【5】第5节 相似三角形（含位似）（Word练习）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

第5节　相似三角形（含位似） 1.[2023重庆B卷]如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3.若AB的长度为6，则DE的长度为（　　） 第1题图 A.4 B.9 C.12 D.13.5 2.成比例线段如图，已知AB∥CD∥EF，BC∶CE＝3∶4，AF＝21，那么DF的长为（　　） 第2题图 A.9 B.12 C.15 D.18 3.[2023嘉兴]如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A'B'C'，则顶点C'的坐标是（　　） A.（2，4） B.（4，2） C.（6，4） D.（5，4） 第3题图 4.[2023南充]如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆高度为（　　） 第4题图 A.6.4 m B.8 m C.9.6 m D.12.5 m 5.[2023陕西]如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC＝6，则线段CM的长为（　　） 第5题图 A. B.7 C. D.8 6.结合折叠变换如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形.若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是（　　） 第6题图 A.2∶1 B.3∶2 C.∶1 D.∶1 7.数学文化 [2022镇江]《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的　 　倍. 第7题图 8.数学文化 [2023江西]《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D，测得AB＝40 cm，BD＝20 cm，AQ＝12 m，则树高PQ＝　　m. 第8题图 9.[2023乐山]如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F.若＝，则＝　　　　. 第9题图 10.多解题如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，点E在AB上且AE＝3，点F在AC上，连接EF.若△AEF与△ABC相似，则AF＝　　　　.  第10题图 11.[2023达州]如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为　 　cm（结果保留根号）.  第11题图 12.[2023烟台]如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P（－3，0），A1（－2，1），A2（－1，0），A3（－2，－1），则顶点A100的坐标为（　　） 第12题图 A.（31，34） B.（31，－34） C.（32，35） D.（32，0） 13.[2023上海]如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD. （1）求证：DE＝AF； （2）若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE. 第13题图 1.B　2.B　3.C　4.B　5.C　6.D　7.1.2　8.6 9.　10.5或　11.80－160 12.A　【解析】由题意可知点A1（－2，1），点A4（－1，2），点A7（0，3）.∵1＝3×0＋1，4＝3×1＋1，7＝3×2＋1，…，100＝3×33＋1，－2＝0－2，－1＝1－2，0＝2－2，1＝0＋1，2＝1＋1，3＝2＋1，∴顶点A100的坐标为（33－2，33＋1），即（31，34）.故选A. 13.证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ACF＝∠DAC. ∵∠FAC＝∠ADE，AC＝AD， ∴△ACF≌△DAE（ASA），∴DE＝AF. （2）∵△ACF≌△DAE， ∴∠AFC＝∠DEA，∴∠AFB＝∠DEC. ∵∠ABC＝∠CDE， ∴△ABF∽△CDE，∴＝， ∴AF·DE＝BF·CE. ∵AF＝DE，∴AF2＝BF·CE. 学科网（北京）股份有限公司 $$