浙江省台州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题

台州市学年高一年级期末质量评估试卷 第二学期 数学 2024.6 命题：叶挺（三门县教师发展中心）王莎莎（台州一中） 审题：范伟峰（天台中学) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.己知复数z=-1-2i,则z的实部为 A.-2 B.-1 c.1 D.2 2.已知a=1,2),b=(3,y),若a∥b,划y= A.6 B.4 C.2 D.-6 3.用斜二测画法画水平放置的边长为1的正方形，所得直观图的周长为 A.4 B.3 c.√2+1 D.2 4在下列四组数中，方差最大的一组是 ①4,4,4,4,4,4,4,4,4： ②3,3,3,4,4,4,5,5,5： ③2,2,3,3，.4,5,5,6,6： ④1,1,1,1,4,7,7,7,7. A.① B.② C.③ D.④ 5.一条河的两岸平行，河宽600m,一艘船从河岸边的某处出发到河对岸.设船在静水中行驶的速度的大小 为4k/h,水流速度的大小为2km/h.当船以最短距离到对岸时，船行驶所用的时间（保留两位小数）为 A.0.17h B.0.15h c.0.13h D.0.10h 6抛掷两枚质地均匀的骰子1次，记A=“出现点数之和为偶数”，B=“出现点数之积为偶数”，则 A.P()=P(B) B.P4U)=子 CPA0)=月 D.P()+P(B)=1 7.如图所示，A,B,P,2在同一个铅垂面，在山脚A测得山顶P的仰角∠QAP为60°，∠OAB=30°， 斜坡AB长为m,在B处测得山顶P的仰角∠CBP为a,则山的高度P2为 A. 3msin(a+30) 3msin(a-30') 3msin(a-30) C. 3msin(a+30) D. 2sin(a+60) 2sin(a+60) 2sim(a-60) 2sin(a-60) 8设A,B,C是样本空间2中三个概率大于0的随机事件，则下列选项错误的是 A.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 B.事件A,B相互独立与A,B互斥不能同时成立 C.若P(AB)=P(A)P(B)成立，则事件A与B相互独立 D.若P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立，则事件A,B,C一定两两独立 (第7题) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在复平面内，满足下列条件的复数z所对应的点与点Z,(3,4),Z2(-3,4),Z,(4,3)在同一个圆上的是 A.z=1+61 B.iz=4-31 C.z.z=25 D.z2=5+12i 10为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费方法为此，相关部门在该市 随机调查了1500户居民六月份的用电量（单位：kW.h),以了解这个城市家庭用电量的情况.通过收集、 整理数据，得到如下频率分布直方图.则下列选项正确的是 懒率组距 0.0060=====- A.直方图中x=0.0044 0.0036 B.在被调查的用户中，用电量不超过200kW.h的户数为900 0.0024 0.0012 C.这1500户居民六月份用电量的平均数小于中位数 O50100150200250300350月用电量/0kw.b) (第10题) D.估计该市居民六月份用电量的第45百分位数约为175 11在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，M为棱CD的中点，N为线段BM上的动点（含端点），则 下列选项正确的是 A.若直线AM与直线AN所成角为a,则co3a的最大值为 2-3 B.若直线CN与平面ABCD所成角为B,则sinP的最大值为√ 6 C若点N到平面ABCD,的距离为d,则d+Cw的最小值为25+4迈 5 D.若过A,N,C三点的平面截正方体ABCD-A,B,CD,所得截面面积为S,则S的最小值为2√6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某学校有高二学生600人，其中男生360人，女生240人.有人为了获得该校全体高二学生的身高信息， 采用分层抽样的方法抽取了容量为100的总样本（观测数据单位：cm),若已知男生样本的平均数为172， 女生样本的平均数为162，则总样本的平均数是 13.已知正四棱台ABCD-AB,C,D,下底面边长为V3,侧面与下底面所成二面角的大小为45°，则该正 四棱台的体积可能为·（写出一个即可） 14.已知线段BM,CN为△ABC的两条内角平分线，若 AB AC 克且丽=丽服，则 sinC的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC, E为PD中点，F为棱PC上任意一点 (1)求证：CE∥平面PAB: (2)求证：AF⊥CD. (第15题) 16.(15分)在△ABC中，而=2，花=C,C=C丽，0，)，设=a,AC=i. (1)用a,b表示CD,EF: (2)若AB=3,AC=2,∠CAB=60°，则当CD⊥EF时，求元的值. (第16题) 17.(15分)某商店在“五一”期间举办促销活动，设立了抽奖环节，在一个不透明的抽奖箱里放置6个大 小质地完全相同的三种颜色的球，其中1个白球，2个红球，3个黑球凡在本店累计消费满百元的顾客，可 以持购物凭证参与一次抽奖活动抽奖采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，若取到两球同色，则称 为中奖，可以领取一张优惠券：若取到两球异色，则称为不中奖.一次抽奖结束后，取出的球放回抽奖箱， 供下一位顾客抽奖 (1)若一位顾客参与一次抽奖活动，求这位顾客中奖的概率： (2)现有甲、乙两位顾客各参与一次抽奖活动，求两人中至少有一人中奖的概率， 7分)在△BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足c=acosB+ (1)求cosA的值： (2)当BC与BC边上的中线长均为2时，求△ABC的周长： (3)当△ABC内切圆半径为1时，求△ABC面积的最小值. 19.(17分)据报道，2024年4月15日，正值全民国家安全教育日，田湾核电8号机组穹顶球冠吊装成功 (如图(1))，标志着国内最重核电机组薄壳钢衬里穹顶吊装工作安全完成，有力推动了我国产业结构和能 源结构的调整，助力“双碳”目标顺利实现.报道中提到的球冠是一个空间几何概念，它是指球面被一个平 面所截得的一部分（不包含截面），垂直于截面的直径被截得的部分是球冠的高.球冠面积等于截得它的球 面上大园（过球心的截面圆）周长与球冠的高的乘积和球冠相对应的几何体叫球缺，它是指球体被一个平 面所截得的一部分，截面是球缺的底.当球缺的高小于球半径时，我们把球缺与以球缺的底为底、以球心为 顶点的圆锥所构成的体，称作“球锥”（如图(2）)，当一个四面体各顶点都在“球锥”表面上时，称这个四 面体内接此“球锥”。 如图(2)，设一个“球锥”所在球的半径为R,其中球冠高为h(h<R) (1)类比球体积公式的推导过程（可参考图(3）)，写出“球锥”的体积公式： (2)在该“球锥”中，当球缺的体积与圆锥的体积相等时，求二的值： (3)已知一个棱长为a的正四面体内接此“球锥”，并且有一个顶点与球心重合，若满足条件的α有且只有 一个，求么的取值范围 R s o AV R “球锥” 第19题(1) 第19题(2) 第19题(3) t。1十白影4加十净6签4石h4石 台州市舞高一年级期末质量评估试题 数学参考答案及评分标准 2024.6 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 2 3 4 5 6 8 B A B D A C D D 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9 10 11 BC ABD BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 3 12.168 13. 介于区间 内都可以 14. 4W5 2 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 证明：(1)取PA中点M,连接ME,MB. 则ME是△PAD的中位线，得ME∥AD,且ME=二AD 2 因为BC∥AD,且BC=AD,所以BC∥ME,且BC=M, 2 因此，四边形BCEM是平行四边形，得CE∥BM. …4分 又因为BMC平面PAB,CE丈平面PAB, 所以CE∥平面PAB. …6分 (2)不妨设AD=2AB=2BC=2, 由BC∥AD,AB⊥AD,在直角梯形ABCD中，求得AC=CD=√互， 因为AC2+CD=AD2,所以AC⊥CD, …9分 台州市高一数学答案第1页共4页 因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD, …11分 又PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC, …12分 又因为AFC平面PAC,所以CD⊥AF. …13分 16.(本小题满分15分) 解：1)CD=D-AC=2a-6, 4…4分 承=c+丽-24c+-C)=a+6. …8分 (2)当CD⊥EF时，CD.EF=0, …10分 (居a-(a+-o, …11分 因为a=9,6=4,a.b=3, ……12分 所以号×9A+目3-日小水4=0， …14分 故元=5 …15分 17.(本小题满分15分) 解：（1)将白球编号为1，红球编号为2,3，黑球编号为4,5,6.记A=“取到两球同色”， 2={12),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6, (4,10,(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}, A={2,3),(3,2),(4,5),(4,6),(5,6),(5,4),(5,6),(6,4),(6,5)} 因此P(0=(4=8-4 …7分 n(2)3015 (2)记B=“甲顾客中奖”，C=“乙顾客中奖”，则 P8Uq-1-P@G=1-1-音x-名=1-5×号- -X …15分 15 1515225 18.(本小题满分17分) 3 解：(1)由正弦定理得sinC=sin A.cos B+二sinB, …2分 3 又由sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,得cos Asin B=-sinB. 5 3-5 因为sinB≠0，所以cosA …4分 (2)由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccosA, 即4=b2+c2-6bc, …6分 5 由BC边上的中线长为2，得2(b2+c2)=16+4,b2+c2=10.…8分 [b2+c2=10, 联立 4=6+e2-5e, 得b+c=2√5， …9分 所以a+b+c=2+2W5,即△ABC的周长为2+2N5. …10分 4 (3)由△ABC内切圆半径为1，得a+b+c=-bC, …12分 因为=+-c,所以（c-+o=b+-c, 得6+c=亏c+2,因为b+c≥26c,所以2c+2≥2VE，-14分 2 解得bc≥15+5V5 或0<bes5-55 …15分 2 2 又因为△ABC的面积大于其内切圆面积，即二bc>元， 得6c>红>15-，55，所以bc≥15+55 …16分 22 2 当且仅当b=c= 5+5时，△ABC的面积取到最小值3+5. …17分 2 19.(本小题满分17分) 解：(1) 2 “球锥”的体积为y维=亏Rh. *4分 (2)设圆锥半径为r,则r2=R2-(R-h)=2Rh-h2, 当球缺的体积与圆锥的体积相等时，V球健=2V国锥， 即2R2h=2×32(R-h), 2 …6分 消去2，得元Rh=22Rh-h(R-), …8分 3 整理得R-3Rh+2=0,因为h<R,所以么=3-5 …10分 R 2 (3)设正四面体P-ABC内接“球锥”，顶点P与球心重合，棱长为a, 则△A8C外接圆半径为 二a,正四面体的高为 a,显然a>R不满足条件」 3 注意到，当顶点A,B,C在圆锥底面圆周上时， a=R,R-h=1 R,得=1-6 …13分 3 R 3 当=1-6 时，作平行于圆锥底面的平面截正四面体P一ABC,所得棱长小 3 于R的正四面体均可内接该“球锥”.因此，若要存在棱长唯一的正四面体内接 安球维则会1-后，且顶点4，B,C在球冠上即a=R,且R-有< h R. R 3 3 又因为h<R,所以1-6<么<1 …17分