精品解析：四川省泸州市合江县第五片区2023-2024学年八年级下学期第一次联考数学试题

合江县2024年春期第五学区第一次课后服务静心作业 八年级数学作业单 全卷分为第一卷（选择题）第二卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，判断解答即可． 本题考查了函数的定义的理解，正确理解定义中的一一对应原则是解题的关键． 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故A不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y有唯一一个值与之对应关系， 故B不符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有两个值与之对应关系， 故C符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故D不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组数中不能作直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 9，24，26 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 利用勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故此选项不合题意； B、，能构成直角三角形，故此选项不合题意； C、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断：满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，就是最简二次根式，对各选项逐一判断即可. 【详解】解：A、是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、时，，不是最简二次根式； D、的被开方数含分母，不是最简二次根式. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可． 【详解】解：选项A：，故选项A错误； 选项B：，故选项B错误； 选项C：，故选项C正确； 选项D：，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解． 5. 代数式有意义的条件是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件列不等式组，解不等式组即可． 【详解】由题意可得： ， 解得：且． 故选：D． 【点睛】本题主要考查分式、二次根式有意义的条件，根据分式、二次根式有意义的条件列不等数组是解题关键． 6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC中点，CE＝3，▱ABCD的周长为20，则OE的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据为的中点和的长确定的长，然后根据周长求得的长，从而利用勾股定理求得答案． 【详解】解:在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC， ∵点E是BC的中点，CE＝3， ∴OE是三角形的中位线，CB＝6 ∴OE＝AB， ∵▱ABCD的周长为20， ∴AB＝10﹣BC＝4， ∴OE＝AB＝2， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分． 7. 下列说法中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理．根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原说法错误，本选项不符合题意； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法错误，本选项不符合题意； C、对角线相等的菱形是正方形，原说法正确，本选项符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：C． 8. 将一次函数的图象沿轴向左平移4个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，根据平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿沿轴向左平移4个单位长度，所得直线的解析式为 ． 故选：C． 9. 若，则的结果是（　　） A. a B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，有理数的大小比较以及绝对值，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．先化简二次根式，再利用得到即可得到答案． 【详解】解：， ． 故选：A． 10. 如图，在菱形中，，的坐标分别是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用． 连接，，交于点，先求得菱形的边长，再求得点的坐标，根据菱形的性质，利用中点坐标公式求解即可． 【详解】解：连接，，交于点， 点，的坐标分别是，， 菱形的边长， ， 点的坐标是， 设点的坐标为， 四边形是菱形， ，解得， ，解得， 点的坐标为． 故选：D． 11. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案． 【详解】解：A、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=-k的图象，得k＞0，k值相互矛盾，故A错误； B、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=-k的图象，得k＜0，故B正确； C、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=-k的图象，得k＜0，k值相矛盾，故C错误； D、由函数y=kx的图象的图象经过原点，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝OB＝1，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第2020个正方形的边长是（　　） A. •2 B. •2 C. （） D. （） 【答案】A 【解析】 【分析】判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出第一个正方形的边长，然后判断出是等腰直角三角形，再求出，从而求出第二个正方形的边长等于第一个正方形的边长的2倍，同理可得后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，然后求解即可． 【详解】解:∵OA＝OB＝1， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴第一个正方形的边长AB＝，∠OAB＝45°， ∴∠DAE＝180°﹣45°﹣90°＝45°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴AD＝DE， ∴第二个正方形的边长CE＝CD+DE＝2AB， 后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍， 所以，第n个正方形的边长＝2n﹣1AB＝•2n﹣1， 即第2020个正方形的边长是•22019． 故选：A． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，判断出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点到原点的距离为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中勾股定理的运用，根据点的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：点的坐标为到原点的距离：， 故答案为：5． 14. 正比例函数的图象经过点，，则与的大小关系是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 分别把点，，代入函数，求出点，的值，并比较出其大小即可． 【详解】解：∵点，点是函数图象上的点， ，， ， ． 故答案为：． 15. 在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为_________． 【答案】55°或35°． 【解析】 【详解】试题分析：①若E在AD上，如图，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°； ②若E在AD的延长线上，如图，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案为55°或35°． 考点：1．平行四边形的性质；2．分类讨论． 16. 如图，正方形的顶点A，分别在轴，轴上，点在直线：上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】过B作于M，过C作于N，根据定理证得，，根据全等三角形的性质求出C点的坐标为，由待定系数法求出直线l的解析式为，设平移后点C的坐标为，代入解析式即可求出m． 【详解】解：过B作于M，过C作于N， ， ∵四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ， ， 同理可证， ，， ， ， ∵点在直线上， ， ， ∴直线l的解析式为， 设正方形沿y轴向右平移m个单位长度后点C的坐标为， ∵点C在直线l上， ， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的特征，正方形的性质，坐标与图形的变化-平移，全等三角形的判定与性质定理，根据定理证得，，求出C点的坐标是解决问题的关键． 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. （1）； （2）如图，先观察图形，然后填空： ①当　　　时，； ②当　　　时，； ③当　　　时，且． 【答案】（1）；（2）①；②；③且 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算及一次函数的交点问题，解题的关键是正确计算、能看懂函数图象，用数形结合的思想解答问题． （1）按实数的运算法则计算即可； （2）根据函数图象可以解答本题． 【详解】解：（1） ； （2）根据函数图象可得， 当时，； 当时，； 当，时，x的取值范围是． 故答案为：且． 18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 【答案】 证明：在△ABE和△ACD中， ∵, △ABE≌△ACD (ASA)， ∴AE=AD， ∴BD=AB–AD=AC-AE=CE． 