第2.3节 匀变速直线运动的规律（4）：图象-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第一册）

第二章 匀变速直线运动 第2.3节 匀变速直线运动的规律（4）：图像 课程标准 ①理解用图像表达匀加速直线运动规律的含义； ②建立利用图像的斜率、截距、面积、掌握分析图像； ③了解常用的x-t、v-t图像。 物理素养 物理观念：建立用图像的方法分析解决直线运动、匀变速直线运动的概念； 科学思维：用数学的图像知识分析解决物理问题，培养图形思维能力； 科学探究：通过图像探索新的表达物理规律的方式； 科学态度与责任：感悟数形结合的美感；培养探索物理规律的兴趣。 一、匀速直线运动及其公式、图象 1. 定义：物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内位移都相等，这种运动叫做匀速直线运动。 2. 速度公式：；位移公式：s＝vt。 3. s﹣t图象：对于一个物体，匀速直线运动的图象是一条倾斜直线，如图1所示。 斜率表示速度的大小，斜率的正负表示运动方向。 如果图线不过原点，s轴的截距表示初始时刻的位移，t轴截距表示开始运动时间。 4. 匀速直线运动的v﹣t图象：一条平行于时间轴的直线，如图2所示， v﹣t图线与时间轴围成的面积等于对应时间的位移。 图线在横轴上方表示速度为正；图线在横轴下方表示速度为负。 图1 图2 5. s﹣t、v﹣t图的相互转换：根据图1的s﹣t图象，画出相应图2的v﹣t图象 图1 图2 6. s﹣t图象计算斜率的方法： (1) 任取计算比较方便的两点，， (2) 其中一点通常取原点，但并非一定要取原点，与两点的顺序无关。 例1. 甲、乙两物体在同一直线上运动的s﹣t图像如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像可以看出（　　） A．t2到t3这段时间内甲的速度小于乙的速度 B．乙比甲先出发 C．甲开始运动时，乙在甲的前面s0处 D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙 【答案】C 【解析】A、t2到t3这段时间内，甲图像的斜率比乙图像的大，根据x﹣t图像的斜率表示速度，知甲的速度大于乙的速度，故A错误； B、甲、乙都是从t＝0时刻出发的，故B错误； C、甲开始运动时，乙在甲的前面s0处，故C正确； D、在t1到t2这段时间内，甲静止，最终两图像相交，说明最终甲追上乙，故D错误。 例2. 如图是描述一个物体运动的位移图象，请在左边速度图象中作出相应的图线。 【解答】解：在0～2s内，物体向正方向做匀速直线运动，速度v＝＝5m/s 在2～4s内，物体的位移不随时间变化，速度为零． 在4～5s内，物体向负方向做匀速直线运动，速度v＝＝m/s＝﹣10m/s 作出速度﹣时间图象如图： 二、匀变速直线运动的图象 1．匀变速直线运动的s﹣t图象 （1）匀变速直线运动的s﹣t图象为抛物线，如下图1。 （2）斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率的正负表示运动方向（同匀速运动）。 2．匀变速直线运动的v﹣t图象：一条倾斜直线，如图2。 （1）纵轴上的截距表示初速度v0； （2）斜率表示加速度a；斜率为正，表示加速度方向与所设正方向相同；斜率为负表示加速度方向与所设正方向相反；斜率不变，表示加速度不变。 （3）图线下的“面积”表示是运动物体在相应的时间内所发生的位移s，t轴上面的位移为正值，t轴下面的位移为负值，如图3。 图1 图2 图3 例3. 一辆“和谐号”动车组正和一辆“复兴号”动车组在互相追赶，两动车组均做直线运动，其运动情况如图所示， t=0时，两动车组的车头刚好并排，则 A. 10s末“和谐号”的加速度比“复兴号”的大 B. 32s时“复兴号”的速度为80m/s C. 0到32s内，在24s末两动车组的车头相距最远 D. 两动车组的车头在24s末再次并排 【答案】C 【解析】A在速度时间图像中，直线的斜率等于加速度，A错误； B复兴号在8-32秒内加速度a=0.75m/s2，所以32s末速度为=78m/s，B错误； CD速度相等时，两车相距最远，即24s时，C正确，D错误。 三、非匀变速直线运动的v-t图象 速度-时间图像中如果图线不是直线，但是斜率表示加速度，图线和时间轴所围成的曲线面积表示位移。 通常用于定性分析运动情况，即比较大小。 例4. 做直线运动的物体的v﹣t图像为一个半圆，如图所示。则它在0～4s内的平均速度为（　　） A．πm/s B．0.5πm/s C．1m/s D．0.25πm/s 【答案】B 【解析】根据v﹣t图像与时间轴围成的面积大小表示位移，可得0～4s内物体的位移为： x＝＝m＝2π m，平均速度为：＝0.5πm/s，故ACD错误，B正确。 四、a-t图像 （1）包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量． （2）注意：图中的面积表示速度的变化量，不一定等于末速度；只有当初速度为零时，才等于末速度。 （3）在t轴上方所围的面积表示速度的变化量为正值，在t轴下方所围的面积表示速度的变化量为负值。 例5. （多选）某物体从静止开始做匀加速直线运动，图像如图所示，内图像与时间轴所围成的面积为S，下列说法正确的是（　　） A．图像与横轴所围成的面积表示位移大小 B．图像与横轴所围成的面积表示速度变化量的大小 C．时间内，平均速度大小为 D．时间内，平均速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．由可得图像与横轴所围成面积表示速度的变化量，A错误，B正确；CD．时间内因为物体的初速度为0，则有物体的平均速度，C错误，D正确。故选BD。 五、图像 根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，变形得，图中的截距为v0，斜率为a。 ( t O x/t v 0 ) [来源:学#科# 例6. 一质点从t=0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体的初速度大小为3m/s B．物体的加速度大小为3m/s2 C．0~2s内物体的位移为6m D．3s末物体位于出发点左侧9m处 【答案】D 【详解】AB．根据匀变速直线运动的位移公式变形得到 结合图像可知 =6m/s，a=-6m/s2故AB错误； C．根据位移公式可知，0~2s内物体的位移为故C错误； D．根据位移公式可知，0~3s内物体的位移为即3s末物体位于出发点左侧9m处，故D正确。故选D。 #X#K] 六、 v2-x图像 根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax，其对应的匀加速和匀减速直线运动的v2-x图像为倾斜的直线，如图所示。纵坐标截距为v02，斜率为2a。 例7. 一辆汽车做直线运动，其图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车的初速度为 B．汽车的加速度大小为 C．汽车第末的速度为1m/s D．汽车前内的位移为 【答案】B 【详解】AB．由匀速直线运动的速度—位移公式，可得由图象可知，得，故A错误，B正确； C．根据速度时间公式得故C错误； D．汽车停止运动的时间为所以汽车前10s的位移等汽车前8s的位移，由图象可知，位移为16m，故D错误。故选B。 1．物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况是（　　） A．甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为2m B．甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 C．乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总路程为6m D．乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m 【答案】C 【详解】AB．图甲中图线斜率不变，则运动方向不变，总位移大小为，AB错误； CD．由图乙可知，物体做反向匀减速直线运动，再沿正方向做匀加速直线运动，有来回运动，路程为 正方向运动和负方向运动的位移大小相等，总位移为零。故C正确，D错误。 2．（多选）甲、乙两物体从同一位置同时开始做匀变速直线运动的速度-时间图像如图所示，由此可知（　　） A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3：1 B．在时，两者的瞬时速度相等，甲、乙相距2m C．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为3：1 D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1：2 【答案】AB 【详解】A．由图可知，甲和乙的初速度均为正值，方向相同，大小之比为3：1，A正确； B．由图可知在时，甲、乙的瞬时速度均为2m/s，根据图像与时间轴所围的面积表示位移可得，此时两者之间的距离为，B正确； CD．根据直线的斜率大小等于加速度，斜率的符号反映加速度的方向，由图可知，甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1：1，CD错误。故选A。 3．如图所示的位移-时间图象和速度-时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（　　） A．图线1表示物体做曲线运动 B．x-t图象中t1时刻v1>v2 C．v-t图象中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 【答案】B 【详解】A．图线1是位移-时间图象，表示物体做变速直线运动，选项A错误； B．x-t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，由图可知t1时刻v1>v2，选项B正确； C．v-t图象中0～t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误； D．t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，选项D错误。故选B。 4．如图所示是做直线运动的甲、乙两物体相对于同一参考系的位移时间图象，下列说法正确的是（　　） A．甲开始运动的时刻比乙早 B．当时，两物体速度相同 C．甲做加速运动 D．乙做加速运动 【答案】A 【详解】A．由图可知，甲从时刻开始运动，乙从时刻开始运动，故甲开始运动的时刻比乙早，故A正确； BCD．由图可知，甲乙均做匀速直线运动，且甲的速度大小小于乙的速度大小，故BCD错误。故选A。 5. 如图所示为一质点做直线运动的速度−时间图像，下列说法中正确的是（　　） A. 整个过程中，BC段的加速度数值最大 B. 整个过程中，BC段和CD段的运动方向相反 C. 整个过程中，C点所表示的状态，离出发点最远 D. BC段所表示的运动通过的位移是34m 【答案】D 【解答】A．图像的斜率等于加速度，在整个过程中，CD段和DE段倾角最大，斜率最大，故其加速度数值最大，故A错误； B．整个过程中，BC段和CD段速度均为正值，说明运动方向相同，故B错误。 C．从O到D点的图像与坐标轴围成的面积在时间轴的上方，位移为正，D点以后位移为负，说明此时已经反方向运动了，故D点所表示的状态离出发点最远，故C错误； D．BC段所表示的运动通过的位移等于BC段与时间轴围成的梯形面积大小为 故D正确。 6．光滑水平面上有一物体，它的初速度为v0=1m/s，现用一水平拉力拉物体，物体加速度随时间变化的关系如图所示，则此物体（　　） A．0-2s内做匀加速直线运动 B．在2s末的速度为2m/s C．在2-4s内的位移为10m D．在5s末的速度为零 【答案】C 【详解】A．由图可知0-2s内加速度在均匀增加，故物体做加速度增大的加速运动，故A错误； B．图像中面积表示速度变化量，即解得 C．在2-4s内做匀加速直线运动的位移为故C正确； D．在4-5s内，加速度在减小，但仍在加速，速度在增加，故5s末的速度最大，故D错误。故选C。 7．如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在t0这段时间内的位移等于 B．乙图中，物体的加速度为2m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量 D．丁图中，t=3s时物体的速度为10m/s 【答案】C 【详解】A．根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知，物体在t0这段时间内的位移大于，A错误； B．根据匀变速直线运动速度与位移关系式有由图可知物体的加速度为故B错误； C．a-t图像中阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量，故C正确； D．根据匀变速直线运动位移与时间关系式有整理得由图可知物体的加速度为初速度为，t=3s时物体的速度为，故D错误。 8．（多选）物体做单一方向直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像（v2 _x图像）如图所示，物体开始的位置坐标为 0，下列说法正确的是（　　） A．该物体在1.5x1处的瞬时速度大于 B．x1-2x1物体做加速度改变的减速直线运动 C．x1-2x1物体的加速度大小为 D．0-2x1物体的平均速度大小为 【答案】AD 【详解】A．由几何关系可知，该物体在1.5x1处时对应的速度为故A正确； B．由匀变速直线运动的速度−−位移公式可知由图示v2−x图象可知，在x1−2x1内图象的斜率不变即加速度不变，速度减小，所以物体做匀减速直线运动，故B错误； C．由图示图象可知，在x1−2x1内图象斜率的绝对值物体的加速度大小故C错误； D． 0-2x1物体的运动时间物体的平均速度 ，故D正确。 9. 一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图象可知（　　） A．0~ta段火箭的加速度小于ta~tb段火箭的加速度 B．0~tb段火箭是上升过程，tb~tc段火箭是下落过程 C．tb时刻火箭离地面最远 D．tc时刻火箭回到地面 【答案】A 【详解】A．结合题干和题图图象可知竖直向上为正方向，则段火箭加速度不变向上运动，段火箭匀加速向上运动，且加速度比段大，故A正确； B．段火箭速度仍大于0，即火箭仍向上运动，而加速度为负值，即加速度与速度方向相反，火箭做减速运动，故B错误； CD．到时刻火箭速度为0，此时到达最高点，故CD错误。故选A。 10．（多选）如图所示，某质点运动的v－t图象为正弦曲线。从图象可以判断（　　） A．质点做曲线运动 B．质点做往复运动 C．t1－t2质点运动的加速度逐渐减小 D．t2－t3质点运动的加速度逐渐减小 【答案】BD 【详解】A．v－t图象中质点的运动是直线运动，故A错误； B．v－t图象中图象与时间轴所围图形的面积表示位移的大小，故由图象可知，0～t2时间内位移大小与t2～t4时间内的位移大小相等，但方向相反，可知质点做往返运动，故B正确； C．图象切线的斜率表示加速度的大小，故可知，在t1～t2时间内，加速度逐渐减小，在t1时刻加速度为0，t2时刻加速度大小最大，故C错误； D．在t2～t3时间内，图线的斜率减小，则加速度逐渐减小，故D正确。故选BD。 11．（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（　　）。 A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 【答案】BD 【详解】AB．0~t1时间内；t1~t2时间内，t2时刻两车相遇，但0~t1时间内两者的位移差小于t1~t2时间内两者的位移差，则t1时刻甲在乙的后面，A错误B正确； CD．由图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C错误D正确。故选BD。 12．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在t1时刻两车速度相等 B．在t1时刻甲车追上乙车 C．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 【答案】D 【解析】A、在t1时刻乙图象的斜率大于甲图象的斜率，所以乙车的速度大于甲车速度，故A错误； B、由图示图象可知，在t1时刻乙车追上甲车，故B错误； C、从0到t1时间内，乙车走过的路程为xt1﹣0，甲车走过的路程为xt1﹣x1，两车路程不相等，C错误； D、根据图象可知，在t1时刻乙图象的斜率大于甲图象的斜率，在t2时刻乙图象的斜率小于甲图象的斜率，在t1到t2时间内的中间时刻的斜率相同，此时两车速度相等，故D正确。 13．关于做匀变速直线运动的物体速度v、位移s、加速度a、时间t之间的关系，下列图像可能正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、匀变速直线运动的速度与时间的关系为v＝v0+at，则v﹣t图象是一条倾斜的直线，故A错误； B、对于匀加速直线运动，加速度不随位移变化而变化，故B正确； C、由2as＝v2﹣v02可知s﹣v图象是一条抛物线，而v﹣s图象不符，故C错误； D、匀变速直线运动的加速度a一定，故D错误。 14．如图所示，直线a和曲线b分别是汽车a和b在同一平直公路上行驶的位置﹣时间（x﹣t）图像，由图像可知（　　） A．在t1时刻，a、b两车的运动方向相同 B．在t2时刻，a、b两车的运动方向相反 C．在t1到t3这段时间内，a、b两车的平均速率相等 D．在t1到t3这段时间内，a、b两车的平均速度相等 【答案】D 【解析】AB、由x﹣t图像的斜率正负表示速度方向，由图像可知，在t1时刻，a、b两车的运动方向相反，在t2时刻，a、b两车的运动方向相同，故AB错误； C、在t1到t3这段时间内，两汽车通过的位移相同，a车一直沿正方向运动，b车先沿负方向运动，后沿正方向运动，则a车的路程小于b车的路程，结合平均速率等于路程与时间的比值，知a车的平均速率小于b车的平均速率，故C错误； D、在t1到t3这段时间内，两汽车的位移相同，时间相同，故a、b两车的平均速度相等，故D正确。 15．甲、乙两辆车从同一地点同时出发，在同一平直公路上做直线运动，开始一段时间内两辆车的v-t图像如图所示，曲线表示甲车的，直线表示乙车的，则（　　） A. 在0~t2时间内，两车一定相遇4次 B. 在t2~t3时间内，乙车的位移比甲车的小 C. 在0~t1时间内，乙车的平均速度比甲车的大 D. 在0~t1时间内，乙车的速度变化量比甲车的小 【答案】C 【详解】 A．在0~t2时间内，图线有4个交点，表示两车共速4次，而不是相遇4次，故A错误； B．图线与横轴所围区域的面积表示物体发生的位移，所以在t2~t3时间内，乙车的位移比甲车的大，故B错误； C．在0~t1时间内，乙车的位移大于甲车的位移，所以乙车的平均速度比甲车的大，故C正确； D．在0~t1时间内，乙车的速度变化量等于甲车的速度变化量，故D错误。 16．如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移﹣时间图象，P（t1，x1）为图象上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，质点的速率为 B．t1时刻，质点的速率为 C．质点的加速度大小为 D．质点的加速度大小为 【答案】B 【解析】AB、根据x﹣t图象切线的斜率表示速度，知t1时刻，质点的速率为v1＝＝，故A错误，B正确； C、质点做匀变速直线运动，在0﹣t1时间内，质点的位移为x1，设t＝0时质点的速度大小为v0，根据x1＝v0t1+，得a＝﹣＜（由图象知初速度v0≠0），故C错误； D、根据加速度定义式得：a＝＝＝﹣（由图象知初速度v0≠0），故D错误。 17．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在t1时刻两车速度相等 B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C．从t1到t2时间内，甲车走过的路程大 D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 【答案】D 【解析】A、根据x﹣t图象的斜率表示速度，斜率越大，速度越大，则在t1时刻甲车速度小于乙车速度，故A错误； B、根据纵坐标的变化量表示位移，可知从0到t1时间内，两车走过的位移不等，乙车的位移大于甲车的位移。根据x﹣t图象的斜率表示速度，知两车均沿正向运动，路程等于位移的大小，所以，从0到t1时间内，乙车的路程大于甲车的路程，故B错误； C、由于两车均做单向直线运动，位移大小等于路程，可知，从t1到t2时间内，两车的路程相等，故C错误； D、在t1时刻乙图象的斜率大于甲图象的斜率，在t2时刻乙图象的斜率小于甲图象的斜率，在t1到t2时间内的某时刻两图象的斜率相同，两车速度相等，故D正确。 18．甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上以相同的速度v0＝30m/s一前一后同向匀速行驶。甲车在前且安装有ABS制动系统，乙车在后且没有安装ABS制动系统。正常行驶时，两车间距为100m。某时刻因前方突发状况，两车同时刹车，以此时刻为零时刻，其v﹣t图象如图所示，则（　　） A．甲、乙两车会发生追尾 B．甲车的刹车距离大于乙车的刹车距离 C．t＝2s时，两车相距最远，最远距离为105m D．两车刹车过程中的平均速度均为15m/s 【答案】C 【解析】ABD、根据图象的“面积”表示位移，知甲车的刹车距离为：x甲＝m＝45m 刹车过程中的平均速度为：＝＝m/s＝15m/s 乙车的刹车距离为：x乙＝（×1+ ）m＝45m 刹车过程中的平均速度为：＝＝m/s＝11.25m/s 则甲车的刹车距离小于乙车的刹车距离。 t＝0时两车间距为100m，因为x乙﹣x甲＝0m＜100m，所以甲、乙两车不会追尾，故ABD错误。 C、由几何关系知，t＝2s时两车的速度均为10m/s。t＝0时两车间距为100m，乙车在后，刹车后，0﹣2s内甲车的速度比乙车的大，两车间距增大。2s后，甲车的速度比乙车的小，两车间距减小，则t＝2s时，两车相距最远，最远距离为： s＝[×2﹣（×1+×1）]m+100m＝105m，故C正确。 19．小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则与地面碰撞时其速度的改变量为　 　m/s，0～0.8s内小球的位移为　 　m。 【答案】﹣8，0.8 【解析】根据图像得出小球与地面碰撞过程的速度的变化量为Δv＝v2﹣v1＝（﹣3m/s）﹣5m/s＝﹣8m/s。 在0﹣0.5s内小球下落，0.5﹣0.8s内小球反弹，速度时间图象与坐标轴所围的“面积”大小等于物体在这一段时间内发生的位移大小， 则0～0.8s内小球的位移为x＝﹣×3×0.3＝0.8m 20．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，两车的v﹣t图像如图所示。已知t＝6s时两车恰好并排行驶，则 t＝0～6s时间内：两车两次并排行驶的位置之间的距离为　 　m，两车相距最远的距离为　 　m。 【答案】80，15 【解析】根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知，2～6s内甲、乙两车的位移相等，在t＝6s时两车并排行驶，所以两车在t＝2s时也并排行驶。t＝2s时，乙车的速度为15m/s，t＝6s时乙车的速度为25m/s，两车两次并排行驶的位置之间的距离等于2～6s内乙车的位移大小，即为s＝×4m＝80m 两车在t＝2s时第一次并排行驶，由图可知，0﹣2s内乙车的位移比甲车大，且△x＝×2m＝15m，则t＝0时甲、乙两车相距15m。 2﹣4s内乙车与甲车的位移之差为△x′＝m＝5m，可知，两车相距最远的距离为15m。 21．汽车甲和摩托车乙从同一地点沿同一方向运动，运动情况如图所示．则两车在t＝　 　s时相遇，两车相遇前的最大距离为　 　m． 【答案】40，225 【解析】根据图象可知甲的速度时间关系为 v＝2t﹣40 设经过时间t相遇，根据速度图象与时间轴围成的面积表示位移，则有： 10t＝×（2t﹣40）（t﹣20） 解得：t＝40s 由图象可直接看出t＝25s时速度相同． 当速度相等时两车相距最远，根据速度图象与时间轴围成的面积表示位移， 得：△x＝x乙﹣x甲＝10×25﹣×10×5m＝225m 22．做直线运动的物体其s﹣t图象如图所示，它是一抛物线，从图象中可以判定物体在第7s末的瞬时速度大小是　 　m/s，物体的加速度大小是　 　m/s2． 【答案】16；2． 【解析】设抛物线方程为s＝at2+bt+c， 将（0，0）、（6，48）、（8，80）三点坐标代入，解得 a＝1，b＝2，c＝0 即s＝t2+2t 与运动学公式s＝v0t+ 比对，得v0＝2m/s，a＝2m/s2． 则物体在第7s末的瞬时速度大小v＝v0+at＝16m． 23．图为初速度v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为vt，在时间t内，物体的平均速度， 则 　 　 （选填：“＞”；“＜”；“＝”）． 【答案】＞ 【解析】图线的斜率逐渐减小，知加速度随时间减小．连接图线首末两点，该直线表示物体做匀加速直线运动，平均速度：，因为变加速直线运动图线与时间轴围成的面积大于匀加速直线运动图线与时间轴围成的面积，即变加速直线运动的位移大于匀加速直线运动的位移，时间相等，则平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，即 24. 某质点做匀变速直线运动，运动时间t内的位移为x，质点的图像如图所示，由图可知质点的加速度大小为_______，0～4s时间内的位移大小为________m。 【答案】 ①. 2 ②. 24 【详解】[1]由匀变速直线运动位移公式 得 则图线的斜率 解得 图线的纵截距为初速度，即 [2]根据位移时间公式有 代入数据解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 匀变速直线运动 第2.3节 匀变速直线运动的规律（4）：图像 课程标准 ①理解用图像表达匀加速直线运动规律的含义； ②建立利用图像的斜率、截距、面积、掌握分析图像； ③了解常用的x-t、v-t图像。 物理素养 物理观念：建立用图像的方法分析解决直线运动、匀变速直线运动的概念； 科学思维：用数学的图像知识分析解决物理问题，培养图形思维能力； 科学探究：通过图像探索新的表达物理规律的方式； 科学态度与责任：感悟数形结合的美感；培养探索物理规律的兴趣。 一、匀速直线运动及其公式、图象 1. 定义：物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内位移都相等，这种运动叫做匀速直线运动。 2. 速度公式：；位移公式：s＝vt。 3. s﹣t图象：对于一个物体，匀速直线运动的图象是一条倾斜直线，如图1所示。 斜率表示速度的大小，斜率的正负表示运动方向。 如果图线不过原点，s轴的截距表示初始时刻的位移，t轴截距表示开始运动时间。 4. 匀速直线运动的v﹣t图象：一条平行于时间轴的直线，如图2所示， v﹣t图线与时间轴围成的面积等于对应时间的位移。 图线在横轴上方表示速度为正；图线在横轴下方表示速度为负。 图1 图2 5. s﹣t、v﹣t图的相互转换：根据图1的s﹣t图象，画出相应图2的v﹣t图象 图1 图2 6. s﹣t图象计算斜率的方法： (1) 任取计算比较方便的两点，， (2) 其中一点通常取原点，但并非一定要取原点，与两点的顺序无关。 例1. 甲、乙两物体在同一直线上运动的s﹣t图像如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像可以看出（　　） A．t2到t3这段时间内甲的速度小于乙的速度 B．乙比甲先出发 C．甲开始运动时，乙在甲的前面s0处 D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙 例2. 如图是描述一个物体运动的位移图象，请在左边速度图象中作出相应的图线。 二、匀变速直线运动的图象 1．匀变速直线运动的s﹣t图象 （1）匀变速直线运动的s﹣t图象为抛物线，如下图1。 （2）斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率的正负表示运动方向（同匀速运动）。 2．匀变速直线运动的v﹣t图象：一条倾斜直线，如图2。 （1）纵轴上的截距表示初速度v0； （2）斜率表示加速度a；斜率为正，表示加速度方向与所设正方向相同；斜率为负表示加速度方向与所设正方向相反；斜率不变，表示加速度不变。 （3）图线下的“面积”表示是运动物体在相应的时间内所发生的位移s，t轴上面的位移为正值，t轴下面的位移为负值，如图3。 图1 图2 图3 例3. 一辆“和谐号”动车组正和一辆“复兴号”动车组在互相追赶，两动车组均做直线运动，其运动情况如图所示， t=0时，两动车组的车头刚好并排，则 A. 10s末“和谐号”的加速度比“复兴号”的大 B. 32s时“复兴号”的速度为80m/s C. 0到32s内，在24s末两动车组的车头相距最远 D. 两动车组的车头在24s末再次并排 三、非匀变速直线运动的v-t图象 速度-时间图像中如果图线不是直线，但是斜率表示加速度，图线和时间轴所围成的曲线面积表示位移。 通常用于定性分析运动情况，即比较大小。 例4. 做直线运动的物体的v﹣t图像为一个半圆，如图所示。则它在0～4s内的平均速度为（　　） A．πm/s B．