安徽省太湖中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题

太湖中学2023级高一下学期第一次段考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1.已知集合M={-1<4,N={d-2<x≤3，xeZ召，则MnN=() A.{l<x≤3到B.{l≤x≤3 C.{2,3 D.{1,2,3y 2.若a.5为非零向量.则日 a b "是“a,b共线"的(） A,充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.在aABC中，AB=6,O为△MBC的外心，则A0:AB等于() A.6 B.6 C.12 D.18 4.已知向量a,b不共线，向量AE=d+mb,BC=5d+36,cD=-3a+36,若A、B、 D三点共线，则m=() A.3 B.2 C.I D.-2 5.已知关于的不等式a+b+4>0的解集为(m(信+其中m<0,则户月 的最小值为() A.-4 B.4 C.5 D.8 6.若a=l0g.0.6,b=1.1,c=logas(0.6,则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c 7.已知ama=2,则ma+cos2g的值为() sin 2a+cos'a B c 8在半径为2的扇形A0B中，∠40B=行。P是弧B的中点，M,N分别是线段O4, OB上的动点，且满足ON=AM,则PM.PN的最小值为() A. B.1 c D.2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 第1页，共4页 项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.有下列说法，其中错误的说法为()， A.入、H为实数，若a=b,则a与b共线 B.若a/1b、b11c,则a11c C.两个非零向量a、i,若1a-bHa+b1,则a与b垂直 D.若2OA+OB+3OC=0,Se、S分别表示a4OC、a4BC的面积，则 SAOC SAC =1:6 10.在aABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论成立的是() A.若A>B,则sinA4>sinB B.若A>B,则co5A<cosB C.若a=b cos4 cosBcosC,则a=b=c D.若acos A=bcos B,则A=B 11.设函数f（x) -二4红xs0若函数8()=)m有四个零点分别为，，，且 [inx.x>0 ,<,<<x,则下列结论正确的是() A.0≤m<4 B.x+x2=-4C.x=1 D.+ 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） f(x+1),x<4 12.已知f(x)=3(1 ·则/log:3)-— 13.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=3,CD=2,AD=√3，∠BAD=90若P 为线段AB上一动点，则C币.DP的最大值为 14.圣紫菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极 第2页，共4页 具对称之美为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB, 高约为36m,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得建筑物顶A、教堂 顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则计算圣索 菲亚教堂的高度CD为m. 609 459 四、解答题（本题共5小题，共T7分，解答应学出文字说明、证明过程或演算步骤，） 15.(本题13分)集合A={x-2≤x≤5)，集合B={xm+1≤x≤2m-1, (1)若BSA,求实数m的取值范围 (2)若A⌒B≠☑，求实数m的取值范围. 16.(本题15分)在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 bcosA=a(2-cosB). 0台 ，且AC边上的高为，5，求△ABC的周长 (2)若B=2, 17,(本题15分)如图，长江某地南北两岸平行，江面的宽度d=1m,一艘游船从南岸 码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度可的大小为=10m/h,水流速 度可的大小为=4m/h,设可和可的夹角为8，北岸r在A的正北方向。 第3页，共4页 A (1)当8=120时，判断游船航行到北岸时的位置是在图中（的左侧还是右侧，并说明理 由 (2)当cos0多大时，游船能到达A处？需航行多长时间？ 18.(本题17分)已知函数fx)=V5 sincos+cos2 4 4 D若-1，求m行-的值 (2)在a4BC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,且满足acosC+ c=b,求f(B) 的取值范围。 19.(本题17分)如图，在aABC中，点P满足PC=2BP,O是线段AP的中点，过点O 的直线与边AB,AC分别交于点E,E (1)若F=4C,求延的值： 3 EB (2)若EB=AAE(a>0),FC=4AF(4>0),求 之的最小值 第4页，共4页