精品解析： 安徽省合肥市四十五中本部2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学期末练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（ ） A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 3. 下列条件中，能判断为直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 4. 若关于x的方程是一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形内作等边三角形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 4月23日是世界读书日，合肥市第四十五中学举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．八年级数学老师随机调查了本年级70名同学2个月每人阅读课外书的数量，统计结果如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 课外书数量（本） 1 2 3 4 人数 27 18 16 9 A. 3，2 B. 2，1 C. 2，3 D. 1，2 7. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是正方形 C. 当时，它矩形 D. 当时，它是菱形 8. 已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（ ） A 4 B. 8 C. 5 D. 3 9. 如图，平行四边形的对角线交于点，过点作，交于点，过点作于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 12. 如图，是内一点，，，，，，，，分别是的中点，则四边形的周长为______． 13. 体育老师要在甲和乙两人中选择人参加篮球投篮大赛，下表是两人次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛． 甲 乙 14. 如图，矩形中，，，边上一动点，过点作，垂足为，连接，以为轴将进行翻折，得到，连接． （1）若，，，三点在同一条直线上时，的长度为______． （2）若点落在线段上时，的长度为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分，15题-18题每题8分，19题-20题每题10分，21题-22题每题12分，23题14分） 15. 计算：． 16 解方程：． 17. 在网格中画出格点，三边的长分别为，，． （1）在网格中画出； （2）求边上的高______． 18. 已知：如图，中，，点，是中点．求证：四边形是平行四边形． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一个根． 20. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 21. 为提高学生对于数学学习的兴趣，八年级举办了“数学素养大赛”活动，为了解大赛情况，从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：组：，组：，组：，组：，组：，组：，整理并绘制出如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩；在扇形统计图中组所在扇形的圆心角是______度． （2）补全频数分布直方图． （3）若八年级共有名学生，请根据调查数据估计八年级大赛成绩在组的学生人数． 22. 某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知件产品与件产品售价和为元，件产品与件产品售价和为元． （1），两种产品的销售单价分别是多少元？ （2）今年，该工厂计划将乙车间改造为专供用户定制产品的生产车间．预计产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上减少，产品产量将在去年的基础上增加，且产品的销售单价将提高．则今年，两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加，求的值． 23. 如图，已知四边形是正方形，点（不与点重合）是对角线上一个动点． （1）如图①，连接，求证：； （2）如图②，连接，过点作交线段于点，连接．求的度数； （3）如图③，连接，过点作交线段于点，在点的运动过程中，请直接写出线段，，的数量关系______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学期末练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（ ） A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 【答案】A 【解析】 【分析】设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°•n=360°，求解即可． 【详解】解：设所求正多边形边数为n， ∵正n边形的每个内角都等于120°， ∴正n边形的每个外角都等于180°-120°=60°． 又因为多边形的外角和为360°， 即60°•n=360°， ∴n=6． 所以这个正多边形是正六边形． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形内角和外角和的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°． 3. 下列条件中，能判断为直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为度进行判定即可． 【详解】解：A、，所以设，，，而，故不是直角三角形；故该选项不正确，不符合题意； B、，，， 符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形；故该选项正确，符合题意； C、因为，则，不能判断是直角三角形； D、因为，所以设，则，，故，解得，，，，故此三角形是锐角三角形，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B 4. 若关于x的方程是一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．理解一元二次方程的定义，需要抓住两个条件：①二次项系数不为0；②未知数的最高次数为2； 结合一元二次方程的定义，可以得到关于的方程和不等式，求解即可得到的值． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ， 解得． 故选：A． 5. 如图，在正方形内作等边三角形，连接，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识，先根据正方形、等边三角形的性质得出，，，从而可求出的度数，然后利用等边对等角和三角形内角和定理可求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可. 【详解】解：∵在正方形内作等边三角形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 4月23日是世界读书日，合肥市第四十五中学举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．八年级数学老师随机调查了本年级70名同学2个月每人阅读课外书的数量，统计结果如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 课外书数量（本） 1 2 3 4 人数 27 18 16 9 A. 3，2 B. 2，1 C. 2，3 D. 1，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：∵，从低到高排序后，处于第号和第号的数都是， ∴这组数据的中位数， ∵每人阅读课外书是的人数有人，人数最多， ∴这组数据的众数是， 故选：B． 7. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是正方形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形，菱形，矩形的判定，熟知正方形，矩形，菱形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形是菱形，原说法正确，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，原说法错误，符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原说法正确，不符合题意； D、对角线垂直的平行四边形是菱形，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 8. 已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（ ） A. 4 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数的计算．根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：∵，，，，的平均数是4， ∴， ∴， ∴，，，，的平均数是， 故选：C． 9. 如图，平行四边形的对角线交于点，过点作，交于点，过点作于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据矩形的性质即可得到的面积为3，再根据，即可得到的值． 【详解】∵四边形是矩形，， ∴矩形的面积为12，， ∴， ∴， ∵对角线交于点O， ∴的面积为3， ∵， ∴， 即 ∴， 故选；C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分． 10. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根与系数的关系，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，得到，进而得到，根与系数的关系得到方程的另一个根为，进而得到整体代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意，得：，方程的另一个根为， ∴， ∴ ； 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义可知，从而可求得的值． 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， ． 解得：． 故答案为：． 12. 如图，是内一点，，，，，，，，分别是的中点，则四边形的周长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，首先利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：，，，， ， 、、、分别是、、、的中点， ，， 四边形的周长， 又， 四边形的周长， 故答案为：． 13. 体育老师要在甲和乙两人中选择人参加篮球投篮大赛，下表是两人次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛． 甲 乙 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差，分别求出甲乙的方差即可判断求解，掌握方差计算公式是解题的关键． 【详解】解：甲的平均数为， ∴， 乙的平均数为， ∴， ∵， ∴甲成绩更稳定， ∴应选甲参加比赛， 故答案为：甲． 14. 如图，矩形中，，，为边上一动点，过点作，垂足为，连接，以为轴将进行翻折，得到，连接． （1）若，，，三点在同一条直线上时，的长度为______． （2）若点落在线段上时，长度为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可得，由折叠的性质可得，，，求出，在中由勾股定理可求解； （2）过点作于，过点作于，由可证，可得，可证四边形是平行四边形，可得，可证四边形是平行四边形，可得，即可求解． 【详解】解：（1）如图， ∵，， ，， 以为轴将进行翻折，得到， ∴，，， ， 在中，， ， 解得：， 故答案为：； （2）如图，过点作于，过点作于， 以为轴将进行翻折，得到， ∴，， ， ， 四边形是矩形， ，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ，， ∴， 四边形是平行四边形， ∴，即， 又∵， 四边形是平行四边形， ， ， 当与点重合时，，则 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分，15题-18题每题8分，19题-20题每题10分，21题-22题每题12分，23题14分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法和除法，利用运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 , 【解析】 【分析】根据求根公式进行解题. 【详解】解: a=1,b=-6,c=4 ∴△=36-16=20 ∴ ∴ , 【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉一元二次方程的求解方法是解题关键. 17. 在网格中画出格点，三边的长分别为，，． （1）在网格中画出； （2）求边上的高______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理； （1）根据网格的特点以及勾股定理，即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，，进而根据等面积法即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴是直角三角形， ∵， ∴ 18. 已知：如图，中，，点，是中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，根据平行四边形的性质得出四边形为平行四边形，进而证明四边形为平行四边形，即可． 【详解】证明：由平行四边形可知，， 又，， 四边形为平行四边形，得到 ， 又、分别是、的中点， ， 又， 四边形为平行四边形. 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一个根． 【答案】（1）见解析 （2）的值为，方程的另一个根是 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将代入原方程求出的值是解题的关键． （1）将方程变形为一般式，再根据根的判别式，即可证出结论； （2）将代入原方程求出的值，将其代入原方程解方程即可得出方程的另一个根，此题得解． 【小问1详解】 证明：原方程可变形为， ， ∵ ∴ 方程总有两个不等的实数根； 【小问2详解】 解：方程的一个根是， ，解得：， 原方程为：， 解得：，． 即的值为，方程的另一个根是． 20. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． （1）根据线段的垂直平分线得出，根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定定理得出，求出，得出四边形为平行四边形，再得出答案即可； （2）根据菱形的性质得出，设，根据勾股定理求出，再求出面积即可． 【小问1详解】 证明：∵是的垂直平分线， ， ∵四边形是矩形， ， ， 在和中 ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ， 设， ∵四边形是矩形， ， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 即， ， ∴菱形的面积． 21. 为提高学生对于数学学习的兴趣，八年级举办了“数学素养大赛”活动，为了解大赛情况，从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：组：，组：，组：，组：，组：，组：，整理并绘制出如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩；在扇形统计图中组所在扇形的圆心角是______度． （2）补全频数分布直方图． （3）若八年级共有名学生，请根据调查数据估计八年级大赛成绩在组的学生人数． 【答案】（1）； （2）补全频数分布直方图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了统计图，熟练掌握图表间的关系并能读取有效信息是解题的关键．（1）根据频数分布直方图和扇形统计图的信息计算即可；（2）先计算出组的人数，然后直接画图即可；（3）求出样本中组学生所占的百分比，用样本估计总体即可； 【小问1详解】 本次调查随机抽取了（名）参赛学生的成绩； 在扇形统计图中组所在扇形的圆心角是； 【小问2详解】 组人数为：（名）， 补全频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 八年级大赛成绩在组的学生人数为：（名） 答：若八年级共有名学生，则八年级大赛成绩在组的学生人数为名． 22. 某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知件产品与件产品售价和为元，件产品与件产品售价和为元． （1），两种产品的销售单价分别是多少元？ （2）今年，该工厂计划将乙车间改造为专供用户定制产品的生产车间．预计产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上减少，产品产量将在去年的基础上增加，且产品的销售单价将提高．则今年，两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加，求的值． 【答案】（1）产品的销售单价为300元，产品的销售单价为200元 （2）50 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用， （1）设产品的销售单价为元，产品的销售单价为元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设去年每个车间生产产品的数量为件，根据总销售额销售单价销售数量，即可得出关于的一元二次方程，利用换元法解方程即可得出结论． 【小问1详解】 设产品的销售单价为元，产品的销售单价为元， 依题意得： 解得： 答：产品销售单价为元，产品的销售单价为元． 【小问2详解】 解：设去年每个车间生产产品的数量为t件， 依题意得： 设，原方程可化为 解得：（舍去） ∴ 23. 如图，已知四边形是正方形，点（不与点重合）是对角线上一个动点． （1）如图①，连接，求证：； （2）如图②，连接，过点作交线段于点，连接．求的度数； （3）如图③，连接，过点作交线段于点，在点的运动过程中，请直接写出线段，，的数量关系______． 【答案】（1）证明见解析； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，再加上公共边即可用判定； （2）过点作于，于，证四边形是正方形，得到，再用判定，得到，推出是等腰直角三角形即可解决问题； （3）过点作于，的延长线交于，于，根据（2）中的结论，由等腰直角推出与的关系，判定四边形是矩形，得到与、、的关系，即可推出线段，，的数量关系． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， 又， ； 小问2详解】 解：如图②，过点作于，于， ， 四边形是矩形， 平分，于，于， ， 矩形是正方形， ， ， ， ， 又， ， ， 又， 是等腰直角三角形， ； 【小问3详解】 解：如图③，过点作于，的延长线交于，于， 由（2）可知四边形是正方形， ， ， 四边形是矩形， ， 又， ， ，， 是等腰直角三角形， ，， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$