0.5πm/s C．1m/s D．0.25πm/s 四、a-t图像 （1）包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量． （2）注意：图中的面积表示速度的变化量，不一定等于末速度；只有当初速度为零时，才等于末速度。 （3）在t轴上方所围的面积表示速度的变化量为正值，在t轴下方所围的面积表示速度的变化量为负值。 例5. （多选）某物体从静止开始做匀加速直线运动，图像如图所示，内图像与时间轴所围成的面积为S，下列说法正确的是（　　） A．图像与横轴所围成的面积表示位移大小 B．图像与横轴所围成的面积表示速度变化量的大小 C．时间内，平均速度大小为 D．时间内，平均速度大小为 五、图像 根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，变形得，图中的截距为v0，斜率为a。 ( t O x/t v 0 ) [来源:学#科# 例6. 一质点从t=0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体的初速度大小为3m/s B．物体的加速度大小为3m/s2 C．0~2s内物体的位移为6m D．3s末物体位于出发点左侧9m处 #X#K] 六、 v2-x图像 根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax，其对应的匀加速和匀减速直线运动的v2-x图像为倾斜的直线，如图所示。纵坐标截距为v02，斜率为2a。 例7. 一辆汽车做直线运动，其图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车的初速度为 B．汽车的加速度大小为 C．汽车第末的速度为1m/s D．汽车前内的位移为 1．物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况是（　　） A．甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为2m B．甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 C．乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总路程为6m D．乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m 2．（多选）甲、乙两物体从同一位置同时开始做匀变速直线运动的速度-时间图像如图所示，由此可知（　　） A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3：1 B．在时，两者的瞬时速度相等，甲、乙相距2m C．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为3：1 D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1：2 3．如图所示的位移-时间图象和速度-时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（　　） A．图线1表示物体做曲线运动 B．x-t图象中t1时刻v1>v2 C．v-t图象中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 4．如图所示是做直线运动的甲、乙两物体相对于同一参考系的位移时间图象，下列说法正确的是（　　） A．甲开始运动的时刻比乙早 B．当时，两物体速度相同 C．甲做加速运动 D．乙做加速运动 5. 如图所示为一质点做直线运动的速度−时间图像，下列说法中正确的是（　　） A. 整个过程中，BC段的加速度数值最大 B. 整个过程中，BC段和CD段的运动方向相反 C. 整个过程中，C点所表示的状态，离出发点最远 D. BC段所表示的运动通过的位移是34m 6．光滑水平面上有一物体，它的初速度为v0=1m/s，现用一水平拉力拉物体，物体加速度随时间变化的关系如图所示，则此物体（　　） A．0-2s内做匀加速直线运动 B．在2s末的速度为2m/s C．在2-4s内的位移为10m D．在5s末的速度为零 7．如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在t0这段时间内的位移等于 B．乙图中，物体的加速度为2m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量 D．丁图中，t=3s时物体的速度为10m/s 8．（多选）物体做单一方向直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像（v2 _x图像）如图所示，物体开始的位置坐标为 0，下列说法正确的是（　　） A．该物体在1.5x1处的瞬时速度大于 B．x1-2x1物体做加速度改变的减速直线运动 C．x1-2x1物体的加速度大小为 D．0-2x1物体的平均速度大小为 9. 一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图象可知（　　） A．0~ta段火箭的加速度小于ta~tb段火箭的加速度 B．0~tb段火箭是上升过程，tb~tc段火箭是下落过程 C．tb时刻火箭离地面最远 D．tc时刻火箭回到地面 10．（多选）如图所示，某质点运动的v－t图象为正弦曲线。从图象可以判断（　　） A．质点做曲线运动 B．质点做往复运动 C．t1－t2质点运动的加速度逐渐减小 D．t2－t3质点运动的加速度逐渐减小 11．（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（　　）。 A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 12．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在t1时刻两车速度相等 B．在t1时刻甲车追上乙车 C．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 13．关于做匀变速直线运动的物体速度v、位移s、加速度a、时间t之间的关系，下列图像可能正确的是（　） A． B． C． D． 14．如图所示，直线a和曲线b分别是汽车a和b在同一平直公路上行驶的位置﹣时间（x﹣t）图像，由图像可知（　　） A．在t1时刻，a、b两车的运动方向相同 B．在t2时刻，a、b两车的运动方向相反 C．在t1到t3这段时间内，a、b两车的平均速率相等 D．在t1到t3这段时间内，a、b两车的平均速度相等 15．甲、乙两辆车从同一地点同时出发，在同一平直公路上做直线运动，开始一段时间内两辆车的v-t图像如图所示，曲线表示甲车的，直线表示乙车的，则（　　） A. 在0~t2时间内，两车一定相遇4次 B. 在t2~t3时间内，乙车的位移比甲车的小 C. 在0~t1时间内，乙车的平均速度比甲车的大 D. 在0~t1时间内，乙车的速度变化量比甲车的小 16．如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移﹣时间图象，P（t1，x1）为图象上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，质点的速率为 B．t1时刻，质点的速率为 C．质点的加速度大小为 D．质点的加速度大小为 17．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在t1时刻两车速度相等 B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C．从t1到t2时间内，甲车走过的路程大 D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 18．甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上以相同的速度v0＝30m/s一前一后同向匀速行驶。甲车在前且安装有ABS制动系统，乙车在后且没有安装ABS制动系统。正常行驶时，两车间距为100m。某时刻因前方突发状况，两车同时刹车，以此时刻为零时刻，其v﹣t图象如图所示，则（　　） A．甲、乙两车会发生追尾 B．甲车的刹车距离大于乙车的刹车距离 C．t＝2s时，两车相距最远，最远距离为105m D．两车刹车过程中的平均速度均为15m/s 19．小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则与地面碰撞时其速度的改变量为　 　m/s，0～0.8s内小球的位移为　 　m。 20．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，两车的v﹣t图像如图所示。已知t＝6s时两车恰好并排行驶，则 t＝0～6s时间内：两车两次并排行驶的位置之间的距离为　 　m，两车相距最远的距离为　 　m。 21．汽车甲和摩托车乙从同一地点沿同一方向运动，运动情况如图所示．则两车在t＝　 　s时相遇，两车相遇前的最大距离为　 　m． 22．做直线运动的物体其s﹣t图象如图所示，它是一抛物线，从图象中可以判定物体在第7s末的瞬时速度大小是　 　m/s，物体的加速度大小是　 　m/s2． 23．图为初速度v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为vt，在时间t内，物体的平均速度， 则 　 　 （选填：“＞”；“＜”；“＝”）． 24. 某质点做匀变速直线运动，运动时间t内的位移为x，质点的图像如图所示，由图可知质点的加速度大小为_______，0～4s时间内的位移大小为________m。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$