浙江省台州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题

台州市2023学年第二学期高一年级期末质量评估试卷 数学 2024.6 命題：叶挺（三门县教师发展中心） 王莎莎（台州一中） 审题：范伟峰（天台中学） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的实部为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 2. 已知，若，则（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. -6 3. 用斜二测画法画水平放置的边长为1的正方形，所得直观图的周长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 4. 在下列四组数中，方差最大的一组是（ ） ①； ②； ③； ④. A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 一条河的两岸平行，河宽，一艘船从河岸边的某处出发到河对岸.设船在静水中行驶的速度的大小为，水流速度的大小为.当船以最短距离到对岸时，船行驶所用的时间（保留两位小数）为（ ） A. B. C. D. 6. 抛掷两枚质地均匀的骰子1次，记“出现点数之和为偶数”，“出现点数之积为偶数”，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在同一个铅垂面，在山脚测得山顶的仰角为，斜坡长为，在处测得山顶的仰角为，则山的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 设是样本空间中三个概率大于0的随机事件，则下列选项错误的是（ ） A. 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 B. 事件相互独立与互斥不能同时成立 C. 若成立，则事件与相互独立 D. 若成立，则事件一定两两独立 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在复平面内，满足下列条件的复数所对应的点与点在同一个圆上的是（ ） A. B. C. D. 10. 为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费方法.为此，相关部门在该市随机调查了户居民六月份的用电量（单位：），以了解这个城市家庭用电量的情况.通过收集､整理数据，得到如下频率分布直方图.则下列选项正确的是（ ） A. 直方图中 B. 在被调查的用户中，用电量不超过的户数为 C. 这户居民六月份用电量的平均数小于中位数 D. 估计该市居民六月份用电量的第百分位数约为 11. 在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为线段上的动点（含端点），则下列选项正确的是（ ） A. 若直线与直线所成角为，则的最大值为 B. 若直线与平面所成角为，则的最大值为 C. 若点到平面的距离为，则的最小值为 D. 若过三点的平面截正方体所得截面面积为，则的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某学校有高二学生600人，其中男生360人，女生240人.有人为了获得该校全体高二学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取了容量为100的总样本（观测数据单位：），若已知男生样本的平均数为172，女生样本的平均数为162，则总样本的平均数是__________. 13. 已知正四棱台，下底面边长为，侧面与下底面所成二面角的大小为，则该正四棱台的体积可能为__________（写出一个即可） 14. 已知线段为的两条内角平分线，若，且，则的值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在四棱锥中，底面，为中点，为棱上任意一点. （1）求证：平面； （2）求证：. 16. 在中，，设. （1）用表示； （2）若，则当时，求的值. 17. 某商店在“五一”期间举办促销活动，设立了抽奖环节，在一个不透明的抽奖箱里放置6个大小质地完全相同的三种颜色的球，其中1个白球，2个红球，3个黑球.凡在本店累计消费满百元的顾客，可以持购物凭证参与一次抽奖活动.抽奖采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，若取到两球同色，则称为中奖，可以领取一张优惠券；若取到两球异色，则称为不中奖.一次抽奖结束后，取出的球放回抽奖箱，供下一位顾客抽奖. （1）若一位顾客参与一次抽奖活动，求这位顾客中奖的概率； （2）现有甲､乙两位顾客各参与一次抽奖活动，求两人中至少有一人中奖的概率. 18. 在中，角所对的边分别为，满足. （1）求的值； （2）当与边上的中线长均为2时，求的周长； （3）当内切圆半径为1时，求面积的最小值. 19. 据报道，2024年4月15日，正值全民国家安全教育日，田湾核电8号机组穹顶球冠吊装成功（如图（1）），标志着国内最重核电机组薄壳钢衬里穹顶吊装工作安全完成，有力推动了我国产业结构和能源结构的调整，助力“双碳”目标顺利实现.报道中提到的球冠是一个空间几何概念，它是指球面被一个平面所截得的一部分（不包含截面），垂直于截面的直径被截得的部分是球冠的高.球冠面积等于截得它的球面上大圆（过球心的截面圆）周长与球冠的高的乘积.和球冠相对应的几何体叫球缺，它是指球体被一个平面所截得的一部分，截面是球缺的底.当球缺的高小于球半径时，我们把球缺与以球缺的底为底､以球心为顶点的圆锥所构成的体，称作“球锥”（如图（2））当一个四面体各顶点都在“球锥”表面上时，称这个四面体内接此“球锥”.如图（2），设一个“球锥”所在球的半径为，其中球冠高为. （1）类比球体积公式的推导过程（可参考图（3）），写出“球锥”的体积公式； （2）在该“球锥”中，当球缺的体积与圆锥的体积相等时，求的值； （3）已知一个棱长为的正四面体内接此“球锥”，并且有一个顶点与球心重合，若满足条件的有且只有一个，求的取值范围. 台州市2023学年第二学期高一年级期末质量评估试卷 数学 2024.6 命題：叶挺（三门县教师发展中心） 王莎莎（台州一中） 审题：范伟峰（天台中学） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】168 【13题答案】 【答案】（介于区间内都可以，答案不唯一）. 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 取中点，连接. 则是的中位线，得，且. 因为，且，所以，且， 因此，四边形是平行四边形，得. 又因为平面平面， 所以平面. （2） 连接，不妨设， 由，在直角梯形中，求得， 因为，所以， 因为底面，平面，所以， 又，平面，所以平面， 又因为平面，所以. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $