精品解析：江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023～2024学年第二学期5月份学情检测八年级数学试卷 一．选择题(每题3分，共24分) 1. 下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A. 了解我市百岁以上老人的健康情况 B. 调查某电视连续剧在全国的收视率 C. 了解一批炮弹的杀伤半径 D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 3. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各分式中最简分式（　　） A. B. C. D. 5. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A. 扩大4倍   B. 缩小4倍 C. 扩大2倍    D. 不变 6. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，则原来四边形两条对角线的关系是（ ） A. 相等 B. 互相垂直 C. 互相垂直且相等 D. 互相平分且相等 8. 已知反比例函数,下列结论中不正确的是（ ） A. 其图像分别位于第二、四象限 B. 其图像关于原点对称 C. 其图像经过点(2，-4) D. 若点都在图像上，且,则 二.填空题(每题3分，共30分) 9. 若分式有意义，则x的取值范围是___________ 10. 某电视台综艺节目接到热线电话10000个，现要从中抽取“幸运观众”20名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为_________． 11. 若，那么的化简结果是_____． 12. 已知，则________． 13. 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若, 则的度数是______. 14. 甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间关于行驶速度的函数表达式是_____. 15. 如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ______． 16. 如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为,点B在y轴上.若反比例函数的图像经过点C,则k的值为_____. 17. 若关于的方程有增根，则的值是______． 18. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为____． 三．解答题（共计66分） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 先化简：，然后给a选择一个你喜欢数代入求值． 21. 学校计划在“体艺”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）参加这次调查的学生人数为多少人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为多少； （3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“羽毛球”项目的学生有多少人？ 22. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 23. 如图，中，O为上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线，直线l与的平分线相交于点E，与的平分线相交于点F． （1）吗？什么？ （2）点O在何处时，四边形矩形？为什么？ （3）满足什么条件时，（2）中的四边形是正方形． 24. 小刚到离家米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了分钟． （1）小刚步行的速度是每分钟多少米？ （2）小刚能否在电影放映前赶到电影院？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A点的横坐标为2，轴于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点是反比例函数图象上的一点，且满足与的面积相等，求点的坐标． 26. 在正方形ABCD中． （1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB＝90°，试判断AE与BF的数量关系，并说明理由； （2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于点O，∠GOH＝90°，且EG＝7，求FH的长； （3）如图3，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB＝90°，若AB＝3，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为2∶3，直接写出△ABO的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023～2024学年第二学期5月份学情检测八年级数学试卷 一．选择题(每题3分，共24分) 1. 下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选C． 点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A. 了解我市百岁以上老人的健康情况 B. 调查某电视连续剧在全国的收视率 C. 了解一批炮弹的杀伤半径 D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的特点去解答即可. 【详解】了解了解我市百岁以上老人的健康情况需要全面调查，即普查，而BCD三个选项中的情况，需要用抽样调查. 故选A. 【点睛】此题重点考查学生对全面调查和抽样调查的理解，掌握全面调查的特点是解题的关键. 3. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：反比例函数的解析式的形式为：且k为常数，，因而可知选项D是反比例函数，其余选项均不是反比例函数． 故选：D． 4. 下列各分式中最简分式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式．熟练掌握最简分式定义，分子分母分解因式约分化简，是解决题的关键．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分． 根据最简分式的定义逐一判断，即得． 详解】A．， ∵， ∴不是最简分式； B．， ∵， ∴不是最简分式； C．， 是最简分式； D．， ∵， ∴不是最简分式． 故选：C． 5. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A. 扩大4倍   B. 缩小4倍 C. 扩大2倍    D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．将x，y用，代入化简，与原式比较即可． 【详解】解：将x，y用，代入得， 故值扩大到2倍． 故选：C． 6. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题关键．根据分式性质逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A、 ，该式正确，不符合题意； B、 ，该式正确，不符合题意； C、，故原式错误，符合题意； D、，该式正确，不符合题意． 故选：C． 7. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原来四边形两条对角线的关系是（ ） A. 相等 B. 互相垂直 C. 互相垂直且相等 D. 互相平分且相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等，灵活运用性质进行推理是解题的关键．根据三角形的中位线定理得到，，，要是四边形为菱形，得出，即可得到答案． 【详解】解：∵E，H，G，F分别是边，，，的中点，如图所示： ∴，，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 当平行四边形是菱形时， ∴， ∵，， ∴， 即顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原来四边形两条对角线的关系是相等， 故选：A． 8. 已知反比例函数,下列结论中不正确的是（ ） A. 其图像分别位于第二、四象限 B. 其图像关于原点对称 C. 其图像经过点(2，-4) D. 若点都在图像上，且,则 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 ． 【详解】解：A.反比例函数中，，此函数的图象在二、 四象限， 故本选项说法正确，不合题意； B.反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意； C.∵，图象必经过点(2，-4)，故本选项说法正确，不合题意； D.反比例函数中，，此函数的图象在每一象限内随的增大而增大，∴当,在同一象限时则，在不同象限时则， 故本选项错误，符合题意. 故选D． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质， 即反比例函数的图象是双曲线： （1） 当时， 双曲线的两支分别位于第一、 第三象限， 在每一象限内随的增大而减小； （2） 当，双曲线的两支分别位于第二、 第四象限， 在每一象限内随的增大而增大 ． 二.填空题(每题3分，共30分) 9. 若分式有意义，则x的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得，求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 10. 某电视台综艺节目接到热线电话10000个，现要从中抽取“幸运观众”20名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率，解决本题的关键是掌握用概率公式计算概率． 根据题意列出式子求解即可． 【详解】解：∵共接到的10000个热线电话中，从中抽取20名“幸运观众”，小明打通了一次热线电话， ∴他成“幸运观众”的概率是 ． 故答案为：． 11. 若，那么的化简结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简．熟练掌握二次根式的性质，绝对值性质，是解答本题的关键． 直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】∵， ∴． 故答案为：． 12. 已知，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，根据异分母加法法则计算，再将整体代入计算即可，正确将原式变形是解题关键． 【详解】解：，， ， 故答案为：3． 13. 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若, 则的度数是______. 【答案】40° 【解析】 【分析】依据平行线的性质，即可得到，，进而得出，再根据进行计算即可． 【详解】解：如图所示，， ，， 由折叠可得，， ， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 14. 甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间关于行驶速度的函数表达式是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据实际意义，写出函数的解析式即可． 【详解】解：根据题意有：； 故与之间的函数图解析式为， 故答案为． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 15. 如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，可得EF=DN，当DN最大时，EF最大，只有当N与B重合时，DN最大，利用勾股定理求出BD的长，即得结论． 【详解】连接DN、DB，如图所示： 在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3， ∴BD＝＝＝5， ∵点E，F分别为DM，MN的中点， ∴EF＝DN， 由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5， ∴EF长度的最大值为2.5． 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想． 16. 如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为,点B在y轴上.若反比例函数的图像经过点C,则k的值为_____. 【答案】12 【解析】 【分析】过点作轴于，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值． 【详解】解：如图，过点作轴于，在正方形中，，， ， ， ， 点的坐标为， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为， 反比例函数的图象过点， ， 故答案为12． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标是解题的关键． 17. 若关于的方程有增根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式方程的增根的定义解决此题． 【详解】解：， 方程两边同乘，得． 移项，得． 的系数化为，得． 关于的方程有增根， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键． 18. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果. 【详解】解：∵AECF为菱形， ∴∠FCO=∠ECO， 由折叠的性质可知， ∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°， ∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°， 在Rt△EBC中，EC=2EB， 又EC=AE，AB=AE+EB=3， ∴EB=1，EC=2， ∴ 故答案为： 【点睛】解题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长． 三．解答题（共计66分） 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程去分母转化为整式方程求解；解分式方程要验根是解题的关键． （1）方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解； （2）方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解． 【小问1详解】 方程两边都乘以得， ， 解这个方程得， 经检验：当时， 是原方程的解． 【小问2详解】 方程两边都乘以得， ， 解这个方程得， 经检验：当时，，是增根， 原方程无解． 20. 先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】1-a；a=5时，原式=-4 【解析】 【详解】试题分析：先对括号中的进行了通分，然后再进行乘除运算，最后代入求值即可 试题解析：原式= =1-a ∴取a=5时，原式=1-5=-4（答案不唯一，只要a≠0、±1即可） 考点：分式化简求值 21. 学校计划在“体艺”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）参加这次调查的学生人数为多少人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为多少； （3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“羽毛球”项目的学生有多少人？ 【答案】（1）50，补全图见解析；（2）144°；（3）128人. 