《第5章 相交线与平行线》单元测试卷2023－2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册《第5章 相交线与平行线》单元测试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。 1. 如图,,与互余,,则的度数为 A. B. C. D. 【知识点】 平行线的性质余角和补角 【解析】 解:,,,与互余,,故选:由平行线的性质可得,再由余角的定义即可求解.本题主要考查平行线的性质,余角,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,内错角相等. 试题ID: 82fba8bc-2035-47b6-9d13-8032502d84d4 2. 如图,已知,要使,则需补充条件 A. B. C. D. 【知识点】 平行线的判定与性质 【解析】 解:已知,要使,则需补充条件为理由如下:时,,而,故选:若时,根据平行线的性质得,然后利用等量代换可得到本题考查了平行线的判定与性质:两直线平行,内错角相等. 试题ID: fabc48bd-ff60-4cb4-9836-7759b7f1afc7 3. 如图,直线,,,则的度数为 A. B. C. D. 【知识点】 平行线的性质 【解析】 解:如图,,,,,故选:由平行线的性质可得,利用三角形的外角性质即可求的度数.本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同位角相等. 试题ID: ebda63a4-9cca-4d94-bc0d-25060f415ee2 4. 如图,将一张长方形纸条沿折叠后,与交于点,若,则的度数为 A. B. C. D. 【知识点】 平行线的性质 【解析】 解:,,,由折叠的性质得到,,则故选:由长方形的对边平行得到与平行,利用平行线的性质得到,,根据折叠的性质得到,那么,即可确定出的度数.此题考查了平行线的性质,以及折叠的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键. 试题ID: 19a29074-f8bc-4996-8d62-1687a51865b0 5. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角是,第二次拐的角是,第三次拐的角是,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则是 A. B. C. D. 【知识点】 平行线的性质 【解析】 解:过点作,,,,,,,,,故选首先根据题意作辅助线:过点作,即可得,则可求得:,,则可求得的值.此题考查了平行线的性质.注意过一点作已知直线的平行线,再利用平行线的性质解题是常见做法. 试题ID: 7d19f7f6-ec7c-42d1-ae46-49f687200e28 6. 如图,能判定的条件是 A. B. C. D. 【知识点】 平行线的判定 【解析】 解:、不能判断出,故选项不符合题意;、不能判断出,故选项不符合题意;、不能判断出,故选项不符合题意;、,根据内错角相等,两直线平行,可以得出,故选项符合题意.故选:本题主要考查平行线的判定,掌握平行线的判定方法是解题的关键.根据平行线的判定方法逐项判断即可得出答案. 试题ID: d4e21a9e-5277-430d-b938-533b9a38f85c 7. 如图,,交于点,交于点,平分交于点若,则的度数是 A. B. C. D. 【知识点】 平行线的性质 【解析】 解:,,,,平分,,;故选:由平行线的性质得出,,求出,由角平分线得出,即可得出的度数.本题考查了平行线的性质、角平分线的定义;熟练掌握平行线的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键. 试题ID: c1defb9c-d619-4620-81f4-967ca25b8fca 8. 如图,,平分交于点,,,,分别是,延长线上的点,和的平分线交于点下列结论:①;②;③平分;④为定值其中结论正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【知识点】 平行线的判定与性质三角形内角和定理 【解析】 【分析】 本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质,熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键.先根据,平分交于点,,,和的平分线交于点,由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论.【解答】解:如图,,,,,,又,,,,,故①正确;,,,又,,故②错误;,,而,,平分,故③正确;,和的平分线交于点,,,,,故④正确.故选: 试题ID: 7223a5c9-8925-4ea7-a103-fe9646c18104 二、填空题:本题共7小题,每小题3分,共21分。 9. 如图,,平分,,则_ . 【知识点】 平行线的性质 【解析】 解:,,,,平分,,,,故答案为:根据平行线的性质求出,根据角平分线定义求出,根据平行线的性质得出,即可得出答案.本题考查了平行线的性质,角平分线定义的应用,能正确运用平行线的性质进行推理是解此题的关键,难度适中. 试题ID: ae5dc5bf-100f-44e7-b7a3-6f47b9ceef79 10. 如图,::::,且,,则::_ . 【知识点】 平行线的性质 【解析】 解;,两直线平行,同位角相等,,两直线平行,同位角相等,,,又,::::::故答案为:::根据两条直线平行可得出、,,再根据题目已知:;::求得::本题中点考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是本题的解题关键. 试题ID: 7cf1969e-82fb-4c5a-a3fc-c19f71430601 11. 如图,直线,被直线,所截若,,则的度数为 _ . 【知识点】 平行线的判定与性质 【解析】 解:如图,,,,,,故答案为:根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.本题考查的是平行线的判定与性质,熟知同旁内角互补,两直线平行是解答此题的关键. 试题ID: 6ea77a6b-35f0-4bb0-8e07-018c6e09193c 12. 如图,,,,则_. 【知识点】 平行线的性质 【解析】 解:延长交于,,,,故答案为:延长交于,由平行线的性质得出同位角相等,再由三角形的外角性质即可求出的度数.本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质;熟练掌握平行线的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键. 试题ID: 991c3f10-10e7-4bc2-adaf-905f2e19799b 13. 如图,,::::,则_ ,_ . 【知识点】 平行线的性质 【解析】 解:::::,设,则,过点作,则,,①.,②,①②得,,即,解得,,故答案为:,根据::::可设,,,过点作,则,由平行线的性质即可得出结论.本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同旁内角互补. 试题ID: b8c9ffd4-d126-4c6e-8cbf-9ea3d1012ec1 14. 如图,直线,,,则_ . 【知识点】 平行线的性质三角形的外角性质 【解析】 解:如图,,,又,故答案为:根据平行线的性质可得,再根据三家形外角定理可得,计算即可得出答案.本题主要考查了平行线的性质,熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键. 试题ID: dd0af006-99af-436e-af48-4f378e6dc0fb 15. 如图,已知,,且,,求的度数. 解:,,已知 , _ , _ 已知, _ , _ , _ _ , 已知, _ 【知识点】 平行线的判定与性质 【解析】 解:,已知,,,已知,,,两直线平行,同旁内角互补,已知,故答案为:;;;;;两直线平行,同旁内角互补;由垂直可得,则可判定,即有,可求得,利用内错角相等,两直线平行可判定,从而有,即可求的度数.本题主要考查平行线的判定与性质,解答的关键是熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用. 试题ID: cde2ef86-4295-44d9-a000-a5f1a75006c8 三、解答题:本题共6小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. 如图,,、分别平分和,并交于点,求证: 【知识点】 平行线的性质 【解析】 由平行线的性质可得到,结合角平分线的定义可求得,可证明本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行同位角相等,②两直线平行内错角相等,③两直线平行同旁内角互补,④, 试题ID: 94d74d97-2b13-4f51-afe8-8dc30cca38ea 17. 如图,是的平分线,,, 求证:是的平分线. 【知识点】 平行线的性质 【解析】 先利用角平分线定义得到,再根据平行线的性质由得,则,接着由可判断,则利用平行线的性质得,,所以,从而得到结论.本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等. 试题ID: f2ac2e93-ca6c-42d8-9c69-038069f81760 18. 如图,四边形中,平分 过点作,垂足为点;过点作于点测量可知:_ 填“”“”“” 过点作交于点;过点作交延长线于点请你判断与的大小,并说明理由. 【知识点】 平行线的性质角平分线的性质 【解析】 解:故答案为:;理由如下:,,,,平分,,通过测量可判断;根据平行线的性质得到,,再利用平分得到,从而可判断本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了平行线的性质. 试题ID: de7b1f3c-84e7-4333-8e8b-7c9e349eee1f 19. 如图,已知, 求证:; 求证:; 如果,求的度数. 【知识点】 平行线的判定与性质 【解析】 证明,即可证明;由得到,则,即可证明;由可得本题主要考查了平行线的性质与判定,熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键. 试题ID: 5e0be31d-8f6b-4bac-acb9-a6e096b2c395 20. 如图,,和相交于点,是上一点,是上一点,且 求证: 若比大,求的度数. 【知识点】 平行线的判定与性质 【解析】 由与平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由已知角相等,等量代换得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行即可得证;由与平行,利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补,利用等角的补角相等得到,结合,求出的度数即可.此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键. 试题ID: 4ee48ff7-4958-4386-9a99-c26c6c9e3032 21. 我们知道,通过添加平行线,可以得到相等的角. 如图,已知中,,于,若过点作,请根据图中的辅助线,说明:; 如图,请用添加平行线的方法解决问题:已知为内一点,连结、求证: 【知识点】 三角形内角和定理平行线的性质 【解析】 先证明,由,即可解决问题.如图中,作交的延长线于,根据三角形外角等于不相邻的两个内角和即可解决问题.本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、平行线的性质,解题的关键是学会添加辅助线,学会利用结论解决新的问题,属于中考常考题型. 试题ID: 518d1a04-f758-4223-b6a2-a2c15b41c9bc 学科网(北京)股份有限公司 $$