浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

鄞州区 2023 -2024学年第二学期八年级期末考试数学试题 温馨提醒: 1. 本卷满分 100 分, 考试时间 90 分钟; 2 . 考试时禁止使用计算器. 一、选择题 (每小题 3 分, 共 30 分) 1. 下列图形中, 属于中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D 2. 二次根式 中字母 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4. 中, ,则 的度数是 ( ) A. B. C. D. 5. 用配方法解方程 ,下列变形正确的是 ( ) A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题 “在 中, ,求证: ”,应先假设 ( ) A. B. C. D. 7. 鄞州是诗书之城, 据鄞州图书馆年度数据报告, 2021 年到馆读者 134 万人次, 2023 年人数增长至 289 万,设这两年到馆人数的年平均增长率为 ,可列方程 ( ) A. B. C. D. 8. 甲、乙两位同学分别进行了 5 次一分钟跳绳测试的成绩如下表, 若乙同学跳绳成绩的方差大于甲同学跳绳成绩的方差,则 的值可能是 ( ) 甲 178 179 180 181 182 乙 180 181 182 183 A. 179 B. 182 C. 184 D. 185 9. 反比例函数 的图象经过点 ,下列说法一定正确的是 ( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 10. 如图,在矩形 中, 是对角线 上的两点, ,点 在边 上运动 (不与点 重合),连结点 与 的中点 并延长交 于点 ,连结 . 在点 从点 运动到点 的整个过程中,四边形 的形状变化依次是 ( ) A. 平行四边形 菱形 矩形 平行四边形 B. 平行四边形 矩形 菱形 平行四边形 C. 平行四边形 菱形 平行四边形 矩形 平行四边形 D. 平行四边形 矩形 平行四边形 菱形 平行四边形 二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分) 11. 一个多边形的内角和 ,则这个多边形的边数为___. 12. 若 是关于 的一元二次方程 的一个解,则 的值为___. 13. 观察下列各式: ① ; ② ; ③ ; ④ ; ...,则第 7 个等式是___. 14. 如图,菱形 的顶点 分别在 轴, 轴上, 轴, ,反比例函数 的图象经过点 ,则 的值为___. 15. 如图,在 中, 分别是 边上的中点,点 在 的延长线上, ,若 ,则 的长为___. 16. 如图,在 中, ,点 是边 上一点,将 沿直线 折叠,点 的对应点为点 ,当 平行于 的一条边时, 的长为___. 三、解答题 (第 17 19 题各 6 分, 第 20 22 题各 8 分, 第 23 题 10 分, 共 52 分) 17. 计算: (1) ; (2) . 18. 解方程: (1) ; (2) 19. 日平均气温是一天中凌晨 2 点, 上午 8 点, 下午 2 点, 晚上 8 点四个时间的气温的平均值. 下表是宁波市 2024 年 5 月份 16 日到 25 日 “日平均气温” 统计表 (单位: ℃). 日期 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 21 日 22 日 23 日 24 日 25 日 日平均气温 20.5 21 22 一 23 22 23 23 25 25 查询得, 月 19 日 4 个时间段的气温分别为: . （1）求 19 日的日平均气温. （2）这十天的日平均气温的中位数是___，众数是___. （3）气象学意义上进入夏天标准是连续 5 天 “日平均气温” 大于或等于 ,其中五天中首个日平均气温大于等于 的日期作为入夏日,请判断 2024 年的入夏日期. 20. 如图, 校园空地上有一面长为 4 米的墙. 为了创建美丽校园, 学校决定用这面墙和 20 米的围栏围成一个矩形花园 . （1）如图 1,利用墙围成矩形花园 ,若围成的花园面积为 32 平方米,求花园的边长: （2）如图 2,用围栏补墙得到矩形花园 ,花园的面积可能为 36 平方米吗? 若能, 请求出 的长; 若不能,请说明理由. 图 1 图 2 21. 如图,菱形 中, ,点 在对角线 上, 交 于点 交 于点 . （1）求 的度数; （2）连结 ,当 时,判断 与 的数量关系并证明. 22. 综合实践: 自制密度秤测量液体密度. 问题情境: 实验小组利用天平制作了一台密度秤. 如图,支点 固定不变,左侧托盘固定在点 ,托盘上放置质量为 的砝码; 右侧托盘点 在 上滑动, , 托盘上放置纸杯,实验时分别向杯中倒入 的不同液体,滑动点 ,使天平保持平衡. (杠杆原理: 砝码的质量 杯中液体的质量 . 液体的质量 液体的密度 体积, ) 问题解决: （1）设右侧托盘液体的密度为 的长为 ,若 ,求 关于 的函数表达式. 并求出 的取值范围. （2）若在纸杯中倒入 的水时,滑动点 ,当点 到达点 处时,天平保持平衡: 若向纸杯中倒入等体积的某种液体后,点 从点 向右滑动至点 处,天平保持平衡. 刻度显示: 点 处的读数正好是点 处的读数的 ,求这种液体的密度. 23. 如图 1,点 是正方形 内部的一点, . 连结 ,过点 作 的垂线交 的延长线于点 . （1）猜测 的度数,并说明理由; （2）若 ,求正方形 的边长; （3）如图 2,过点 作 的垂线交 于点 . 当 恰好过 的中点 时,设正方形 的边长为 ,用含 的代数式表示 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$鄞州区2023学年第二学期八年级期末考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A B D D C 二、填空题（每小愿3分，共18分） 愿号 11 12 13 14 15 16 答案 4 -12 隔 5 42 1或3 三、解答题（第17-19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分） 17.(1)原式-5-5 2分 子5 3分 (2)原式=9-5 5分 =4 6分 18.(1)x2-3x=0 1分 x(x-3)=0 .2分 解得x=0，为=3. 3分 (2)4=(-3八°-4×2×(-4)=41 4分 解得5=3计④，为3④ 4 4 .6分 9.(1) 19+22+25+20=21.5℃ 4 答：19日的日平均气温是21.5℃ 2分 (2)22.5C,23C …4分 (3)5.19日平均气温小于22℃，5.20-5.24的日平均气温均大于等于22℃， 故5月20日是2024年的入夏日. .6分 20.4)设4D为x米，则B为0-米。 0-2. …2分 整理.得2-20x+64-0. (x-4)(x-16)=0, x=4,x=16. .4分 增长为4米，.为=16自去. 当xe4时，10-之x-8。 5分 答：矩形花园的边长分别为8米和4米。 (2)设BC为x米，则AB为(12-x)米， x(12-x)=36. 7分 整理.得x2-12x+36=0. (x-6)=0, x=X=6. …8分 答：BC的长为6米. 21.(1)PE∥BC,PF∥AB. ∴.四边形EBFP是平行四边形， 2分 ∴.∠EPF=∠BC=100°. 3分 (2)PD=PF,理由如下： 在菱形ABCD中，CB=CD,∠DCA=∠BCA, .PC-PC. ∴，△CDP≌△CBP,(或直接由轴对称性得) ∠BPC=∠DPC=60°， 6分 ∵∠ABC=100°，BA=BC, D ∴.∠BAC=∠BCA=40°， ,PF∥AB, ∴.∠CPF=∠CAB=40, .∠BPF=60°-40°=20°，∠PFB-40°+40°=80°. ∴.∠PBF=∠PFB=80 ∴.PB=PF ∴.PD=PF. 8分 22.(1)50?12r?50x r=12 2分 .0<x？20 ∴.r30.6. (2):50?12r紫x r=60021 Vx ,M处的读数是N处的读数的 3 -3 4 6分 600x1 :'丝=口点-达=3 “r*600x工4 :r水=1， r液=0.75. 8分 答：这种液体的密度为0.75. 22.(1)∠CEF-45°，证明如下： 在正方形中，DA=DC,∠ADC-90°， D 设∠ADE=a,则∠EDC=90°一a, .DE=DA, D5418022=90-0 E 2 DA=DC ..DE=DC, ∠DEc-180°-0-al.45+c 0E8f=180-(90-45+945 .4分 (2)由(1)n,∠CEF45· CF⊥F D △EFC是等履直角三角形， ∴CFEF2, 迷站AC .AFAE+EF-6.CFo2. 由创股定理可知，AC√F+CF=√6+2=20， 六正方形的边长为2。 25. √2 4…6分 (3)作CM⊥EH. EHLAF.∠CEF=45°， ∴.∠MEO=∠FEC✉45”， ,CF⊥AF,CM⊥EH, .CMoCF,∠EMC∠F=90°， 8 ∴.∠MCF=90°， ,∠DCB=∠MCF=90°. ∴.∠GCF=∠MCH. '.△MHC≌△FGC, ∴CG=CH. ,G是BC的中点， ∴.BG=GC=CHDH 2。, .AD=AB=a G- 2 连结AH,GH, SeeS5 a:-a= 2228 ..EH=8" 35 10 2