河南省周口市沈丘县中英文等校2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末综合测试卷 八年级数学 (时间: 120分钟 分数: 120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.若分式 的值为0,则x的值为( ) A.4 B.-4 C. 4 D.任意实数 2. 某种球形病毒细胞的直径约为0.0000004m,将0.0000004用科学记数法表示为( ) 3. 已知点 P(x,3-x)在第二象限,则x的取值范围是( ) A. x<0 B. x<3 C. x>3 D.0<x<3 4. 点 P(-1,y₁),点 Q(4,y₂)都在一次函数 的图象上,则y₁ 与y₂ 关系正确的是( ) 5.对于一组统计数据3,3,6,5,3,下列说法错误的是( ) A. 众数是3 B. 平均数是 4 C. 方差是1.6 D. 中位数是6 6.下列说法中,错误的是( ) A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.四个角都相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D.邻边相等的四边形是正方形 7. 如图,已知 AF∥BD,AC=BD,AE=CF, 给出下面四个结论:①AB=CD;②BE=DF; ③S四边形ABDC = S四边形BDFE; ④ 其中正确的有( ) A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 8. 若 三点都在函数 的图象上,则 y₂,y₃ 的大小关系是( ) 9.为积极响应“传统文化进校园”的号召,郑州市某中学举行书法比赛,为奖励获奖学生,学校购买了一些钢笔和毛笔,钢笔单价是毛笔单价的1.5倍,购买钢笔用了 1200元,购买毛笔用了 1500 元,购买的钢笔支数比毛笔支数少 20支,钢笔、毛笔的单价分别是多少元?如果设毛笔的单价为x元,那么下面所列方程正确的是( ) 10. 如图,矩形ABCD 的面积为 对角线交于点 O.以 AB,AO 为邻边作 ,对角线交于点 O₁;以 AB,AO₁ 为邻边作 AO₁C₂B;…,依次类推,则 AO₄C₅B的面积为( ) 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. 计算: 12.一次函数y=-2x+1的图象不经过第 象限. 13.某中学规定学生体育成绩满分为 100分,按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2:3:5的比,计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分,则小明同学本学期的体育成绩是 分. 14. 在 中,D为BC边上一点, 交AB 于点E, 交 AC 于点 F,且 . 则四边形AEDF是 . 15.若关于 x的分式方程 有增根,则m= . 16.如图,反比例函数图象上有点 A,. 轴交y 轴于点B,点D,C在x轴上,且 的面积为9,则反比例函数的表达式为 17. 如图,在矩形ABCD 中, , E 为BC 上一点,把 沿DE 折叠,使点 C落在AB 边上的F 处,则CE的长为 18.如图,正方形 的边长是4,M在DC 上,且. 1,N是AC边上的一动点,则. 周长的最小值是 . 三、解答题(共66分) 19.(8分)计算或解方程: 20. (8分)先化简,再求值: 其中x=2y(xy≠0). 21. (8分)已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交,其中一个交点的纵坐标为6,求两个函数的表达式. 22.(10分)如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线 AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB. (1)求证:平行四边形ABCD是矩形;(5分) (2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.(5分) 23.(10分)宜宾市为了制定中考体育测试中男生一分钟引体向上的个数标准,抽取了50名初中毕业班的男生进行一分钟引体向上个数测试,测试情况绘成频数分布直方图和频数分布表如下: 个数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 (1)求这次抽样测试的平均数、众数和中位数;(4分) (2)根据这一样本数据的特点,你认为宜宾市中考体育测试中男生一分钟引体向上项目测试的合格标准个数应当为多少个较为合适?请简要说明理由;(3分) (3)根据(2)中你认为合适的标准,试估计宜宾市中考体育测试中男生一分钟引体向上项目测试的合格率是多少?(3分) 24.(10分)甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B 地,甲出发1h后,y甲,yz 与x之间的函数图象如图所示. (1)甲的速度是 km/h;(3分) (2)当1≤x≤5时,求yz 关于x的函数表达式;(3分) (3)当乙与A 地相距240km时,甲与A 地相距 km.(4分) 25.(12分)阅读下列材料: 问题:如图1,在平行四边形ABCD中,E是AD 上一点,AE=AB,∠EAB=60 ,过点 E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连结AG. (1)求证:EG=AG+BG;(6分) (2)如果将原问题中的“∠EAB=60 ”改为“∠EAB=90 ”,原问题中的其他条件不变(如图 2),请探究线段EG,AG,BG之间的数量关系,并证明你的结论.(6分) 学科网(北京)股份有限公司 $$ 数学答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A D D D C B B 二、11. 1 12. 三 13. 85 14. 菱形 15. 3 16. 17. 18.6 三、19. 解：原式 =1. 解：方程两边都乘以 得 解得x=2. 检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=0,∴原方程无解. 20.解：原式 当x=2y时,原式 21. 解：由已知设交点A(m，6)，由题意，得 22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,OB=OD, ∵∠OBC=∠OCB,∴OB=OC, ∴AC=BC,∴平行四边形ABCD 是矩形. (2)解:AB=AD(或AC⊥BD,答案不唯一). 理由:∵四边形ABCD 是矩形,又∵AB=AD, ∴四边形 ABCD 是正方形. (或:∵四边形ABCD 是矩形, 又∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD 是正方形.) 23.解:(1)平均数为20.5个,众数为 18个,中位数为 18个. (2)合格标准定为18个较为合适.因为把合格标准定为 18个时，50个人有41个合格，只有9人不合格，即多数同学能达到合格. (3)(18+10+5+2+2+1+1+2)÷50×100%=82%. 24.解：(1)根据图象，得 360÷6=60km/h. (2)当1≤x≤5时,设 把(1,0)与(5,360)代入,得 解得 则 (3)∵乙与 A 地相距240km,且乙的速度为 ∴乙用的时间是 则甲与A地相距 25. (1)证明:如图1,作∠GAH=∠EAB交GE 于点H,设AB与EF 交于点P,则∠GAB=∠HAE. ∵∠EAB=∠EGB,∠APE=∠BPF,∴∠ABG=∠AEH. 在△ABG和△AEH中, ∴△ABG≌△AEH(A. S. A.).∴BG=EH,AG=AH. ∵∠GAH=∠EAB=60°,∴△AGH是等边三角形. ∴AG=HG.∴EG=AG+BG. (2)解:线段 EG,AG,BG之间的数量关系是 理由如下:如图2,作∠GAH=∠EAB交GE 的延长线于点H,则∠GAB=∠HAE. ∵∠EGB=∠EAB=90°, ∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°. ∴∠ABG=∠AEH. 在△AEH和△ABG中 ∴△ABG≌△AEH(A. S. A.).∴BG=EH,AG=AH. ∵∠GAH=∠EAB=90°,∴△AGH是等腰直角三角形. ∴ AG=HG,∴EG= AG-BG. 学科网（北京）股份有限公司 $$