精品解析：江西省上饶市信州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

信州区2023-2024学年度第二学期学业质量评价 七年级数学试卷 一、选择题（3×6=18分） 1. 下列各数是无理数的是（　　） A. 2023 B. C. D. 2. x=3是下列哪个不等式的解(　　) A. x＋2＜4 B. x＞3 C. 2x－1＜3 D. 3x＋2＞10 3. 如图，已知点在直线上，于点，若＝，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜全面调查的是( ) A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 检测一批电池的使用时间的长短 C. 了解你所在班级同学的视力情况 D. 检查我市某食品合格情况 5. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，分别沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（ ） A. （2，0） B. （-1，1） C. （-2，1） D. （-1，-1） 二、填空题（3×6=18分） 7. 如果，则__________________（填“或”号） 8. 如图，，若，则______度． 9. 方程的解是 _____． 10. 比大且比小的整数是_____． 11. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_____． 12. 若关于的方程是二元一次方程，则整数m的值为_______ 二、解答题（6×5=30分） 13. （1）计算： （2）解方程组： 14. 求解不等式组：的正整数解． 15. 已知点，分别根据下列条件，求点的坐标． （1）点的坐标是，轴； （2）点的坐标是，轴． 16. 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，．求度数． 17. 作图：在网格上，平移△ABC，并将△ABC一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． （1）请你作出平移后的图形△DEF； （2）线段AB与DE的位置与数量关系： ； （3）请求出△DEF的面积． 三、解答题（8×3=24分） 18. 嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． （1）求m和n值； （2）求方程组的正确的解． 19. 为了解年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作如下统计图： 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_______； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，_____，分数段的圆心角为______； （4）如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？ 20. 阅读下面的材料：对于有理数，，我们定义符号：当时，；当时，.例如：，. 根据上面的材料回答下列问题： （1）________. （2）若，则的取值范围是________. （3）当时，求的值. 四、解答题（9×2=18分） 21. 2024年五一假期期间，太原市某中学开展以“红色经典”为主题的研学活动，组织七年级师生参观红色文化传承实践教育基地．原计划租用45座甲型客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座乙型客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． （1）参加此次研学活动师生人数是多少？原计划租用多少辆甲型客车？ （2）若同时租用甲、乙两种型号的客车，要使每位师生都有座位且无空位，有哪几种租车方案？ 22. 有两个与，保持不动，且的一边，另一边与直线相交于点． （1）若，，解答下列问题： 如图，当点在同一条直线上，即点与点重合，则______； 当点不在同一条直线上，画出图形并求的度数； （2）在（）的前提下，若，，且，请直接写出的度数用含、的式子表示． 五、解答题 23. 当都是实数，且满足，就称点为“爱心点”． （1）判断点、哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点、是“爱心点”，请判断、两点中点在第几象限？并说明理由； （3）已知、为有理数，且关于、的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求、的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 信州区2023-2024学年度第二学期学业质量评价 七年级数学试卷 一、选择题（3×6=18分） 1. 下列各数是无理数的是（　　） A. 2023 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念进行判断即可得到答案． 【详解】解：A.2023是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C.，属于无理数，故本选项符合题意； D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开不尽方的数，以及像0.1010010001…，等这样有规律的数． 2. x=3是下列哪个不等式的解(　　) A. x＋2＜4 B. x＞3 C. 2x－1＜3 D. 3x＋2＞10 【答案】D 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，即可得到答案． 【详解】A．x＜2，故x=3不是不等式的解； B．x＞9，故x=3 不是不等式的解； C．x＜2，故x=3不是不等式的解； D．x，故x=3是不等式的解． 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的解集，先解不等式，再选出答案． 3. 如图，已知点在直线上，于点，若＝，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角求得，根据垂直的定义得到，根据即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂直的定义，邻补角，数形结合是解题的关键． 4. 下列调查中，适宜全面调查的是( ) A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 检测一批电池的使用时间的长短 C. 了解你所在班级同学的视力情况 D. 检查我市某食品合格情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A. 调查全国中学生心理健康现状,适宜采用抽样调查的方式，故A不符合题意; B. 检测一批电池的使用时间的长短,适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意; C.了解你所在班级同学的视力情况，适宜采用全面调查的方式，故C符合题意; D. 检查我市某食品合格情况，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 5. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查换元法解二元一次方程组，令，，可得，由题意得到，即可求解． 【详解】解：令，，可得， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴， 解得：， 即方程组解是， 故选：A． 6. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，分别沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（ ） A. （2，0） B. （-1，1） C. （-2，1） D. （-1，-1） 【答案】D 【解析】 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙的运动速度是物体甲的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答. 【详解】矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇； 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点， ∵， 故两个物体运动后的第2018次相遇地点是第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为（-1，-1） 故选：D. 【点睛】此题考查点的坐标的规律，长方形的性质，根据题意依次计算得到运动点的坐标的变化规律并运用解决问题是解题的关键. 二、填空题（3×6=18分） 7. 如果，则__________________（填“或”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向要发生改变，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 8. 如图，，若，则______度． 【答案】60 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可求出，再利用邻补角定义，即可求出． 【详解】解：如图所示， ， ． ， ． ． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角定义．解题的关键在于掌握两直线平行，同位角相等． 9. 方程的解是 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据立方根的意义可得x﹣1＝＝4．解之即可． 【详解】解：∵， ∴x﹣1＝＝4． 解得x＝5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了立方根的意义，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作． 10. 比大且比小的整数是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键．根据解答即可． 【详解】解：∵， ∴比大且比小的整数是2． 故答案为：2． 11. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解不等式组可得 ，因不等式组无解，所以a≥1. 12. 若关于的方程是二元一次方程，则整数m的值为_______ 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程的定义求参数的值，分和两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：当，即：时，此时方程化为：，为二元一次方程，满足题意； 当，即：时，则：， 解得：或， 当时，方程转化为：，即：，为二元一次方程，满足题意； 当时，方程转化为：，即：，为一元一次方程，不满足题意，舍去； 综上：或； 故答案为：1或2． 二、解答题（6×5=30分） 13 （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组： （1）先算算术平方根，乘方和绝对值，再进行加减运算即可； （2）加减消元法，解方程组即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 14. 求解不等式组：的正整数解． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解的求法，先解不等式组的解集，再找出正整数解即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∴正整数解为，，． 15. 已知点，分别根据下列条件，求点的坐标． （1）点的坐标是，轴； （2）点的坐标是，轴． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直于轴的直线到轴的距离相等，即纵坐标相等列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）根据平行于轴的直线到轴的距离相等，即横坐标相等列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 解得． ． ． 【小问2详解】 解：根据题意得，． 解得． ． ． 【点睛】本题考查了坐标与图形、解一元一次方程，熟练掌握坐标系中的点到坐标轴的距离的意义是解题的关键． 16. 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，掌握平行线之间角的相互关系解答的关键． 利用平行线的判定与性质就能求出的度数． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ． 17. 作图：在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． （1）请你作出平移后的图形△DEF； （2）线段AB与DE的位置与数量关系： ； （3）请求出△DEF面积． 【答案】（1）见解析； （2）平行且相等 （3）4 【解析】 【分析】（1）利用点A与点D的位置关系，确定平移的方向和距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可； （2）根据平移的性质进行判断即可； （3）用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，△DEF即为所求； 【小问2详解】 由平移的性质可知，线段AB与DE平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．还考查了平移的性质和三角形的面积． 三、解答题（8×3=24分） 18. 嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． （1）求m和n的值； （2）求方程组的正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、加减消元法、代入消元法是正确解答的关键． （1）由于嘉嘉把方程①抄错，求得解满足方程②，淇淇把方程②抄错，求得的解满足方程①，进而求出、的值， （2）将原方程组变为，进而求出、的值得出正确的答案． 【小问1详解】 嘉嘉把方程①抄错，求得解为， 满足方程②， 即； 又淇淇把方程②抄错，求得的解为， 满足方程①， 即； 因此有， 解得； 【小问2详解】 所以原方程组可变为， 即， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的正确的解为． 19. 为了解年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作如下统计图： 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_______； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，_____，分数段的圆心角为______； （4）如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？ 【答案】（1） （2）作图见解析 （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图及扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、圆心角等知识点， （1）利用第四组的频数除以频率即可得到样本容量； （2）根据组频数即可补全直方图； （3）即为组频率，可求出的值，利用乘以对应的比例求得分数段的圆心角； （4）将比赛成绩分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率； 利用统计图获取信息并解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴本次调查的样本容量为， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵第三组的频数是：（人）， ∴补全的频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 一组的百分比是：， ∴， 分数段的圆心角为， 故答案：；； 【小问4详解】 解：优秀人数为：（人）， ∴， 答：估计该竞赛项目的优秀率大约是． 20. 阅读下面的材料：对于有理数，，我们定义符号：当时，；当时，.例如：，. 根据上面的材料回答下列问题： （1）________. （2）若，则的取值范围是________. （3）当时，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键． （1）比较大小，即可得出答案； （2）根据题中的定义得到关于的不等式即可求解； （3）根据题意分类讨论，得出关于的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：在中，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 ， 当时，即时，， 解得：， 当时，即时，， 解得：（舍）， 当时，的值为． 四、解答题（9×2=18分） 21. 2024年五一假期期间，太原市某中学开展以“红色经典”为主题的研学活动，组织七年级师生参观红色文化传承实践教育基地．原计划租用45座甲型客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座乙型客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆甲型客车？ （2）若同时租用甲、乙两种型号的客车，要使每位师生都有座位且无空位，有哪几种租车方案？ 【答案】（1）参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆甲型客车 （2）有三种租车方案，分别是租用甲型客车4辆，乙型客车7辆；租用甲型客车8辆，乙型客车4辆；租用甲型客车12辆，乙型客车1辆 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用： （1）设参加此次研学活动的师生人数是，原计划租用辆甲型客车．根据原计划租用45座甲型客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座乙型客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满可列方程组求解； （2）设租用甲型客车辆，乙型客车辆．根据参加此次研学活动的师生人数是600列出二元一次方程，求出方程的整数解即可得到答案 【小问1详解】 解：设参加此次研学活动的师生人数是，原计划租用辆甲型客车． 根据题意，得， 解得， 答：参加此次研学活动师生人数是600，原计划租用13辆甲型客车． 【小问2详解】 解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆． 依题意得， 整理得． 都为正整数， 或或． 答：有三种租车方案，分别是租用甲型客车4辆，乙型客车7辆；租用甲型客车8辆，乙型客车4辆；租用甲型客车12辆，乙型客车1辆． 22. 有两个与，保持不动，且的一边，另一边与直线相交于点． （1）若，，解答下列问题： 如图，当点在同一条直线上，即点与点重合，则______； 当点不在同一条直线上，画出图形并求的度数； （2）在（）的前提下，若，，且，请直接写出的度数用含、的式子表示． 【答案】（1）；画图见解析，或； （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，即可得到，再根据，即可得出的度数；当点不在同一条直线上时，过作，根据平行线的性质，即可得到，，再根据进行计算即可； （2）由（）可得，，再根据，，即可得到或； 本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ， 又， ， 故答案为：； 如图，当点不在同一条直线上时，过作， ∵， ， ，， ； 如图，当点不在同一条直线上时，过作， ∵， ， ，， ； 综上，当点不在同一条直线上时，或； 【小问2详解】 由（）可得，若，，则或． 五、解答题 23. 当都是实数，且满足，就称点为“爱心点”． （1）判断点、哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点、是“爱心点”，请判断、两点的中点在第几象限？并说明理由； （3）已知、为有理数，且关于、的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求、的值． 【答案】（1）为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3），= 【解析】 【分析】（1）分别把A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可； （2）把点A（a，﹣4）、B（4，b）各自代入（m﹣1，）中，分别用a、b表示出m、n，再代入2m＝8+n中可求出a、b的值，则可得A和B点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C点坐标，然后即可判断点C所在象限； （3）解方程组，用q和p表示x和y，然后代入2m＝8+n可得关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，即可求出p、q的值． 【详解】解：（1）A点为“爱心点”，理由如下： 当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3， 解得：m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12， 所以2m＝8+n， 所以A（5，3）是“爱心点”； 当B（4，8）时，m﹣1＝4，＝8， 解得：m＝5，n＝14，显然2m≠8+n， 所以B点不是“爱心点”； （2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下： ∵点A（a，﹣4）是“爱心点”， ∴m﹣1＝a，＝﹣4， 解得：m＝a+1，n＝﹣10． 代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2， 所以A点坐标为（﹣2，﹣4）； ∵点B（4，b）是“爱心点”， 同理可得m＝5，n＝2b﹣2， 代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2． 所以点B坐标为（4，2）． ∴A、B两点的中点C坐标为（），即（1，﹣1），在第四象限． （3）解关于x，y的方程组，得：． ∵点B（x，y）是“爱心点”， ∴m﹣1＝p﹣q，＝2q， 解得：m＝p﹣q+1，n＝4q﹣2． 代入2m＝8+n，得：2p﹣2q+2＝8+4q﹣2， 整理得2p﹣6q＝4． ∵p，q为有理数，若使2p﹣6q结果为有理数4， 则p＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣． 所以p＝0，q＝﹣． 【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$