精品解析：2024年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学中考模拟数学试题

2024工附中考数学毕业考0530 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】的相反数是3． 故选A． 【点睛】本题考查求一个数的相反数．掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键． 2. 下列所给的汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念判断每个选项即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意， 故选：C 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形：一个图形沿着某一条直线对折，直线两旁的部分能够重合，那么就称这个图形是轴对称图形，这条直线叫对称轴；中心对称图形：一个图形绕着某一个点旋转180°后，仍然能与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点叫对称中心． 3. 光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米．将9500000000000千米用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：9500000000000千米千米； 故选D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，故A不符合题意； ∵，故B不符合题意； ∵，故C不符合题意； ∵，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键． 5. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选:D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 6. 口袋中有3个完全相同的小球，分别标号为1、2、3，随机的摸出一个小球，则摸出的小球标号是奇数的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率；用奇数球的个数除以球的总数即可． 【详解】解：∵口袋中有3个完全相同的小球，奇数球有2个， ∴随机的摸出一个小球，则摸出的小球标号是奇数的概率是， 故选：C． 7. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设大和尚有x人，根据100个馒头正好分完列方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意得 ， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 8. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，tan∠B＝2，则AC的长为 （　　） A. 1 B. 2 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据正切的定义得到BC=AC，根据勾股定理列式计算即可． 【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2， ∴=2， ∴BC=AC， 由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（）2=AC2+（AC）2， 解得，AC=2， 故选B． 【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键． 9. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．比如化学中，甲醇的化学式为，乙醇的化学式为，丙醇的化学式为可以预见醇类物质的分子中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳原子的数目为15的醇的化学式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给化学式发现和个数之间的关系是解题的关键． 根据所给化学式，发现和个数之间的关系即可解决问题． 【详解】解：根据甲醇的化学式为，乙醇的化学式为，丙醇的化学式为， 可得碳原子个数为1时，该物质中氢原子的个数为：， 碳原子个数为2时，该物质中氢原子的个数为：， 碳原子个数为3时，该物质中氢原子的个数为：， 所以碳原子个数为时，该物质中氢原子的个数为个， 当时，， 即碳原子个数为15时，该物质中氢原子的个数为32个， 所以这个物质的化学式是． 故选：B． 10. 如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理解决问题即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴EC∥AB， ∴ ，，， ∴选项A，B，C正确， 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2； 故答案为x≠2． 12. 化简计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加法，先把二次根式化简后再合并即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出结果，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 不等式组的解集为______________． 【答案】3＜x＜5 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可求出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法． 15. 二次函数 的顶点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数顶点式，二次函数的顶点坐标为，由此可解． 【详解】解：二次函数 的顶点坐标为， 故答案为：． 16. 某扇形的半径为2，弧长为，此扇形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式得出扇形的面积等于弧长和半径积的一半，再代入求出答案即可． 【详解】解：∵扇形的半径为2，弧长为， ∴此扇形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键，注意：当扇形的半径r，弧长l，则扇形的面积为． 17. 小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系为：，则足球距离地面的最大高度为______m． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，利用二次函数求最值，解题的关键是熟悉二次函数的性质，即顶点的纵坐标是函数的最值； 开口方向向下，最大值为顶点坐标纵坐标，由公式可得答案． 【详解】 ，，， 足球距离地面的最大高度为抛物线的顶点坐标的纵坐标， 函数的对称轴为：， 当时，h最大， 将代入中得， 故答案为：9 18. 如图，内接于，，，的半径长等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及垂径定理，连接交于，根据垂径定理得，设，则，在中和在中，利用勾股定理即可求解，熟练掌握相关定理是解题的关键． 【详解】解：连接交于，如图： ，，且过圆心， ，， 在中，根据勾股定理得： ， 设，则， 在中，， 即：， 解得：， 故答案为：． 19. 在 中，，，点在边上（不与点、重合），连接，将线段绕点旋转得到线段，连接，作交于点，若，，则线段的长为_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，根据题意，分当点绕点顺时针旋转时，当点绕点逆时针旋转时，分别画出图形，进而根据全等三角形的性质以及勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示，当点绕点顺时针旋转时，由题意可知，． ， ． ． ，， ． ． ． ． 在和中， ，， ， 即． 如图所示，当点绕点逆时针旋转时， 同理可得，则 ∴ ∴ ∴在中， 故答案为：或． 20. 如图，在矩形 中，点，分别在边，上，与关于直线 对称，过点作于点，交于点，交于点，若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数，勾股定理，设，，由勾股定理可求，利用锐角三角函数可求的值，可得，的长，由锐角三角函数可求的长，进而勾股定理，即可求解． 【详解】解：与关于直线对称， ，，， ， ， ， 设，， ， ， ， ， ， 解得：， 经检验是原方程的解， ，，， ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 三．解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中 【答案】；． 【解析】 【分析】先对分子分母进行通分和因式分解，再根据分式的运算性质进行化简，最后根据特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可得到答案 【详解】解： ， ， ， 原式． 【点睛】本题考查了分式的运算性质，因式分解，特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则与数值，正确进行计算是解题关键． 22. 图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1． （1）在图1中画 一个腰长为，面积为的锐角等腰三角形，（点A 、、在小正方形的顶点上）． （2）在图2中画出一个腰长为的等腰三角形 （点 、、在小正方形的顶点上），并直接写出等腰三角形 的底角的正切值为____． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积公式及三角函数的意义； （1）根据网格线的特点、勾股定理及三角形的面积公式作图； （2）根据网格线的特点、勾股定理及三角函数的意义作图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 23. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为_________，图①中的值为_______； （2）直接写出这组学生实验操作得分数据的众数为______，中位数为____； （3）根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数． 【答案】（1）， （2）， （3）人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，能够读懂统计图， （1）用条形统计图中分的人数除以扇形统计图中分的百分比可得的值；用条形统计图中分的人数除以的值再乘以%可得，即可得的值． （2）根据众数、中位数的定义计算即可． （3）根据用样本估计总体，用乘以扇形统计图中分和分的百分比的和，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，． %， ． 故答案为：；． 【小问2详解】 由条形统计图可知，统计的这组学生实验操作得分数据的众数为分． 将名学生的实验操作得分按照从小到大的顺序排列，排在第和名学生的得分为分，分， 统计的这组学生实验操作得分数据的中位数为（分）． 故答案为：；； 【小问3详解】 %（人）． ∴估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数约380人． 24. 在中，，点M在的延长线上，点N在的延长线上，平分，． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当时，连接，交于点O，过点D作，交于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与面积相等的4个三角形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； （2），，， 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角可推出，根据角平分线的定义可推出，再结合三角形外角的性质可得出，即推出，结合题意，即证明四边形是平行四边形； （2）首先证明平行四边形是菱形，然后证明是等边三角形，得到，再根据等底等高的三角形面积相等可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，四边形是平行四边形， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴、、、的面积都与的面积相等． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质，平行线间的距离处处相等，等底等高的三角形面积相等等知识．熟知特殊四边形的判定和性质是解题关键． 25. 乐乐商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍. （1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）乐乐商店将甲种零件每件售价定为260元，乙种零件每件售价定为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件。且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元.求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？ 【答案】（1）甲零件为200元，乙零件为150元 （2）该商店本次购进甲种零件至少是16个 【解析】 【分析】（1）设每个甲种零件为x元，乙种零件为元，根据题意列出关于x的分式方程，求解即可； （2）设购进甲零件m个，根据题意列出关于m的一元一次不等式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每个甲种零件为x元，乙种零件为元，由题意可得： ， 解得， 经检验是原方程的解， ， 答：甲零件为200元，乙零件为150元． 【小问2详解】 解：设购进甲零件m个， ， 解得， 答：该商店本次购进甲种零件至少是16个． 【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，明确题意列出方程和不等式是解题的关键． 26. 如图，在中，为半径，弦于点且，连接． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，点、在上，连接，，，交于点，交于点，延长交于点，，求证：是等腰三角形； （3）如图3，在(2)的条件下，，，求的长． 【答案】（1）； （2） 证明：如图1， 连接，， ， ， 设，则， 由知：， ， ， ， ， ， ， ， ， 即：是等腰三角形； （3）2． 【解析】 【分析】（1）可推出，从而得出结果； （2）连接，，设，则，，，，，从而得出，从而； （3）连接，作于，可推出，，解直角三角形得出和，解直角三角形得出，进而得出及，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2， 连接，作于， 由（2）知：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是通过导角发现等腰三角形． 27. 直线交x轴负半轴、y 轴正半轴于A、B两点，，． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，直线交x轴负半轴、y轴正半轴于C、D两点，交直线于点E，，求k 的值； （3）如图3，在（2）的条件下，点F 在第二象限，四边形为矩形，点G在线段上，连接、，，延长交延长线于H，当的面积等于35时，求点H的坐标． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）由，，可得出，，从而得出．设，利用待定系数法求解即可； （2）过E作轴于点M，由，可设，则．在中，由勾股定理可得出，即可推出，进而可推出，即，可求出，代入直线解析式可求出； （3）由四边形是矩形，得出，．延长交x轴于点R，过H作轴于点N，由，得出．设，即得出，可求出．过E作轴于点T，由，，结合，解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴． 设，则， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：过点E作轴于点M，如图， ∴． ∵， ∴． 设，则． 在中，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴． 如图，延长交x轴于点R，过H作轴于点N， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴可设， ∴， ∴， ∴． 过E作轴于点T， ∴四边形是矩形． 由（2）可知． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ． ∵， ∴， 解得：（舍）， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题为一次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，三角形面积，矩形性质，三角形的正切的定义，勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024工附中考数学毕业考0530 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列所给的汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米．将9500000000000千米用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 口袋中有3个完全相同的小球，分别标号为1、2、3，随机的摸出一个小球，则摸出的小球标号是奇数的概率是( ) A. B. C. D. 7. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，tan∠B＝2，则AC的长为 （　　） A. 1 B. 2 C. D. 2 9. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．比如化学中，甲醇的化学式为，乙醇的化学式为，丙醇的化学式为可以预见醇类物质的分子中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳原子的数目为15的醇的化学式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是____． 12. 化简计算：_____________． 13. 分解因式：_________． 14. 不等式组的解集为______________． 15. 二次函数 的顶点坐标为________． 16. 某扇形的半径为2，弧长为，此扇形的面积为_____． 17. 小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系为：，则足球距离地面的最大高度为______m． 18. 如图，内接于，，，的半径长等于______． 19. 在 中，，，点在边上（不与点、重合），连接，将线段绕点旋转得到线段，连接，作交于点，若，，则线段的长为_____． 20. 如图，在矩形 中，点，分别在边，上，与关于直线 对称，过点作于点，交于点，交于点，若，则的长为_________． 三．解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中 22. 图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1． （1）在图1中画 一个腰长为，面积为的锐角等腰三角形，（点A 、、在小正方形的顶点上）． （2）在图2中画出一个腰长为的等腰三角形 （点 、、在小正方形的顶点上），并直接写出等腰三角形 的底角的正切值为____． 23. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为_________，图①中的值为_______； （2）直接写出这组学生实验操作得分数据的众数为______，中位数为____； （3）根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数． 24. 在中，，点M在的延长线上，点N在的延长线上，平分，． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当时，连接，交于点O，过点D作，交于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与面积相等的4个三角形． 25. 乐乐商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍. （1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）乐乐商店将甲种零件每件售价定为260元，乙种零件每件售价定为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件。且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元.求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？ 26. 如图，在中，为半径，弦于点且，连接． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，点、在上，连接，，，交于点，交于点，延长交于点，，求证：是等腰三角形； （3）如图3，在(2)的条件下，，，求的长． 27. 直线交x轴负半轴、y 轴正半轴于A、B两点，，． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，直线交x轴负半轴、y轴正半轴于C、D两点，交直线于点E，，求k 的值； （3）如图3，在（2）的条件下，点F 在第二象限，四边形为矩形，点G在线段上，连接、，，延长交延长线于H，当的面积等于35时，求点H的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $