精品解析：安徽省安庆市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

安庆区域七年级期末检测 数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 8的立方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵23＝8， ∴8的立方根是2． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键． 2. 如图，下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移前后的图形的大小，形状和方向都不发生改变即可得出结果． 【详解】解：下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是 故选B． 3. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项运算，一一判断即可． 【详解】解：A. ，故A错； B. ，故B错； C. ，故C错； D. ，故D正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键． 4. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法，将进行表示即可得出结果． 详解】解：； ∴n为； 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法，为整数，是解题的关键． 5. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项错误； B、，原选项错误； C、，原选项错误； D、，原选项正确； 故选D． 6. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A、当时，不能证明，故该选项不符合题意； B、当时，由内错角相等，两直线平行得，故该选项符合题意； C、当时，得到，不能证明，故该选项不符合题意； D、当时，由同旁内角互补，两直线平行能得到，不能证明，故该选项不符合题意． 故选：B． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考差了分式的化简，先根据同分母分式减法法则进行合并，再将分子进行因式分解，最后约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 8. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 9. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程． 【详解】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成， ∴实际每天植树（1+30%）x万棵，需要天完成， ∵提前2天完成任务， ∴-=2， 故选：A． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型． 10. 已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为（ ） A. 8 B. 24 C. 14 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式组的解为，确定a的取值范围，解分式方程，当解为正整数时求得a值，将符合条件的a值相乘即可得出结论． 【详解】解：， 解不等式①得，，解得， 解不等式②得，解得， ∵关于的一元一次不等式组的解集为， ∴， ∴， 关于分式方程的解为， ∵是原分式方程的增根， ∴， ∴， ∵关于的分式方程的解为正整数， ∴为正整数， ∴， ∵， ∴， ∴所有满足条件的整数的积为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，注意解分式方程可能产生增根是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据一元一次不等式的一般解法即可求解，熟练掌握一元一次不等式解法的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得：， 解得：， 故答案为：． 12. 因式分解：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 13. 若关于的方程有增根，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用分式方程解法的一般步骤解分式方程，令方程的解为得到关于的方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：在方程两边同时乘以，得： ， 去括号，得： ， 移项，合并同类项得： ， ∴， ∵关于的方程有增根， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查解分式方程，分式方程的增根，利用分式方程增根的意义解答是解题的关键． 14. 把一块含角的直角三角尺（其中）按下图所示的方式摆放在两条平行线之间． （1）如图1，若三角形的角的顶点落在上，且，则的度数为__________． （2）如图2，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，则与的数量关系为__________． 【答案】 ①. ##60度 ②. 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，从而可得，再，进行计算即可得到答案； （2）由平行的性质可得，从而得到，再由，从而得到，再将进行替换即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ， 故答案为： （2）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，零指数幂及算术平方根计算即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 解一元一次不等式组：，并写出它的所有正整数解． 【答案】1、2、3． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， ∴所有正整数解有：1、2、3． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题关键是掌握分式的运算法则及有意义的条件．先对括号内的式子进行通分运算，然后将分式的除法转化为乘法，将分式的分子，分母进行因式分解，并进行约分即可化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可． 【详解】解：． ， ∵且， ∴且， ∴， ∴原式． 18. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）直接利用已知将两式相减进而求出即可； （2）直接利用已知将两式相加进而求出即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，即， ∴． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点分别在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请直接画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换以及三角形面积求法，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）利用三角形所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：三角形的面积为：． 20. 已知：如图，直线分别交射线于点B、D，连接A、D和B、C，平分，求证： （1）； （2）平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出，，求出即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴平分． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列等式： ① ② ③ ④ ⑤ 根据上述规律解决下列问题： （1）根据以上规律写出第⑥个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并说明等式的正确性． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）观察已知的个等式，可以看出等号的两边都是减法运算，其中被减数、减数的分子都是且保持不变；找出分母与序号的关系即可． （2）第个等式，即这个等式的序号为，根据等式两边中被减数、减数的分母与序号的关系，把这些分母用含的代数式表示出来即可． 【小问1详解】 解：由已知个等式可已看出：等式的左边是减法运算，且被减数、减数的分子保持不变，被减数的分母与等式序号相同，减数的分母是被减数分母的倍减． 第个等式等号左边为：． 已知等式等号右边被减数的分母是等式序号的倍，减数的分母是等式序号的倍与序号倍减的积， 第个等式等号右边为：， 第个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第个等式即这个等式的序号为，根据等式等号左右两边被减数与减数与等式序号的关系可得， 第个等式为：． 等式的左边：， 等式的右边：． 等式的左边等式的右边． 等式成立． 【点睛】本题考查了等式中的规律问题，解题的关键是找出等式中变化的量与等式序号之间的关系． 七、（本题满分12分） 22. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 【答案】（1）购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元 （2）购买吊兰的数量最多为17盆 【解析】 【分析】（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，然后可得方程为，进而求解即可； （2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，然后可列不等式进行求解． 【小问1详解】 解：设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验：当时，则， ∴是原方程的解， ∴， 答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，由（1）及题意得： ， 解得：， ∵m是整数， ∴m取最大值为17； 答：购买吊兰数量最多为17盆． 【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的应用是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知直线和相交于点，（为锐角），点在直线上方，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，直接写出： °； （3）若，过点O作射线OG，使，求的度数． 【答案】（1） （2）45 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质，可得，再由，可得，即可得出答案； （2）由已知条件得，，再由角平分线性质得，即可得到，计算即可得出答案； （3）设，由题意可得，，再根据，代入式子，即可解得，即，再由角平分线性质可得，由邻补角定义得，再根据条件即可求出的值，然后分在上方和下方这两种情况讨论即可得出答案． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 又 ． 【小问3详解】 解：设， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ， 又∵， 即，解得， ∴， ∴， ∴， 当射线在下方时，， 当射线在上方时，， 综上，的度数是或． 【点睛】本题考查了角平分线性质，补角的性质及角度的计算，熟练掌握角平分线的性质，补角的性质并灵活运用相关性质进行角度的计算是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆区域七年级期末检测 数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 8的立方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 2. 如图，下列选项右边图形可由左边图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 4. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（ ） A. B. C. 5 D. 6 5. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(　　) A. B. C. D. 7. 化简结果是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为（ ） A. 8 B. 24 C. 14 D. 28 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为______． 12. 因式分解：______． 13. 若关于方程有增根，则的值是_________． 14. 把一块含角的直角三角尺（其中）按下图所示的方式摆放在两条平行线之间． （1）如图1，若三角形的角的顶点落在上，且，则的度数为__________． （2）如图2，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，则与的数量关系为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解一元一次不等式组：，并写出它的所有正整数解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合数，代入求值． 18. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点分别在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请直接画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 20. 已知：如图，直线分别交射线于点B、D，连接A、D和B、C，平分，求证： （1）； （2）平分． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列等式： ① ② ③ ④ ⑤ 根据上述规律解决下列问题： （1）根据以上规律写出第⑥个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并说明等式的正确性． 七、（本题满分12分） 22. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知直线和相交于点，（锐角），点在直线上方，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，直接写出： °； （3）若，过点O作射线OG，使，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$