江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一下学期期末调研数学试卷

2023-2024学年第二学期六校期末调研 高一数学 一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分) 1.若 则|z|= ( ) A. B. 3 D. 5 2.已知向量a=(m, 1), b=(1, 2-3m), 若a⊥b,.则实数m的值为 ( ) A. --1 B. 1 C. -2 D. 2 3.已知 则 tan(α-β)的值为 ( ) D. -2 4.已知圆锥的母线长为2，轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为 ( ) A. 3π B. π C. π D. 2π 5.在某城市正东方向200km处有一台风中心，它正向西北方向移动，移动速度的大小为20km/h，距离台风中心 150km·以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，大约几小时后该城市所在地开始受到影响.(参考数据： ( A. 2 B. 4.5 C. 9.5 D. 10 6.从甲、乙2名男生，丙、丁2名女生中随机选两个人参加某个比赛，A 表示事件“甲被选中参加比赛”，B表示事件“乙没被选中参加比赛”，C表示事件“被选中的两个人性别相同”，则 ( ) A. A与B互斥 B. A 与B独立 C. A与C互斥 D. A与C独立 在如图所示的几何体中, 底面ABCD 是边长为2的正方形, AA₁, BG, CC₁, DD₁均与底面ABCD 垂直, 且. 点 E、F分别为线段BC、CC₁的中点，记该几何体的体积为V，平面AFE将该几何体分为两部分，则体积较小的一部分的体积为 ( ) 四、解答题 (本题共5小题，共77分) 15.(本题13分)在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且 (1)求角A的大小. (2)若 求 AC边上的中线BD的长. 16.(本题15分)为了解某地居民的月收入情况，某社会机构调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每组数据以区间中点值为代表. (1)求频率分布直方图中a的值. (2)求月收入的平均数、75 百分位数. (3)现按月收入分层, 在[2000, 3000)和[3000, 4000)这两个收入段中, 按比例分配分层随机抽样方法抽出6人进一步了解情况，再从中任选2人进行专访.求选中的2人来自不同收入段的概率. 17. (本题15 分)如图, 在梯形ABCD 中, O为AC与BM的交点. (1)若 求 (2)若 求 cos∠AOB. 8.已知点 P为△ABC内一点, 且∠ABP=30°, ∠PBC=15°,∠PCB=15°, ∠PCA=60°,则∠PAC的正切值为 ( ) 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 9.下列有关复数的说法正确的是· ( ) A. 若 则z=i. D. 若|z+1+i|=2, 则|z|的取值范围为| 10.在△ABC中,角A, B, C的对边分别为a, b, c,( 则下列说法正确的是 ( ) B. cosA·cosC的取值范围是( C. 若 D为边AC的中点, 且. 则△ABC面积的最大值为 D. 若角B的平分线交AC于点E, 且. 则a+4c的最小值为18. 11.正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构)，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是3(如图)，则下列说法正确的是 ( ) A. AC⊥DE B. 直线BC与平面 BEDF所成的角为60° C. 若点 P 为棱 EB上的动点，则三棱锥 F-ADP的体积为定值 D. 若点 P为棱ED上的动点, 则AP+BP的最小值为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知向量a=(1, 2), 向量b=(3, -1), 则a在b上的投影向量的坐标为 . 13.如图, 平面四边形ABCD 中,∠BAD=∠CBD=75°, ∠BAC=30°, ∠ABD=45°, AB= , 则CD的长为 . 14.己知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上, AB=2,∠ACB=60°, SC为球O的直径, 且SC=4, 则三棱锥S-ABC体积的最大值为 . 18.(本题17分)如图,在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是边长为3 的菱形,且∠DAB=60°, AC交BD于点O , PB=PD=3, PA⊥PC, M, N分别为PA, BC的中点. (1)求证: MN∥平面 PCD. (2)记二面角B--PC--D的平面角为θ, 若 ①求 PA与底面ABCD所成角的大小. ②求点 N到平面 CDP的距离. 19. (本题17分)已知 点B，C分别为其两条边上不与点 A 重合的点. (1)如图1, 若. 为锐角三角形，求AC的取值范围. (2)如图2, 若. 以BC为边构造等边 设 试求AD 的最大值. (3)如图2, 若. 以BC为边构造等边 试求AD的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$