福建省福州市第一中学初中部2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

福州一中初中部2023-2024学年第二学期期末考试 初二数学学科 (完卷120分钟满分150分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.如图，△ABC与△AB,C是以点O为位似中心的位似图形，若OC=oC,△MBC 的面积为2，则△ABC的面积为() A.1 B.2 C.4 D.8 2.某班9名学生参加投篮测试，每人投篮10次，投中次数统计如下：3,3,4,4,4,5,6,6,7.这 组数据的中位数和众数分别是() A.5,4 B.6,5 C.4.5,4 D.4,4 3.关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等实数根，则下列选项中满足题意的虎值是() A.1 B.3 C.1 D.5 4.如图，在△ABC中，点D、E分别是ABAC上的点，连接DE,AB=2AE,AC-2AD, D 若DE-3,则BC的长为() B A.4 B.5 C.6 D.2 5.将抛物线y=x2向右平移一个单位，得到的新抛物线的解析式是() A.y=x-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1) D.y=(x+1 6.下列说法正确的是（) A.所有的菱形都是相似形 B.对应边成比例的两个多边形相似 C.对应角相等的两个多边形相似D.所有的正方形都是相似形 7.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2-14x+m=0的两个实数根，且其面积为20， 则该菱形两对角线长分别为() A.3与11 B.4与10 C.2与10 D.5与8 8。某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是， 则该厂今年第一季度新产品的研发资金y(万元)关于x的函数关系式为() A.y=90+x)3B,y=9+9x+9x2C.y=9+91+x)+91+x)2D.y=90+x)2 初二数学试卷第1页共5页 9.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E,CT的延长 线交BA的延长线于G,AD=3FD,则下列结论错误的是() A.EF I B.4C=2 C.SACOE=1 D.GF8 EC 2 AB SAGBE 9 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(-l,0),与y轴的交点C在(0,3)，(0,4)之 间（不包含端点），抛物线对称轴为直线x=1,有以下结论： ①abc>0: ②3a+c=0; ③抛物线项点的纵坐标大于4小于 3 其中正确结论的个数是() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.已知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a-6,b-3,c=2,则d的值是 12.若正比例函数y=:的图象过点(2,4)，则k的值为一 13.在阳光下，高为1.8m的一尊雕像在地面上的影长为3.6m,则此刻该处另一尊高为1.6m的雕像在地 面上的影长为 m 14.在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+2与y=2x-m相交于点P(5,川，则关于x的不等式 2x-m<-x+2的解为— 15.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于C的 长为半径作弧，两弧相交于点D,连接AD交边BC于点E;②以点E为圆心，以BE 的长为半径作弧交边AC于点F.若AB=AC-6,BC-4,则AF的长为 16.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D,E分别在AC,BC边上 运动，连结A极，D交于点R,且始终满足CB=4D,则下列结论：①肥巨 AE 2 ②∠DFE=120°；③√2BD,BF=AC,BE,其中正确的是 三、解答题·本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 初二数学试卷第2页共5页 7.(本小题8分)解下列方程：(1)2(x-)2=8；(2)2-5x+6=0 18.(本小题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE∥BC,BE⊥AB. (I)求证：△DEB∽△BAC: (2)若AC-=3,BC-6,BE-2,求△BED的面积. 19.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶 点坐标分别为A(3,-1),B(3,3),C(L,-2). (1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△AB1C,使得△ABC 与△41B1C1的相似比为1：2，且点B1落在第三象限： 2)直接写出△41B1C1各点的坐标： (3)直接写出△AB1C,的面积. 20.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)蜘果方程的两个实数根为x,2,且x2+x22=9,求m的值. 21.(本小题8分)已知直线：%=+6经过点44,2). (1)求4的函数解析式。 2)若直线2：2=：+b2与直线l交于点A,且经过点B(3,4).求直线4,2与x轴所围成的三角形的面积. 初二数学试卷”第3页并5页 22,(本小题10分)某校举行八、·九年级学生“普法知识竞赛”，并从两个年级的学生中各随机抽取10 名学生的竞赛成绩（满分100分，分数为整数），通过对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表 示，分为四个等级：不及格x<70,及格70≤x<80,良好80sx<90,优秀90≤x≤100)下面给出了部分 信息：抽取的八年级学生竟赛成绩中“良好”包含的所有数据（单位：分）为：83,87,89：抽取的九年级 学生普法知识竞赛成绩数据为：71,76,76.86,86,88,89,96,96,96；抽取的八、九年级学生普法知识竞赛成绩 的统计表如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 “优秀”所占百分比 八年级 86 96 40% 九年级 86 87 n 30% 抽取的八年级学生成绩扇形统计图： ×及格 良好 十不及格 根据以上信息，解答下列问题： 优秀 (1)填空：a=_,m=_，n=_1 (2)已知八年级学生普法知识竞赛成绩的方差为96.5，请通过计算说明哪个年级学生普法知识竞赛的成绩 较为稳定： (3)若该校八年级有390名学生，九年级有380名学生，请估计这两个年级学生中普法知识竞赛成绩为优 秀等级的总人数， 23.(本小题10分)以农业和农村为载体的生态农业观光园，不仅具有生产性功能，还具有改普生态环 境质量，为人们提供观光、休闲、度假的生活性功能.数学探究小组以“设计矩形生态农业观光园”为主 题开展数学实践活动， 如图，△ABC是一块用篱笆围出的直角三角形田地，其中∠C-90° AB=500m,BC=300m,数学探究小组准备继续用篱笆在该田地中围 出“矩形生态农业观光园”，该观光园为矩形DEFG,E、F落在 BA边上，D在BC边上，G在AC边上，（其中DE、DG、GF即为 数学探究小组新添加的篱笆) ①若DE=204m,请求出矩形生态农业观光园DG边的长： ②因材料限制，新添加的篱笆总长最多只能为485.请求出该矩形生态农业观光园的面积最大值 初二数学试叠第4页共5页 24(本小题12分)已知抛物线y=x2+bx+c与过点P0,1)的直线1：y=在+m,k<0,交于A、B两点 (点A在点B右侧) (1)若抛物线对称轴为直线x-1且与y轴交于点(0，-3)，‘求抛物线的解析式： (②)在(I)的条件之下，若k=-1,C为抛物线上的一动点，且在点A与点B之间，求△ABC面积的最大值： )若该抛物线的顶点为原点，已知Q0,Q4、Q5交y轴于从、N两点，当卡3时，求1的方 程 25.(本小题14分)Rt△ABC中，∠B=30°，∠C-90°，D为线段BC上一点且满足DB<DC, ①尺规作图：在图1中作△ADH∽△ABC,且满足C、H点在AB的同侧： ②在①的条件下，连接HC,证明∠BCH=120°； ③如图2，连接AD,将其绕点A顺时针旋转120°得到线段M亿，延长线段B、BC交于点F,若F=4 BC3' 求票的值 DE 图1 图2 初二数学试卷 第5页共5页