第2.2节 自由落体运动的规律（1）：自由落体-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第一册）

第二章 匀变速直线运动 第2.2节 自由落体运动的规律（1）: 自由落体 课程标准 ①知道自由落体运动的概念； ②知道自由落体运动加速度的值，知道这个值在地球上不同地点、不同高度略有不同； ③能通过作出假设、实验设计、分析数据等探究过程，分析得出自由落体运动的规律； ④能用自由落体规律分析、解释有关的实际问题。 物理素养 物理观念：认识自由落体运动的特点和规律；会运用自由落体运动的规律解答相关问题。 科学思维：通过分析，归纳出自由落体运动的速度，位移公式，培养分析、推理能力。 科学探究：通过观察演示实验，概括出自由落体运动的特点；通过实验探究自由落体运动加速度的大小。 科学态度与责任：培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神。 ※本节课教材中安排在2.3匀加速直线运动规律之前，但建议在学习2.3节后学习。 一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 2．公式：v＝gt （实验验证） 这种速度随时间均匀增加的直线运动称为匀加速直线运动，即v=v0+at。 3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 4．物体做自由落体运动的条件： ①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力； ②从静止开始下落。 5. 重力加速度g： ①方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； ②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2； ③g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小。 ④应用：g还受到当地地质等因素的影响，因此测量g可探测地质构造、岩石分布和矿产贮量等信息。 6. 自由落体是一种理想模型，忽略了次要因素：空气阻力，突出了主要因素：重力。 实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。 例如，雨滴从高空下落，初期加速，最后匀速，不能按自由落体处理。 例1. 关于自由落体运动，判断下列说法的正误。 (1)．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动（　　） (2)．物体做自由运动时不受任何外力的作用（　　） (3)．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也大（　　） (4)．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动（　　） (5)．物体沿竖直方向下落的运动是自由落体运动（　　） (6)．物体初速度为零、加速度9.8m/s2的运动是自由落体运动（　　） (7)．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动（　　） (8)．物体在重力作用下的运动是自由落体运动（　　） 二、自由落体运动规律 1.面积法计算自由落体的位移： v-t图像与时间轴所包围的“面积”表示位移，所以，h＝gt2 2. 将上式与v＝gt 联立，消去时间 t，得到：v2＝2gh 3. 总结 (1)速度公式 v＝gt (2)位移公式 h＝gt2 下落时间 ，下落时间与物体无关，只与h有关！ (3)速度位移公式 v2＝2gh 例1. 从离地面80米的高空自由落下一小球，空气阻力不计，g＝10m/s2．求： （1）小球经过多长时间落回地面？ （2）小球下落时间是总时间一半时的位移？ 例2. 下列四幅图中，能反映自由落体运动规律图像的是（　　） A． B．C．D． 三、实验探究自由落体运动规律 1．频闪照相法 (1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，如图(a)： 等效于每隔相等时间释放一个小球的空间位置分布。 (2)根据匀变速直线运动的推论相邻间隔高度差Δh＝gT2可求出重力加速度g＝ 也可以根据＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，求出重力加速度g (3)初速度为0的等时间间隔公式： ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 1∶3∶5… ④相邻间隔位移差Δs＝aT2 (a) (b) 2．滴水法 (1)让水滴落到水龙头下的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，第二个水滴恰好从水龙头滴水处开始下落。 (2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，表上时间的读数是T。 (3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h。 (4)由h＝gt2和t＝得g＝＝。 例3. 如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔闪光一次。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。 （1）小球经过数字位置速度约为 m/s（保留三位有效数字） （2）通过这幅照片可测得自由落体的加速度约为___________（保留三位有效数字） 例4. 如图所示是一位学生设计的测定自由落体加速度的实验，在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管，并装上一个夹子，在其下方地面上放一个金属盘子；调节夹子的松紧，以使第1个水滴落入盘中发出响声的瞬间，第2个水滴正好从管口落下。以某次响声为“0”开始计数，待数到“100”时测得经过的时间为，再用米尺量出管口至盘子的高度为。回答下列问题： （1）相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为______s； （2）重力加速度为______（计算结果保留三位有效数字）； （3）重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略______（填“大”或“小”），原因是空气对水滴有______的作用。 【考点01】 自由落体计算 例5. 从某一高度自由下落到地面的物体，在下落全过程时间的正中间1s内通过的路程为20m，g取10m/s2，试求： （1）物体刚下落的高度； （2）物体通过全程高度正中间的20m内所需的时间． 【考点02】 水滴模型 例6. （多选）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用的时间通过一个窗口，窗口的高度为1m，g取，不计空气阻力，则（　　） A．雨滴落地的速度大小为20m/s B．雨滴经过窗口中间位置的速度为5m/s C．雨滴落地前最后1s内的位移等于15m D．屋檐离窗的下边框的距离等于1.8m 【考点03】 频闪照片模型（等时间间隔自由落体） 例7. （多选）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄小球位置如图中的1、2、3和4所示，已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此（　　） A．下落过程中的加速度大小约为 B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT C．经过位置4时的瞬时速度大小约为 D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 【考点04】 重力加速度测量 例8. 一个椰子从树上由静止掉落，空气阻力可以忽略，其下落距离h随时间t的二次方关系的图像如图所示，根据图像可求得当地的重力加速度______；时，椰子的下落速度______。（以上结果均保留三位有效数字） 例9. 滴水法测重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让第一滴水滴到盘子里时第三滴水恰离开水龙头。测出从第一滴水离开水龙头到第n滴水落到盘子里的总时间为t，用刻度尺量出龙头到盘子的高度差为h，则重力加速度的计算式为g＝　 　。 【A组】 1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体刚下落时，速度和加速度都为零 B．若当地的重力加速度为9.8m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每过1s速度都增加9.8m/s C．地球上任何地方g值都一样大 D．重的物体g值大，轻的物体g值小 2．小雨滴自18m楼顶屋檐下由静止自由落下到达地面的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　） A．小雨滴的速度越来越大 B．小雨滴的加速度越来越大 C．小雨滴的加速度越来越小 D．小雨滴的速度先增大后不变 3．如图所示，一个两端封闭的玻璃管（也称牛顿管），内有质量不同的铁片和羽毛。用抽气机将玻璃管里的空气抽出，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时由静止开始下落，观察物体下落的情况。下列说法正确的是（　　） A．图甲为管内空气被抽掉后的实验现象 B．图甲中，铁片和羽毛间距不变 C．图乙为管内空气被抽掉后的实验现象 D．图乙中，铁片和羽毛均做匀速运动 4．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是（　　） A． B． C． D． 5．物体从离地面45m高处开始做自由落体运动，取，下列说法错误的是（　　） A．物体运动3s后落地 B．物体在整个下落过程的平均速度是20m/s C．物体落地时的速度大小为30m/s D．落地前最后1s的位移为25m 6．一石块从高处开始做自由落体运动（g取），则石块下落后（　　） A．第内的位移为 B．第末的速度为 C．第内的平均速度为 D．前内的平均速度为 7．如图所示，某地广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约180m的高处，活动面积近，可同时容纳近200人。一游客在观光厅拍照时，一不小心手机从手中滑落，做自由落体运动并落到地面（g取10），则下列选项中不正确的是（　　） A．手机下落时的速度大小为50m/s B．手机做自由落体运动的时间为 C．手机在第内通过的位移大小为125m D．手机落地前最后内的平均速度大小为50m/s 8. 如图，滴水法测重力加速度，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个深度可忽略不计的盘，让水一滴一滴地滴下。调节水龙头，使第一滴水碰到盘的瞬间第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。先用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间。具体方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3……，当数到n时按下停表停止计时，若计时总时间为T，忽略空气阻力则当地重力加速度为（　　） A． B． C． D． 9．用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法不正确的是（　　） A．这个实验表明，如果减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢将相同 B．x1:x2:x3=1:3:5 C．x3+x1=2x2 D．当地的重力加速度 10．在离地面500m处形成的雨滴，从静止竖直向下落到地面的时间为（　　） A．小于10s B．等于10s C．大于10s D．约等于10s 11．关于自由落体运动，下列说法中不正确的是（　　） A．是初速度为零，加速度大小为g、方向竖直向下的匀加速直线运动 B．在第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比是1：2：3 C．在前1s内、前2s内、前3内的位移大小之比是1：4：9 D．在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是1：2：3 12．不计空气阻力，同时将一重一轻两石块从同一高度自由下落，下列说法不正确的是（　　） A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度 B．在下落这段时间内平均速度相等 C．重的石块落得快，轻的石块落得慢 D．在1 s内、2 s内、3 s内位移之比为1：4：9 13．甲、乙两相同小球从同一高处相隔1s先后自由下落，在下落过程中（　　） A．两球速度差越来越大 B．两球速度差越来越小 C．两球间距离越来越大 D．两球间距离越来越小 14．某物体做自由落体运动，则下列结论中正确的是（　　） A．第ts末速度比第（t﹣1）s末速度大5m/s B．前ts内的平均速度比前（t﹣1）s内的平均速度大10m/s C．第ts内的平均速度比第（t﹣1）s内的平均速度大5m/s D．第ts内下落的高度比第（t﹣1）s内下落的高度大10m 15. 一块石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹。该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光时间为，照片中像长度为物体实际长度的。若重力加速度，则小石子出发点离点约为（　　） A. B. C. D. 【B组】 16．甲乙两位同学设计了利用频闪摄影测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1s拍1幅照片。如图所示，是小球自由下落时频闪照片的一部分，其中、。则该地的重力加速度大小为g=________。（结果保留2位有效数字） 17．一矿井深45m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口下落时，第一个小球恰好落至井底，相邻两个小球下落的时间间隔是　 　；这时第3个小球和第5个小球相距　 　m。 18．在距地面不等高处有两点A和B，它们之间的高度差为h，A、B处各有一个小球，A处小球甲自由下落了一段距离l后，B处小球乙开始自由下落，结果两球同时落地，则球甲和球乙下落时间之比是 　，A点离地面的高度为　 　。 19．如图所示，请你的同学用手指拿着一把长30cm的直尺，你的手离开直尺下端1cm处，当他松开直尺，你见到直尺向下做匀加速运动时，立即用手抓着直尺，记录抓住处的数据，重复以上步骤多次。直尺下落的加速度为9.8m/s2．现有A、B、C三位同学相互测定神经系统的反应时间，得到以下数据（单位：cm，注：计算结果保留两位有效数字）。请问： 第一次 第二次 第三次 A 23 17 15 B 25 20 22 C 21 16 12 （1）A、B、C三位同学中，反应最快的是　 　同学。 （2）就A同学而言，他最快的反应时间是　 　。（） 20．小球从建筑物顶部自由落下，落地时速度为50m/s，（g取10m/s2），求： （1）建筑物的高度； （2）小球下落的时间； （3）小球最后1秒内通过的距离． 21．屋檐滴水，水滴做自由落体运动，测得水滴经过屋檐下高度为1.5m的窗口所用的时间为0.2s，求： （1）屋檐与窗口的上端的距离。 （2）水滴经过窗口下端的速度大小。 22. 钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2。 （1）它下落的时间是多少？ （2）它下落的高度是多少？ （3）在前2s内的平均速度是多少？ 23．一条悬链长6.75m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.80m处的一点所需的时间是（　　） A. 0.3s B. 0.5s C. 1.1s D. 1.6s 24．一物体从某一高度处自由下落，到达地面时速度大小为50m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： （1）物体下落时间； （2）物体下落过程中最后1s的位移大小； （3）物体下落过程中最后20m所用时间（结果可保留根号）。 25．如图所示，一滴雨滴从离地面5m高的房檐自由下落，下落途中通雨滴过一个窗口用时0.2s，窗口的高度为1m，g取，不计空气阻力。求： （1）雨滴从房檐落到地面的总时间； （2）屋檐离窗口上边框的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 匀变速直线运动 第2.2节 自由落体运动的规律（1）: 自由落体 课程标准 ①知道自由落体运动的概念； ②知道自由落体运动加速度的值，知道这个值在地球上不同地点、不同高度略有不同； ③能通过作出假设、实验设计、分析数据等探究过程，分析得出自由落体运动的规律； ④能用自由落体规律分析、解释有关的实际问题。 物理素养 物理观念：认识自由落体运动的特点和规律；会运用自由落体运动的规律解答相关问题。 科学思维：通过分析，归纳出自由落体运动的速度，位移公式，培养分析、推理能力。 科学探究：通过观察演示实验，概括出自由落体运动的特点；通过实验探究自由落体运动加速度的大小。 科学态度与责任：培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神。 ※本节课教材中安排在2.3匀加速直线运动规律之前，但建议在学习2.3节后学习。 一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 2．公式：v＝gt （实验验证） 这种速度随时间均匀增加的直线运动称为匀加速直线运动，即v=v0+at。 3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 4．物体做自由落体运动的条件： ①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力； ②从静止开始下落。 5. 重力加速度g： ①方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； ②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2； ③g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小。 ④应用：g还受到当地地质等因素的影响，因此测量g可探测地质构造、岩石分布和矿产贮量等信息。 6. 自由落体是一种理想模型，忽略了次要因素：空气阻力，突出了主要因素：重力。 实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。 例如，雨滴从高空下落，初期加速，最后匀速，不能按自由落体处理。 例1. 关于自由落体运动，判断下列说法的正误。 (1)．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动（　　） (2)．物体做自由运动时不受任何外力的作用（　　） (3)．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也大（　　） (4)．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动（　　） (5)．物体沿竖直方向下落的运动是自由落体运动（　　） (6)．物体初速度为零、加速度9.8m/s2的运动是自由落体运动（　　） (7)．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动（　　） (8)．物体在重力作用下的运动是自由落体运动（　　） 【答案】(1)× (2)× (3)× (4) √ (5)× (6)× (7)√ (8)× 二、自由落体运动规律 1.面积法计算自由落体的位移： v-t图像与时间轴所包围的“面积”表示位移，所以，h＝gt2 2. 将上式与v＝gt 联立，消去时间 t，得到：v2＝2gh 3. 总结 (1)速度公式 v＝gt (2)位移公式 h＝gt2 下落时间 ，下落时间与物体无关，只与h有关！ (3)速度位移公式 v2＝2gh 例1. 从离地面80米的高空自由落下一小球，空气阻力不计，g＝10m/s2．求： （1）小球经过多长时间落回地面？ （2）小球下落时间是总时间一半时的位移？ 【答案】（1）4s （2）20m 【解析】（1）由h＝gt2 ，得：； （2）下落总时间一半时的高度： 例2. 下列四幅图中，能反映自由落体运动规律图像的是（　　） A． B．C．D． 【答案】C 【详解】AC．由自由落体速度与时间的关系式 ， 可知，图像为过原点的倾斜直线，故A错误，C正确； B．由自由落体位移与时间的关系式 ，可知，图像为抛物线，故B错误； D．自由落体运动加速度不变，则图像为与轴平行的直线，故D错误。 三、实验探究自由落体运动规律 1．频闪照相法 (1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，如图(a)： 等效于每隔相等时间释放一个小球的空间位置分布。 (2)根据匀变速直线运动的推论相邻间隔高度差Δh＝gT2可求出重力加速度g＝ 也可以根据＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，求出重力加速度g (3)初速度为0的等时间间隔公式： ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 1∶3∶5… ④相邻间隔位移差Δs＝aT2 (a) (b) 2．滴水法 (1)让水滴落到水龙头下的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，第二个水滴恰好从水龙头滴水处开始下落。 (2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，表上时间的读数是T。 (3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h。 (4)由h＝gt2和t＝得g＝＝。 例3. 如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔闪光一次。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。 （1）小球经过数字位置速度约为 m/s（保留三位有效数字） （2）通过这幅照片可测得自由落体的加速度约为___________（保留三位有效数字） 【答案】(1) 1.16     (2)9.68 【详解】(1)小球经过数字位置速度为3.2cm至12.5cm的平均速度 (2)因0.8cm数据相对误差最大，故计算加速度时舍去，根据△h=gT2，得 例4. 如图所示是一位学生设计的测定自由落体加速度的实验，在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管，并装上一个夹子，在其下方地面上放一个金属盘子；调节夹子的松紧，以使第1个水滴落入盘中发出响声的瞬间，第2个水滴正好从管口落下。以某次响声为“0”开始计数，待数到“100”时测得经过的时间为，再用米尺量出管口至盘子的高度为。回答下列问题： （1）相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为______s； （2）重力加速度为______（计算结果保留三位有效数字）； （3）重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略______（填“大”或“小”），原因是空气对水滴有______的作用。 【答案】 0.4     9.78     小     阻力 【详解】（1）[1]相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为 （2）[2]由自由落体运动的规律可得 ，结合，综合解得 （3）[3][4]重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略小，原因是空气对水滴有阻力的作用。 【考点01】 自由落体计算 例5. 从某一高度自由下落到地面的物体，在下落全过程时间的正中间1s内通过的路程为20m，g取10m/s2，试求： （1）物体刚下落的高度； （2）物体通过全程高度正中间的20m内所需的时间． 【答案】：（1）80m （2）0.713s 【解析】（1）正中间1s内通过的路程为20m，故中间时刻的瞬时速度等于该1s时间的平均速度为：；根据v＝gt，得到t＝2s，故运动的总时间为：t′＝2t＝4s； 故物体总高度：； 另解：设1秒前的时间为t1，则，解出t1=1.5s，则总时间t=2×t1+1=4s （2）物体通过全程高度正中间的20m过程是下落30m到50m的过程，根据位移公式有： ，，故 【考点02】 水滴模型 例6. （多选）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用的时间通过一个窗口，窗口的高度为1m，g取，不计空气阻力，则（　　） A．雨滴落地的速度大小为20m/s B．雨滴经过窗口中间位置的速度为5m/s C．雨滴落地前最后1s内的位移等于15m D．屋檐离窗的下边框的距离等于1.8m 【答案】ACD 【详解】A．由公式得，雨滴落地的速度大小 ，故A正确； B．窗口的高度为1m，雨滴用△t=0.2s的时间通过窗口，则平均速度为 由匀变速直线运动的特点可知，5m/s等于通过窗口的中间时刻的瞬时速度，由于雨滴做加速运动，所以该速度小于雨滴经过窗口中间位置的速度，故B错误； C．由公式可知，雨滴在空中运动的时间为 雨滴前1s的位移为 雨滴落地前最后1s内的位移等于 ，故C正确； D．设屋檐距窗口上边为x0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，则有 且，联立解得，则屋檐离窗的下边框的距离等于，故D正确。 【考点03】 频闪照片模型（等时间间隔自由落体） 例7. （多选）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄小球位置如图中的1、2、3和4所示，已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此（　　） A．下落过程中的加速度大小约为 B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT C．经过位置4时的瞬时速度大小约为 D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 【答案】AC 【详解】A．根据 Δx＝d＝aT2，得下落过程中的加速度 a＝，A正确； B．经过位置3的瞬时速度等于2、4段的平均速度，则 v3＝，B错误； C．根据速度时间公式得，通过位置4的瞬时速度 v4＝v3＋aT＝，C正确； D．从位置1到4过程中的平均速度大小 ，D错误。 【考点04】 重力加速度测量 例8. 一个椰子从树上由静止掉落，空气阻力可以忽略，其下落距离h随时间t的二次方关系的图像如图所示，根据图像可求得当地的重力加速度______；时，椰子的下落速度______。（以上结果均保留三位有效数字） 【答案】 9.75     19.5 【详解】[1]一个椰子从树上由静止掉落，空气阻力可以忽略，则 根据图像可得 ，得当地的重力加速度 [2] 当 时，椰子的下落速度 例9. 滴水法测重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让第一滴水滴到盘子里时第三滴水恰离开水龙头。测出从第一滴水离开水龙头到第n滴水落到盘子里的总时间为t，用刻度尺量出龙头到盘子的高度差为h，则重力加速度的计算式为g＝　 　。 【答案】 【解析】让第一滴水滴到盘子里时第三滴水恰离开水龙头，设水滴离开水龙头到落到盘子的时间为2T，则从第一滴水离开水龙头到第n滴水滴到盘子里面是时间为（n+2）T，测出n次听到水击盘的总时间为t，知道两滴水间的时间间隔为：T＝，所以水从水龙头到盘子的时间为t0＝2T＝， 由 得：g＝ 【A组】 1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体刚下落时，速度和加速度都为零 B．若当地的重力加速度为9.8m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每过1s速度都增加9.8m/s C．地球上任何地方g值都一样大 D．重的物体g值大，轻的物体g值小 【答案】B 【详解】A．物体刚下落时速度为零，但加速度为g，故A错误； B．根据 知自由下落的物体，每秒速度增加9.8m/s，故B正确； C．g与纬度和高度有关；故地球表面附近，不同位置的重力加速度不一定相同，故C错误； D．在同一地点，任何物体具有的重力加速度g均相同，故D错误。 故选B。 2．小雨滴自18m楼顶屋檐下由静止自由落下到达地面的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　） A．小雨滴的速度越来越大 B．小雨滴的加速度越来越大 C．小雨滴的加速度越来越小 D．小雨滴的速度先增大后不变 【答案】A 【详解】AD．小雨滴只受到竖直向下的重力的作用，速度越来越大，故A正确，D错误； BC．小雨滴的加速度为重力加速度，不变，故BC错误；故选A。 3．如图所示，一个两端封闭的玻璃管（也称牛顿管），内有质量不同的铁片和羽毛。用抽气机将玻璃管里的空气抽出，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时由静止开始下落，观察物体下落的情况。下列说法正确的是（　　） A．图甲为管内空气被抽掉后的实验现象 B．图甲中，铁片和羽毛间距不变 C．图乙为管内空气被抽掉后的实验现象 D．图乙中，铁片和羽毛均做匀速运动 【答案】C 【详解】AC．玻璃管里的空气被抽出后，当玻璃管竖直放置时，铁片和羽毛均仅仅受到重力作用，均做自由落体运动，根据 可知，相同时间内，两者下落位移相等，即图乙为管内空气被抽掉后的实验现象，A错误，C正确； B．根据上述，图甲中空气没有被抽出，铁片和羽毛受到重力与空气阻力作用，由于空气阻力对羽毛的影响大，则羽毛的加速度比铁片小，即羽毛加速得要慢一些，即两者之间的间距逐渐增大，B错误； D．根据上述知，图乙中铁片和羽毛均做自由落体运动，即加速度为重力加速度的匀加速直线运动，D错误。 4．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在真空中物体只受重力作用，由于物体从静止开始下落，根据可知，苹果和羽毛从同一高度同时下落时任意时刻都在同一高度；由于苹果与羽毛都做自由落体运动，故频闪间距不断变大，C正确。 5．物体从离地面45m高处开始做自由落体运动，取，下列说法错误的是（　　） A．物体运动3s后落地 B．物体在整个下落过程的平均速度是20m/s C．物体落地时的速度大小为30m/s D．落地前最后1s的位移为25m 【答案】B 【详解】A．物体落地运动时间 ，A正确；     B．物体在整个下落过程的平均速度是 或 ，B错误； C．物体落地时的速度大小为 v=gt=30m/s，C正确； D．落地前最后1s的位移为 ，D正确。 6．一石块从高处开始做自由落体运动（g取），则石块下落后（　　） A．第内的位移为 B．第末的速度为 C．第内的平均速度为 D．前内的平均速度为 【答案】D 【详解】A．第内的位移为 ，A错误； B．第末的速度为 ，B错误； C．内的位移为 ，第内的平均速度为 ，C错误； D．前内的平均速度为 ，D正确。 7．如图所示，某地广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约180m的高处，活动面积近，可同时容纳近200人。一游客在观光厅拍照时，一不小心手机从手中滑落，做自由落体运动并落到地面（g取10），则下列选项中不正确的是（　　） A．手机下落时的速度大小为50m/s B．手机做自由落体运动的时间为 C．手机在第内通过的位移大小为125m D．手机落地前最后内的平均速度大小为50m/s 【答案】C 【详解】A．手机下落时的速度为 ，故A正确； B．手机做自由落体运动，设落地时间为t，则有 ，代入数据可得 ，故B正确； C．手机在第内通过的位移大小为 ，故C错误； D．手机落地前最后内的位移为 手机落地前最后内的平均速度大小为 ，故D正确。 8. 如图，滴水法测重力加速度，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个深度可忽略不计的盘，让水一滴一滴地滴下。调节水龙头，使第一滴水碰到盘的瞬间第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。先用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间。具体方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3……，当数到n时按下停表停止计时，若计时总时间为T，忽略空气阻力则当地重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】每滴水下落的时间为 ，根据自由落体运动的规律得 ，解得 ，故选A。 9．用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法不正确的是（　　） A．这个实验表明，如果减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢将相同 B．x1:x2:x3=1:3:5 C．x3+x1=2x2 D．当地的重力加速度 【答案】B 【详解】A．由图可知，羽毛和苹果在相等时间内下落的位移相同，说明没有空气阻力的影响，轻重不同的物体下落的快慢相同，故A正确； B．图中为下落一段时间后的频闪照片，所以物体在A点的速度不为零，则在连续相等相等时间内的位移之比不等于1:3:5，故B错误； CD．根据匀变速直线运动的推论有 ，所以 ，，故CD正确。 10．在离地面500m处形成的雨滴，从静止竖直向下落到地面的时间为（　　） A．小于10s B．等于10s C．大于10s D．约等于10s 【答案】C 【解析】假设雨滴做自由落体运动，根据位移﹣时间公式得：h＝gt2 解得下落时间为：t＝＝s＝10s，而实际是雨滴做先做加速度越来越小，速度越来越大的变加速直线运动，当雨滴重力与其所受阻力平衡时，做匀速直线运动， 所以雨滴全过程的平均速度远小于做自由落体运动的平均速度，故从静止竖直向下落到地面的时间大于10s，故C正确。 11．关于自由落体运动，下列说法中不正确的是（　　） A．是初速度为零，加速度大小为g、方向竖直向下的匀加速直线运动 B．在第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比是1：2：3 C．在前1s内、前2s内、前3内的位移大小之比是1：4：9 D．在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是1：2：3 【答案】D 【解析】A.是初速度为零，加速度大小为g、方向竖直向下的匀加速直线运动，故A正确。 BC.根据x＝at2 ，可知：位移与时间的平方成正比，在前1s内、前2s内、前3内的位移大小之比是1：4：9；在第1s内的位移等于前1s内位移，第2s内的位移等于前2s内位移减去在前1s内的位移，第3s内的位移等于前3s内位移减去在前2s内的位移。因此第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比是1：3：5。故B错误，C正确。 D.根据v＝gt可知，速度与时间成正比，故D正确。 12．不计空气阻力，同时将一重一轻两石块从同一高度自由下落，下列说法不正确的是（　　） A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度 B．在下落这段时间内平均速度相等 C．重的石块落得快，轻的石块落得慢 D．在1 s内、2 s内、3 s内位移之比为1：4：9 【答案】C 【解析】A、不计空气阻力，石块均做自由落体运动，任一时刻具有相同的加速度，根据v＝gt、 知，任一时刻具有相同的速度和位移，故A正确。 B、石块下落过程中位移相等，所用的时间相等，则平均速度相等，故B正确。 C、轻重不同的石块均做自由落体运动，则下落的快慢相同，故C错误。 D、自由落体运动做初速度为零的匀加速直线运动，根据知，在1s内、2s内、3s内的位移之比为1：4：9，故D正确。 13．甲、乙两相同小球从同一高处相隔1s先后自由下落，在下落过程中（　　） A．两球速度差越来越大 B．两球速度差越来越小 C．两球间距离越来越大 D．两球间距离越来越小 【答案】C 【解析】AB．设乙运动的时间为t，则甲运动时间为t+1， 则两球的速度差为：△v＝g（t+1）﹣gt＝g，可见速度差始终不变，故AB错误； CD．两球的距离为：＝，可见，两球间的距离随时间推移，越来越大。故C正确，D错误。 14．某物体做自由落体运动，则下列结论中正确的是（　　） A．第ts末速度比第（t﹣1）s末速度大5m/s B．前ts内的平均速度比前（t﹣1）s内的平均速度大10m/s C．第ts内的平均速度比第（t﹣1）s内的平均速度大5m/s D．第ts内下落的高度比第（t﹣1）s内下落的高度大10m 【答案】D 【解析】A、第ts末与第（t﹣1）s末相差1s，根据v＝gt可知，第ts末速度比第（t﹣1）s末速度大10m/s，故A错误； B、第ts末速度比第（t﹣1）s末速度大10m/s，根据，前ts内的平均速度比前（t﹣1）s内的平均速度大5m/s，故B错误； C、对于匀变速直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，第ts内与第（t﹣1）s的中间时刻相差1s，故第ts内的平均速度比第（t﹣1）s内的平均速度大10m/s，故C错误； D、根据△x＝aT2，由于a＝10m/s2，T＝1s，故△x＝10m，故第ts内下落的高度比第（t﹣1）s内下落的高度大10m，故D正确。 15. 一块石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹。该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光时间为，照片中像长度为物体实际长度的。若重力加速度，则小石子出发点离点约为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由图可知AB的长度为1cm，即0.01m，照片中像长度为物体实际长度的， 所以实际长度为 对于AB段，有 解得 对于从出发点到A点过程，有 解得 故选D。 【B组】 16．甲乙两位同学设计了利用频闪摄影测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1s拍1幅照片。如图所示，是小球自由下落时频闪照片的一部分，其中、。则该地的重力加速度大小为g=________。（结果保留2位有效数字） 【答案】9.7 【详解】[1]根据匀变速直线运动的规律可知， 该地的重力加速度大小为 17．一矿井深45m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口下落时，第一个小球恰好落至井底，相邻两个小球下落的时间间隔是　 　；这时第3个小球和第5个小球相距　 　m。 【答案】0.5s；15 【解析】设相邻两个小球下落的时间间隔是t，，解得：t＝0.5s 设第三个小球用4t时间内下落位移h3，第五个小球用2t时间下落的位移为h5， 则得 h3＝20m， 则得 h5＝5m 故h3﹣h5＝15m，这时第3个小球和第5个小球相距15m 18．在距地面不等高处有两点A和B，它们之间的高度差为h，A、B处各有一个小球，A处小球甲自由下落了一段距离l后，B处小球乙开始自由下落，结果两球同时落地，则球甲和球乙下落时间之比是 　，A点离地面的高度为　 　。 【答案】； 计算较难 【解析】设A距地面的高度为H，则A下落到地面的时间， A下落l所需时间，则B下落的时间tB＝tA﹣t，则H﹣h＝ 联立解得， 19．如图所示，请你的同学用手指拿着一把长30cm的直尺，你的手离开直尺下端1cm处，当他松开直尺，你见到直尺向下做匀加速运动时，立即用手抓着直尺，记录抓住处的数据，重复以上步骤多次。直尺下落的加速度为9.8m/s2．现有A、B、C三位同学相互测定神经系统的反应时间，得到以下数据（单位：cm，注：计算结果保留两位有效数字）。请问： 第一次 第二次 第三次 A 23 17 15 B 25 20 22 C 21 16 12 （1）A、B、C三位同学中，反应最快的是　 　同学。 （2）就A同学而言，他最快的反应时间是　 　。（） 【答案】（1）B；（2）0.13s 【解析】（1）在人的反应时间内，直尺做自由落体运动，通过表格中数据知，在B同学反应时间中，直尺下降的位移最小。根据公式，位移越小，反应时间越快。所以B同学反应时间最快。 （2）在A同学反应时间中，直尺下降的最小位移为30﹣23+1cm＝8cm。所以最快的反应时间。 20．小球从建筑物顶部自由落下，落地时速度为50m/s，（g取10m/s2），求： （1）建筑物的高度； （2）小球下落的时间； （3）小球最后1秒内通过的距离． 【答案】（1）125m； （2）5s； （3）45m 【解析】（1）根据自由落体运动的速度位移公式v2＝2gh，得： （2）根据v＝gt得：； （3）物体下落4s的高度为h′，则有： 此物在下落最后一秒内的位移是：X＝（125﹣80）m＝45m 21．屋檐滴水，水滴做自由落体运动，测得水滴经过屋檐下高度为1.5m的窗口所用的时间为0.2s，求： （1）屋檐与窗口的上端的距离。 （2）水滴经过窗口下端的速度大小。 【答案】（1）2.1m （2）8.5m/s 【解析】（1）根据 得：1.5＝0.2v0+5×0.04，解得：v0＝6.5m/s． 故高度为： （2）水滴经过窗口下端的速度大小为： v＝v0+gt＝8.5m/s 22. 钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2。 （1）它下落的时间是多少？ （2）它下落的高度是多少？ （3）在前2s内的平均速度是多少？ 【答案】（1）3s；（2）45m；（3）10m/s 【详解】（1）由 ，可得它下落的时间是 （2）由速度位移公式 ，有 （3）前2秒的位移 ，前2秒的平均速度为 另解：第2秒末的速度 ，前2秒的平均速度为 23．一条悬链长6.75m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.80m处的一点所需的时间是（　　） A. 0.3s B. 0.5s C. 1.1s D. 1.6s 【答案】B 【详解】设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8 m处的一点的高度为h， 经t1悬链的下端经过该点，则 由题意可得 L=6.75m h=12.8m 代入解得 经t2悬链的上端经过该点，则有 代入数据解得 则经历的时间为 Δt＝t2－t1＝0.5s 故选B。 24．一物体从某一高度处自由下落，到达地面时速度大小为50m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： （1）物体下落时间； （2）物体下落过程中最后1s的位移大小； （3）物体下落过程中最后20m所用时间（结果可保留根号）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由自由落体运动规律可知物体下落时间为 （2）物体下落的总位移为 物体在前4s内下落的位移为 则物体下落过程中最后1s的位移大小为 （3）物体下落过程中最后20m所用时间为 25．如图所示，一滴雨滴从离地面5m高的房檐自由下落，下落途中通雨滴过一个窗口用时0.2s，窗口的高度为1m，g取，不计空气阻力。求： （1）雨滴从房檐落到地面的总时间； （2）屋檐离窗口上边框的距离。 【答案】（1）1s；（2）0.8m 【详解】（1）根据位移时间公式 ，解得 （2）从屋檐下落到上边框，有 ，从屋檐下落到下边框，有 又 ，L=1m， 联立解得屋檐离窗口上边框的距离为：h1=0.8m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$