【6】第6节 解直角三角形及其应用（Word练习）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

第6节　解直角三角形及其应用 1.[2023新疆改编]在△ABC 中，AB＝AC，若∠A＝90°，则sin B的值等于（　　） A. B. C. D. 2.[2023扬州改编]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sin B＝，则BC等于（　B　） A. B.2 C.3 D.2 3.[2023南充]如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（　B　） 　 第3题图 A.米 B.米 C.x·sin α米 D.x·cos α米 4.坡比模型 [2022毕节]如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5 m，坡面AB的坡度为1∶，则AB的长度为（　A　） 第4题图 A.10 m B.10 m C.5 m D.5 m 5.[2022烟台]如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（　　） 第5题图 A.北偏东70° B.北偏东75° C.南偏西70° D.南偏西20° 6.[2023黄冈]综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为　 　米（结果保留根号）. 第6题图 7.[2023连云港]渔湾是国家“AAAA”级风景区，图①是景区游览的部分示意图.如图②，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92 m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30 m到达C处的二龙潭瀑布.求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米（结果精确到0.1 m.参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80）？ 第7题图① 第7题图① 8.[2023郴州]某次军事演习中，一艘船以40 km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60°方向，2小时后到达B处，测得小岛C在它的北偏西45°方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离（参考数据：≈1.41，≈1.73.结果精确到0.1 km）. 第8题图 9.[2023成都]为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长（结果精确到0.1米.参考数据：sin 16°≈0.28，cos 16°≈0.96，tan 16°≈0.29）. 图① 图② 第9题图 1.C　2.B　3.B　4.A　5.A 6.30－5　【解析】如答图，过点E作EM⊥过点B的水平线于点M，过点F作FN⊥过点B的水平线于点N，由题意可知CM＝DN＝AB＝30米，又∵CE＝15米，∴EM＝15米，在Rt△EBM中，∠EBM＝45°，∴BM＝EM＝15米.又∵A是CD的中点，∴BN＝AD＝AC＝BM＝15米.在Rt△BFN中，tan∠FBN＝.∵∠FBN＝30°，BN＝15米，∴＝，∴FN＝5 米，∴DF＝（30－5）米. 第6题答图 7.解：如答图，过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F. 在Rt△ABE中，sin∠BAE＝， ∴BE＝AB·sin∠BAE≈92×0.74＝68.08. 在Rt△CBF中，sin∠CBF＝， ∴CF＝BC·sin∠CBF≈30×0.60＝18.00. ∵FD＝BE＝68.08， ∴DC＝FD＋CF＝68.08＋18.00≈86.1 m. 答：小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC约86.1 m. 第7题答图 8.解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D. 由题意得AB＝40×2＝80，∠CAB＝30°，∠ABC＝45°， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴AD＝CD，BD＝CD. ∵AB＝80，∴CD＋CD＝80， 解得CD＝40－40≈29.2（海里）. 答：该船在航行过程中与小岛C的最近距离为29.2海里. 第8题答图 9.解：如答图，过点A作AT⊥BC于点T，AK⊥CE于点K. 在Rt△ABT中，BT＝AB·sin∠BAT＝5×sin 16°≈1.4，AT＝AB·cos∠BAT＝5×cos 16°≈4.8. ∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°， ∴四边形ATCK是矩形， ∴CK＝AT＝4.8，AK＝CT＝BC－BT＝4－1.4＝2.6. 在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°， ∴DK＝AK＝2.6， ∴CD＝CK－DK＝4.8－2.6＝2.2（米）， ∴阴影CD的长约2.2米. 第9题答图· 学科网（北京）股份有限公司 $$