安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

霍邱县2023~2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）m的路，却踩伤了花草． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（ ） A. 17元 B. 18元 C. 19元 D. 20元 5. 根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛．下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 51 50 51 50 方差（秒） 3.5 3.5 14.5 15.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 不能用镶嵌的道理密铺地面的正多边形组合是（ ） A. 正三角形和正六边形 B. 正三角形和正方形 C. 正方形和正八边形 D. 正六边形和正八边形 8. 某市计划用未来两年的时间使城区绿化面积“翻一番”（“翻一番”表示为原来的2倍），若平均每年城区绿化面积的增长率为，则下列所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知为实数，且，下列说法：①；②当时，的值是4或；③；④．其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为（　　） A. 6 B. 6.4 C. 7.2 D. 8 二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 正五边形的一个外角的大小为__________度． 12. 若为方程的根，则多项式的值为________． 13. 《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是________． 14. 已知实数，满足，试求的值． 解：设，原方程可化为，即，解得． ∵，∴．上面的这种方法称为“换元法”． 请根据以上阅读材料，解决问题． （1）若实数，满足，则的值为________． （2）若一元二次方程的两根分别为，3，则方程的根是________． 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15. 计算：． 16. 如图，在四边形中，，，，，求的长． 17. 如图，在中，，是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不同的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根的差为2，求的值． 19. 图①，图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点（又称为“格点”）上． （1）请在图①中画一个以，为顶点，面积为6的平行四边形，另外两顶点，在格点上． （2）请在图②中画一个以，为顶点的菱形，另外两顶点，在格点上，并求出此菱形的边长． 20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21. 甲，乙两个小区各有户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲小区用气量频数分布表如下： 分组 频数 3 6 10 3 b．乙小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，） c．乙小区用气量的数据在这一组的是： d．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下： 小区 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m和n的值； （2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由； （3）估计甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数． 22. 观察下列一组等式的化简，然后解答后面的问题： ； ； ； （1）发现：从上述化简中找出规律________（为正整数）； （2）应用：利用这一规律计算：； （3）拓展：． 23. 已知矩形纸片，，．如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交边于点．再将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕交边于点，连结，如图2． （1）求证：． （2）若，，求折痕的长． （3）当时，求出，之间应满足的数量关系． 霍邱县2023~2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分） 【11题答案】 【答案】72 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：如图，连接交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ，即， 四边形是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示 （2）如图所示，菱形的边长为 【20题答案】 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【21题答案】 【答案】（1）、 （2） （3）190（户） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可知：，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； ∴， 在矩形中，， 由折叠的性质可知， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $