【3】第3节 特殊三角形（Word练习）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

第3节　特殊三角形 1.[2023福建]若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A.1 B.5 C.7 D.9 2.结合网格如图，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点上.若点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为　　（　　） 第2题图 A.1 B.2 C.3 D.4 3.结合平行线如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝25°，则∠2的度数为　　（　　） 第3题图 A.65° B.45° C.40° D.35° 4.结合垂直平分线如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AC边的垂直平分线DE分别交AC，AB边于点D，E，连接CE，则∠ECB的度数是（　　） 第4题图 A.25° B.30° C.35° D.40° 5.[2022 天津改编]如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴.若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A关于y轴的对称点的坐标是（　　） 第5题图 A.（－5，4） B.（－3，4） C.（5，－3） D.（－4，3） 6.[2023河北]在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C'＝4，已知∠C＝n°，则∠C'＝（　　） A.30° B.n° C.n°或180°－n° D.30°或150° 7.结合角平分线 [2022湖州]如图，已知在锐角三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（　　） 第7题图 A.12 B.9 C.6 D.3 8.[2023济宁]如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于（　　） 第8题图 A.180°－α B.180°－2α C.90°＋α D.90°＋2α 9.[2023安徽]清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝.当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝　　. 第9题图 10.[2023天津]如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为（　　） 　 第10题图 A.9 B.8 C.7 D.6 11.[2022南充]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（　　） 第11题图 A.BF＝1 B.DC＝3 C.AE＝5 D.AC＝9 12.构造直角三角形 [2022桂林]如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°.若AC＝2，则△ABC的面积是（　　） 　 第12题图 A. B.1＋ C.2 D.2＋ 13.[2023凉山州]如图，边长为2的等边三角形ABC的两个顶点A，B分别在两条射线OM，ON上滑动.若OM⊥ON，则OC的最大值是　 　 . 第13题图 14.[2023苏州]如图，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，过点C作CD⊥BC，延长CB到点E，使BE＝CD，连接AE，ED.若ED＝2AE，则BE＝　 　（结果保留根号）. 第14题图 15.[2022温州]如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E. （1）求证：∠EBD＝∠EDB； （2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由. 第15题图 1.B　2.C　3.D　4.B　5.D　6.C　7.B　8.C　9.1 10.D　【解析】由题意得MN是AC的垂直平分线，∴AC＝2AE＝8，DA＝DC，∴∠DAC＝∠C.∵BD＝CD，∴BD＝AD，∴∠B＝∠BAD.∵∠B＋∠BAD＋∠C＋∠DAC＝180°，∴2∠BAD＋2∠DAC＝180°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠BAC＝90°.在Rt△ABC中，BC＝BD＋CD＝2AD＝10，∴AB＝＝＝6.故选D. 11.A　【解析】如答图，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DF⊥AB，∴∠1＝∠2，DC＝FD，∠C＝∠DFB＝90°.∵DE∥AB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE.∵DE＝5，DF＝3，∴AE＝5，CD＝3，故选项B，C正确；∵CE＝＝4，∴AC＝AE＋EC＝5＋4＝9，故选项D正确；∵DE∥AB，∠DFB＝90°，∴∠EDF＝∠DFB＝90°，∴∠CDE＋∠FDB＝90°.∵∠CDE＋∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠FDB.∵tan∠DEC＝，tan∠FDB＝，∴＝，解得BF＝，故选项A错误.故选A. 第11题答图 12.D　【解析】如答图，过点A作AD⊥AC于点A，交BC于点D，过点A作AE⊥BC于点E.∵∠C＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠B＝22.5°，∴∠DAB＝22.5°，∴∠B＝∠DAB，∴BD＝AD＝2.∵AD＝AC，AE⊥CD，∴DE＝CE，∴AE＝CD＝，∴△ABC的面积为BC·AE＝×（2＋2）×＝2＋.故选D. 第12题答图 13.1＋　【解析】如答图，取AB中点D，连接OD，DC，∴OC≤OD＋DC，当O，D，C三点共线时，OC有最大值，最大值是OD＋CD.∵△ABC为等边三角形，D为AB中点，∴BD＝1，BC＝2，∴CD＝＝.∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD＝AB＝1， ∴OD＋CD＝1＋，即OC的最大值为1＋. 第13题答图 14.1＋　【解析】如答图，过点E作EQ⊥CA交CA的延长线于点Q，设BE＝x，AE＝y.∵BE＝CD，ED＝2AE，∴CD＝3x，DE＝2y.∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，∴BC＝AB＝6，CE＝6＋x，△CQE为等腰直角三角形，∴QE＝CQ＝CE＝（6＋x）＝3＋x，∴AQ＝x.由勾股定理可得整理得x2－2x－6＝0，解得x1＝1－，x2＝1＋，经检验x＝1－不符合题意，∴BE＝1＋. 第14题答图 15.（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠CBD＝∠EBD. ∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB， ∴∠EBD＝∠EDB. （2）解：CD＝ED.理由如下： ∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC. ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC， ∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE， ∴CD＝BE，由（1）得∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE，∴CD＝ED. 学科网（北京）股份有限公司 $$