【解析】 【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论. 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由于矩形是特殊的平行四边形，因此，要证明四边形OCED是矩形，先证明它是一个平行四边形．题目条件“过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线”即说明四边形OCED是平行四边形，再由题目条件“在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O”即说明，进而说明平行四边形OCED是矩形． 【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠COD=90°． ∵CE∥OD，DE∥OC， ∴四边形OCED是平行四边形， 又∠COD=90°， ∴平行四边形OCED是矩形． 【点睛】考查菱形的性质以及矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分 20. 已知直线，解答下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出该直线． （2）若直线与x轴y轴分别交与A，B两点，求的面积． （3）若x轴上存在点P使的面积为6，请直接写出点P坐标． 【答案】（1）见解析 （2）9 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像与三角形的面积的综合，由面积求点坐标注意分情况讨论是解题的关键． （1）分别求出直线与x轴y轴交点，过这两点画直线可得直线； （2）由（1）得出点B和点A坐标，进一步可求出的面积； （3）根据的面积为6，可得，进一步即可求出点P坐标． 【小问1详解】 解：当时，，当时，，， 过点作直线，得的图像，如下图： 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得，，即， ， 或， 即或． 21. 如图，平行四边形中，过的中点，与边、分别相交于点、．试说明四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．先根据平行四边形的性质得出，则，，再通过证明得出，即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵点O为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 根据下列条件求值： （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）3 （2）5 【解析】 【分析】（1）把变形为，再把代入求值即可； （2）把配方可得，，代入求值即可． 考查了完全平方公式的应用，解题的关键是利用完全平方公式化简代数式． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ，； 代入得：． 23. 如图，已知矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 根据折叠的性质可得出、，由、、可得出，根据全等三角形的性质可得出、，设，则，依据中，，可得到的值，即可得的长． 【详解】解：根据折叠可知：， ，． 在和中， ， ， ，，， ， 设，则，，， ， 中，由勾股定理可得， 即， 解得， ． 六、解答题（本题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F， （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）90°；（3）AP=CE，理由见解析 【解析】 【分析】(1)根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论； (2)根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案； (3)首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠DEP，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE． 【详解】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°， 又∵ PB=PB， ∴△ABP ≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC， ∵PA=PE， ∴PC=PE； (2)解：由（1）知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°； (3)AP＝CE 理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP， 在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，∠BAP=∠BCP， ∵PA=PE， ∴PC=PE， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠DEP， ∴∠DCP=∠DEP， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠DEP， 即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC是等边三角形， ∴PC=CE， ∴AP=CE． 25. 已知直线与轴和轴分别交于A、两点，另一直线过点A和． （1）求直线对应的函数解析式； （2）若直线与轴交于点，求证是直角三角形； （3）若点是直线上一个动点，点是轴上的一个动点，当以，，为顶点的三角形与全等时，请直接写出点所有可能的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3），，， 【解析】 【分析】（1）在中，令，则，求得，设直线对应的函数关系式为，解方程组即可得到结论； （2）过点C作轴于点D．构造全等三角形解决问题即可； （3）根据勾股定理得到，①当时，如图1，由全等三角形的性质得到，于是得到，，②当时，如图2，根据全等三角形的性质得到，于是得到，，③当时，这种情况不存在． 【小问1详解】 解：在中， 令，则， ， ， 设直线对应的函数关系式为， ∴， ， ∴直线对应的函数关系式为； 【小问2详解】 证明：过点C作轴于点D． ，， ，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：在中， 令，则， ，， 由勾股定理得， ①当时，如图1， ， ， ，， ②当时，如图2， ， ， ，． ③当时，这种情况不存在， 综上所述：点Q的坐标为：． 【点睛】本题考查了一次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2024年春期第五学区第一次课后服务静心作业 八年级数学作业单 全卷分为第一卷（选择题）第二卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中不能作直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 9，24，26 3. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 代数式有意义的条件是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC中点，CE＝3，▱ABCD的周长为20，则OE的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列说法中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 8. 将一次函数的图象沿轴向左平移4个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的结果是（　　） A. a B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，的坐标分别是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝OB＝1，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第2020个正方形的边长是（　　） A. •2 B. •2 C. （） D. （） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点到原点的距离为_____． 14. 正比例函数的图象经过点，，则与的大小关系是___． 15. 在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为_________． 16. 如图，正方形的顶点A，分别在轴，轴上，点在直线：上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为___． 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. （1）； （2）如图，先观察图形，然后填空： ①当　　　时，； ②当　　　时，； ③当　　　时，且． 18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分 20. 已知直线，解答下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出该直线． （2）若直线与x轴y轴分别交与A，B两点，求的面积． （3）若x轴上存在点P使的面积为6，请直接写出点P坐标． 21. 如图，平行四边形中，过的中点，与边、分别相交于点、．试说明四边形是平行四边形． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 根据下列条件求值： （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求的值． 23. 如图，已知矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，求的长． 六、解答题（本题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F， （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 25. 已知直线与轴和轴分别交于A、两点，另一直线过点A和． （1）求直线对应的函数解析式； （2）若直线与轴交于点，求证是直角三角形； （3）若点是直线上一个动点，点是轴上的一个动点，当以，，为顶点的三角形与全等时，请直接写出点所有可能的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $