精品解析：辽宁省沈阳市第四十三中学教育集团2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

沈阳市第43中学教育集团2023－2024学年度（下）七年级阶段限时作业反馈数学试卷 时间： 120分钟 满分： 120分 命题人：邹红运 审题人：李想 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意； B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积， 0.00000065用科学记数法表示为（ ） A. B. 6.5×10⁶ C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，对于绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，与较大数不同的是其所用的是负指数幂，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定与的值是解题关键． 【详解】解：， 故选：D 3. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C. “襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D. 若抽奖活动中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【详解】解：A、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A符合题意； B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意； C、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C不符合题意； D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 4. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方、整式的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．利用幂的乘方、积的乘方、整式的乘法，同底数幂的除法运算法则逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、，运算正确，符合题意； B、，运算错误，不符合题意； C、，运算错误，不符合题意； D、，运算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 已知，在与中，，那么添加一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 与的周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形得出AC=AC，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可． 【详解】解：A、∵在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS），故本选项不合题意； B、∵在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不合题意； C、根据AB=AD，AC=AC，∠BCA=∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意； D、∵△ADC与△ABC的周长相等，AB=AD，AC=AC， ∴CB=CD， 由选项A可知△ABC≌△ADC，本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 6. 如图所示，在中，，以B为圆心，以任意长度为半径作弧，与分别交于点M、N，在分别以M、N为圆心，以大于长度为半径作弧，两弧相交于点O，作射线，再分别以A、B为圆心，以大于长度为半径作弧，两弧分别在线段的上方和下方相交于点P、Q，作直线，通过作图发现，射线BO和直线恰好相交于边上一点D，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了基本尺规作图，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是熟练掌握尺规作图：作已知角的平分线和作已知线段的垂直平分线，理解线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 由作图可知：为的平分线，为线段的垂直平分线，进而可得，再根据等腰三角形的性质得，据此可得出，然后再利用三角形的内角和定理即可求出∠A的度数． 【详解】解：由作图可知：为的平分线，为线段的垂直平分线， ， ， ， 故选：C． 7. 下列说法中，正确的是 （ ） A. 同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 B. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C. 若直线，，则． D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，点到直线的距离等知识点，熟悉掌握相关知识点是解题的关键． 根据平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行公理及推论判断求解即可． 【详解】A：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A错误； B：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故B错误； C：若直线，，则，说法正确，故C正确； D：直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故D错误； 故选：C． 8. 已知a2＋b2=2，a＋b=1 则ab的值为（ ） A. -1 B. - C. - D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将a+b=1两边平方，利用完全平方公式展开，把a2+b2=2代入计算即可求出ab的值． 【详解】∵（a+b）2=a2+b2+2ab，a2+b2=2，a+b=1， ∴12=2+2ab， ∴ab=-． 故选B． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 9. 一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可． 【详解】∵袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，共有2+3+4=9个球， ∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是． 故选D 【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比． 10. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　） A. y=0.05x B. y=5x C. y=100x D. y=0.05x+100 【答案】B 【解析】 【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解． 【详解】解：y=100×0.05x，即y=5x． 故选：B． 二．填空题（每题4分，共20分） 11. 已知直线， 将一块含角的直角三角板．按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则（如图）的度数为________． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角板的度数问题，平行线的性质，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键． 根据直角三角板得到，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵是直角三角板， ∴ ∵，， ∴ 故答案为：． 12. 如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据中点性质求面积，涉及三角形中线将三角形面积等分的性质，熟练根据这个性质，逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代值求解即可得到答案，熟记三角形中线将三角形面积等分，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：点分别为的中点， ， 点分别为的中点， ， ， ， ，则， 故答案为：． 13. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】要注意分类讨论，等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形，然后根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：若三角形为锐角三角形时，如图，，，为高，即， 此时， ， 若三角形为钝角三角形时，如图，，，为高，即， 此时， 综上，等腰三角形的顶角的度数为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的内容，做等腰三角形的问题时要多去注意是否要分类讨论． 14. 如图，等腰三角形的边为3，面积为12，腰的垂直平分线分别交边，于点， ，若为边的中点， 为线段上一动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质，等腰三角形的性质，最短路径问题等知识点，熟悉掌握最短路径的辅助线作法是解题的关键． 连接，由推出当，，三点共线时最短，进而通过三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵为等腰三角形， ∴当，，三点共线时最短，此时， 又∵， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则______． 【答案】110°或70° 【解析】 【分析】本题考查折叠问题．掌握折痕为角平分线，是解题的关键，分点G在点F的右侧和点G在点F的左侧，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点G在点F的右侧， ∵折叠， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点G在点F的左侧， ∵折叠， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为110°或70°， 故答案为：110°或70°． 三．计算题（共 18分） 16. （1） （2）简算 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可； （2）利用平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 先化简再求值： ，其中 【答案】；1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算和求值，准确掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则化简求值即可． 【详解】解：原式 ， 将代入， 原式． 四．解答题（共52分） 18. 如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形分别标有数字“，1，，2 ”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）转出的数字是1的概率是 ，转出的数字是3的概率是 ； （2）转动一次转盘，求转出数字是负数的概率．（写过程） 【答案】（1），0 （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率的定义及概率的计算公式计算即可． （2）根据概率的计算公式计算即可 本题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．注意：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． 【小问1详解】 ∵转盘被平均分成4等份，转到每个数字的可能性相等，共有4种等可能的结果：，1， ，2， ∴转出的数字是1的概率是； ∵没有数字3， ∴转出的数字是3是不可能事件， ∴转出的数字是3的概率是0． 故答案为：，0 【小问2详解】 ∵转盘被平均分成4等份，转到每个数字的可能性相等，共有4种等可能的结果，转出数字是负数的结果有2种， ∴转出数字是负数的概率为： ． 19. 完成下面的证明． 已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线． 求证：∠1＝∠2． 证明：∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠ADE（　 　）． ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线． ∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE． ∴∠3＝∠4． ∴　 　∥　 　（　 　）． ∴∠1＝∠2（　 　）． 【答案】两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可． 【详解】证明：∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠ADE（ 两直线平行，同位角相等）． ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线． ∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE． ∴∠3＝∠4， ∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）， 故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． 20. 如图，在中，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动．设点的运动时间为秒（）． （1）的长为 ；（用含的代数式表示） （2）在整个运动中，当 是以为顶角等腰三角形时，的值为 秒； （3）若点在的角平分线上，直接写出的值 秒． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质． （1）根据题意列代数式可求得答案； （2）分当 是以为顶角的等腰三角形时，据此计算即可； （3）根据角平分线的性质到角两边的距离相等，可得，由此解答即可． 【小问1详解】 解：∵已知点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度运动， ∴点P运动的长度为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当 是以为顶角的等腰三角形时，如图， ，此时； 当 是以为顶角的等腰三角形时，t的值为． 【小问3详解】 解：过点P作于点M，如图所示： 点P在的角平分线上，，， ， ∵，， ∴，即 ∴ ， 即若点P在的角平分线上，则t的值为． 21. 甲、乙两车早上从城车站出发匀速前往城车站，在整个行程中，两车离开城的距离与时间的对应关系如图所示： （1），两城之间距离是 千米． （2）甲车的速度为每小时 千米，乙车的速度为每小时 千米． （3）直接写出乙车出发多少小时追上甲车？ （4）从乙车出发到甲车到达城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？（直接写出结果） 【答案】（1） （2）； （3）小时 （4）或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程，属于中考常考题型． （1）根据图象即可得出结论； （2）根据图象求甲，车两车的时间，即可求出速度； （3）由题意列方程解决问题； （4）分两车相遇前和相遇后以及乙到达城三种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：根据图象可得：，两城之间距离是千米； 【小问2详解】 解：根据根据图象可得到甲车运动时间为：小时，乙的运动时间为：小时， ∴甲的速度，乙的速度； 【小问3详解】 解：设乙出发后小时后追上甲车， 则 解得：； ∴乙车出发小时追上甲车； 【小问4详解】 从乙车出发到甲车到达城车站这一时间段，两车相距40km时甲车行驶了小时， ①当甲车在乙车前时： ， 解得：， 则此时是上午； ②当甲车在乙车后面时： ， 解得：， 则此时是上午； ③当乙车到达城后， ， 解得：， 则此时是上午； ∴分别在上午或或这三个时间点两车相距km． 22. 在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题： 已知：如图，在正方形中，，点G是射线上一个动点．以为边向右作正方形，作于点H． （1）填空： ； （2）若点G在点B的右边． ①求证：； ②试探索：的值是否为定值，若是，请求出定值：若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）①见解析；②的值是定值， 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据题意得到，由平角的定义即可得到结论； （2）①根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； ②根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：正方形， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①， ， ， ， ， 正方形和正方形， ， ， 在和中，， ； ②的值是定值， 由①可得，， ， ， ， ． 23. 【阅读理解】 定义：在同一平面内，点A，B分别在射线，上，过点A垂直的直线与过点B垂直的直线交于点Q，则我们把称为的“边垂角”． 迁移运用】 （1）如图1，，分别是的两条高，两条高交于点 F，根据定义，我们知道是的“边垂角”或是的“边垂角”，的“边垂角”是 ； （2）若是的“边垂角”，则与的数量关系是 ； （3）若是的“边垂角”，且． ①如图2，已知，交于点E，点C关于直线对称点为点F，连接，，且 ，，求证：； 对于上述问题，小明有这样的想法：在上截取，连接，如图3．你明白小明的做法吗？接下来请你求证． ②如图4，若，直接写出四边形ABDC的面积． 【答案】（1） （2）或 （3）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据“边垂角”的定义即可得到答案； （2）分两种情况画出图形，根据四边形的内角和定理以及等角的余角相等即可得出结论； （3）①延长交于点，先证明，再证明，依据题意得出，即可得到结论； ②连接，过点作与延长交于点，根据等腰三角形性质证明即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据“边垂角”的定义，的“边垂角”是； 【小问2详解】 解：若是的“边垂角”，分两种情况 ①如图，是的“边垂角”， ， ， ， ， ②如图， 是的“边垂角”， ， ， ， ， 综上所述，与的数量关系是或； 【小问3详解】 解：①延长交于点， 是的“边垂角”， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点关于直线对称点为点， ， ， ； ②连接，过点作与延长交于点， 是的“边垂角”， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 过点作于点， ， ， ． 【点睛】本题主要考查新定义，四边形的内角和定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练理解“边垂角”的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳市第43中学教育集团2023－2024学年度（下）七年级阶段限时作业反馈数学试卷 时间： 120分钟 满分： 120分 命题人：邹红运 审题人：李想 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积， 0.00000065用科学记数法表示为（ ） A. B. 6.5×10⁶ C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C. “襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 4. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，在与中，，那么添加一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 与的周长相等 6. 如图所示，在中，，以B为圆心，以任意长度为半径作弧，与分别交于点M、N，在分别以M、N为圆心，以大于长度为半径作弧，两弧相交于点O，作射线，再分别以A、B为圆心，以大于长度为半径作弧，两弧分别在线段的上方和下方相交于点P、Q，作直线，通过作图发现，射线BO和直线恰好相交于边上一点D，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是 （ ） A. 同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 B. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C. 若直线，，则． D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 8. 已知a2＋b2=2，a＋b=1 则ab值为（ ） A. -1 B. - C. - D. 3 9. 一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是(　　) A. B. C. D. 10. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　） A. y=0.05x B. y=5x C. y=100x D. y=0.05x+100 二．填空题（每题4分，共20分） 11. 已知直线， 将一块含角的直角三角板．按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则（如图）的度数为________． 12. 如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________． 13. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 14. 如图，等腰三角形的边为3，面积为12，腰的垂直平分线分别交边，于点， ，若为边的中点， 为线段上一动点，则的最小值为________． 15. 如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则______． 三．计算题（共 18分） 16. （1） （2）简算 17. 先化简再求值： ，其中 四．解答题（共52分） 18. 如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形分别标有数字“，1，，2 ”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）转出的数字是1的概率是 ，转出的数字是3的概率是 ； （2）转动一次转盘，求转出数字是负数的概率．（写过程） 19. 完成下面的证明． 已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线． 求证：∠1＝∠2． 证明：∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠ADE（　 　）． ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线． ∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE． ∴∠3＝∠4． ∴　 　∥　 　（　 　）． ∴∠1＝∠2（　 　）． 20. 如图，在中，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动．设点的运动时间为秒（）． （1）的长为 ；（用含的代数式表示） （2）在整个运动中，当 是以为顶角的等腰三角形时，的值为 秒； （3）若点在的角平分线上，直接写出的值 秒． 21. 甲、乙两车早上从城车站出发匀速前往城车站，在整个行程中，两车离开城的距离与时间的对应关系如图所示： （1），两城之间距离是 千米． （2）甲车的速度为每小时 千米，乙车的速度为每小时 千米． （3）直接写出乙车出发多少小时追上甲车？ （4）从乙车出发到甲车到达城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？（直接写出结果） 22. 在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题： 已知：如图，在正方形中，，点G是射线上的一个动点．以为边向右作正方形，作于点H． （1）填空： ； （2）若点G在点B的右边． ①求证：； ②试探索：的值是否为定值，若是，请求出定值：若不是，请说明理由． 23. 【阅读理解】 定义：在同一平面内，点A，B分别在射线，上，过点A垂直的直线与过点B垂直的直线交于点Q，则我们把称为的“边垂角”． 【迁移运用】 （1）如图1，，分别是两条高，两条高交于点 F，根据定义，我们知道是的“边垂角”或是的“边垂角”，的“边垂角”是 ； （2）若是“边垂角”，则与的数量关系是 ； （3）若是“边垂角”，且． ①如图2，已知，交于点E，点C关于直线对称点为点F，连接，，且 ，，求证：； 对于上述问题，小明有这样的想法：在上截取，连接，如图3．你明白小明的做法吗？接下来请你求证． ②如图4，若，直接写出四边形ABDC的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$