第2.3节 匀变速直线运动的规律（1）：速度-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第一册）

第二章 匀变速直线运动 第2.3节 匀变速直线运动的规律（1）：速度 课程标准 ①知道初速度为零的匀加速直线运动的概念； ②能用数学公式和函数图像描述初速度为零的匀加速直线运动规律； ③联系匀速直线运动，能用公式 v＝v0＋at和 v-t 图像解决简单的实际问题。 物理素养 物理观念：理解匀变速直线运动的v-t图象特点及物理意义； 科学思维：引导学生用数学方法研究物理问题，培养数形结合的思想； 科学探究：通过速度公式的推导过程培养用物理语言表达物理规律的意识； 科学态度与责任：通过汽车刹车模型，培养学生将理论与实际相联系的思维方法。 一、速度时间公式：匀变速直线运动速度与时间的关系 1. 匀变速直线运动定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2. 速度和时间关系式：v＝v0＋at (1)推导：由加速度的定义式 得 (2)适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 (3)公式的矢量性 v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。 一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0。 对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反。 正负的物理含义：代表方向，不代表大小。 (4)公式应用：含有四个物理量，已知三个可求第四个。 3．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at 表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 (2)当a＝0时，v＝v0 加速度为零的运动是匀速直线运动。 4．分类： ①匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加。 包括a和v同时为正，也包括a和v同时为负 ②匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小。 例1. 一个质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点做匀减速直线运动直到静止．求： （1）t=5s时质点的速度； （2）质点做匀减速运动时的加速度大小。 二、v-t图象 1. 匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化。我们以横轴表示时间，纵轴表示速度，在平面直角坐标系中就可作出匀速直线运动的图象。根据 v＝v0＋at，当a>0时，图像如下： (1)匀变速直线运动的特点： v－t图像是一条倾斜直线，斜率表示加速度。 (2)v－t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向． (3)如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动． (4) v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度． (5) 匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线． 2. 图像和坐标轴围成的面积 (1)匀速直线运动的图象 如图1所示，甲、乙两条图线分别表示两物体以和的速度作匀速直线运动。 图1 图2 匀速直线运动的位移可由求出，也可由图象求得。如图2所示，阴影部分“面积”的大小就等于位移的大小。即内位移大小为。 (2)匀变速直线运动的图象 匀变速直线运动的位移是否也是图象中的线下面积，如图所示： 注意：速度和位移都是矢量。图象中轴上方的面积为正，对应的位移为正（即位移方向与规定正方向相同）；轴下方的面积为负，对应的位移为负（即位移方向与规定正方向相反）。 在上述过程中我们用到了一种重要的物理思想——“微元”的思想，在今后的学习中，我们还会经常用到。 3. 非匀变速直线运动（变加速直线运动） (1)v－t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度． (2)图甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大． 甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，斜率增大，加速度增大； 乙图中，在相等的时间Δt′内Δv2′<Δv1′，斜率减小，加速度减小． (3)图像和坐标轴围成的面积同样表示位移。 例2. 如图是做直线运动的某质点图像，请回答： （1）质点在做____________运动，加速度为____________。 （2）质点在做___________运动，加速度为___________。 （3）质点在做___________运动，加速度为___________。 例3.（多选）四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示，下列说法正确的是（    ） A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．这四辆车均从静止开始运动 C．在时间内，丙、丁两车在时刻相距最远 D．在时间内，乙车的速度一直减小 【考点01】 刹车问题 例4. 汽车以28m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后4s末和8s末的速度各是多少？ 【考点02】 v-t函数表达式分析匀加速运动 例5. 某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为v=2t＋4（m/s），则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是（　　） A．初速度大小为2m/s B．加速度大小为 C．在3s末的瞬时速度大小为10m/s D．在3s末的瞬时速度大小为6m/s 【考点03】 图像分析追赶问题 例6.（多选）如图所示是甲、乙两辆汽车在公路上行驶时的一段速度时间图像，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两车运动方向一定相反 B．甲车的加速度大于乙车 C．甲、乙两车的加速度方向相反 D．开始4s内甲车的速度一直小于乙车 【考点04】 v-t图像斜率定性分析变加速运动 例7. 如图甲是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为水火箭起飞时刻，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　） A．在t1时刻加速度最小 B．在t2时刻改变运动方向 C．在t3时刻速度方向向下 D．在t4时刻的位置高于t2时刻 【考点05】 多过程问题 方法提示：此类问题一般有斜面、平面、圆形轨道等组成，在交界点处速度大小相等。 例8. 图甲是一个彩虹滑道，其结构简图如图乙所示。该滑道由倾斜轨道和水平轨道组成，其中与轨道在点处平滑连接。人坐在像轮胎一样的圆形橡皮艇上从A点以加速度由静止匀加速滑下，20s后的速度大小为20m/s，40s后到达点；之后又以加速度沿水平轨道做减速运动，经20s后恰好停止运动。求： （1）和的大小； （2）橡皮艇到达点后再过6s的速度大小。 例9. 长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ） A. B. C. D. 【A组】 1．某物体做匀加速直线运动，可以推断（　　） A．加速度越来越小 B．加速度越来越大 C．相同时间内速度变化量不变 D．相同时间内速度变化量逐渐增大 2．物体做匀变速直线运动，在一段时间内方向一定相同的是（　　） A．加速度与位移 B．平均速度与位移 C．加速度与末速度 D．平均速度与速度变化量 3．如图甲、乙是分别反映一辆汽车在平直公路上做单向加速和减速行驶的情形。用点记录了汽车每经过相等的时间t时的位置，用箭头反映汽车在该位置时的速度大小及方向，甲、乙两图中第一个点和最后一个点之间的距离相同。由图可以判断（　　） A．图甲反映汽车一定做匀加速直线运动 B．图乙反映汽车的加速度方向与速度方向相同 C．甲、乙两种情形，汽车全程的平均速度相等 D．甲、乙两种情形，汽车的加速度可能相同 4．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，3s末的速度达到15m/s，汽车的加速度是（　　） A．1m/s2 B．3m/s2 C．5m/s2 D．15m/s2 5．物体由静止开始运动，加速度恒定，在第7s内的初速度是2.6m/s，则物体的加速度是（　　） A．0.46m/s2 B．0.37m/s2 C．2.6m/s2 D．0.43m/s2 6．（多选）物体以的加速度做匀加速直线运动，那么（　　） A．在任意的1秒内，物体的末速度一定是初速度的2倍 B．在任意的1秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s C．第n秒末的速度一定比第秒初的速度大4m/s D．第n秒初的速度一定比第秒末的速度大2m/s 7．一辆小汽车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2。下列关于小汽车的运动说法正确的是（　　） A．任何1s的末速度都比该秒的初速度大4m/s B．任何1s的初速度都比该秒的末速度大4m/s C．第2s末的速度是第1s末的速度的4倍 D．速度方向始终和加速度方向相反 8．一质点做匀加速直线运动，其速度表达式为，则此质点运动的加速度a及4s末的速度分别为（　　） A．；21m/s B．；21m/s C．；22m/s D．；22m/s 9．如图所示的一段圆弧为某运动物体的速度随时间变化图象，则物体的运动可能是（　　） A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动 C．变速直线运动 D．圆周运动 10．跳板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其图像如下图所示，图中仅段为直线，不计空气阻力，则由图可知（　　） A．段运动员做加速运动 B．段运动员的加速度保持不变 C．时刻运动员刚好接触到水面 D．段运动员的加速度逐渐增大 11．一个沿直线运动的物体的v—t图像如图所示，则下列分析错误的是（　　） A．0~3s内，物体运动的加速度逐渐减小 B．3~6s内表示物体静止 C．0~3s内与6~9s内运动的方向相同 D．6~12s内物体做的是匀变速直线运动 12．（多选）如图1所示，小球以一定初速度从斜面底端冲上固定斜面，其运动的速度—时间图像如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．图像沿斜面向上为正方向 B．1s时，小球离斜面底端最远 C．1s时，小球的加速度为0 D．1.5s时，小球的加速度大小为3m/s2 13．（多选）在2021年东京奥运会上，十四岁的中国小将全红婵夺得东京奥运会女子10米跳台冠军（如图甲所示），图乙为其竖直分速度与时间的关系图象，以其向上离开跳台时作为计时起点，运动过程中视其为质点，则下列说法正确的是（　　） A．时刻达到最高点 B．时刻开始进入水面 C．时间段加速度竖直向上 D．时间段与时间段加速度方向相反 【B组】 14．一质点做匀变速直线运动，其速度表达式为，则此质点运动的初速度为________，加速度为________。 15．一辆火车以54km/h的速度行驶，撤去牵引力后，做匀减速直线运动，6s末的速度为43.2km/h，则火车的加速度大小为　 　m/s2；火车35s末的速度大小为　 　m/s。 16．汽车以12m/s的速度向东行驶，刹车后2s停止，则它的加速度大小a＝　 　m/s2，方向为　 　。 17．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，加速度大小为2m/s2．则经3s时，汽车速度大小为　 　m/s；经6s时，速度大小是　 　m/s。 18．物体做变速运动，初速度v0＝+6m/s，加速度随时间变化关系为a＝+（4﹣2t）（式中a和t的单位分别为m/s2和s；t≤4s），经过　 　s速度达到最大，最大值为　 　m/s。 19．如图所示，t＝0时，一小物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔2s测得的三个时刻物体的瞬时速度，记录在下表中．重力加速度g取10m/s2，则物体到达B点的速度为　 　 m/s；物体经过BC所用时间为　 　 s． t/s 0 2 4 6 v/m•s﹣1 0 8 12 8 20．汽车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，将汽车加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了12s。以初速度方向为正方向。求： （1）减速与加速过程中的加速度； （2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。 21．一辆火车正常行驶的速度是54千米/小时，当关闭发动机后，开始做匀减速运动，6秒末的速度是43.2千米/小时．求： （1）火车的加速度； （2）15秒末的速度； （3）35秒末的速度。 22．如图所示，一个篮球从高的篮筐上由静止开始下落，经后落到水平地面上，并以反弹，已知篮球与地面碰撞的时间为，碰撞过程的加速度大小为，方向竖直向上，不考虑空气阻力，求： （1）篮球与地面碰撞前瞬间的速度。 （2）篮球下落过程中的加速度。 （3）篮球与地面碰撞后经反弹至最高点，若该上升段的平均速度大小为，则篮球由开始下落到反弹至最高点过程的平均速度的大小和方向。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 匀变速直线运动 第2.3节 匀变速直线运动的规律（1）：速度 课程标准 ①知道初速度为零的匀加速直线运动的概念； ②能用数学公式和函数图像描述初速度为零的匀加速直线运动规律； ③联系匀速直线运动，能用公式 v＝v0＋at和 v-t 图像解决简单的实际问题。 物理素养 物理观念：理解匀变速直线运动的v-t图象特点及物理意义； 科学思维：引导学生用数学方法研究物理问题，培养数形结合的思想； 科学探究：通过速度公式的推导过程培养用物理语言表达物理规律的意识； 科学态度与责任：通过汽车刹车模型，培养学生将理论与实际相联系的思维方法。 一、速度时间公式：匀变速直线运动速度与时间的关系 1. 匀变速直线运动定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2. 速度和时间关系式：v＝v0＋at (1)推导：由加速度的定义式 得 (2)适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 (3)公式的矢量性 v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。 一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0。 对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反。 正负的物理含义：代表方向，不代表大小。 (4)公式应用：含有四个物理量，已知三个可求第四个。 3．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at 表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 (2)当a＝0时，v＝v0 加速度为零的运动是匀速直线运动。 4．分类： ①匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加。 包括a和v同时为正，也包括a和v同时为负 ②匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小。 例1. 一个质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点做匀减速直线运动直到静止．求： （1）t=5s时质点的速度； （2）质点做匀减速运动时的加速度大小。 【答案】（1）5m/s （2）2.5m/s2 【解析】（1）根据速度时间公式得，物体在5s时的速度为：v＝a1t1＝1×5m/s＝5m/s． （2）物体速度减为零的时间2s，做匀减速运动时的加速度大小为：＝2.5m/s2 二、v-t图象 1. 匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化。我们以横轴表示时间，纵轴表示速度，在平面直角坐标系中就可作出匀速直线运动的图象。根据 v＝v0＋at，当a>0时，图像如下： (1)匀变速直线运动的特点： v－t图像是一条倾斜直线，斜率表示加速度。 (2)v－t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向． (3)如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动． (4) v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度． (5) 匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线． 2. 图像和坐标轴围成的面积 (1)匀速直线运动的图象 如图1所示，甲、乙两条图线分别表示两物体以和的速度作匀速直线运动。 图1 图2 匀速直线运动的位移可由求出，也可由图象求得。如图2所示，阴影部分“面积”的大小就等于位移的大小。即内位移大小为。 (2)匀变速直线运动的图象 匀变速直线运动的位移是否也是图象中的线下面积，如图所示： 注意：速度和位移都是矢量。图象中轴上方的面积为正，对应的位移为正（即位移方向与规定正方向相同）；轴下方的面积为负，对应的位移为负（即位移方向与规定正方向相反）。 在上述过程中我们用到了一种重要的物理思想——“微元”的思想，在今后的学习中，我们还会经常用到。 3. 非匀变速直线运动（变加速直线运动） (1)v－t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度． (2)图甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大． 甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，斜率增大，加速度增大； 乙图中，在相等的时间Δt′内Δv2′<Δv1′，斜率减小，加速度减小． (3)图像和坐标轴围成的面积同样表示位移。 例2. 如图是做直线运动的某质点图像，请回答： （1）质点在做____________运动，加速度为____________。 （2）质点在做___________运动，加速度为___________。 （3）质点在做___________运动，加速度为___________。 