【解析】 【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“乒乓球”的人数，补全图形即可； （2）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可； （3）用总人数乘以样本中羽毛球所占百分比即可得． 【详解】解：（1）， 答：参加这次调查的学生人数是50人； 补全条形统计图如下： （2）， 答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是144°； （3） 答：估计该校选择“羽毛球”项目的学生有128人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）菱形 【解析】 【详解】分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可； （2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断； 详证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠ABE=∠ADF， 在△ABE与△ADF中 ， ∴△ABE≌△ADF（SAS） （2）如图，连接AC， 四边形AECF是菱形． 理由：正方形ABCD中， OA=OC，OB=OD，AC⊥EF， ∴OB+BE=OD+DF， 即OE=OF， ∵OA=OC，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形． 点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 23. 如图，中，O为上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线，直线l与的平分线相交于点E，与的平分线相交于点F． （1）吗？为什么？ （2）点O在何处时，四边形为矩形？为什么？ （3）满足什么条件时，（2）中的四边形是正方形． 【答案】（1），见解析 （2）O在的中点上时，四边形是矩形，见解析 （3）当满足时，矩形是正方形 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质和角平分线定义得出，，根据等腰三角形的判定推出，即可． （2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得出． （3）根据（2）得出四边形是矩形，只要再得到菱形的条件即可，即得出对角线互相垂直，由和矩形即可得到结论． 【小问1详解】 理由是：∵直线， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴； 小问2详解】 O在的中点上时，四边形是矩形， 理由是：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ ∴平行四边形是矩形． 【小问3详解】 当满足时，矩形是正方形， 理由是：∵直线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形是正方形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的性质，角平分线定义等知识点的应用，熟练掌握这些判定性质是解此题的关键． 24. 小刚到离家米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了分钟． （1）小刚步行的速度是每分钟多少米？ （2）小刚能否在电影放映前赶到电影院？ 【答案】（1）米/分 （2）小刚能在电影放映前赶到电影院 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式． （1）设小刚步行速度是米/分，根据小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了分钟列出方程，即可得出答案； （2）求出小刚赶到电影院所用的时间，再与分钟比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设小刚步行的速度是米/分， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 小刚步行的速度是每分钟米； 【小问2详解】 （分钟）， 且， 小刚能在电影放映前赶到电影院． 25. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A点的横坐标为2，轴于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点是反比例函数图象上的一点，且满足与的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为； （2）点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）将A点的横坐标为代入到正比例函数解析式中，可解得点A的纵坐标．再将点A的坐标代入到反比例函数解析式求解即可； （2）由题意易得，点坐标为，可计算，再设点坐标为，则到的距离为，由三角形面积公式列方程求解可得或-1，进而求点P坐标即可． 【小问1详解】 解：∵A点的横坐标为2，轴于点， ∴在正比例函数中，当时，， ∴，将代入反比例函数，可得 ，解得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，∴， ∵A、B关于原点对称， ∴点坐标为， ∴到的距离为4， ∴， ∴， 设点坐标为，则到的距离为， ∴， 解得或-1， ∴点坐标为或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合应用，熟练掌握反比例函数图像的性质是解题关键． 26. 在正方形ABCD中． （1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB＝90°，试判断AE与BF的数量关系，并说明理由； （2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于点O，∠GOH＝90°，且EG＝7，求FH的长； （3）如图3，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB＝90°，若AB＝3，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为2∶3，直接写出△ABO的周长． 【答案】（1）AE＝BF，理由见解析 （2）7 （3） 【解析】 【分析】（1）证△ABE≌△BCF即可得； （2）过点A作交BC于M，过点B作交CD于N，AM与BN交于点O′，由（1）得，△ABM≌△BCN，继而得出结论； （3）根据△ABE≌△BCF和面积比例，可得出△ABO的大小，设AO=x，BO=y，则可得xy的值，然后再Rt△ABO中，利用勾股定理可得x、y的关系式，进行变形可推导出x+y的值，从而得出△ABO的周长． 【小问1详解】 AE＝BF 理由是：如图1， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BAO＋∠ABO＝90°， 又∵∠CBF＋∠ABO＝90°， ∴∠BAO＝∠CBF， 在△ABE和△BCF中 ∵， ∴△ABE≌△BCF（ASA）． ∴AE＝BF． 【小问2详解】 如图2，过点A作交BC于M，过点B作交CD于N，AM与BN交于点O′，则四边形AMEG和四边形BNFH均为平行四边形， ∴AM＝GE，BN＝FH， ∵∠GOH＝90°，，， ∴∠AO′B＝90°，故由（1）得，△ABM≌△BCN， ∴AM＝BN， ∴FH＝GE＝7． 【小问3详解】 ∵AB=3， ∴正方形ABCD的面积为9 ∵图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为 2：3 ∴阴影部分面积为9×， ∴空白部分面积=9－6=3， 第（1）问已证△ABE≌△BCF， ∴， ∴， 设AO=x，BO=y， 则，即xy=3， 在Rt△ABO中，， 则，即， ∴x+y=， ∴△ABO的周长=． 【点睛】本题是四边形的综合，主要考查了正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用整体思想是解决第（3）问的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$