【解析】 【分析】本题考查了调查的可靠性，样本估计总体，众数的定义； （1）根据调查的可靠性逐项分析判断，即可求解； （2）根据条形统计图结合众数的定义，即可求解； （3）用乘以样本中每天做作业用小时的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案C； 【小问2详解】 众数是：1.5小时； 【小问3详解】 （人）． 则估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数是304人． 20. 如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图像上，若点B的坐标为，解答下列问题． （1）求k的值． （2）求点E的坐标． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质的应用． （1）将B点坐标代入反比例函数解析式求出k即可； （2）设，则，则点E坐标为代入反比例函数解析式求出m值即可得到点E坐标． 【小问1详解】 解： 点在反比例函数的图像上， ． 【小问2详解】 解：设，则， ∴点的坐标为． 点在反比例函数的图像上， ， 解得（舍）， 点的坐标为． 21. 如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度． （参考数据：，结果精确到．） 【答案】 【解析】 【分析】求EF的长，只要求出ED，DF即可．直角三角形CDF中已知了∠DCF的度数，已知了CD的长DF就很容易求出了，同理可求出DE的长，DF+DE就是EF的长了． 【详解】在中，， ． 在中，， ． ． 即车位所占街道的宽度为 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中画，使与面积相等，且点D为格点（不与点A重合）． （2）在图②中画（非矩形），使得的面积与的面积相等． （3）在图③中画（非矩形），使得的面积与的面积比为3：2． 【答案】（1） 解：如图所示， （2） 解：如图所示， （3） 解：如图所示， 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用网格的特点画出为底，高为2的即可； （2）利用网格的特点画出为底，高为1的即可； （3）利用网格的特点画出为底，高为的即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 下面是小胜同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整． 【作业】如图①，两条相等的线段交于点，，，连接，求证：． 证明：过点分别作的平行线交于点，连接． 则四边形为______．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴______，．（平行四边形的两组对边分别相等） ∵， ∴． 又∵， ∴为等边三角形．（ ） ∴． ∵． ∴点在直线外． 在中，．（三角形的两边之和大于第三边） ∴______．（等量代换） 【应用】如图②，在四边形中，，延长交于点，在上截取，过点作交于点，则线段的数量关系为______． 【拓展】如图③，在矩形中，，，点在线段上，点在上，且．当时，直接写出五边形周长的最小值． 【答案】作业：平行四边形；；有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；；应用：；拓展：12 【解析】 【分析】作业：由平行四边形的判定与性质得出，，证明为等边三角形，得出，再由三角形三边关系即可得出答案； 应用：作交于，证明四边形是平行四边形，得出，，证明，得出，即可得解； 拓展：求出五边形周长，得出当的值最小时，五边形周长的最小，在上截取，连接，作点关于的对称点，连接，交于，连接，，则，得出当、、在同一直线上时，的值最小，为，最后由勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：作业：证明：过点分别作的平行线交于点，连接． 则四边形为平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴，．（平行四边形的两组对边分别相等） ∵， ∴． 又∵， ∴为等边三角形．（有一个角等于的等腰三角形是等边三角形） ∴． ∵． ∴点在直线外． 在中，．（三角形的两边之和大于第三边） ∴．（等量代换）； 应用：如图，作交于， ， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 拓展：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵， ∴，， ∴五边形周长，， ∴当的值最小时，五边形周长的最小， 如图，在上截取，连接，作点关于的对称点，连接，交于，连接，， 则四边形为平行四边形， ∴， 由轴对称的性质可得：平分， ∴，， ∴， ∴当、、在同一直线上时，的值最小，为， ∵，，， ∴， ∴五边形周长的最小值． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、轴对称的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 24. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数（个）与加工时间（时）之间的函数图象分别为折线与折线，如图所示． （1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数； （2）求乙机器改变工作效率后与之间的函数关系式； （3）求这批零件的总个数． 【答案】（1）20；（2）y=10x+60（2≤x≤6）（3）260 【解析】 【详解】试题分析： （1）直接通过图像找到变化前的总量除以时间即可； （2）在图像上找到两点，然后利用待定系数法求得乙解析式； （3）再次利用待定系数法求得甲的解析式，然后求出当x=6是甲乙的生产量，然后能求出甲乙的生产的零件的总量． 试题解析：解：（1）80÷4=20（个） 所以甲机器改变工作效率前每小时加工零件20个． （2）设所求函数关系式为y=kx+b（k≠0） 将点（4,80），（5，110）代入，得 解得 ∴函数的解析式为y=10x+60（2≤x≤6） （3）设甲机器改变效率后y=mx+n（m≠0） 将点（4,80），（5,110）代入，得 解得 所以y=30x-40（4≤x≤6） 当x=6时，=30×6-40=140，=10×6+60=120 ∴+=140+120=260 所以这批零件的总个数为260个． 考点：一次函数的图像与性质的应用 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在正方形中，，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P沿以的速度向终点B运动，点Q沿折线以的速度向终点D运动．以为边在的上方作正方形．连接，．设点P的运动时间为．的面积为． （1）当时，求x的值． （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）连接，，当为直角三角形时，直接写出x的值． 【答案】（1）； （2）当时，；当时，；当时，； （3）． 【解析】 【分析】（1）当时，有，分别用表示出、的长度，再联立方程求解即可． （2）延长交边与，分三种情况讨论∶①当点在边上时，，，高，可求出的解析式；②当点在边上，且点在直线右侧时，此时，，，再根据三角形面积公式求解即可；③当点在边上，且点在直线左侧时，，，， 再根据三角形面积公式求解即可； （3）解：分两种情况讨论，①如图当为直角时，此时，为正方形的对角线，可证为等腰直角三角形，，可求出的值，②如图，当为直角时，延长交与，可证∽，，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，当时，四边形为矩形， 有， 点运动的路径为， 点运动的路径为，， 有， 解得． 故的值为． 【小问2详解】 解：①如图，当点在边上时，延长交边与， ， ， 有，此时； ②如图：当点在边上，且点在直线右侧时，延长交边与F， 则四边形是矩形， 此时，，， 有； ③如图，当点在边上，且点在直线左侧时，延长交边与F， 则四边形都是矩形， 此时，，， 有； 所以，当时，；当时，；当时，． 【小问3详解】 解：①如图当为直角时， 此时，为正方形的对角线， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； ②如图，当为直角时，延长交与， ∵，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∵为直角， ∴， ∴， ∴∽， ∴， ，，，， 即， 解得（不合题意，舍去），（经检验是原方程的解）， ∴的值为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、二次函数、直角三角形的性质、相似三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质，并根据题意作出图形是求解的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（k是常数）与x轴交于A、B两，其中点A的坐标为，点在此抛物线上，其横坐标为，过点P作x轴的垂线，垂足为Q， （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点B的坐标； （3）当点P在x轴上方，且的值随m的增大而增大时，求m的取值范围； （4）当抛物线上点A与点P之间的部分（包括点P）的最高点到y轴的距离等于时，直接写出m的值． 【答案】（1） （2） （3）当时，的值随m的增大而增大 （4）或或 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入抛物线解析式中，求出的值即可； （2）令，求解即可； （3）由可得，进而得出，，则，根据二次函数的性质即可求解； （4）分三种情况讨论：当时，此时最高点为点，且点在轴上方，由最高点到轴的距离等于可得方程，求解即可；②当时，此时最高点为抛物线的顶点，且点在轴上方，由最高点到轴的距离等于可得方程，求解即可；③当时，此时最高点为抛物线的顶点，且点在轴下方，由最高点到轴的距离等于可得方程，求解即可． 【小问1详解】 点在抛物线上， ， 解得：， 此抛物线的解析式； 【小问2详解】 令，得， 解得：，， ； 【小问3详解】 ，点的横坐标为， ， 轴， ， ，， ， ， 当时，的值随的增大而增大； 【小问4详解】 ， 抛物线的顶点坐标为， ①当时， 此时最高点为点，且点在轴上方， ， 解得：（舍去），； ②当时， 此时最高点为抛物线的顶点，且点在轴上方， ， 解得：，（舍去）； ③当时， 此时最高点为抛物线的顶点，且点在轴下方， ， 解得：，（舍去）． 综上，或或． 【点睛】本题主要考查用待定系数法求抛物线解析式、求抛物线与轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的图象与性质、解二元一次方程，解题关键是：（1）利用待定系数法正确求出抛物线解析式；（2）熟知求抛物线与轴交点坐标的方法；（3）熟练掌握二次函数的图象与性质；（4）利用分类讨论思想，正确列出方程并求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $