精品解析：江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年下学期第二次月考八年级数学试卷

八年级第二次质量监测数学试卷2024.5 （试卷满分150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2. 在下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A. 调查梅州《民生820》栏目的收视率 B. 检测一批电灯泡的使用寿命 C. 了解七（1）班学生校服的尺码情况 D. 了解我省中学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、调查梅州《民生820》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C、了解七（1）班学生校服的尺码情况适合普查，故此选项符合题意； D、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 水涨船高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，解题的关键是熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断． 【详解】解：A、守株待兔是随机事件； B、水中捞月是不可能事件； C、旭日东升是必然事件； D、水涨船高是必然事件； 故选：B． 4. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式的基本性质的应用，要熟练掌握． 5. 如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴四边形可以是等腰梯形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 6. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．反比例函数中k的符号与图象：若，反比例函数图象在第一、三象限，若，反比例函数图象在第二、四象限，． 【详解】解：若，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 若，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 只有C选项符合． 7. 在反比例函数y＝的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1<0<x2<x3，则下列各式中正确的是（　　） A. y1＜y3＜y2 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y1＜y3 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象性质判断即可； 【详解】解：∵反比例函数y＝的图象位于一、三象限，x＜0时y＜0，x＞0时y＞0， ∴最小， ∵x＞0时函数递减，， ∴， ∴， 故选： A． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：比例系数大于0时，函数的两个分支分布在一、三象限，在每个象限内，y都随x的增大而减小；掌握其性质是解题关键． 8. 如图，在边长为的正方形中，E是边上一动点，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，点M、N分别是边的中点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查正方形的性质，勾股定理解三角形，中位线的性质等，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键 连接，过点C作交延长线于点G，根据旋转的性质得出点F的运动轨迹为线段，确定，过点D作，再由等腰直角三角形的性质确定最小，利用中位线的性质即可求解 【详解】解：连接，过点C作交延长线于点G，如图所示： ∵E是边上一动点，将线段绕点E顺时针旋转得到线段， ∴点F的运动轨迹为线段， ∵边长为的正方形， ∴，，， 过点D作， 此时最小， ∴， ∵点M、N分别是边的中点， ∴的最小值为， 故选：B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 使分式的值为0，这时x=_____． 【答案】1 【解析】 【详解】由题意得＝0， 所以x2-1=0且x+1≠0， 解之得x=1， 故答案为：1． 10. 若是反比例函数，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数定义求参数，解不等式及绝对值方程等知识，由反比例函数定义得到，且，求解即可得到，熟记反比例函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：是反比例函数， ，且， 则，且， ， 故答案为：． 11. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1～3组的频数分别为14，15，6，则第4组的频率是_____． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题考查频率的求法，涉及频率定义及频数定义，由频数定义，结合题意得到第4组频数为，再由频率求法代值求解即可得到答案，熟记频率的求法是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，第4组频数为， 第4组的频率是， 故答案为：． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数可能是_____个． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，明确题意，利用概率公式计算出红球的个数是解答本题的关键．根据红球出现的频率和球的总数，求出红球的个数，再计算出黄球的个数即可． 【详解】解：∵摸出红球的频率稳定在左右， ∴摸出红球的概率为， ∴袋子中红球的个数为（个）， ∴ 袋子中黄球的个数为（个）， 故答案是：15． 13. 如图，在矩形中，，对角线相交于点，则边的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形性质得到，再由等边三角形的判定与性质得到，从而在中，由含的直角三角形性质及勾股定理即可得到答案． 【详解】解：在矩形中，，， ， ， 是等边三角形，则， 在中，，，则， ， ，则由勾股定理可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形中求线段长，涉及矩形性质、等边三角形的判定与性质、含的直角三角形性质及勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质，数形结合是解决问题的关键． 14. 如图，将绕点A旋转到的位置，点E在边上，与交于点G．若，，则________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，，再根据等腰三角形的性质可得，再利用三角形外角的性质求得，根据三角形内角和定理求得，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：由旋转的性质得，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 15. 如图，函数与的函数图象交于两点，过点作轴于点，若的面积为6，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，涉及的几何意义等知识，由题意，知与关于原点对称，即点是中点，根据的面积为6，数形结合列方程求解即可得到答案，熟练掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：函数与的函数图象交于两点， 与关于原点对称，即点是中点， ， 过点作轴于点，的面积为6， ，解得， 故答案为：． 16. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查由分式方程解的情况求参数，涉及解分式方程等知识，先解分式方程，得到，由题意得到，且，解不等式即可得到答案，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：关于的分式方程， 去分母得， ，即，解得， 关于的分式方程的解是正数， ，且，解得且， 故答案为：且． 17. 如果一个平行四边形的一个内角的平分线分他的一边为两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为5时，他的周长为___________. 【答案】16或14 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出；分两种情况：①当，时；②当时；即可求出平行四边形的周长． 【详解】解：∵一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为的两部分，这边为5， ∴分成的两边为2和3， 如图所示： 当时， ∵四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ∴平行四边形的周长； ②当时， 同理得：， ∴平行四边形ABCD的周长； 故答案为：14或16． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论思想的运用，避免漏解． 18. 如图，在一张矩形纸片中，，，点E、F分别在，上，将纸片沿直线折叠，点C落在上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形是菱形； ②平分； ③线段的取值范围为； ④当点H与点A重合时，． 以上结论中，你认为正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①先判断出四边形是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②根据菱形的对角线平分一组对角线可得，然后求出只有时平分，判断出②错误；③点H与点A重合时，设，则，利用勾股定理列出方程求解得到的最小值，点G与点A重合时，，求出，然后写出的取值范围，判断出③正确；④过点F作于M，求出，再利用勾股定理列式求解得到，判断出④正确． 【详解】解：①∵， ∴， ∵将纸片沿直线折叠，点C落在边上的一点H处， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故①正确； ②∴， ∴只有时平分，故②错误； ③若点H与点A重合时，如图： 设，则， 在中，， 即， 解得：， 若点E与点D重合时，， ∴， ∴线段的取值范围为，故③错误； ④当点H与点A重合时，过点F作于M， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得，，故④正确； 综上所述，结论正确的有①③④共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，折叠问题，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简和解分式方程，熟练掌握分式化简和解分式方程的步骤是解题的关键． （1）根据分式的化简步骤化简即可； （2）先根据解分式方程的步骤求解，再验根即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并，系数化为1，得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解． 20. 先化简：，然后从-2≤x＜2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】；x=-2，原式=0.5. 【解析】 【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 【详解】原式= = = = 仅有x=-2，原式=0.5 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键. 21. 扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________； （2）补全条形统计图； （3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数． 【答案】（1）500；108； （2）补全条形统计图如下： （3）估计该校需要培训的学生人数为200人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中A项为150人，扇形统计图中A项为30%，计算出样本容量；扇形统计图中计算360°的30%即360°×30%即可； （2）根据扇形统计图中B选项占40%，求出条形统计图中B选项的人数，补全条形统计图即可； （3）抽取的样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比为×100%，由此估计2000名学生所占的百分比也为×100%，进而求出该校需要培训的学生人数． 【详解】解：（1）150÷30%=500（人）， 360°×30%=108°， 故答案为：500；108； （2）500×40%=200（人）； （3）×100%×2000=200（人） ∴估计该校需要培训的学生人数为200人． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等知识，熟练掌握条形统计图与扇形统计图的之间的关系是解题的关键． 22. 如图网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是、． （1）点关于点中心对称点的坐标为 ； （2）绕点顺时针旋转后得到，在方格纸中画出； （3）在轴上找一点，使得最小，请在图中标出点的位置，并求出这个最小值． 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求： （3） 如图所示，点即为所求： 【解析】 【分析】（1）根据坐标关于原点对称的性质（关于原点都改变）即可找到对称点的坐标； （2）根据旋转作图的方法分别作出，顺时针旋转的对应线段，即可； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，点即为所求，再利用勾股定理求出最小值． 【小问1详解】 点关于点中心对称点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 作点关于轴的对称点，在轴上任取一点，连接、、 点和点关于轴对称 根据两点间线段最短，可知当、、三点共线时，取得最小值， 根据网格可知，此时 最小值为． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转作图，两点间线段最短，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 23. 已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． （1）求y的表达式； （2）求当时的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据题意得出，，根据，当时，，当时，得出、的函数关系式即可； （2）把代入（1）中的函数关系式，求出的值即可． 本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出与的函数关系式是解答此题的关键． 【小问1详解】 解：与成正比例，与成反比例， ，， ，当时，，当时，． ， ，， ； 【小问2详解】 解：当，． 24. 因为环保，国家在大力推广纯电与油电混合动力等新能源汽车，其中油电混合动力汽车以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元；若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用电费用比用油费用少元． （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米？ 【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地距离是千米；（2）100千米 【解析】 【分析】（1）设出用电费的单价为每千米x元后，可用x表示用油费的单价为每千米（x+0.4)元，再根据甲乙两地的距离不变列出分式方程，解分式方程并检验即可； （2）先设出用电行驶的路程，再列出用电和用油行驶的总费用，得到一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是元， ， 解得， 经检验是原方程的解， 距离：（千米）， 答：汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地距离是千米． （2）设用电行驶千米， （元/千米）， ， 解得：， 答：至少需要用电行驶千米． 【点睛】本题综合考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用等，学生应注意找出题干中的相等关系，并正确设出未知数进行表示，该题同时考查了学生的计算等能力，解题过程中不能忘记对分式方程进行检验等． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积． 【答案】 （1）证明：∵E是AD的中点 ∴AE＝DE ∵AF∥BC ∴∠AFE＝∠DBE 在△AEF和△DEB中 ， ∴△AEF≌△DEB（AAS） ∴AF＝DB ∵D是BC的中点 ∴BD=CD=AF 又∵AF∥BC ∴四边形ADCF是平行四边形 ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点 ∴平行四边形ADCF是菱形； （2）30 【解析】 【分析】（1）可先证得，可求得，可证得四边形为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得，可证得结论； （2）根据条件可证得，结合条件可求得答案． 【详解】（1）略 （2）解： ∵D是BC的中点 ∴S菱形ADCF＝2 S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝． 【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键． 26. 一次函数与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）8 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、三角形面积、反比例函数与不等式等知识点．掌握用待定系数法确定一次函数的解析式是解题的关键． （1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可； （2）先求出直线与x轴交点C的坐标，然后利用进行计算即可； （3）观察函数图象得到当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． 【小问1详解】 解：把的坐标代入，得， ∴反比例函数的解析式为． 把的坐标代入得：， ∴． 把和的坐标代入，得 ， 解得， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：在中，令，则， ∴直线与x轴交于点． ∴． 【小问3详解】 解：由图可得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即； ∴不等式的解集为或． 27. 我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．参考上面的方法，解决下列问题： （1）将变形为满足以上结果要求的形式： ； （2）将变形为满足以上结果要求的形式： ； （3）若为正整数，且也为正整数，则的值为 ； （4）若分式 的值为整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】（1） （2） （3）2或6 （4）8 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的情况求值： （1）根据题意变形即可； （2）根据题意变形即可； （3）根据（2）得到变形后的结果，然后根据是正整数可得到的值； （4）先把式子变形，然后根据题意可分别得到的值，最后求和即可； 正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题可得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题可得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可得变形为， ∵为正整数，且也为正整数， ∴或， 解得：或， 故答案为：2或6； 【小问4详解】 解：先将变形， 即， ∵分式 的值为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴a的和为：， 故答案为：8． 28. 如图，在平面直角坐标系中，，是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点． （1）点的坐标为  ，点的坐标为  ； （2）动点在第一象限内，且满足； 若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标； 若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标． 【答案】（1），； （2）；或或或． 【解析】 【分析】（）根据矩形的性质得点的坐标，再利用中点坐标公式得点的坐标，从而得出的值，再将代入求出点坐标； （）首先根据求出的面积，再根据 ，得出点的横坐标，从而得出答案； 由知，点在直线上，设直线交轴于，分 ，，三种情形，分别利用菱形的性质可得答案． 【小问1详解】 ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意知，， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴的坐标为； 由知，点在直线上，设直线交轴于， 当时，若点在第一象限， ∴， ∴， 当点在第四象限时，不符合题意，舍去， 当时， 同理得，，， 当时，点， 则点与关于对称， ∴， 综上，所有点的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，菱形的性质，三角形的面积等知识，明确点在直线上运动是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第二次质量监测数学试卷2024.5 （试卷满分150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A. 调查梅州《民生820》栏目的收视率 B. 检测一批电灯泡的使用寿命 C. 了解七（1）班学生校服的尺码情况 D. 了解我省中学生的视力情况 3. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 水涨船高 4. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 6. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在反比例函数y＝的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1<0<x2<x3，则下列各式中正确的是（　　） A. y1＜y3＜y2 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y1＜y3 8. 如图，在边长为的正方形中，E是边上一动点，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，点M、N分别是边的中点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 使分式的值为0，这时x=_____． 10. 若是反比例函数，则的值是_____． 11. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1～3组的频数分别为14，15，6，则第4组的频率是_____． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数可能是_____个． 13. 如图，在矩形中，，对角线相交于点，则边的长为_____． 14. 如图，将绕点A旋转到的位置，点E在边上，与交于点G．若，，则________． 15. 如图，函数与的函数图象交于两点，过点作轴于点，若的面积为6，则_____． 16. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_____． 17. 如果一个平行四边形的一个内角的平分线分他的一边为两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为5时，他的周长为___________. 18. 如图，在一张矩形纸片中，，，点E、F分别在，上，将纸片沿直线折叠，点C落在上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形是菱形； ②平分； ③线段的取值范围为； ④当点H与点A重合时，． 以上结论中，你认为正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）化简：； （2）解方程：． 20. 先化简：，然后从-2≤x＜2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值． 21. 扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________； （2）补全条形统计图； （3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数． 22. 如图网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是、． （1）点关于点中心对称点的坐标为 ； （2）绕点顺时针旋转后得到，在方格纸中画出； （3）在轴上找一点，使得最小，请在图中标出点的位置，并求出这个最小值． 23. 已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． （1）求y的表达式； （2）求当时的值． 24. 因为环保，国家在大力推广纯电与油电混合动力等新能源汽车，其中油电混合动力汽车以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元；若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用电费用比用油费用少元． （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米？ 25. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积． 26. 一次函数与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 27. 我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．参考上面的方法，解决下列问题： （1）将变形为满足以上结果要求的形式： ； （2）将变形为满足以上结果要求的形式： ； （3）若为正整数，且也为正整数，则的值为 ； （4）若分式 的值为整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 28. 如图，在平面直角坐标系中，，是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点． （1）点的坐标为  ，点的坐标为  ； （2）动点在第一象限内，且满足； 若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标； 若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $