【2】第2节 与圆有关的位置关系（Word练习）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

第2节　与圆有关的位置关系 1.如图，已知☉O及其所在平面内的4个点.如果☉O半径为5，那么到圆心O距离为7的点可能是（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　 第1题图 A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点 2.[2022六盘水]如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是　　（　 　） 第2题图 A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 3.[2023眉山]如图，AB切☉O于点B，连接OA交☉O于点C，BD∥OA交☉O于点D，连接CD.若∠OCD＝25°，则∠A的度数为（　 　） 第3题图 A.25° B.35° C.40° D.45° 4.[2023重庆A卷]如图，AC是☉O的切线，B为切点，连接OA，OC.若∠A＝30°，AB＝2，BC＝3，则OC的长度是（　 　） 第4题图 A.3 B.2 C. D.6 5.[2023武汉]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E.若＝，则sin C的值是（ 　） 第5题图 A. B. C. D. 6.[2023滨州]如图，PA，PB分别与☉O相切于A，B两点，且∠APB＝56°，若点C是☉O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为　 　.  第6题图 7.[2023武威]如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，D是☉O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为E，AB与CD相交于点F. 第7题图 （1）求证：CE是☉O的切线； （2）当☉O的半径为5，sin B＝时，求CE的长. 8.[2023孝感]如图，在△ABC中，以AB为直径的☉O交BC于点D，DE是☉O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交☉O于点F. （1）求证：AB＝AC； （2）若AE＝3，DE＝6，求AF的长. 第8题图 9.[2023聊城]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E.以AD上的点O为圆心，OD为半径作☉O，恰好过点E. （1）求证：AC是☉O的切线； （2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求☉O的半径. 第9题图 1.C　2.B　3.C　4.C 5.B　【解析】如答图，连接DB，DE，设AB＝m.∵＝，∴CD＝3AB＝3m.∵AD是☉D的半径，AD⊥AB，∴AB是☉D的切线.∵☉D与BC相切于点E，∴BC⊥DE，EB＝AB＝m，∠CBD＝∠ABD.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD＝3m，∴CE＝CB－EB＝3m－m＝2m.∵∠CED＝90°，∴DE＝＝＝ m，∴sin C＝＝＝.故选B. 第5题答图 6.62°或118°　【解析】当点C在优弧AB上时，如答图，连接CA，BC.∵PA，PB切☉O于点A，B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵∠AOB＋∠PAO＋∠PBO＋∠APB＝360°，∴∠AOB＝360°－∠PAO－∠PBO－∠APB＝360°－90°－90°－56°＝124°，由圆周角定理知，∠ACB＝∠AOB＝62°.当点C在劣弧AB上时（记为C'），由圆内接四边形的性质得∠AC'B＝118°.综上所述，∠ACB的大小为62°或118°. 第6题答图 7.（1）证明：∵CE⊥AD，∴∠E＝90°. ∵CO平分∠BCD，∴∠OCB＝∠OCD. ∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO＝∠D， ∴∠D＝∠OCD，∴OC∥DE， ∴∠OCE＝∠E＝90°，∴OC⊥CE. ∵OC是☉O的半径，∴CE是☉O的切线. （2）解：∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵sin B＝＝，∴AC＝6. ∵∠OCE＝∠ACO＋∠OCB＝∠ACO＋∠ACE＝90°， ∴∠ACE＝∠OCB＝∠B， ∴sin∠ACE＝sin B＝＝，解得AE＝3.6， ∴CE＝＝4.8. 8.（1）证明：如答图，连接OD. ∵DE是☉O的切线，∴OD⊥DE. ∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C＝∠ODB. ∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC. 第8题答图 （2）解：如答图，连接DF，DA， ∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，∴∠F＝∠C，∴DF＝DC. ∵DE⊥CF，∴FE＝EC. ∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠ADC＝90°，∠ADE＋∠CDE＝90°. ∵DE⊥AC，∴∠C＋∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE. ∵∠AED＝∠CED＝90°， ∴△DAE∽△CDE，∴＝. ∵AE＝3，DE＝6， ∴＝，∴CE＝12，∴EF＝EC＝12， ∴AF＝EF－AE＝12－3＝9. 9.（1）证明：如答图，连接OE. ∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE. ∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ODE， ∴∠OED＝∠CDE，∴OE∥CD. ∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AC. ∵OE是☉O的半径，∴AC是☉O的切线. 第9题答图 （2）解：如答图，过点D作DF⊥AB于点F. ∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∠ACB＝90°，∴CD＝DF. ∵CD＝12，tan∠ABC＝， ∴BF＝＝16，∴BD＝＝20， ∴BC＝CD＋BD＝32，∴AC＝BC·tan∠ABC＝24， ∴AD＝＝12. ∵OE∥CD，∴△AEO∽△ACD， ∴＝，∴＝， 解得OD＝15－3，∴☉O的半径为15－3. 学科网（北京）股份有限公司 $$