【答案】  （1）匀加速直线     2.5    （2）匀减速直线     -5    （3）匀加速直线     -5 【详解】（1）[1][2]由图可知，斜率表示加速度 质点速度在增大，做匀加速直线运动。 （2）[3][4]由图可知，加速度 ，质点速度在减小，做匀减速直线运动。 （3）[5][6]由图可知，加速度 ，质点速度在增大，做匀加速直线运动。 例3.（多选）四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示，下列说法正确的是（    ） A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．这四辆车均从静止开始运动 C．在时间内，丙、丁两车在时刻相距最远 D．在时间内，乙车的速度一直减小 【答案】CD 【详解】AD．图象的斜率表示速度，甲车图象的斜率恒定，速度不变，所以甲车做匀速直线运动。乙车斜率始终为正，且不断减小，所以乙车做减速直线运动，故A错误，D正确； B．根据图象的斜率表示速度，知甲、乙两车的初速度不是零，故B错误； C．时间内，丙、丁两车同时同地向同方向运动，丁车速度一直大于丙车速度，丁车在前，丙车在后，二者间的距离不断增大，时刻，两车速度相等，相距最远，故C正确。 【考点01】 刹车问题 例4. 汽车以28m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后4s末和8s末的速度各是多少？ 【答案】刹车后4s末速度为12m/s，8s末的速度是0． 【解析】因为汽车刹车停止后不再运动，先求出汽车刹车到停止所需的时间，然后根据v＝v0+at，求出刹车后的瞬时速度． 由题以初速度v0＝28m/s的方向为正方向，则加速度：＝﹣4.0m/s2， 刹车至停止所需时间：＝7s． 故刹车后4s时的速度：v3＝v0+at＝28m/s﹣4.0×4m/s＝12m/s 刹车后8s时汽车已停止运动，故：v8＝0 【考点02】 v-t函数表达式分析匀加速运动 例5. 某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为v=2t＋4（m/s），则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是（　　） A．初速度大小为2m/s B．加速度大小为 C．在3s末的瞬时速度大小为10m/s D．在3s末的瞬时速度大小为6m/s 【答案】C 【详解】AB．根据 可知，质点的初速度为4m/s，加速度为2m/s2，故AB错误； CD．在3s末，瞬时速度为 ，故C正确。 【考点03】 图像分析追赶问题 例6.（多选）如图所示是甲、乙两辆汽车在公路上行驶时的一段速度时间图像，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两车运动方向一定相反 B．甲车的加速度大于乙车 C．甲、乙两车的加速度方向相反 D．开始4s内甲车的速度一直小于乙车 【答案】CD 【详解】A．速度是矢量，正、负号表示速度的方向，根据图像可知甲、乙两车速度方向相同，A错误; B．速度图像的斜率表示加速度，根据图像可知甲车的加速度大小为      乙车的加速度大小为 ，所以乙车的加速度大于甲车的加速度，B错误； C．速度时间图像的斜率正、负表示加速度的方向，根据图像可知甲、乙两车加速度方向相反，C正确； D．根据图像可知，开始4s内甲车的速度一直小于乙车，D正确。 【考点04】 v-t图像斜率定性分析变加速运动 例7. 如图甲是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为水火箭起飞时刻，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　） A．在t1时刻加速度最小 B．在t2时刻改变运动方向 C．在t3时刻速度方向向下 D．在t4时刻的位置高于t2时刻 【答案】D 【详解】A．v-t图象的斜率表示加速度，在t2时刻加速度最小，故A错误； BCD．“水火箭”运动过程速度一直是正的，运动方向始终没有改变，位置越来越高，在t4时刻的位置高于t2时刻，故BC错误，D正确。 【考点05】 多过程问题 方法提示：此类问题一般有斜面、平面、圆形轨道等组成，在交界点处速度大小相等。 例8. 图甲是一个彩虹滑道，其结构简图如图乙所示。该滑道由倾斜轨道和水平轨道组成，其中与轨道在点处平滑连接。人坐在像轮胎一样的圆形橡皮艇上从A点以加速度由静止匀加速滑下，20s后的速度大小为20m/s，40s后到达点；之后又以加速度沿水平轨道做减速运动，经20s后恰好停止运动。求： （1）和的大小； （2）橡皮艇到达点后再过6s的速度大小。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）根据公式 ，可得： 可得40s后到达点时的速度大小为： 所以有：，即加速度的大小为。 （2）根据匀变速运动公式可得橡皮艇到达点后再过6s的速度大小为 例9. 长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有 v = v0 - 2at1 解得 在隧道内匀速有 列车尾部出隧道后立即加速到v0，有 v0 = v + at3 解得 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 故选C。 【A组】 1．某物体做匀加速直线运动，可以推断（　　） A．加速度越来越小 B．加速度越来越大 C．相同时间内速度变化量不变 D．相同时间内速度变化量逐渐增大 【答案】C 【详解】某物体做匀加速直线运动，说明物体的加速度不变，根据加速度的定义式 可知 ，即相同时间内速度变化量不变。故选C。 2．物体做匀变速直线运动，在一段时间内方向一定相同的是（　　） A．加速度与位移 B．平均速度与位移 C．加速度与末速度 D．平均速度与速度变化量 【答案】B 【详解】A．若物体做加速运动，加速度方向与位移方向一定相同，若物体做减速运动，在一段时间内加速度方向与位移方向不相同，A错误； B．由平均速度的定义式可知，平均速度的方向由位移的方向决定，因此在一段时间内平均速度与位移方向一定相同，B正确； C．物体做匀变速直线运动，在一段时间内加速度方向与末速度方向可能相同也可能相反，C错误； D．平均速度的方向与位移方向相同，与加速度方向可能相同，也可能相反，加速度方向与速度变化量方向相同，因此平均速度方向与速度变化量方向可能相同，也可能相反，D错误。 3．如图甲、乙是分别反映一辆汽车在平直公路上做单向加速和减速行驶的情形。用点记录了汽车每经过相等的时间t时的位置，用箭头反映汽车在该位置时的速度大小及方向，甲、乙两图中第一个点和最后一个点之间的距离相同。由图可以判断（　　） A．图甲反映汽车一定做匀加速直线运动 B．图乙反映汽车的加速度方向与速度方向相同 C．甲、乙两种情形，汽车全程的平均速度相等 D．甲、乙两种情形，汽车的加速度可能相同 【答案】C 【详解】A．图甲中相同时间内位移增加，反映汽车做加速但不一定做匀加速直线运动，A错误； B．图乙中相同时间内位移减小，反映汽车做减小运动，则加速度方向与速度方向相反，B错误； C．甲、乙两图中第一个点和最后一个点之间的距离相同，时间间隔也相同，所以甲、乙两种情形，汽车全程的平均速度相等，C正确； D．甲、乙两种情形一个做加速，加速度方向与速度方向相同，一个做减速，加速度方向与速度方向相反，汽车的加速度不可能相同，D错误。 4．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，3s末的速度达到15m/s，汽车的加速度是（　　） A．1m/s2 B．3m/s2 C．5m/s2 D．15m/s2 【答案】C 【解析】解：根据速度时间公式得，汽车的加速度，故选：C。 5．物体由静止开始运动，加速度恒定，在第7s内的初速度是2.6m/s，则物体的加速度是（　　） A．0.46m/s2 B．0.37m/s2 C．2.6m/s2 D．0.43m/s2 【答案】D 【解析】第7s初即第6s末，物体运动的时间为6s。．故D正确。 6．（多选）物体以的加速度做匀加速直线运动，那么（　　） A．在任意的1秒内，物体的末速度一定是初速度的2倍 B．在任意的1秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s C．第n秒末的速度一定比第秒初的速度大4m/s D．第n秒初的速度一定比第秒末的速度大2m/s 【答案】BC 【详解】AB．做匀加速直线运动的物体的加速度为2m/s2，可知某1s末的速度比该1s初的速度总是大2m/s，不一定是初速度的2倍，故B正确，A错误； C．第n秒末与第（n-1）秒初时间间隔是2s，所以速度的差值 Δv=at=2×2m/s=4m/s 即第n秒末的速度一定比第秒初的速度大4m/s，故C正确； D．第n秒初与第（n-1）秒末是同一时刻，速度相等，故D错误。 7．一辆小汽车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2。下列关于小汽车的运动说法正确的是（　　） A．任何1s的末速度都比该秒的初速度大4m/s B．任何1s的初速度都比该秒的末速度大4m/s C．第2s末的速度是第1s末的速度的4倍 D．速度方向始终和加速度方向相反 【答案】A 【详解】AB．由匀变速运动的规律可知 物体做加速运动，即1s内，物体的速度变化量为4m/s，所以任何1s的末速度都比该秒的初速度大4m/s，故A正确，B错误； C．根据匀变速运动的规律 ，计算可得，第1秒末的速度 第2秒末的速度 ，所以第2s末的速度是第1s末的速度的2倍，故C错误； D．物体做匀加速运动，速度方向与加速度方向相同，故D错误。 故选A。 8．一质点做匀加速直线运动，其速度表达式为，则此质点运动的加速度a及4s末的速度分别为（　　） A．；21m/s B．；21m/s C．；22m/s D．；22m/s 【答案】B 【详解】质点做匀加速直线运动，由其速度表达式以及匀变速直线运动速度时间关系对比可知 ，故4s末质点的速度为 ， 故选B。 9．如图所示的一段圆弧为某运动物体的速度随时间变化图象，则物体的运动可能是（　　） A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动 C．变速直线运动 D．圆周运动 【答案】C 【解析】由图象可知速度方向一直为正，没有改变，所以质点做直线运动；图象的斜率等于加速度，由图知，物体的加速度不断增大但为负，故物体做加速度不断增加的减速直线运动，故C正确。 10．跳板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其图像如下图所示，图中仅段为直线，不计空气阻力，则由图可知（　　） A．段运动员做加速运动 B．段运动员的加速度保持不变 C．时刻运动员刚好接触到水面 D．段运动员的加速度逐渐增大 【答案】B 【详解】A．由题图可知，段运动员向上做匀减速运动，选项A错误； B．根据图像斜率表示加速度结合题意可知段运动员的加速度保持不变，选项B正确； C．由题意可知段运动员的加速度为重力加速度；时刻后运动员刚好接触水面；时刻运动员速度达到最大，运动员受到合力为零，故C错误； D．根据图像斜率表示加速度可知段运动员的加速度先增大后减小，故D错误。 11．一个沿直线运动的物体的v—t图像如图所示，则下列分析错误的是（　　） A．0~3s内，物体运动的加速度逐渐减小 B．3~6s内表示物体静止 C．0~3s内与6~9s内运动的方向相同 D．6~12s内物体做的是匀变速直线运动 【答案】B 【详解】A．v—t图像中，图线上某点切线斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，0~3s内，切线的斜率的绝对值逐渐减小，即0~3s内，物体运动的加速度逐渐减小，A正确，不符合题意； B．3~6s内物体速度大小与方向均不变，表明3~6s内表示物体做匀速直线运动，B错误，符合题意； C．v—t图像中，速度的正负表示方向，0~3s内与6~9s内速度均为正值，即0~3s内与6~9s内运动的方向相同，C正确，不符合题意； D．v—t图像中，图线上某点切线斜率表示加速度，6~12s内图像斜率一定，表明加速度恒定，即6~12s内物体做的是匀变速直线运动，D正确，不符合题意。 12．（多选）如图1所示，小球以一定初速度从斜面底端冲上固定斜面，其运动的速度—时间图像如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．图像沿斜面向上为正方向 B．1s时，小球离斜面底端最远 C．1s时，小球的加速度为0 D．1.5s时，小球的加速度大小为3m/s2 【答案】BD 【详解】A．图像沿斜面向上为负方向，A错误； B．由图像可知，时，小球速度为零，小球上升到最高点，离斜面底端最远，B正确； C．由图像可知，时，小球速度为零，但加速度不为零，C错误； D．图像斜率表示加速度，可得时，小球的加速度大小为，D正确。 13．（多选）在2021年东京奥运会上，十四岁的中国小将全红婵夺得东京奥运会女子10米跳台冠军（如图甲所示），图乙为其竖直分速度与时间的关系图象，以其向上离开跳台时作为计时起点，运动过程中视其为质点，则下列说法正确的是（　　） A．时刻达到最高点 B．时刻开始进入水面 C．时间段加速度竖直向上 D．时间段与时间段加速度方向相反 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，0~t1时间内全红婵先离开跳台向上做匀减速运动，在t1时刻速度减为零，达到最高点，故A错误； B．从全红婵起跳到恰好入水的过程中，图像斜率不变，其加速度不变，在入水后，减速运动，加速度将发生突变，即在t2时刻开始进入水面，故B正确； C．0~t2时刻全红婵加速度方向竖直向下且图线斜率为正，t2~t3时刻图线斜率变为负值，所以加速度方向变为竖直向上，故C正确； D．0～t1与图像斜率相同，加速度相同，故D错误。 【B组】 14．一质点做匀变速直线运动，其速度表达式为，则此质点运动的初速度为________，加速度为________。 【答案】     5     -4 【详解】[1][2]汽车速度表达式为 与速度时间关系公式 对比可知，质点运动的初速度为5m/s；质点运动的加速度a为－4m/s2。 15．一辆火车以54km/h的速度行驶，撤去牵引力后，做匀减速直线运动，6s末的速度为43.2km/h，则火车的加速度大小为　 　m/s2；火车35s末的速度大小为　 　m/s。 【答案】 0.5；0 【解析】 已知火车的初速度为：v0＝54km/h＝15m/s，6s末的速度为：vt＝43.2km/h＝12m/s，由匀减速直线运动速度公式可得：vt＝v0﹣at，代入数据得：， 假设火车最后停下，即末速度为零，则可计算出火车停下所用的时间为：， 火车在30s末时已经停下，故火车35s末的速度为：v＝0m/s 16．汽车以12m/s的速度向东行驶，刹车后2s停止，则它的加速度大小a＝　 　m/s2，方向为　 　。 【答案】6，向西 【解析】规定向东为正方向，则速度的变化量为：△v＝0﹣v0＝0﹣12m/s＝﹣12m/s， 加速度为：，即加速度大小为6m/s2，方向向西。 17．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，加速度大小为2m/s2．则经3s时，汽车速度大小为　 　m/s；经6s时，速度大小是　 　m/s。 【答案】4；0 【解析】汽车速度减为零的时间为：， 则3s后汽车的速度为：v＝v0+at＝10﹣2×3m/s＝4m/s。 6s后汽车已停止，则汽车的速度为零。 18．物体做变速运动，初速度v0＝+6m/s，加速度随时间变化关系为a＝+（4﹣2t）（式中a和t的单位分别为m/s2和s；t≤4s），经过　 　s速度达到最大，最大值为　 　m/s。 【答案】2；+10 【解析】分析题意可知，物体做变速运动，当加速度为零时，速度最大， a＝+（4﹣2t）＝0，解得t＝2s， t＝0时，初速度：v0＝+6m/s，加速度：a1＝+4m/s2 t＝2s时，加速度：a2＝0， 加速度随时间线性变化，该时间段内的速度变化量，， t＝2s末的速度：v＝v0+△v＝+10m/s。 19．如图所示，t＝0时，一小物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔2s测得的三个时刻物体的瞬时速度，记录在下表中．重力加速度g取10m/s2，则物体到达B点的速度为　 　 m/s；物体经过BC所用时间为　 　 s． t/s 0 2 4 6 v/m•s﹣1 0 8 12 8 【答案】13.33， 6.665 【解析】根据图表中的数据，可以求出下滑的加速度a1＝4m/s2和在水平面上的加速度a2＝﹣2m/s2． 如果第4s还在斜面上的话，速度应为16m/s，从而判断出第4s已过B点．是在2s到4s之间经过B点． 根据运动学公式：8+a1t1﹣a2t2＝12 t1+t2＝2，解出t1＝s，知经过s到达B点， B点的速度 则经过BC的时间． 20．汽车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，将汽车加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了12s。以初速度方向为正方向。求： （1）减速与加速过程中的加速度； （2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。 【答案】（1），；（2）， 【详解】（1）汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示， 设汽车从点开始减速，其运动的初速度，用表示从点到达点经过的时间， 汽车从点又开始加速，用时间到达点， 则 ，，且 ，，解得 ， 根据运动学公式 得在段，，在段， 带入数据得 ， （2）2s末汽车的速度 10s末汽车的速度 21．一辆火车正常行驶的速度是54千米/小时，当关闭发动机后，开始做匀减速运动，6秒末的速度是43.2千米/小时．求： （1）火车的加速度； （2）15秒末的速度； （3）35秒末的速度。 【答案】（1）﹣0.5m/s2； （2）7.5m/s； （3）0m/s 【解析】54km/h＝15m/s，43.2km/h＝12m/s （1）火车的加速度为：， （2）速度减为零的时间为：， 则15s末的速度为：v＝v0+at1＝15﹣0.5×15m/s＝7.5m/s （3）35s末汽车已经停止，所以减速后35s末火车的速度为0 22．如图所示，一个篮球从高的篮筐上由静止开始下落，经后落到水平地面上，并以反弹，已知篮球与地面碰撞的时间为，碰撞过程的加速度大小为，方向竖直向上，不考虑空气阻力，求： （1）篮球与地面碰撞前瞬间的速度。 （2）篮球下落过程中的加速度。 （3）篮球与地面碰撞后经反弹至最高点，若该上升段的平均速度大小为，则篮球由开始下落到反弹至最高点过程的平均速度的大小和方向。 【答案】（1）速度大小为8m/s，方向竖直向下；（2），方向竖直向下；（3），方向竖直向下 【详解】（1）由 可得篮球与地面碰撞前瞬间的速度：，负号表示速度方向竖直向下； （2）设向下为正方向，篮球由静止开始下落，则下落过程的加速度为 ，方向竖直向下； （3）篮球上升段的平均速度大小为，则上升段的位移大小为： 则篮球由开始下落到反弹至最高点过程的位移为：，方向竖直向下 运动总时间为                               平均速度的大小：，方向竖直向下。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$