重庆市 万州区2023～2024 学年下学期教学质量监测 七年级数学试题卷

七年级数学试题 第1页(共 6 页) 2023~2024 学年度（下）教学质量监测 七年级数学试题卷 (全卷共三个大题，满分 150分，考试时间 120分钟） （命题责任人： ） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色．．2B 铅笔完成． 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．） 1．方程 1 3 x＋3=0 的解是( )． A．x＝9 B．x＝－9 C．x＝ 1 9 D．x＝－ 1 9 2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不．是．中心对称图形的是( )． A． B． C． D． 3．下列等式变形正确的是（ ） A． 3 3 2, 2 x x= =若 则 B． 1 1 ,x y x y = =若 则 C． 5, 2 5x y y x+ = = −若2 则 D． 3 1 1 2 3 , 1 1 2 2 3 x x x x − + − = − +若 则3(3 )-18=2( ) 4．一个等腰三角形的两边长分别为 5，10，那么这个等腰三角形的周长为( )． A．20 B．25 C．20 或 25 D．不确定 5．下列不等式变形正确的有( )． ①若 0, 1 a a b b   则 ； ② 1 1 0,a b a b   则 ； ③ , 0, a b a b m m m    −且 则- ; ④ 2 2,ac bc a b 若 则 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 七年级数学试题 第2页(共 6 页) B A C D E 9 题图 1 2 A E B C 15 题图 F D 6．关于 x的一元一次不等式 1x m−  的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为( )． A．3 B．2 C．1 D．0 7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房 九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果一间客房住 9 人，那么就空出一间客房．若设该店有客房 x 间，则列出关于 x 的一元一次方程正确的是（ ）． A．7x＋7=9(x―1) B．7x＋7=9(x＋1) C．7x―7=9(x＋1) D．7x―7=9(x―1) 8．如图，△ABC≌△CED，点 A 在 CE 边上，∠CAB＋∠E=90°， ED 与 AB 交于点 F，则下列结论不正确．．．的是( )． A．DE=BC B．∠D=90° C．∠BFD＋∠B=∠ACD D．EF=FB 9．如图，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 的外部时，测量得∠1=70°，∠2=140°，则∠A 的度数为( )． A．25° B．30° C．35° D．40° 10．若关于 x 的不等式组 2 1 7 0 x x a −  −  无解，且关于 x 的方程 3 2ax x= + 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）． A．12 B．7 C．5 D．3 二、填空题：(本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 11．若(m－2)x|m| －1―2=5 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是_______． 12．若单项式 34 m nx y−− 与 2 3 x3y7-2n 是同类项，则 m2＋2n＝______． 13．小马在体育场卖饮料(只有脉动和红牛两种)，脉动每瓶 4 元，红牛每罐 7 元．他一共卖出 100 瓶（罐） 饮料，销售总收入超过了 600 元，那么小马最多卖出了 瓶脉动． 14．若关于 x，y 的二元一次方程组 2 3 1 2 2 x y a x y + = − + =    的解满足3 3 4x y+ = ， 则a的值为_____． 15．如图，△ABC 的面积为 18，AD 为△ABC 的中线，E、F 为 AD 的两个 三等分点，连接 CE、BF，则图中阴影部分的面积和为______． 16．若关于 x， y 的方程组 4 5 2 x y ax by − =  + = 和 3 9 8 x y bx ay + =  + = 的解相同， 则 3a-2b= ． 七年级数学试题 第3页(共 6 页) O A D C N M B 17 题图 17.如图，∠AOB=30°，点 M、N 分别为∠AOB 两边上的点，连接 MN， 将△OMN 沿 MN 翻折，翻折后点 O 的对应点 C 落在∠AOB 内部． 在 NC 的右侧作∠NCD，使∠NCD=2∠AMC，∠NCD 的边 CD 与射 线 NB 交于点 D，如果有 ND=DC，则∠AMC=______. 18.已知三个数 a，b，c，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果 a1，b1， c1，称为第一次操作；按照上述方法对 a1，b1，c1 再进行一次操作，可得到三个结果 a2，b2，c2，称为第 二次操作；……，以此类推，第 n 次操作后得到三个结果记为 an，bn，cn．给出下列说法： ①若 a=5，b=1，c=―2，则 a1，b1，c1三个数中最大的数是 8； ②若 a=3x，b=5，c=2，当 a1，b1，c1 中最小值为 1 时 2 3 x = − 或 4 3 或 2； ③对于三个数 a=3x－4，b=－x＋2，c=－2x＋3，第 10 次操作后的结果 a10，b10，c10，满足 a10＋b10＋c10=1； ④对于三个数 a=x，b=y，c=3(3＜y＜x，且 x，y 为整数)，若 a1，b1，c1三个数中最大者与最小者差为 10， 则 y 的值共有 4 个．其中正确的个数有 个． 三、解答题：(本大题 8 个小题，第 19 题 8 分，其余每题各 10 分，共 78 分)解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．(8 分)解方程(组)： (1) 1 2 2 3 x x− = − ； (2) 3 5 5 2 12 x y x y − =  + = ． 20．(10 分)解不等式组 2( 6) 3 1 2( 1) 7 2 x x x x −  − −  + −      ，并把解集表示在数轴上，最后写出 x 的正整数解． 21．(10 分)如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按照下列要求作图： (1)将△ABC 先向下平移 7 个单位，再向右平移 3 个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的 △A1B1C1； (2)画出△ABC 关于直线 l 成轴对称的△A2B2C2； (3)在直线 l 上确定点 P，使 BP＋B1P 最小． A B C l 七年级数学试题 第4页(共 6 页) 22．(10 分)为了提高学生学习英语的兴趣，检测学生词汇掌握情况，万州区某中学举办了“英语词汇竞赛 活动”，学校英语组准备给每个获奖学生颁发一种售价为 30 元/个的奖品．由于需要的奖品数量较多，商 家给出两种优惠方案，方案一：所有奖品按售价打 8 折；方案二：免费赠送 10 个奖品，其余奖品按售 价打 9 折． (1)负责购买奖品的老师发现，按方案一购买奖品比按方案二购买奖品可以节约 30 元钱，求需要购买多 少个奖品？ (2)购买的奖品数量在什么范围时，按方案一购买比按方案二购买要划算？ 23．(10 分)两个多边形，一个多边形记为 A，另一个多边形记为 B，多边形 A 的边数是多边形 B 的边数的 2 倍． (1)若多边形 A 的内角和是多边形 B 的内角和的 3 倍，求多边形 A 和多边形 B 的边数； (2)利用边长相等的正多边形 A 型瓷砖和正多边形 B 型瓷砖能够镶嵌(不重叠、无缝隙地密铺)地面，在一 个顶点的周围有 a 块正多边形 A 型和 b 块正多边形 B 型瓷砖(ab≠0)，求 a＋b 的值． 七年级数学试题 第5页(共 6 页) 24．(10 分)如图，在锐角△ABC 中，两条高线 CD、BE 相交于点 O． (1)如图 1，若∠A=60°，求∠BOC 的度数； (2)如图 2，∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABE 与∠ACD 的角平分线交于点 M，求∠BMC 的度数； (3)如图 3，对任意的锐角△ABC，∠ABE 与∠ACD 的角平分线交于点 M，直接写出∠BMC 的度数是_____． 25．(10 分)某公司共有 530 台 A、B 两种型号的机器可出租，其中 B 型机器数量的 2 倍比 A 型机器数量多 10 台． (1)求 A 型、B 型机器各多少台？ (2)去年，A、B 两种型号的机器全部租出．今年，由于成本提高，公司决定对 A、B 两种型号机器的租金 适当上涨(上涨金额为整数元)，若每台机器的租金在去年租金基础上上涨 1 元，A 型机器就会少租出 5 台，B 型机器就会少租出 3 台．根据市场需求，今年出租 A、B 两种型号的机器总数量不超过去年出 租总数量的 90%，其中 B 型机器出租的数量会超过 A 型机器出租数量的一半．求今年租金最多可以上 涨多少元？ O 七年级数学试题 第6页(共 6 页) 26．(10 分)如图所示，直线 l1∥l2，直角△ABC 的直角顶点 A 在直线 l1 上，边 BC 在直线 l2上，∠ABC 的 平分线与∠ACB 的外角的平分线交于点 D． (1)如图 1，∠D=______； (2)如图 2，∠CAN 的平分线交 BD 于点 P，请判断∠APB 与∠D 数量关系，并说明理由； (3)如图 3，∠ABC=30°，BD 与 AC 交于点 E，将△ABE 绕点 A 顺时针以每秒 3°的速度旋转，同 时△BCD 绕点 C 顺时针以每秒 6°的速度旋转，当△BCD 旋转一周时两个三角形同时停止旋转．请 直接写出，在旋转过程中边 BD 与△ABE 的边平行时旋转的时间 t 的值． A D B C 图 1 l1 l2 A P D B C 图 2 l1 l2 M N A E D B C 图 3 l1 l2