江苏省南通市启东市2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末质量测试 八年级数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1,本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结来后，请将本试卷和答题 纸一并交国. 2.答题前，请务必将白己的姓名、考试证号用05毫米黑色字迹的签字笔填国在试卷及答 题纸指定的位置。 3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 一、选择题（本愿共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有。一 项是符合题日要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上， L,如图，四边形ABCD中，AD=C,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 AAD∥BC B.∠A+∠B=180° C.∠A=∠C D.AB=CD (第1题 (第2题) 2.如图，一支铅笔放在侧柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9m,内鼎高12cm,则这支 船笔的长度可能是 A.9cm B.12cm C.15em D.18cm 3.对于一次函数y=一2x十4，下列结论错误的是 A。函数值随自变量的增大面减小 B.函数的图象不轻过第三象限 C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=一2云的图象 D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4) 4.下列图形中不是中心对称图形的是 5。一组数据3,4,4,5，若卷加一个数4，则发生变化的统计量是 A.平均数 B。众数 C.中位数 D.方差 八年级数学用未试叠第1项共6( 6.据统计，目前某市5G基站的数量约15万座，计划到2024年账，全市5G基站数是目 前的4倍，到2026年底，全市5G基站数最终将达到17.34万座.则2024年接到2026年底， 全市5G基站数量的年平均增长率为 A.20% B.30% C.60% D.70% 7.如图，在四边形ABCD中，AB=6,BC=10,∠A=130°，∠D=100,AD=CD.若点 E,F分别是边AD,CD的中点，则EF的长是 A,3 B.4 C.2 D.5 k 0.51152M (第7题) (第量题) (第9烟) 8.甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离：(km) 与甲离开A地的时间：()之闻的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下 列说法：①甲、乙同学都骑行了18km:②甲、乙同学同时到达B地：③甲停留前、后的骑 行速度相同：④乙的骑行速度是12kmh:其中正确的说法是 A.①④ B.①③ C.②④ D.23 9。如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠a,得到菱形ABCD,∠B=∠A.当AC平分 ∠BAC时，则∠a∠B满足的数量关系是 A.∠a=2∠B B.2∠a=3∠8 C.4∠a+∠B=180 D.3∠a+2∠8=180 10.已知a,b,c分别是△4BC的三条边长，c为斜边长，∠C=0°，我把关于x的 形知y吕+卢的一次质数称为句吸一次函数、若在P(一，怎)在妇霞一次函数 3 的图象上，且S△4=4，则e的值是 A.26 B.24 C.23 D.12 二、填空题（本题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分） 不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上。 11.在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=160,则∠C=A. 12。甲，乙两名篮球运动员进行每组10次的投蓝测练，5组投皱结束后，两人的平均命中 八年级数学期米试卷第2黄共6( 数都是7次，方差分别是5，=14，S2=0.85,则在木次训练中，运动员▲的成铺 更稳定。（填“甲”或“乙） 13.如图，直线y=一x十2与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心，AB长 为半径画弧，交x轴于点C,则点C的坐标为▲ (第3题) (第14题) 14.明朝数学家程大位在他的著作（算法统宗）中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月)： “平地秋千未起，蹄板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”籍译成现代文为： 如图，秋千O4静止的时候，踏板离地高一尺(4AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)， 此时睛板升高离地五尺(BD=5尺)，则秋千绳素(O4或OB)的长度为▲尺， (第15题) 15.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AC下，若AB=、√5，则BC的长 为A一 16.小明用相同的积木玩一个拼图游观，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用 x个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏。两两相扣，相互间不留空原，则图形 的总长度y与图形个数x之创的函数关系式为▲ (第16题) 17.如图，在平面直角坐标系xo中，点C的坐标为（一1,0），点A的坐标为（一3,3）， 将点A绕点C顺时针旋转90得到点B,则点B的坐标为▲ (第17题 (第18题) 八年级数学期末试香第3页共6页 18.如图，正方形ABCD的边长为4m,动点E,F分别从点A,C同时出发，以相同的速 度分别沿AB,CD向终点B,D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作汽线EF 的垂线BG,垂足为点G,连接4G,则4G的最小值为▲cm 三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或滴算步骤。请 在答题纸对应的位置和区域内解答， 19.(本小题满分10分) 解下列方程：(1)32-4x-1=0:(2)(2x-1)2=3(2x-1). 20.(本小题满分10分) 如图，在△4BC中，已知∠4BC=30°，将△4BC绕点B逆时针旋转50°后得到△4BC, 若∠A=100°，求证：AC∥BC, (第20题) 21.(本小题满分10分) 已知，关于x的一元二次方程2+(2m+1)x十m2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范国： (2)写出一个端足条件的m的值，并求此时方程的根。 22.(本小题满分10分) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB 于点从、N,再分别以点从、N为圆心，以大于二MN长为半径画圆弧，两弧交于点尸，作 射线AP交边CD于点E,过点E作EF BC交AB于点F D (1)求证：四边形ADEF是菱形： (2)若AD=10,△AED的周长为36，求菱形ADEF的面积 (第22题) 八年级数学期末试程第4页共6真 23,(本小题满分10分) 为了增强学生的交通安全意识，某校举行了文通法规知识竞赛，组织七、八年级各200名 学生进行交婚法规知识测试”（满分100分）.现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生 的测试成境x(单位：分)进行统计，整理如下： 七、八年级测试成绩频数统计表 70≤x<80 80≤r<90 90≤x<100 七年级 3 4 3 八年级 7 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 85 90 36.4 八年级 84 84 84 184 根据以上信息，解答下列问题： (1)规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到优秀的学生总人数 一共是多少人？ (2)根据以上的数据分析，任选两个角度评价七、八两个年级的学生掌握交通法规知识的 水平， 24.(本小题满分12分) 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲，乙两人从二楼同 时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一棱地面的高度A(单位：田)与下行时间： (单位：》之间其有商数关系有=各+6，乙清一楼装面的商度)（单位：m与下右 时闻x(单位：)的函数关系如图2所示 (1)求y关于x的函数解析式： (2)请通过计算说明甲，乙两人谁先到达一楼地面？ (3)在下行过程中是否存在某一时刻两人多直高度相差1米，若存在，请求出此时的下行 时间 图2 (第24题】 八年级数学期未试卷第5页共6爽 25.(本小题满分13分) 如图，点E为正方形ABCD边BC上的一点，CG平分正方形的外角∠DCF,将线段AE绕 点E顺时针旋转，点A的对应点为H。 (I)当点H落在边CD上，且CE=CH时，则∠AEH的度数为A: (2)当点H落在射找CG上时，求证：AE⊥E升 (3)在(2)的条件下，连接AI并与CD交于点P,连接EP,探究AP2,EP2与HP2之间 的数量关最，并说明理由， D (第25题) 26.(本小题满分15分) 综合与探究： 如图，直线AB:y=一x十3分别交x轴，y轴于点B,E,过点A作直线CD分别交x轴，y 于意C-9,0D0 (1)求直线CD的解析式： (2)在y轴左侧作直线FG∥y轴，分别交直线AB,CD于点F,G,当FG=2DE时，过 点G作直线GH∥x轴，交y轴于点H,能否在直钱G用上找一点P,使PF+PD的值最小？ 若存在，请求出点P的坐标 (3)M为直线CD上一点，在(2)的条件下，x轴上是香#在点Q使得以P,Q,A,O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由. D (第26题) 备用图 八年线数学则木试程第6页共6页1 2023-2024 学年度第二学期期末质量测试 八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上. 1．C 2．D 3．D 4．A 5． D 6．D 7．B 8．A 9．C 10．A 第 10题解题过程：点 3( 1, ) 3 P  在“勾股一次函数” a by x c c   的图象上，  3 3 a b c c    ，即 3 3 a b c   ，又 a ，b， c分别是Rt ABC 的三条边长， 90C  ， SRt△ABC ＝ 4 ，  1 4 2 ab  ， 即 8ab  ， 又 2 2 2a b c  ， 2 2( ) 2a b ab c    ， 2 23( ) 2 8 3 c c     ，解得 2 6c  . 二、填空题（本题共 8小题，第 11～12题每小题 3分，第 13～18题每小题 3分，共 30分）. 不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上. 11．100° 12. 乙 13． （ 222 ，0） 14．14.5 15．1 16．y＝6x＋4 17．（2，2） 18． 210  第 18题解题过程：设正方形的中心为 O，可证 EF经过 O点． 连接 OB，取 OB中点 M，连接 MA，MG，则 MA，MG为定长， ∴MA＝ 10 ，MG＝ 2 1 OB＝ 2 ，AG≥AM﹣MG＝ 210  ， 当 A，M，G三点共线时，AG最小＝ 210  cm， 三、解答题（本题共 8小题，共 90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在 答题纸对应的位置和区域内解答. 19．（1）解：a＝3，b＝－4，c＝－1 ………………………………………………2分  3 72 1  x ， 3 72 2  x ………………………………………………5分 2 （2）原方程化为（2x－1）（2x－4）＝0 ………………………………………………7分  2 1 1 x ，x2＝2 ………………………………………………10分 20.证明： 30ABC   ， 100A  ， 50C  ， ………………………………………………2分 将 ABC 绕点 B逆时针旋转50后得到△ 1 1A BC ， 1 50CBC  ， 1 50C C    ， ………………………………………………6分 1 1C C BC   ， ………………………………………………8分 1 1 / /AC BC ． ………………………………………………10分 21.解：（1）关于 x的一元二次方程 2 2(2 1) 1 0x m x m     有两个不相等的实数根， △ 2 2(2 1) 4 1 ( 1) 4 5 0m m m         ，………………………………………………3分 解得： 5 4 m   ． ………………………………………………6分 （2）m＝1， ………………………………………………8分 此时原方程为 2 3 0x x  ， ………………………………………………9分 即 ( 3) 0x x   ， 解得： 1 0x  ， 2 3x   ． ………………………………………………10分 22.（1）证明：由作法可得， AE平分 BAD ，……………………………………………1分 四边形 ABCD是平行四边形， / /AD BC ， / /AB CD， / /DE AF ， AED BAE   ， ………………………………………………2分 / /EF BC ， / /AD EF ， 四边形 ADEF是平行四边形， ………………………………………………3分 AE 平分 BAD ， DAE BAE   ， AED DAE   ， AD AE  ， ………………………………………………4分 四边形 ADEF是菱形． ………………………………………………5分 3 （2）解：连接DF，交 AE于点O， 四边形 ADEF是菱形， DF AE  ， 10AD DE EF   ， ………………………………………………6分 AED 的周长为 36， 16AE  ，  1 8 2 EO AE  ， ………………………………………………7分 在Rt EOF 中， 2 210 8 6OF    ， 2 12DF OF   ， ………………………………………………8分  1 1 16 12 96 2 2ADEF S DF AE      菱形 ， ………………………………………………10分 23.解：（1）4＋3＋7＋2 20 ×400＝320 ………………………………………………3分 答：这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是 320人。 ……………………4分 （2）七八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差， 所以八年级的学生交通法规知识掌握的总体水平较好. ………………………………………………7分 七八年级测试成绩的平均数相等，七年级测试成绩的中位数和众数大于八年级测试 成绩的中位数和众数，所以七年级的学生交通法规知识测试的高分人数多一些. ………………………………………………10分 24.（1）解：设 y关于 x的函数解析式为： y kx b  ， 由题意得： 6 15 3 b k b     解得 1 5 6 k b       ， ………………………………………………2分 即 y关于 x的函数解析式为 1 6 5 y x   ； …………………………………………3分 （2）当 0h  时， 30 6 10 x   ，得 20x  ，……………………………………………4分 当 0y  时， 10 6 5 x   ，得 30x  ， ………………………………………………5分 20 30 ， 甲先到达一楼地面； ………………………………………………7分 （3）存在， 4 ………………………………………………8分 因为甲、乙两人从二楼同时下行，甲先到达地面． ①当 1)6 10 3()6 5 1(  xx ， 解得， 10x  ， ………………………………………………9分 ②当 1 6 1 5 y x    时， 解得， 25x  ， ………………………………………………10分 当下行 10秒或 25秒时两人竖直高度相差 1米．……………………………………12分 25.（1）∠AEH＝60°； ………………………………………………3分 解题过程：如图所示，连接 AH， ∵线段 AE绕点 E顺时针旋，当点 H落在边 CD上，∴AE＝EH， ∵四边形 ABCD是正方形，∴CB＝CD＝AB＝AD，∠ABE＝∠ADH＝90°， ∵CE＝CH，∴CB﹣CE＝CD﹣CH，∴BE＝DH， 在△ABE和△ADH中， ，∴△ABE≌△ADH（SAS），∴AH＝AE＝EH， 故△AEH为等边三角形，∴∠AEH＝60°； （2）证明：如图，在 AB上取点 Q，使 BQ＝BE，作 HM垂直 BF于点 M， ∵线段 AE绕点 E顺时针旋，当点 H落在边 CG上， ∴AE＝EH， ∵AB＝AC，BQ＝BE，∴AQ＝CE， ∵CG平分∠DCF，∴CM＝HM， ………………………………………………4分 设 AQ＝CE＝a，CM＝HM＝b，BQ＝BE＝x， 在 Rt△ABE和 Rt△EMH中，AE2＝AB2+BE2，EH2＝EM2+MH2， ∴AB2+BE2＝EM2+MH2， ………………………………………………5分 即（a+x）2+x2＝（a+b）2+b2，整理得：2（x﹣b）（a+b+x）＝0， ∵a+b+x≠0，∴x﹣b＝0，解得 x＝b， ∴CM＝BE， ………………………………………………6分 5 ∵CG平分∠DCF，BQ＝BE，∴∠GCF＝∠BQE＝45°， ∴∠AQE＝∠ECH＝135°， ∵ ，CH＝ CM，∴QE＝CH， 在△AQE和△ECG中， ， ∴△AQE≌△ECG（SAS），∴∠QAE＝∠CEG，………………………………………7分 ∴∠QAE+∠AEB＝90°，∴∠CEG+∠AEB＝90°， ∴∠AEG＝90°，∴AE⊥EH． ………………………………………………8分 （3）解：HP2+AP2＝2EP2． ………………………………………………9分 理由：如图，过点 P作 PM⊥EH于点 M，PN⊥AE于点 N， 由（2）可知，AE⊥EH，∴∠EAH＝∠EHA＝45°， ∴△APN和△PHM为等腰直角三角形， 即 ， ， ………………………………………………10分 ∴PH2＝2PM2，AP2＝2PN2， ∵∠PNE＝∠AEH＝∠PME＝90°，∴四边形 PNEM为矩形， ∴PM＝NE， ………………………………………………11分 在 Rt△PNE中，EP2＝NE2+PN2＝PM2+PN2． ∴HP2+AP2＝2（PM2+PN2）＝2EP2， ∴HP2+AP2＝2EP2． ………………………………………………13分 26.解：（1）设直线CD的解析式为 y kx b  ， 将 ( 9,0)C  ， 9(0, ) 2 D 代入 y kx b  中， 得 0 9 9 2 k b b       ，解得 1 2 9 2 k b       ， ………………………………………………2分 直线CD的解析式为 1 9 2 2 y x  ． ………………………………………………3分 6 （2） 3y x   与 y轴交于 (0,3)E ， 1 9 2 2 y x  与 y轴交于 9(0, ) 2 D ，  9 3 1.5 2 DE    ． ………………………………………………4分 2 3FG DE  ， 设 ( , 3)F a a  ，则 ( , )G a a ． ………………………………………………5分 将 ( , )G a a 代入 1 9 2 2 y x  中， 解得 3a   ， 即 ( 3,6)F  ， ( 3,3)G  ． ………………………………………………6分 设 F 关于直线GH 的对称点为 F ，连接 DF ，则 ( 3,0)F   ．……………………………7分 设直线 DF 的解析式为 y mx n  ，将 9(0, ) 2 D ， ( 3,0)F   代入， 得 3 0 90 2 m n n        ，解得 3 2 9 2 m n       ， DF 的解析式为 3 9 2 2 y x  ． ………………………………………………8分 令 3y  ，得 1x   ， 点 P的坐标为 ( 1,3) ． ………………………………………………9分 （3）存在，点Q的坐标为 ( 2,0) 或 (2,0)或 ( 16,0) ．……………………………………15分 （每个坐标 2分，共 6分） 解题过程：①如图 1，当 / /OP MQ， / /PM OQ时，四边形 PMQO是平行四边形； 由（2）得 ( 1,3)P  ， ( 3,3)M  ， 2PM  ， ( 2,0)Q  ． ②如图 2，当 / /PQ MO， / /PM QO时，四边形 PMOQ是平行四边形； 2PM OQ  ， 7 (2,0)Q ． ③如图 3，当 / /OP QM ， / /PQ OM 时，四边形 PQMO是平行四边形； 过点 P作 PN y 轴，垂足为 N， 过点M 作MK x 轴，垂足为 K． / /OP QM ， KQM QOP   ． 又 / /PN QO ， QOP NPO   ， KQM NPO   ． 又 QM PO ， 90QKM PNO    ， QKM PNO   ， 1QK PN   ， 3KM ON  ， 点M 的纵坐标为 3 ． 将 3y   代入 1 9 2 2 y x  中，解得 15x   ， ( 16,0)Q  ． 综上所述，Q的坐标为 ( 2,0) 或 (2,0)或 ( 16,0) ．