4.3.2角的比较与运算（第二课时）　　课件　　2023—2024学年人教版数学七年级上册

第四章 几何图形初步 4.3.2 角的比较与运算 （第二课时） 人教版 数学 七年级 上册 学习目标 1.掌握角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线. 2.掌握利用角平分线、比例或倍分求角的度数 B A O C 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC. 任务一 学习角平分线 活动1： 【互学】（5分钟） 追问一:0C为∠AOB的什么线？ 追问二:如何定义呢？ 追问二:如何用数学语言描述呢？ 学习探究 B A O C 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC. = 2 任务一 学习角平分线 活动1： 【展学】（5分钟） 追问一:0C为∠AOB的什么线？ 追问二:如何定义呢？ 追问二:如何用数学语言描述呢？ 学习探究 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式： O B A C ∵ OC 是∠AOB 的角平分线， ∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 归纳小结 1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 ( ) A O A B C D 学以致用 2. 如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°， 求∠AOD的度数. 答案：∠AOD=122°. O A B C D 学以致用 例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ 解： ∵ OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°， O A B C D E ∴ ∠BOC= ∠AOC = ×80°=40°. 利用角平分线求角的度数 活动2： 学习探究 (2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ 解： ∵ OB 平分∠AOC， ∴ ∠BOC=∠AOB = 40°. ∵ OD 平分∠COE， ∴ ∠COD=∠DOE = 30°， ∴ ∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°. O A B C D E 学习探究 (3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？ 解： ∵ ∠COD=30°， OD 平分∠COE， ∴ ∠COE=2∠COD=60°， ∴ ∠AOC=∠AOE–∠COE=140°– 60°= 80°. 又∵ OB 平分∠AOC， O A B C D E ∴ ∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°. 学习探究 例2 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数． O A B 解：分以下两种情况： 设∠AOC=2x，∠COB=3x， ∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°， ∴∠AOC=2x=2×8°=16°. ∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°， ∴∠COD=∠AOD–∠AOC=20°–16°=4°． C D 如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB， 利用比例或倍分求角的度数 活动3： 学习探究 ∴设∠AOC=2x，∠COB=3x， ∵∠AOB=40°， ∴3x–2x=40°，得x=40°， ∴∠AOC=2x=2×40°=80°， ∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°， ∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°． O A B C D 如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB， ∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°． 学习探究 涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题. 归纳总结 归纳小结 3.已知如图∠AOB＝ ∠BOD，OC平分 ∠BOD，∠AOC＝75°,则 ∠BOD=_______. 解析：设∠BOD＝x°,则∠AOB＝ 所以 解得x=90, 故∠BOD=90°. 90° 学以致用 1.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数． O A D C B 解：设∠COD=x， ∵∠AOC=60°，∠BOD=90°， ∴∠AOD=60°–x， ∴∠AOB=90°+60°–x=150°–x， ∵∠AOB是∠DOC的3倍， ∴150°–x=3x，解得x=37.5°， ∴∠AOB=3×37.5°=112.5°． 学习测评 独立完成下列各题（5分钟） 2.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1) 求∠EOD的度数； 解：∵∠AOB＝120°， OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC ＝ (∠BOC＋∠AOC ) ＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°. 学习测评 (2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数． 解：∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°， ∴∠AOC＝120°–90°＝30°. ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝ ∠AOC＝ ×30°＝15°. 学习测评 角的比较与运算 角的平分线 利用角平分线求角的度数 本节课的数学思想：类比思想、方程思想、分类讨论思想、转化思想 学习反思 这节课你学会了哪些知识？ 你学会了哪些数学思想和方法？ 你还有哪些疑惑？ 利用比例或倍分求角的度数 课后作业 分层作业: 1. 必做题：P139习题第5题 2. 选做题：教材P140第9题. $$