精品解析：江苏省 连云港市灌南县2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试卷

2023-2024学年度第二学期学业质量阶段性检测 八年级数学试题（A卷） （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为不可能事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数 B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃 C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上 D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球 3. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 7. 若、都在函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 能使分式值为整数的整数x有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 要调查一个班级学生的视力情况，适合采用__________（填“抽样调查”或“普查”）． 10. 使分式有意义的x的取值范围是______． 11. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是_____． 12. 若是分式方程的根，则a的值为 _____． 13. 若反比例函数的图像在第一、三象限，则m的取值范围是______． 14. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果． 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______（结果精确到0.1）． 15. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为________． 16. 若，则________． 17. 若分式方程有增根，则m的值为______． 18. 如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则___________． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先将代数式化简，再从的范围内选取一个合适的整数x代入求值． 22. 某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为ABCD四个等级，根据某班竞赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）求该班学生的总人数，并补全条形统计图． （2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数． （3）已知全校共400名学生，现选取每班知识竞赛A等级的学生参加校级竞赛，请你估算参加校级竞赛的人数． 23. 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，；… （1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是________； （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是________． （3）根据上述规律，解关于y的方程． 24. 已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，B，C分别在射线、上，求作； （2）如图②，点是内一点，求作线段，使P、Q分别在射线、上，且点O是的中点． 25. 我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系．直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温（）和时间x（）的关系如图所示． ． （1）________，________． （2）直接写出图中y关于x的函数关系式． （3）饮水机有多少时间能使水温保持在及以上？ 26. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽．每千克鲜肉粽进价比红枣粽多6元，用360元购进鲜肉粽的数量和用240元购进红枣粽的数量同样多．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场每千克鲜肉粽的进价是多少元？ （2）如果该商场购进鲜肉粽和红枣粽500千克，且总费用不超过8400元，并按照鲜肉粽每千克24元，红枣粽每千克16元全部售出，那么该商场购进多少千克鲜肉粽获得利润最大？最大利润是多少？ 27. 问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象是怎样的呢？ 【探索】 （1）该函数的自变量的取值范围为______； （2）描点画图： ①列表：如表是x与y的几组对应值； x … 0 1 2 4 5 6 7 … y … 2 3 6 6 3 2 … ②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整． 【应用】 观察你所画的图象，解答下列问题： （3）若点，为该函数图象上不同的两点，则______； （4）直接写出当时，x的取值范围为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期学业质量阶段性检测 八年级数学试题（A卷） （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意． 2. 下列事件为不可能事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数 B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃 C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上 D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，该选项错误； B、从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃，是随机事件，该选项错误； C、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，该选项错误； D、从装满红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，该选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】解：A．，不是最简分式，不符合题意； B．，最简分式，符合题意； C．，不是最简分式，不符合题意； D． ，不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分． 4. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别找到各式为0时的x值，即可判断． 【详解】解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意； B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意； C、分子是1，而1≠0，则≠0，故符合题意； D、当x=-1时，，故不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 5. 已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个不等于0的实数、满足， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键． 6. 把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】解：都扩大3倍为3x，3y， 代入得． 故选择：B． 【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 7. 若、都在函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数的， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小． ∵， ∴、都在第一象限， ∴ ， 故选：C． 8. 能使分式值为整数的整数x有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．将转化为，进一步求解即可． 【详解】解：， ∵分式的值为整数， ∴的值为整数， ∴， ∵也是整数， ∴， 解得：； 故选D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 要调查一个班级学生的视力情况，适合采用__________（填“抽样调查”或“普查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】根据“抽样调查”与“普查”的特点进行判定即可． 【详解】解：要调查一个班级学生的视力情况，适合采用普查， 故答案为：普查． 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查，掌握两者之间的区别是解题关键． 10. 使分式有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】如果要使分式有意义，则分母不能为零，即可求得答案． 【详解】解：本题考查了分式有意义的条件， 即，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为零是关键． 11. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是_____． 【答案】0.1 【解析】 【分析】由于这50个数据被分为5组，所以这5组的数据之和为50，用总数减去第1-4组的频数即为第5组的频数；接下来依据频率=频数÷总数代入数据计算即可得解． 【详解】解:（50-12-10-15-8）÷50=0.1 故答案为：0.1． 【点睛】本题属于频率的计算问题，关键是找出第5组的频数并熟记频率的计算公式：频率=频数÷总数． 12. 若是分式方程的根，则a的值为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】首先根据题意，把代入分式方程中，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值即可． 【详解】解：将代入分式方程中， 可得：， 解得， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分式方程解的意义． 13. 若反比例函数的图像在第一、三象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象位于一、三象限，，解不等式即可得结果． 【详解】解：由于反比例函数的图象位于第一、三象限， 则， 解得：． 故答案为． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，时，函数图象位于一、三象限；时，函数位于二、四象限． 14. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果． 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______（结果精确到0.1）． 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据表格数据得出游戏参与者投中的频率趋近于0.50，即可估计出其概率约为0.50． 【详解】解：由频率分布表可知，随着投中次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近， ∴估计这组游戏参与者投中的概率约为0.5 故答案为：0.5． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 15. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列分式方程，理解题意，找到等量关系是解答的关键． 设规定时间为x天，根据快马的速度是慢马的2倍列方程即可． 【详解】解：设规定时间为天， 可得慢马的速度为， 快马的速度为， ∵快马速度是慢马速度的倍， 可得方程， 故答案为：． 16. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的运算． 由得到，从而，代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 17. 若分式方程有增根，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得方程的增根是，然后把的值代入到整式方程中进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， 解得：， 分式方程有增根， ， ， 把代入中可得： ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后，代入到整式方程中进行计算是解题的关键． 18. 如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】求出…的纵坐标，从而可计算出…的高，进而求出…，从而得出的值． 【详解】当时，的纵坐标为8， 当时，的纵坐标为4， 当时，的纵坐标为， 当时，的纵坐标为， 当时，的纵坐标为， … 则； ； ； ； … ； ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的运算． （1）根据题意先通分再计算即可； （2）先通分再因式分解计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法是解题的关键． （1）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （2）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； 【小问1详解】 解：方程两边同时乘以，得： ， 解得： 检验：当时，， 是该分式方程的解． 【小问2详解】 解：方程两边乘以得： ， 解得：， 检验：当时，， 不是原分式方程的解，即原分式方程无解． 21. 先将代数式化简，再从的范围内选取一个合适的整数x代入求值． 【答案】，当时，原式，当时，原式． 【解析】 【分析】先将分式进行化简，然后根据分式有意义的条件确定代入的值计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，且，，，x为整数 ∴当，2， 当时，原式， 当时，原式． 【点睛】题目主要考查分式的化简求值及分式有意义的条件，熟练掌握分式的化简方法是解题关键． 22. 某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为ABCD四个等级，根据某班竞赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）求该班学生的总人数，并补全条形统计图． （2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数． （3）已知全校共400名学生，现选取每班知识竞赛A等级的学生参加校级竞赛，请你估算参加校级竞赛的人数． 【答案】（1） 40人；补全统计图如图所示: （2） （3）40名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取有用信息是解题的关键．样本估计总体是统计中常用的方法． （1）用D级的人数除以D级所占的百分比求得总人数，再求出C级的人数即可补全条形图； （2）用C级的人数所占的百分比乘以即可； （3）用全校总人数乘以A等级的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：（人） 答：该班总人数为40人． C等级人数为（人）． 【小问2详解】 解：． 答：C等级所对应的扇形圆心角度数为． 【小问3详解】 解：（人）． 答：参加校级竞赛的人数约为40人． 23. 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，；… （1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是________； （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是________． （3）根据上述规律，解关于y的方程． 【答案】（1）x1＝5，x2= （2）x1＝a，x2= （3）y1=2，y2= 【解析】 【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果； （2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果； （3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可． 【小问1详解】 猜想关于x的方程的解是x1＝5，x2= 故答案为：x1＝5，x2=； 【小问2详解】 猜想关于x的方程的解是x1＝a，x2=； 故答案为：x1＝a，x2=； 【小问3详解】 方程变形得：， 可得y+1=3或y+1=， 解得：y1=2，y2=-． 【点睛】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．弄清题中的规律是解本题的关键． 24. 已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，B，C分别在射线、上，求作； （2）如图②，点是内一点，求作线段，使P、Q分别在射线、上，且点O是的中点． 【答案】（1） 解：如图①，平行四边形为所作； ∵， ∴四边形为平行四边形； （2） 图②，为所作． ∵，，， ∴， ∴，即点是的中点． 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质． （1）分别以、点为圆心，以、为半径画弧，两弧相交于点，则四边形满足条件； （2）连接，以点O为圆心，为半径画弧，交延长线于点G，再作，交于，连接并延长交于，则满足条件． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系．直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温（）和时间x（）的关系如图所示． ． （1）________，________． （2）直接写出图中y关于x的函数关系式． （3）饮水机有多少时间能使水温保持在及以上？ 【答案】（1）8，40 （2） （3）13分钟 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，再求得反比例函数解析式，将代入求得； （2）根据题意得出点的坐标为和，然后利用待定系数法求出两个函数解析式； （3）先求出到第一节课下课时的时间为100分钟，是2个40分钟多20分钟，令，代入函数解析式求得，即可求解． 【小问1详解】 解：开机加热时每分钟上升， ， ∵停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系． 设关系为，将点代入得， ∴反比例函数解析式为， 令，解得：， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵设一次函数关系式为：， 将（代入， 解得． ∴， 由（1）可得反比例函数解析式为：； ∴ 【小问3详解】 在中，令，解得； 在反比例函数中，令， 解得：， ， ∴饮水机有分钟时间能使水温保持在及以上． 【点睛】本题主要考查的是一次函数与反比例函数的实际应用问题，根据题意和函数图象得出函数解析式是解决问题的关键． 26. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽．每千克鲜肉粽进价比红枣粽多6元，用360元购进鲜肉粽的数量和用240元购进红枣粽的数量同样多．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场每千克鲜肉粽的进价是多少元？ （2）如果该商场购进鲜肉粽和红枣粽500千克，且总费用不超过8400元，并按照鲜肉粽每千克24元，红枣粽每千克16元全部售出，那么该商场购进多少千克鲜肉粽获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）该商场每千克鲜肉粽的进价是18元 （2）该商场购进400千克鲜肉粽获得利润最大，最大利润是2800元 【解析】 【分析】（1）设该商场每千克鲜肉粽的进价是元，则每千克红枣粽的进价是元，根据用元购进鲜肉粽的数量和用元购进红枣粽的数量同样多列分式方程求解即可； （2）设该商场购进千克鲜肉粽，则购进千克红枣粽，设购进的鲜肉粽和红枣粽全部售出后该商场获得的总利润为元，列不等式及一次函数，根据一次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：设该商场每千克鲜肉粽的进价是元，则每千克红枣粽的进价是元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：该商场每千克鲜肉粽的进价是元； 【小问2详解】 解：设该商场购进千克鲜肉粽，则购进千克红枣粽， 根据题意得： (， 解得：． 设购进的鲜肉粽和红枣粽全部售出后该商场获得的总利润为元，则， 即， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值． 答：该商场购进千克鲜肉粽获得利润最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查了一次函数、不等式及分式方程的应用，正确找出相等关系和不等关系是解题的关键． 27. 问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象是怎样的呢？ 【探索】 （1）该函数的自变量的取值范围为______； （2）描点画图： ①列表：如表是x与y的几组对应值； x … 0 1 2 4 5 6 7 … y … 2 3 6 6 3 2 … ②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整． 【应用】 观察你所画的图象，解答下列问题： （3）若点，为该函数图象上不同的两点，则______； （4）直接写出当时，x的取值范围为______． 【答案】（1） （2） 解：作图如图所示； （3）0 （4）或或 【解析】 【分析】（1）由分母不为0可求得自变量的取值范围； （2）根据图中描出的点，用平滑的曲线顺次连接即可； （3）由图可得，函数的图象关于y轴对称，再由A、B点的纵坐标可得A、B两点关于y轴对称，即可求得结果； （4）观察图象，找到函数图象在直线上方时，x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可得，函数的图象关于y轴对称， 点， ， A、B两点关于y轴对称， ， 故答案为：0； 【小问4详解】 解：由图可得，x的取值范围为：或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了新函数的图象和性质的研究，属于创新探究题型，正确作出图象，会观察图象的特征是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $