精品解析：云南省昭通市昭阳区第一中学2023-2024学年九年级下学期5月月考数学试题

二О二四年初中学业水平模拟考试数学试题卷（四） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，电梯下行3层楼应记为， 故选D． 2. 新能源是云南“十四五”新增主力电源，云南2023年已完成集中式新能源新增并网1500万千瓦目标．数据1500万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据1500万用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 如图，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据三角形的内角和求出的度数即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故选C． 4. 下列几何体的三种视图都是圆形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．找到几何体的三视图即可作出判断： 【详解】A、主视图和左视图为长方形，俯视图为圆形，故选项错误，不符合题意； B、主视图、俯视图和左视图都为圆形，故选项正确，符合题意； C、主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，故选项错误，不符合题意； D、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握一些常见几何体的三视图． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，平方差公式，单项式除以单项式进行计算即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，平方差公式，单项式除以单项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 6. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 7. 若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握“在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数”是解题关键．将代入即可求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， A、； B、； C、， D、． 故选：A． 8. 昆明是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织八年级500名学生进行研学旅行活动，学管中心李老师随机抽取了其中50名学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，请估计八年级愿意去“昆明动物园”的学生人数为（　　） A. 100 B. 150 C. 200 D. 400 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，用样本估计总体，用八年级总人数500名乘以随机抽取的50名同学中愿意去“昆明动物园”的学生人数占的比值了可求解． 【详解】解：， 故选：B． 9. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，…，根据上述规律，则第n个多项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数字的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可． 【详解】解：按一定规律排列的多项式：， ， ， ， …， 则第n个多项式是， 故选B． 10. 如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，若的面积为2，则的面积等于（　　） A. 4 B. 18 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质．利用平行四边形的性质证明，得到，即可得答案． 【详解】∵四边形为平行四边形 ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴， ∴， 故选：B． 11. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分母不等于零这两个条件列出不等式，解之即可得出答案． 【详解】解：由题意可知， 且， 即且， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围.根据函数形式列出使其有意义的不等式（组）是解题的关键． 12. 如图，是的直径，是的弦，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理的推论等知识，利用圆内接四边形的性质求出的度数，利用直径所对的圆周角是直角求出的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：C． 13. 如图，为测量池塘的宽度（A、B两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点O，连接OA、OB，并分别取它们的中点D、E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A、B间的距离是（　　） A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米 【答案】D 【解析】 【分析】有已知条件可得为三角形的中位线，根据中位线定理即可求得． 【详解】 D、E是OA、OB的中点, , , ． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握中位线定理是解题的关键． 14. “灼灼媚眼沁桃花，皮薄肉腴入口佳，天女贪食怕人笑，强留云腿作琵琶”．其中提到的宣威火腿是云南著名地方特产之一，也是国家地理标志证明商标．某县大力推进宣威火腿产业发展，助力乡村振兴．已知该县2021年生产宣威火腿657吨，2023年产量达到795吨，若设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用（增长率问题），设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，根据题意列出方程即可． 【详解】设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为， 根据题意得． 故选D． 15. 估算的值在（　　） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法，再利用放缩法估算无理数的大小． 【详解】解：， ， ， ， ， 的值在5和6之间， 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：m2-6m+9=_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接应用完全平方公式即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 17. 如图，在中，是斜边上的高．若，则的值为_____． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形，根据直角三角形的性质进行相等的角之间的转化是解题的关键．根据直角三角形的性质，，得到，再根据题意即可得到答案． 【详解】解：在中，， ， 是斜边上的高， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， 故答案为：． 18. 某校“校园好声音”比赛中，有一组参赛选手的得分分别为（单位：分）：9、7、8、7、9、7、6，则该组参赛选手得分的众数是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了数据的分析，熟悉掌握众数的概念是解题的关键． 根据总数的概念找出总数即可． 【详解】解：∵在9、7、8、7、9、7、6中，7出现的次数最多， ∴该组参赛选手得分的众数是7； 故答案为：7． 19. 将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是__度． 【答案】144 【解析】 【详解】∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平， ∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×6×15=90πcm2， ∴扇形面积为90π= ， 解得：n=144， 故答案为：144． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂和特殊角的三角函数值的计算，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 21. 已知：如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中 ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，由平行线的性质得出，再利用证明即可得证． 【详解】略 22. 习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求，新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用元购买的甲种书柜数量比用元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格． 【答案】每个甲种书柜240元，每个乙种书柜200元 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的实际运用，熟练掌握分式方程的计算是解题的关键．根据题意得出等量关系，列出方程计算即可． 【详解】解：设每个乙种书柜的价格为元，则每个甲种书柜的价格为元，根据题意得： ， 解得， 经检验，是原方程的解， 所以每个甲书柜的价格为：元 答：每个甲种书柜元，每个乙种书柜元． 23. 有四张正面分别标有数字、0、1、2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀． （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率； （2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求两次抽到的数字之积是正数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率计算公式，用列表法或树状图法求概率， 熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图或列表，共有12个等可能的结果，两次抽到的数字之积是负数的结果有4个，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 从4张除数字外均相同的卡片中抽取1张，共有4种等可能结果， 其中抽到数字“2”的只有1种结果， 抽到数字“2”的概率为； 【小问2详解】 根据题意，画树状图（列表）如下：（选一种作答即可） 第一张 第二张 0 1 2 0 0 0 0 0 1 0 2 2 0 2 共有12种等可能的结果，两次抽到的数字之积是正数的结果有2种， 两次抽到的数字之积是正数的概率为． 24. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F. （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB=6，BC=8，求EF的长． 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由于知道了EF垂直平分AC，因此只要证出四边形AFCE是平行四边形即可得出AFCE是菱形的结论． （2）根据勾股定理得出AC，进而利用勾股定理解答即可． 【详解】证明：（1）∵EF是对角线AC的垂直平分线， ∴AO=CO，AC⊥EF， ∵AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO， 在△AEO和△CFO中， ， ∴△AEO≌△CFO（AAS）， ∴AE=CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， 又∵AC⊥EF， ∴四边形AFCE是菱形； （2）∵∠B=90°，AB=6，BC=8， ∴AC= ， ∵四边形AFCE是菱形， ∴AF=FC， 在Rt△ABF中，设AF=FC=x，则BF=8-x ∴AB2+BF2=AF2， ∴62+（8-x）2=x2， ∴x=， ∴OF ， ∴EF=2OF=. 【点睛】考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分． 25. 时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示： 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 （1）若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利_______元； （2）若该营业厅购进A、B两种型号手机共30台，其中B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，请设计一个购买方案：营业厅购进两种型号的手机各多少台时获得最大利润，求最大利润是多少? 【答案】（1）43000 （2）营业厅购进A型手机10台，B型手机20台时，获得最大利润14000元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出关系式． （1）根据利润售价进价，求出结果即可； （2）设营业厅购进A型手机x台，B型手机台， 【小问1详解】 解：（元）， 即卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利43000元． 【小问2详解】 解：设营业厅购进A型手机x台，B型手机台，获得利润y元，根据题意得： ， ∵B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍， ∴， 解得：， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值，且最大值为： （元）， ∴营业厅购进A型手机10台，B型手机20台时，获得最大利润14000元． 26. 已知抛物线经过点，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．设是抛物线与轴的交点（交点也称公共点）的横坐标． （1）求、的值； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，可得对称轴为直线，且抛物线经过点，列出方程组即可得出答案； （2）是抛物线与轴的交点的横坐标，得到，两边同时平方得，，即可得到． 【小问1详解】 ∵抛物线经过点，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∴对称轴为直线， ∴， ∴ 【小问2详解】 由（1）可知：抛物线的解析式为：， ∵是抛物线与轴的交点的横坐标， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查二次函数综合知识，涉及二次函数图像上的点坐标、对称轴、增减性、与轴交点坐标等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 27. 如图，是的直径，是弦，点在圆外，于D，交于点，连接、、，． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）设的面积为，的面积为，若，求的值． 【答案】（1） 证明： ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴是的切线； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据可得，再由，可得，从而得到，再根据圆的切线的判定，即可； （2）根据相似三角形的判定与性质证明得出，再得出，进而结论可证； （3）根据题意可得：，设，，则，根据，可得，再证得，可得，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴设，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵O是的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆的切线，相似三角形的判定与性质、正切值、圆周角定理等知识．解题的关键在于找出相似三角形，求出边之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二О二四年初中学业水平模拟考试数学试题卷（四） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A. B. C. D. 2. 新能源是云南“十四五”新增主力电源，云南2023年已完成集中式新能源新增并网1500万千瓦目标．数据1500万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 下列几何体的三种视图都是圆形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过（ ） A. B. C. D. 8. 昆明是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织八年级500名学生进行研学旅行活动，学管中心李老师随机抽取了其中50名学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，请估计八年级愿意去“昆明动物园”的学生人数为（　　） A. 100 B. 150 C. 200 D. 400 9. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，…，根据上述规律，则第n个多项式是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，若的面积为2，则的面积等于（　　） A. 4 B. 18 C. 6 D. 12 11. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 12. 如图，是的直径，是的弦，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 13. 如图，为测量池塘的宽度（A、B两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点O，连接OA、OB，并分别取它们的中点D、E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A、B间的距离是（　　） A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米 14. “灼灼媚眼沁桃花，皮薄肉腴入口佳，天女贪食怕人笑，强留云腿作琵琶”．其中提到的宣威火腿是云南著名地方特产之一，也是国家地理标志证明商标．某县大力推进宣威火腿产业发展，助力乡村振兴．已知该县2021年生产宣威火腿657吨，2023年产量达到795吨，若设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 估算的值在（　　） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：m2-6m+9=_______． 17. 如图，在中，是斜边上的高．若，则的值为_____． 18. 某校“校园好声音”比赛中，有一组参赛选手的得分分别为（单位：分）：9、7、8、7、9、7、6，则该组参赛选手得分的众数是______． 19. 将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是__度． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 已知：如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 22. 习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求，新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用元购买的甲种书柜数量比用元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格． 23. 有四张正面分别标有数字、0、1、2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀． （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率； （2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求两次抽到的数字之积是正数的概率． 24. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F. （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB=6，BC=8，求EF的长． 25. 时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示： 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 （1）若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利_______元； （2）若该营业厅购进A、B两种型号手机共30台，其中B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，请设计一个购买方案：营业厅购进两种型号的手机各多少台时获得最大利润，求最大利润是多少? 26. 已知抛物线经过点，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．设是抛物线与轴的交点（交点也称公共点）的横坐标． （1）求、的值； （2）求证：． 27. 如图，是的直径，是弦，点在圆外，于D，交于点，连接、、，． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）设的面积为，的面积为，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $