精品解析：北京市朝阳区北京中学2023-2024学年高二下学期4月期中质量调研数学试题

2023—2024学年度第二学期期中质量调研试题 英才高二数学 本试卷共5页，满分150分.考试时长120分钟.考生务必，将条形码贴在答题卡规定处，并将答案写在答题卡对应题号框内，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】解：， ， 故选：D. 2. 已知，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指函数的单调性得出结论． 【详解】A. ，显然不成立； B. 错误，因为函数在上为增函数，由，可得； 同理C. ，因为函数在上为增函数，由，可得； D. ，正确，因为函数在上为减函数，由，可得； 故选D. 【点睛】本题考查函数单调性的应用，属基础题. 3. 经统计,某市高三学生期末数学成绩,且,则从该市任选一名高三学生,其成绩不低于90分的概率是 A. 0.35 B. 0.65 C. 0.7 D. 0.85 【答案】A 【解析】 【分析】由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解． 【详解】∵学生成绩X服从正态分布N（85，σ2），且P（80＜X＜90）＝0.3， ∵P（X≥90）[1﹣P（80＜X＜90）]， ∴从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是0.35． 故选A． 【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题． 4. 两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据洛必达法则求解即可. 【详解】. 故选：B 5. 东坝万达广场五一劳动节期间将举行全场满999元获得一次抽奖的酬宾活动，已知各奖项中奖率分别是：一等奖为，二等奖为，三等奖为，四等奖为，其余为纪念奖．若某顾客获得了2次抽奖机会，那么该顾客至少抽得一次三等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算该顾客两次均未抽中三等奖的概率，再根据对立事件概率和为1求解即可. 【详解】由题意，该顾客两次均未抽中三等奖的概率为， 故该顾客至少抽得一次三等奖的概率为. 故选：B 6. 北京地铁12号线是一条主要沿北三环东西向敷设的轨道交通干线，全长约30公里，设21座车站，跨越海淀、西城、东城、朝阳四个行政区，预计2024年7月1日正式开通，它的开通将填补东坝地区轨道交通的空白. 作为“地下北三环”，12号线开通后还能有效缓解英才高二年级许老师和郑老师的上下班通勤压力.若许老师和郑老师同时从东坝西站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过18站，地铁票价如下表，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同， 乘坐站数 票价/元 3 4 5 6 则下列结论中不正确的是（ ） A. 若许老师、郑老师两人共花费7元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有24种 B. 若许老师、郑老师两人共花费10元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有88种 C. 若许老师、郑老师两人共花费9元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为 D. 若许老师、郑老师两人共花费9元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为 【答案】C 【解析】 【分析】根据票价和分别讨论计算各个选项即可. 【详解】选项A：若许老师、郑老师两人共花费7元，则许老师、郑老师票价分别为3，4或4，3； 共有方案种，A选择正确； 选项B：若许老师、郑老师两人共花费10元，则许老师、郑老师票价分别为5，5或4，6或6，4， 共有方案种，B选项正确； 选项C，D：若许老师、郑老师两人共花费9元，则许老师、郑老师票价分别为5，4或4，5或3，6或6，3， 则郑老师比许老师先下地铁的概率为，C选项错误，D选项正确. 故选：C. 7. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】构造，利用导数研究其单调性，结合充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】设， 则， 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增. 若，且在上单调递增， 则，即，故充分性成立， 若，即，则或，故必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8. 已知随机变量满足，，且，．若，则（ ）． A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知写出对应的两点分布的分布列,根据公式求出期望,由可得,根据方差公式构造二次函数,借助函数的单调性即可得出结果. 【详解】由题知变量，的分布列均为两点分布．变量，的分布列如下： 0 1 0 1 则，，，， 由，因为，， 函数在上单调递增，所以. 故选:B． 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望及方差．本题的关键要识别出变量服从两点分布，运用相应数学期望和方差公式计算，其次运用二次函数的性质来比较大小，属于中档题. 9. 一次演出，原计划要排个节目，因临时有变化，拟再添加个小品节目，若保持原有个节目的相对顺序不变，则这个节目不同的排列方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【分析】分两个节目放在相邻的位置，和两个节目不相邻两种情况讨论，结合插空法即可得解. 【详解】当两个节目放在相邻的位置，有种结果， 当两个节目不相邻，从原来形成的五个空中选两个空排列，共有种结果， 根据分类计数原理知共有种结果， 故选：C． 10. 甲医院在某段时间内累计留院观察的某病疑似患者有98人.经检测后分为确诊组和排除组，患者年龄分布如下表： 年龄（岁） 总计 确诊组人数 0 3 7 4 0 14 排除组人数 7 41 15 19 2 84 为研究患病与年龄的关系，现采用两种抽样方式.第一种：从98人中随机抽取7人.第二种：从排除组的84人中随机抽取7人.用分别表示两种抽样方式下80岁及以上的人数与80岁以下的人数之比.给出下列四个结论： ① 在第一种抽样方式下，抽取的7人中一定有1人在确诊组； ② 在第二种抽样方式下，抽取的7人都小于20岁的概率是0； ③ 的取值范围都是； ④ 其中，正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查和概率的计算以及样本的期望逐项分析即可得答案 【详解】解：对于①：人中确诊的有人，若抽取的7人都是84个排除组的，则可能出现7人都不在确诊组，①错误； 对于②：排除组中小于20岁的人有7人，抽取7人小于20岁的概率为，故②错误； 对于③：第一种有96人，有2人 第二种有82人，有2人 故设抽取80岁以上的人数为，则 当时， 当时， 当时， 故③正确； 对于④：，， ，， 故④正确； 故选：B 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则_____；该展开式中的系数为________（结果用数字表示）. 【答案】 ①. 9 ②. -84 【解析】 【分析】由二项式系数和为，即可求解的值，利用通项公式即可求得展开式中的系数． 【详解】由已知可得，解得， 则的展开式的通项为， 令，解得， 展开式中的系数为． 故答案为：9，． 12. 已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为与，且两地同时下雨的概率为，则在春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件概率公式即可求解. 【详解】记事件A为“甲地下雨”，B为“乙地下雨”， 所以，， 所以. 故答案为：. 13. 已知不等式对任意正实数x恒成立，写出一个a的可能值为______. 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】将问题转化为对任意正实数x恒成立，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】不等式对任意正实数x恒成立， 即对任意正实数x恒成立， 当时，不等式，即，不符合对任意正实数x恒成立， 当时，令， 若对任意正实数x恒成立， 则，无解，或，解得. 所以的一个值可以是. 故答案为： 14. 英才高二年级男女生人数之比为11∶9，4月2日视力检测统计结果为男生近视率为0.7，女生近视率为0.5，则英才高二年级学生的近视率为______. 【答案】0.61## 【解析】 【分析】根据全概率公式计算求解. 【详解】根据全概率公式可得英才高二年级学生的近视率为. 故答案为：. 15. 2024年3月17日，英才高二年级倪同学、唐同学、张同学和潘同学参加了2023-2024学年全国中学生地球科学奥林匹克竞赛北京赛区预赛，竞赛按照名次设置一等奖、二等奖、三等奖三个奖项，已知4位同学的分数都在获奖达标分数线以上，则这4位同学恰有1人获得一等奖、2人获得二等奖、1人获得三等奖的概率为______. 【答案】 【解析】 【分析】计算4位同学所有可能获奖的情况与恰有1人获得一等奖、2人获得二等奖、1人获得三等奖的情况数求解即可. 【详解】由题意，这4位同学恰有1人获得一等奖、2人获得二等奖、1人获得三等奖的概率为. 故答案为： 16. 已知函数，若，现有下列4个结论：①；②；③；④．则其中正确的有__________．（填上你认为所有正确结论的序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】先证明是偶函数，且在上递增，然后利用当且仅当，为条件变形，从而进一步分析. 【详解】显然定义域为全体实数， 又，所以是偶函数， 当时， 从而在上递增，故当且仅当， 因为，所以，显然同号， 所以，，，从而①③正确，②④错误. 故答案为：①③. 【点睛】关键点点睛：关键是得到当且仅当，由此即可顺利得解. 三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知集合，. （1）求，； （2）记关于x的不等式的解集为M，若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将集合化简，结合集合的运算，带入计算，即可求解； （2）由题意可得，再由，列出不等式，代入计算，即可求解. 【小问1详解】 因为，解得，所以， 又因为，解得或，所以， 所以； 又因为，所以. 【小问2详解】 因为， 所以， 若，则，解得， 所以m的取值范围是. 18. 已知函数 （1）求曲线在处的切线方程； （2）设函数，求的单调区间； （3）指出极值点的个数，并说明理由. 【答案】（1） （2）在，单调递增，在单调递减 （3）函数有2个极值点，理由如下： 由（2）知，①当时，函数在区间上单调递增， 且，， 所以存在唯一，使； ②当时，函数在区间上单调递减， 且，， 所以存在唯一，使； ③当时，在区间上单调递增， 且，恒有，故该区间内无零点， 综上可得：当，；当，；当，， 所以当时取到极小值；当时取到极大值；故有2个极值点. 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，得到且，结合导数的几何意义，即可求解； （2）由（1），求得，结合和，即可求解； （3）由（2）中函数得到单调性，分，和，三种情况讨论，结合零点的存在性定理，即可求解. 【小问1详解】 由函数，可得其定义域为，且， 可得直线的斜率，且，所以切线方程为，即. 【小问2详解】 由（1）知，可得， 令，即，解得或， 当，；当，；当，， 所以函数在，单调递增，在单调递减. 【小问3详解】 略 19. 甲、乙、丙三人进行飞碟射击比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下： 场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 9 13 8 12 14 11 7 9 12 10 乙 8 11 10 7 12 8 8 10 10 13 丙 12 10 9 11 11 9 9 8 9 11 （1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率； （2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X表示乙得分大于丙得分的场数，求X的分布列和数学期望； （3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设为甲获胜的场数，为乙获胜的场数，为丙获胜的场数，写出方差，，的大小关系（直接写出结果）. 【答案】（1） （2）分布列如下： X 0 1 2 P （3） 【解析】 【分析】（1）根据三人投篮得分统计数据，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解； （2）根据题意，得到随机变量所有可能取值为，求得相应的概率，列出分布列，结合期望的公式，即可求解； （3）根据题意，得到每场比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙获胜的概率为，结合甲、乙、丙获胜的场数符合二项分布，求得相依的方程，即可求解. 【小问1详解】 解：根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲共获胜5场， 设A表示“从10场比赛中随机选择一场，甲获胜”，则. 【小问2详解】 解：根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲得分不低于10分的场次有6场，其中乙得分大于丙得分的场次有4场，所以X的所有可能取值为， 可得，，， 所以变量的分布列为 X 0 1 2 P 所以，期望为. 【小问3详解】 解：由题意，每场比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙获胜的概率为， 还需要进行6场比赛，而甲、乙、丙获胜的场数符合二项分布， 所以，， ，则. 20. 已知函数（）． （1）当时，求函数的最大值； （2）当时，求的单调区间； （3）若对，恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，函数的单调增区间为和，减区间为； 当时，函数的单调增区间为和，减区间为； 当时，函数的单调增区间为，减区间为； 当时，函数的单调增区间为，无减区间. （3） 【解析】 【分析】（1）求出，得到函数的单调区间，从而求得函数的最大值； （2）分，和以及四种情况讨论函数的单调性； （3）将问题转化为，令，结合导数求出的最小值即可. 【小问1详解】 当时，，令，则，于是可列表如下： 1 0 单调递增 极大值 单调递减 ∴当时，取最大值为. 【小问2详解】 （）， 当时，令或， ①当时，由或，由， 所以函数在和上单调递增，在上单调递减； ②当时，由或，由， 所以函数在和上单调递增，在上单调递减； ③当时，由，由， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； ④当时，由，则函数在上单调递增. 综上： 当时，函数的单调增区间为和，减区间为； 当时，函数的单调增区间为和，减区间为； 当时，函数的单调增区间为，减区间为； 当时，函数的单调增区间为，无减区间. 【小问3详解】 ，则不等式转化为， 设， 令（），则，由，由， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 且，，则函数在内存在唯一的零点， 当时，，，单调递减， 当时，，，单调递增， 所以， 又， 得，则， 即，所以，即实数的取值范围为. 【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略： 1、合理转化，根据题意转化为两个函数的最值之间的比较，列出不等式关系式求解； 2、构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围； 3、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 4、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别． 21. 已知有穷数列A：，，…，，满足（），若存在一个正整数k（），使得数列A中存在连续的k项与该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列A是“k阶可重复数列”.例如数列A：0, 1, 1, 0, 1, 1, 0.因为，，，，与，，，按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”. （1）判断数列A：1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1.是不是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项； （2）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由； （3）假设数列A不是“4阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“4阶可重复数列”，且，求数列A的最后一项的值. 【答案】（1）是，1，0，1，0，1 （2） 因为数列的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有种不同的情形． 若，则数列中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等， 即项数为11的数列一定是“3阶可重复数列”； 若，数列0，0，1，0，1，1，1，0，0，0不是“3阶可重复数列”； 则时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列． 所以，要使数列一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是11． （3）0 【解析】 【分析】（1）根据条件及给出的新定义判断: （2）结合所给出的新定义，分类讨论可得结果: （3）用反证思想进行推理，可得，即得答案. 【小问1详解】 解：数列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1， 因为，，，，与，，，，按次序对应相等， 所以是“5阶可重复数列”，重复的这5项为1，0，1，0，1； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由于数列在其最后一项后再添加一项0或 1, 均可使新数列是“4 阶可重复数列”， 即在数列的末项后再添加一项0或1，则存在， 使得，，，与，，，0按次序对应相等， 或，，，与，，，1按次序对应相等， 如果，，与，，不能按次序对应相等, 那么必有，，使得，，、，，与，，按次序对应相等. 此时考虑，和，其中必有两个相同， 这就导致数列中有两个连续的四项恰按次序对应相等， 从而数列是“4 阶可重复数列”，这和题设中数列不是“4 阶可重复数列” 矛盾. 所以，，与，，按次序对应相等，从而. 【点睛】方法点睛：使用反证法的基本步骤：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期中质量调研试题 英才高二数学 本试卷共5页，满分150分.考试时长120分钟.考生务必，将条形码贴在答题卡规定处，并将答案写在答题卡对应题号框内，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 经统计,某市高三学生期末数学成绩,且,则从该市任选一名高三学生,其成绩不低于90分的概率是 A. 0.35 B. 0.65 C. 0.7 D. 0.85 4. 两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 东坝万达广场五一劳动节期间将举行全场满999元获得一次抽奖的酬宾活动，已知各奖项中奖率分别是：一等奖为，二等奖为，三等奖为，四等奖为，其余为纪念奖．若某顾客获得了2次抽奖机会，那么该顾客至少抽得一次三等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 北京地铁12号线是一条主要沿北三环东西向敷设的轨道交通干线，全长约30公里，设21座车站，跨越海淀、西城、东城、朝阳四个行政区，预计2024年7月1日正式开通，它的开通将填补东坝地区轨道交通的空白. 作为“地下北三环”，12号线开通后还能有效缓解英才高二年级许老师和郑老师的上下班通勤压力.若许老师和郑老师同时从东坝西站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过18站，地铁票价如下表，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同， 乘坐站数 票价/元 3 4 5 6 则下列结论中不正确的是（ ） A. 若许老师、郑老师两人共花费7元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有24种 B. 若许老师、郑老师两人共花费10元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有88种 C. 若许老师、郑老师两人共花费9元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为 D. 若许老师、郑老师两人共花费9元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为 7. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知随机变量满足，，且，．若，则（ ）． A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 9. 一次演出，原计划要排个节目，因临时有变化，拟再添加个小品节目，若保持原有个节目的相对顺序不变，则这个节目不同的排列方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 甲医院在某段时间内累计留院观察的某病疑似患者有98人.经检测后分为确诊组和排除组，患者年龄分布如下表： 年龄（岁） 总计 确诊组人数 0 3 7 4 0 14 排除组人数 7 41 15 19 2 84 为研究患病与年龄的关系，现采用两种抽样方式.第一种：从98人中随机抽取7人.第二种：从排除组的84人中随机抽取7人.用分别表示两种抽样方式下80岁及以上的人数与80岁以下的人数之比.给出下列四个结论： ① 在第一种抽样方式下，抽取的7人中一定有1人在确诊组； ② 在第二种抽样方式下，抽取的7人都小于20岁的概率是0； ③ 的取值范围都是； ④ 其中，正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则_____；该展开式中的系数为________（结果用数字表示）. 12. 已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为与，且两地同时下雨的概率为，则在春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为__________． 13. 已知不等式对任意正实数x恒成立，写出一个a的可能值为______. 14. 英才高二年级男女生人数之比为11∶9，4月2日视力检测统计结果为男生近视率为0.7，女生近视率为0.5，则英才高二年级学生的近视率为______. 15. 2024年3月17日，英才高二年级倪同学、唐同学、张同学和潘同学参加了2023-2024学年全国中学生地球科学奥林匹克竞赛北京赛区预赛，竞赛按照名次设置一等奖、二等奖、三等奖三个奖项，已知4位同学的分数都在获奖达标分数线以上，则这4位同学恰有1人获得一等奖、2人获得二等奖、1人获得三等奖的概率为______. 16. 已知函数，若，现有下列4个结论：①；②；③；④．则其中正确的有__________．（填上你认为所有正确结论的序号） 三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知集合，. （1）求，； （2）记关于x的不等式的解集为M，若，求实数m的取值范围. 18. 已知函数 （1）求曲线在处的切线方程； （2）设函数，求的单调区间； （3）指出极值点的个数，并说明理由. 19. 甲、乙、丙三人进行飞碟射击比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下： 场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 9 13 8 12 14 11 7 9 12 10 乙 8 11 10 7 12 8 8 10 10 13 丙 12 10 9 11 11 9 9 8 9 11 （1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率； （2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X表示乙得分大于丙得分的场数，求X的分布列和数学期望； （3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设为甲获胜的场数，为乙获胜的场数，为丙获胜的场数，写出方差，，的大小关系（直接写出结果）. 20. 已知函数（）． （1）当时，求函数的最大值； （2）当时，求的单调区间； （3）若对，恒成立，求的取值范围． 21. 已知有穷数列A：，，…，，满足（），若存在一个正整数k（），使得数列A中存在连续的k项与该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列A是“k阶可重复数列”.例如数列A：0, 1, 1, 0, 1, 1, 0.因为，，，，与，，，按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”. （1）判断数列A：1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1.是不是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项； （2）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由； （3）假设数列A不是“4阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“4阶可重复数列”，且，求数列A的最后一项的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $