2024年深圳市初中毕业生学业水平考试·数学全真模拟试卷(六)-【中考模考王】2024年中考数学全真模拟试卷(深圳专用版)

学校： ： 得分： M一6（年3261， .若定义一种新写算：②h 例如：3⊙1“3一1一2，②4一5十1一书-3.期函数y a+6-8(<26), 2024年深圳市初中毕业生学业水平考试·数学 (+2(r一1的用象大我是 全真模拟试卷（六】 一，透择题1本大题其1●小题，每小题3分，共30分，每小是有四个这项，其中只有一个是正佛的) 1,2的相反数是 4 -12343 n A.-2 我士2 C3-2 12 图，AB为⊙)直径，C为0上一点，I为△AC内心，AI交⊙)于点D,OLAD于点I,若CD 工某种流5制毒的直径在Q.00000012米左右：等0,00000012用科学记数法表京应为 4,则AC为 A1.2×10 k0,12×10 C,1.2×10 D12×10 A 玉.一个儿何体的三规周如周所示，周这个几问体是 A同桂 我106 位缘 上视用查税围 2后 ,园维 D.5 D.棱柱 的视因 二，填空题{本大题共5小题，每小题3分，共15分1 4,从小到大的-组数站：一1,1,268的中位数为2，则这组数暴众数和慢蒸分湖是 1山，不透明袋子中装有除期色外帝相的7个小球：其中白球3个，黑球4个，从中任意镜出的一个小球 A.2.-1 队1,8 2.9 D.1,7 恰为日球的瓶率为 5下列三能雨数的值是】的是 2.若十-3，-2，屏y十xy的值是。 A,3 我t3 ,cw45 D,win30' 13.如图，在样形ABCD中，AD//C,∠B一0，∠C一0，AD=4.AB一25，膳下底BC的长为 6.下列整式的运算中，正确的是 L,a2·a'=a 且a3)=a C.十m=a Dw古g一最 工，如旧将三角尺的直角原点放在直尺的一边上，∠1一3和，∠3一2雪，则∠2的度数为 A.3o 且55 (第3理耳 (第11 (落15鸡瓣) C似 D.80 4如图，等模直角三角形A以中，点L,B分别在：销x轴上，直角顶点C格在反比例丽s=兰(> 名，给出下列4个金道：少内情角相等：幅的内接四边影对角直补：直径是圆的弦：①对角线相等的四 》的图巢上，AC的中点D落在y帕上，若C一2,5，期一 边形是垢形.其中，真命题有 15.如图：在正方形A以CD中，M是对角线D上一点，连接AM,将AM绕点A迪时针某转0得AN。 A,1个 1级2个 ,3 以4个 连接MN交AD于点E,连接DN.划下列结论中：①XD⊥BD,∠MAE=∠DNE,③MN=2 ED,D:雪AD-MD时.湘=2-反.其中正跪结论的序号是 204年深圳南物中单是生学是家平考道·教学全具根林认幕方)暴1可《格8育 2的21平家烈审物中单是生年黄水平青以·我学企真规和国客（六》第1夏〔为果则） 三，解答道（本大整共7小超，其中第16题5分，第17赠7分，第保是8分，第19盟爷分，第册题8分， 1深(8分)某校在九年级学生中随视拍取了若干名学生参加半均每天体育谧动时间的调在，惟出词在 第21题9分，第22题10分，其55分1 蜡果绘朝了如下不完整的颗数分布表和频数分有直方图. 5分#年，63-+言- 达动时同r/nin 频数 桶在 十桶丝学生人 901<6的 4 01 01<0 0.170 901<129 0.34 1202<10 022划 1501C180 6 金计 1 请根挥图表中的信息解答下列问题： (1)频数分布表中的4=一，5 (2》请补全顿数分布直方图： 3》若该校九年授共有图名学集：试结计核校九年谈学生半均每天体育这功时朝不低于10mm 的学生人数 n.行分先化简，屏术值，+中桃中一 204年深圳南物中单是生学是家平考道·教学全具根林认幕方)暴器可《格8育 2平家烈审和中单乘生学或水平青试·我学企真规和国客（六》第（流（秀果则） 9,(8分》如帽，草行四边形A风D中，连接BD n《8分)某学校打算剥美甲，乙再种不同类里的笔记本，已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的 ()尺规作图，作对角规BD的垂直平分线，分别突AD,D,BC于点M,0,N(不要求等作法，条窗 要便宜1元，且用10无购买的甲种类显的数量与用2如元期买的乙种类型约数量一样. 非围意进)： (1》求甲，乙两种类里笔记本的单棕， (2)连接BM,DN,求证，△DOM2△ON: 2)该学校打育购买甲，乙两种受型笔记本我1阳件，且购买的乙的数景不切过甲的3倍，期购买的 (3)若1=10.MN=12,求BD的长， 量低赞用是多少？ 204年深圳南物中单是生学是家平考道·教学全具根林认幕方)暴日可《格8育 2的21平家烈审削中平乘生年或水平青试+我学企真视和国客（六》第有瓦〔秀果则） (9分》小张在学檀进行定点处段链体习，篮感运行的路径是抛物线，簦球在小张头正上方出手， 22Iu分【问髓提出】如图1，E是菱形AD边C上一点，△AEF是等鞭三尚形，A左=EF,∠AEF 隆球帮上管m中心的高度是3.05米，当球运行的水平距离为z米时，球心距离地面够高度为y常 =∠A=a(a0).AF交CD于点G,探究∠GCF与的数量关系 现测量第一水投篮数据如下： /同 0 。 。 yim 1,8 3 34 请体解决以下间题： 【树题探究】 (1)根据己知数据端点，并用平滑自线左楼： 1》先将问题辨依化，如丽2，当a=时，直接写出∠F的大小： (2)若小吴在小张正前方1米处，沿正上方跳起堪要阻止小张没整（手的最大高度不本干球心高度算 (2》再探究一假情形.如脑1，求∠(GF与。的数量关系： 为成功阻止)，泡跳起时能视到的最大高度为2.4案，请问小灵能否阻止此次没篷1井说明理由： 【问题拓展】 ()第二次在定点M处数蓝，技球出手后运行的轨迹也是抛物线，并且与第一次数物线的形状相同， :1 醛球出干时和达列最高点时，球的收置恰好常在第一次的正上方，肾隆绿运行的水平距离是家 将腾1斯障化如暖3，当。一2书瓷-号水管的值 米时恰好透球〔恰好进球时蓝围中心与球心重舍》，小繁第二次篮球脚出手比第一一次控球州岛 于时的高度高多少米？ 2014年深圳南有中单是生学是求平考真·教学全具根林认泰方)暴丁可《共8可 2的21平家烈审削中平乘生年或水平青试+我学企真视和国客（六》第得瓦〔秀果则）数学·参考答案 △ABEO△CF,∴能-器-. 4.C.解：一1,1,2，x,6,8的中位数为2， :△CFH是直角三角形，能-畏 2-2-2. 这组数据中2出现的次数最多，最大值与最小值的差是 ∠CFH=08票-是FH=BE,∠CFH+∠BCF 8-(-1)=9. =180,∴FH∥BC..四边形BEHF是平行四边形， 这组数据的众数和极差分别是2,9.故选C ∴.BF∥EH,BF=EH. D解：A选项，6030=本选项不符合题意，B迷项 AFLEH-铝部能-m 0m0-号，本选项不符合题意，C选项，o45°-号，本选 (3)如图，：BF⊥AE, 项不符合题意：D选项，sim30=之，本透项符合题意：故 选：D, 6.D.解：A.原式=a,不符合题意：B原式=a,不符合题 意：C,原式不能合并，不符合题意：D,原式=：，符合题意. 故选：D. 7,B.解：如图：：∠1=30°， 答围 ∠3=25， ·∠AGB=90. .∠4=∠1+∠3=30°+25 .AB=√AG+BG=V1+(22)=3. 55, 取BF的中点N,连接MN.作GT⊥MN于点T, a∥b, :四边形ABCD是矩形， ∴∠2=∠4=55. 故选：B. ∠BCD-90,AB∥CD,CD-AB-3. 8.B.解：两直线平行，才有内错角相等，故①是假命题：圆的 ∴∠BCD=∠AGB=90',∠BFC=∠ABG 内接四边形对角互补，故②是真命题：直径是圆中最大的 △AGO△BFC需-%-需 弦，故③是其命题：对角线相等的平行四边形是矩形，故① FD FC-1:4..FD-1.FC-4.:BF-4-BC 是假命题：真命题有②③，共2个， 32、2T1 故选：B 9.A.解：当r+2≥2(x一1)时，r≤4， BF-3E.BC-EBN-号BF-8, 2 ∴当r≤4时，(x+2)×(x-1)=(x+2)-(r-1)=x+2 NG=BG-BN=22-3厘_-2 -x+1=3. 2 即：y=3, ,M是BH的中点， 当x>4时，(x+2)×(x一1)=(x+2)+(x-1)一6=x+2 ∴MN=FH=3E,BC/FH∥MN. +r-1-6=2r-5, 即：y-2r-5.k-2>0, ∴.∠GNT=∠FBC, ∴当x>4时y=2x一5.函数图象向上·y随x的增大而 ,∠GTN=∠BCF-90°，∴.△GTN∽△CB, 增大，综上所述，A选项符合题意，故选：A 证票部， 10.A.解：如图，连接B1,BD. 由题意知，AD平分∠BAC, .NT_GT BI平分∠ABC, 2 NT- 2 6,GT 3， ·∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI, ..BD=CD.BD=CD=4. TM=MN-NT=3,z-E=172」 6 6 :∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+ ∠CBI=∠DAB+∠ABI=∠BID, M=o+M-V号r+= .ID=BD=4. 6 2 :O1⊥AD.∴AD=2D=8. 2024年深圳市初中毕业生学业水平考试·数学 由勾股定理得，AB=√BD十AD=4、5, 全真模拟试卷（六）】 如图，连接OD交BC于点E,则OD⊥BC 一、选择题 设DE=x.则OE=25-r: 1,A.解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互 由勾股定理得，BE=OB一OE=BD一DE, 为相反数，故选：A. 即(25)-(25-x)=4-x2. 2.C.解：0.00000012=1.2×10，故选：C, 3.A.解：由三视图可知该儿何体是圆柱.故选：A 第得= 17 中考模考王·数学（深圳专用版） .BE=8/5 BC=2BE=16⑤ AM=AN,∠MAN=90, 5 .MN-AM +AN-2AN,ZANM-45*. 由勾股定理得AC=VAB一BC-125】 '∠DAN=∠NAE.∠ANM=∠ADN=45, 故选：A .AAENAAND.得 二、填空题 ∴.AN=AD·AE.∴.MN=2AD·AE,故③错误： 1. 设AB=AD=a.则BD=Ea, 解：由题意知，从中任意摸出的一个小球怡为白球的概率 AD-MD-a...BM-(2-1)a=DN. 为号，故答案为：号 .MN=DN+MD=2AN.AN=(2-/2)a. :点A,点M,点D,点N四点共圆， 12.6 ∴.∠DAN=∠DMN,∠ANM=∠ADM. 解：”x+y=3,xy=2, .△ANE△MDE. xy+ry=x(r+y)=2×3=6. 13.8 (ANy=2一，Z,故④正确： MD 解：如图，作AE/DC交BC于点E,则四边形ADCE是 三、解答题 平行四边形，CE=AD=4, ,'.∠AEB=∠C=60°， 16解：原式=1+9+9-夏=10 ∠B=30°， 17.解：原式= ∴.∠BAE=90. 30° 60°8 ()x 六BE=AB=2B 2+2x+1×2-2x+1 cosB cox30=4. x2-1 x+1 ,.BC=BE十EC=4+4=8 (r+1) (-1) x+1D(-1)Xx+1 故答案为：8。 =r-1g 14.4 当x=4时，原式=4一1=3. 解：过点C作EF∥y轴，交x轴于点E,BF⊥EF于点F, 则∠ACE+∠CAE-90,∠F-=90,BF=(OE 18.解：(1)频数分布表中的a=14.b=0.15,n=40: :△ABC是等腰直角三角形， (2)补全颜数分布直方图如下： 频数分布直方图 AC=CB-25,∠ACB=90. 则∠ACE+∠BCF-90', ↑频数（学生人数） 16 ,.∠BCF=∠CAE, 14 14 ∴.△ACE≌△CBF(AAS), .CE=BF=OE. 10 9- 8 则，可设CE=BF=OE=m,则C(m,m), :AC的中点D落在y轴上， 则主4=u=0∴x4=一m,即0A=m 2 30 60 90120150 180透动时间min ∴.AE=2m.CE=m.AC=25. 答图 由AC=AE+CE得，(25)°=m2+(2m), (3)被抽到的40人中，运动时间不低于120分钟的有9+ 解得m=2,即C(2,2),.k=2×2=4, 6=15人，占频率0.225+0.15=0.375， 故答案为：4 以此估计全年级480人中，大概有480×0.375=180（名） 学生平均每天体有运动时间不低于120min 15.①②① 解：：四边形ABCD是正方形， 19解：(1)如图，MN即为所作： ∴.AB=AD,∠BAD=90·∠ABD=∠ADB=45°， :将AM绕点A逆时针旋转90'得AN, ,'.AM=AN,∠MAV=90°=∠BAD, ∴∠BAM=∠DAV..△ABM≌△DAN(SAS), ∴.∠ABM=∠ADN=45, ∴∠BDN=∠ADB+∠ADN=90'. ,.DN⊥BD,故①正确： :∠MAN=∠MDN=90°， 答图 点A,点M,点D,点N四点共圆， (2)证明：MN垂直平分BD,.OB=OD, .∠MAE=∠DVE,故②正确： 四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC, 18 数学·参考答案 ,'.∠MDO=∠NBO,∠DM)=∠BNO. 达到最高点时，球的位置恰好都在第一次的正上方， ∠MDO=∠NBO. ,·小张第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度 在△DOM和△B)N中， ∠DMO=∠BNO. 高0.275米. ODOB. 22,解：(1)如答图1，延长BC,过点F作FH⊥BC于点H, ,∴.△DOM≌△BON(AAS): .∠BAE+∠AEB=90. (3)△DOM2△BON,.OM=ON ∠FEH+∠AEB=90°， MN=12..OM=ON=6. ∴∠BAE=∠FEH, :MN垂直平分BD.∴∠MOD=90°， 在△EBA和△FHE中， ∴.OD=VDM-Of=√10-6=8， ∠ABE=∠EHF. .BD=2OD=16. ∠BAE=∠FEH,. 20.解：(1)设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记 AE■EF, 答图1 本单价为(r+1)元. ∴.△ABE≌△EHF,,AB=EH,BE=FH, 由驱愈得少-兴解得一山 ,.BC=EH..BE=CH=FH..∠GCF=∠FCH=45°. 故答案为：45. 经检验x=11是原方程的解，且符合题意 (2)如答图2，在AB上截取AN.使AN=EC,连接NE. ,.乙类型的笔记本单价为：11十1=12（元） D 答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价 为12元. (2)设甲类型笔记本购买了件，最低费用为，则乙类型 笔记本购买了(100一a)件. 答图2 由整意得调 :∠ABC+∠BAE+∠AEB=∠AEF+∠FEC+∠AEB ∴.25≤a<100. =180°，∠ABC=∠AEF, =11a+12(100-a)=11a+1200-12a=-u+1200. ·∠EAN=∠FEC :一1<0，，当4越大时w越小. :AE-EF..△ANE≌△ECF(SAS). ∴当a=99时，e最小， .∠ANE=∠ECF 最小值为一1×99+1200=1101（元） AB=BC..BN=BE. 答：最低费用为1101元. “ZEBN=a,∠BNE=90-a 21.解：(1)如图所示. ∴.∠GCF=∠ECF-∠BCD=∠ANE-∠BCD =(90+2）-180-o0=a-90. 6 (3)如答图3，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点 P,设菱形的边长为3m, 3 G 01234567x 答图 (2)小吴不能阻止此次投篮： B 理由：设抛物线解析式为y=a2+bx+c,把(0,1.8)，(2， 答图3 3),(6,3)代人，得 c=1.8, a=-0.1, 瓷-字G-m,0-2m 4a+2h+e=3,解得b=0.8, 在RI△ADP中， 36a+6b+c=3, lc=1.8. :∠ADC=∠ABC=120. .y=-0.1x十0.8x十1.8. 当x=1时，则y=2.5. 六∠ADP=60,PD=2m,AP=号5nm 2.5>2.4,.小吴不能阻止此次投篮. “a=120由(2)知，∠GCF=2a-90=90, (3)对于抛物线y=-0.1十0.8r十1.8， '∠AGP=∠FGC.∴△APG△FCG 当r=6.5时，y=-0.1×6.5+0.8×6.5+1.8=2.775, 5 3.05-2.775=0.275(米)， :第二次在定点M处投篮，篮球出手后运行的轨迹也是 ￥-器c- 抛物线，并且与第一次抛物线的形状相同，篮球出手时和 在AB上截取AN,使AN=EC,连接NE,作BO⊥VE于 19 中考模考王·数学（深圳专用版】 点O 当r=0时，y=c,.C(0,), 由(2)知，△ANE≌△ECF,.NE=CF 又：OA=(C,点A在x轴负半轴上，A(一c,0), AB=BC. 把A(-c,0)代人y=a+br十c,可得a2-x十=0. iBN=BE.0E=ON=号EN=3w ,ac一b十1=0，故②正确， 5M. :该抛物线对称轴为直线x=1,C(0). :∠ABC=120°.∴.∠BNE=∠BEN=30°， 则在该抛物线上点C关于直线x=1的对称点为(2，)， oa0-BE=骨mGE=号m器-号 将(2.e)代人y=ax2+br十c 3 可得4a+2b+c=c, 2024年深圳市初中毕业生学业水平考试·数学 .4a十2b=0,故③错误： A(一c,0),对称轴为直线x=1,.B(2+,0), 全真模拟试卷（七】 2十c是关于x的一元二次方程a.x十r十c=0的一个 一、选择题 根，故④正确。 1,D.解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以 综上所述，正确的结论有①②④，共计3个 号的例数是-号，故选D 故选C 10.D.解：ABCD为正方形. 2.C.解：4500000000=4.5×10°.故选：C. .BC=CD=AD,∠ADE=∠DCF=90', 3.C,解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符 BF=CE...DE=FC. 合题意：B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不 △ADE≌△DCF(SAS)..∠DAE=∠FDC, 符合题意C,既是轴对称又是中心对称图形，故本远项符 :∠ADE=90,.∠ADG+∠FIDC=90°， 合题意：D,是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不 ,.∠ADG+∠DAE=90°， 合题意.故选：C .∠AGD=∠AGM=90 4,D.解：A.6a和4b不是同类项，不能相加，故原式计算错 :AE平分∠CAD,∠DAG=∠MAG. 误，不符合题意：B.a?÷a=ab,原式计算错误，不符合题 AG=AG..△ADG2△AMG(ASA). 意C.(一ab)=a,原式计算错误，不符合题意：D.a· .DG=GM. 2=a,原式计算正确，符合题意：故选：D. :∠AGD=∠AGM=90..AE垂直平分DM, 5,B.解：，这组数据3,6,4,6,4,3,6,5,7中出现次数最多的 故①正确。 是6..众数是6.将这组数据3,6,4,6.4,3.6.5,7按从 由①可知，∠ADE-∠DGE-90',∠DAE=∠GDE, 小到大顺序排列是3.3,4.4.5,6.6.6,7..中位数为：5. 故选：B. △ADEO△DGE2-'.DE-GE,AB. 6.D.解：A.1cm十2cm=3cm,不符合题意：B.3cm十5cm 由①可知DE=CF,∴.CF=GE·AE ■8cm,不符合题意：C,4cm十5cm9cm<10cm,不符合 故团正确。 题意：D.4cm+5cm=9cm>6cm,符合题意，故选D. :ABCD为正方形，且边长为4， 7,C.解：①)直径是圆的对称轴，直径为线段，对称轴为直线， .AB=BC=AD=4. 应该是直径所在的直线是圆的对称轴，为假命题：②若两 .在R1△ABC中.AC=√2AB=42. 个相似四边形的相似比是1：3.面积比是1：9.而不是 由①可知，△ADG≌△AMG(ASA). 1:6,为假命题：③根据平行和垂直的有关性质，可以判定 ∴.AM=AD=4,∴.CM=AC-AM=42-4. 为真命题：①根据正方形的判定方法，可以判定为其命题： 由图可知，△DMC和△ADM等高，设高为h, 故答案选C, 8.D.解：：y=kr十m与y=一kx十m关于y轴对称， SAADN=SAAD-SAI 抛物线y一ar+c的对称轴为y轴， :4Xh=4X4-(42-4)· ,∴.h=22, 2 2 因此地物线y一a十c与直线y=kx十m的交点和与直线 y=一kx十m的交点也关于y轴对称， Sw-·AMh=×4X2E-4E 设y=一kx+m与y=ax2+c交点为A',B',则A'(一1. 故④不正确。 ),B(3.). 由①可知，△ADG2△AMG(ASA).∴.DG=GM. ,a,x2+c≥-kx十m. M关于线段AG的对称点为D,如图，过点D作DN'⊥ 即在点A',B矿之间的函数图象满足题意 AC,交AC于点N',交AE于点P', ,ax2十c≥一kx十m的解集为：一1≤r≤3 .PM十PN最小即为DN',如图所示， 故选D. 由①可知△ADM的高h一2√2即 .C,解：”二次函数图象开口向下，交y轴于正半轴， 为图中的DN' .'.a0.c>0. .DN=22 ,”二次函数对称轴为直线x=1, 故②不正确。 r=-品-6=-2a>0 综上所述，正确的是①③. B ∴.a<0,故①正确， 故选：D 20