黑龙江省实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷

黑龙江省实验中学2023-2024学年度高二学年下学期6月份月考 数学学科试题 考试时间：120分钟总分：150分命题人：高二数学备课组 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，总计40分） 1.已知集合A={x2-4x+3≤0，B={-1.124),则AnB=（) A.{12,3} B.{1,2 C.{2,3} D.{-11,2 2.已知数列{an}满足a=l,a-a2=2,则a=（) A.3 B.2或-2 C.3或-3 D.2 3.若：二s0,则p成立的一个必要不充分条件是《) x+1 A.-1≤x≤2 B.>1 C.>2 D.2<x≤5 4.已知等比数列{a}的前n项和为Sn,且S=6,So=18,则Ss=（, A.36 B.54 C.28 D.42 5.若a>0,b>0,且ab=a+b,则2a+8b的最小值为() A.18 B.15 C.20 D.13 6.已知函数心xx∈R)满足/四-l,且儿凶的导函数f<分，则/)<+)的解集为() 22 A.（-∞，0) B.(-o,1) C.(0,+o) D.(1,+0) 7.若函数f(x)=x2-ax+nx在区间（山，©）上单调递增，则a的取值范围是() A.[3,+o∞ B.（-0,3] c.[3,e2+ D.[3,e2- x-Inx,x>0, 8.已知函数∫(x)= x+x<0,若y/冈-c恰有两个零点，则k的取值范围为《) 1 .( B(+ u++goj D.（-t+o) 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，总计18分） 9.已知a,b,c∈R,下列命题为真命题的是() A.若a>b>c,则a+b>c B.若a>b>l,则a2>b>c2 6. 若a<b<c<0,则∈>9 a b D.若a>b>c>0,则白<+9 aa+c 10.已知函数)的定义域为R且导函数为∫(x),如图是函数y=(x)的图像，则下列说法正确的是( A.函数x)的增区间是(-2,0)，(2，∞) B.函数(x)的增区间是（∞，-2），(2，+∞) C.x=-2是函数的极小值点 D.x=2是函数的极小值点 11.已知函数∫(x)=e。-x(a>0)有两个极值点x和x2,且：<为，则下列结论正确的是（) A.0<x<1 B.0<xe<1 c.0<f()<1 D.a∈(1-ln2,+oo) 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，总计15分） 2若数列满足亡女-d(aaN,日为常数，则称数列a}为满和数列已阳数列侵为调和 数列，且+号+号+…+02=2022，则x,+x014的最大值为 13.已知函数∫(x)=-x+2x2-x+1,若过点P(1,)可作曲线y=∫(x)的三条切线，则：的取值范围是一 14.已知e是自然对数的底数.若Vx∈(0，+o),mem≥nx恒成立，则实数m的最小值是 四、解答题（本题共5个题，总计77分） 15.(本题13分)己知函数(x)=x2+ax+b(a,beR)的值域为[0，+∞)，若关于x的不等式∫(x)<m的解集 为(，c+2W2) (1)求实数m的值： 2)若x>1,y>0,x+y=m,求 2 ,+二的最小值 x-l y 16.(本题15分)已知函数f(x)=alnx-bx2+1,a,beR.若∫(x)在x=1处与直线y=0相切. (1)求a,b的值 a喋f(a在[e] (其中e=2.718…为自然对数的底数)上的最大值和最小值. 17.(本题15分)设S,为等差数列的前n项和，已知S=a5,且a-2,a,S,成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： 2)若b,=2反，求数列{a,b,}的前n项和T,. 一 18.(本题17分)已知数列{a,}的前n项和为Sn,a2=2a,=4,当neN,且n22时，Sn1=3Sn-2S. ()求数列{a,}的通项公式： 1 2)设6，=a,-4-可，记数列6，}的前n项和为，若7，+7×2>1，求正整数m的最小值. 19.(本题17分)已知函数f问=-女+a-2x+a-3x>0) e (1)讨论函数∫(x)的单调性： (2)若函数∫(x)存在两个极值点x,x,记h(,)=f(名)f(x),若h(:,x2)-1≥0恒成立，求实数t的取 值范围 黑龙江省实验中学高二下学期6月月考数学试题详解答案 一、单选圆 L.己知集合A={dx2-4x+3≤0，B={-l,l24},则AnB=() A.{L23 B.(1 c.{2. D.{-112 【答案】B 【分析】解不等式求得集合A,进而求得A⌒B. 【详解】由2-4x+3=-1)-3)0,解得1sx≤3， 所以A={l≤x≤3)，所以AnB=L2 故选：B 2.已知数列{a}满足4=1.a2,-a=2,则a,·(】 A.3 B.2或-2 C.3或-3 D.2 【答案】C 【分析】根据递推公式计算即可 【详解】因为4=1，a-d=2, 所以d=G+2, 所以G=a2+2=3, dG=G+2=3+2=5, d=G+2=5+2=7, d=d+2-7+2=9, 所以4=3或4=-3， 故选：C 3.若P品50，则P成立的一个必要不充分条件是（】 A.-1≤xS2 B.> C.H>2 D.2<x55 【答案】B 【分析】 第1页，共13项 解不等式二≤0得x<-1或x之2，选出其必要不充分条件即可， r+1 【详解】p: 2-≤0.即2-x+0s0且x≠-l,解得x<-1或x22, x+1 所以P:<-或x≥22， 对于A,-1sx≤2是p的既不充分也不必要条件： 对于B,>I即x<-1或x>1,是p的必要不充分条件： 对于C,)2即x<-2或x>2,是p的充分不必要条件： 对于D,2<x≤5是p的充分不必要条件： 故选：B 4.已知等比数列{an}的前n项和为S.,且S,=6,So=18,则S=() A.36 B.54 C.28 D.42 【答案】D 【分析】 利用等比数列前n项和公式整体代入计算即可求得S,=42 【详解】根据题意设等比数列{a}的首项为4，公比为9，易知g≠1： 由5=6，=18可得9g1-640-g）18 1-g 1-9 两式相除可得1+g3=3,即g3=2: 所拟，=g.马-9g++.7xa1-g1.42 1-9 1-g 1-q 故选：D 5.若a>0,b>0,且ab=a+b,则2a+8b的最小值为() A.18 B.15 C.20 D.13 【答案】A 【分析】变形条件为二+片，利用1的技巧变形特求式，运用均值不等式即可求解 a b 11 【诈解】由咫意可得一+二=1， a b 共13项 取碧名.大，，号*，等号成立 所以20+8贴的最小值为18， 故选：A 6已知秀数e则满足01，且刊的导函数生则)<宁的解集为() 22 A.(-3.0j B.(0,) C.(0,+o) D.(l,+) 【答案】D 【分析】 根粥照意。构透函数F()=)-,可得函数F)在取上单河话成。再由其单调性即可求特不等式 【详解】设F=小，财F)6小因为f)<,所以F(=f八小-)<0，即函数F间 在R上单调递诚， 则/分即例-0即FkF0. 所以11.围国宁的解集为 放选：D 7若函数/()=子-心+山1在区间(L©)上单调递增。则a的取伯范围是(】 A.点+) B.（ c.[c2+ D.[3.e-1 【答案】B 【分析】由学数与函数的单调性的关系结合条件同得代)20在和，)上恒成立，由此可得口S2+'在K 间(Ld上恒成立，求函数g)=2+<<c的值线可得a的取值范围 【详解】因为函数f()=入-am+nr在区间(L,c)上单调递增， 所以)=2-a+之0在区间1。)上恒成立. 即a521+'存以间L)上恒成立. g()-2+-l<<e), 则小22.位=0 所以g(在(1©上通增，又(0)=3， 所以a5J 第31 所以a的取值范围是(，3。 故选：B -Inx>0, 8.已知函数()= 若y=∫(x)-6恰有两个零点，则k的取值范围为(】 -) a(时 c.() n.(-t) 【答案】D 【分析】将问愿转化为因k恰有两个实数根，求导确定函数的单调性，进而画出函数的图象，结合函 数图象即可确定k的取值 【详解】y=f(x)-:恰有两个零点，即f(国)-：=0恰有两个实数根，由于x≠0， 所以)-：=0恰有两个实数银等价于但=k恰有两个实数报根， -x>0 令g间-/但.则创 1+F<0 当x>0时，g个=1g)=,放当)e8%>0此时g问单调递增 当0<x〈e,g)<0,此时g)单调递减，故当x=时，g)取极小值也是最小值， 且当：>1时.g>g问=号1， 当x<0时，8问=*子，且g)单调遥增 在直角坐标系中画出g(x)的大致图象如图： 要使g句=k有两个交点，则e-小U化+如) 故选：D 二、多进题 第4顷，共13项 9.已知a,b,c∈R,下列命题为真命题的是() A.若a>b>c,则a+b>c B.若a>b>4.则ad>8>2 c.着a<cc0,则后>分 D.若a>b>c>0,则cb+s aa+c 【答案】BD 【分析】 利用举反例和不等式得性质进行判断。 【详解】当b为负数时A可能不成立，例如-2>-3>一4但-2+(-3)>-4是错误的 因为a>b>20根据不等式性质可得a2>b>2正确 图为加c6c0,所以品>0所以京6石0片<<0所以5台>0收C错灵 6c61 b a b a 因为a>b>c>0,所以 b_b+c_ab+bc-ab-ac_c(6-a)0. aa+c a(a+c)a(a+c) 所以色<+正确 aa+c 故选：BD 10.已知函数)的定义域为R且导函数为∫(x),如图是函数y=)的图像，则下列说法正确的是 A.函数)的增区间是(-20).(2，∞) B.函数f)的增区间是(-，-2)(2，o) C.x=-2是函数的极小值点 D.x=2是函数的极小值点 【答案】BD 【解析】先由题中图像，确定了(x)的正负，得到函数)的单调性：从而可得出函数投大值点与极小值 点，进而可得出结果 【诈解】由圈意，当0<x<2时，(x)<0:当x>2,x)>0:当-2<x<0时，)<01 当-2时，)>0： 即通数八)在(-。，-2)和(2，+∞)上单调通增，在(-22)上单调通减， 因此函量)在：一2时取得极小值，在x=-2时取得极大值： 第5页，共13项 故A铅，B正确：C铅，D正确. 故速：BD 11.己知函数(x)=e”-x2(a>0)有两个极值点x和x,且马<马，则下列结论正确的是（) A.0<马<1 B.0<xe<l c.0<3)<I D.aE(I-In2,+0) 【答案】ACD 【分析】函数f)=e”-(>0)有两个极值点x和2，令f()=0,则三=2e 判新函数g闪=二的单调性，由愿知g)-与)=2父有两个交点，醋助图像求出口的取值范围。判断 D:再根据零点存在性定理判断A:又根据©=2x,求出∫(，)的取值范围，判断C:由 )=0 (3)=01 得e=c,由于0<名<1，，2>1，所以e>1,从而判断B 【详解】已知)=e-之，则∫()=e-2x, 令f)=0,则三=2e 考虑函数8)=，则g问间--. 当x(∞，0)时，g()<0,即g()在(-∞，0)上单调递减： 当x∈(Q,)时，g(x)<0,即g(x)在(0，)上单调递减 当x∈(L+o)时，g（()>0,即g()在(L,+∞)上单调递增： 故g()的图象大致如图： c x)= 做圆意，若八)有两个极值点，则2c>0,即a>1-h2,因此速明D正确1 第6页，共13项