精品解析：广东省深圳市大鹏新区2023-2024学年中考二模数学试题

2023-2024学年广东省深圳市大鹏新区中考数学二模试卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a为正数，b为负数，则（ ） A. B. C. D. 3. 若与都是反比例函数（）图象上的点，则的值是（　　） A. B. C. D. 4. 解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（　　） A. （x+1）2＝6 B. （x﹣1）2＝5 C. （x﹣1）2＝4 D. （x﹣1）2＝8 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　） A. y＝（x﹣1）2+2 B. y＝（x﹣1）2﹣2 C. y＝（x+1）2﹣2 D. y＝（x+1）2+2 6. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A. 122° B. 151° C. 116° D. 97° 7. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（　　） A. B. C. D. 2 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 8. 方程x2﹣2x=0的解为_____________ 9. 如图，在中，，则的值是 _____． 10. 一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是红球的概率是 _____． 三、计算题：本大题共2小题，共13分． 11. 计算：． 12. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110米，那么该建筑物的高度BC约为多少米？（结果保留整数，≈1.73） 四、解答题：本题共2小题，共14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 14. 如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与交于点，连接并延长交的延长线于点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年广东省深圳市大鹏新区中考数学二模试卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，能熟记轴对称图形和中心对称图形的定义的内容是解此题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A. 2. 若a为正数，b为负数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法和乘法法则对各选项进行判断． 【详解】解：∵a为正数，b为负数， ∴ ∵a为正数，b为负数，当>，则； 当<，则； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法法则，有理数的乘法法则．熟记有理数的加法、乘法法则是解决此题的关键． 3. 若与都是反比例函数（）图象上的点，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，函数图象点的坐标特征，先利用点的坐标求出反比例函数解析式，再把点坐标代入计算即可求解，掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 又∵点也在反比例函数图象上， ∴， 故选：． 4. 解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（　　） A. （x+1）2＝6 B. （x﹣1）2＝5 C. （x﹣1）2＝4 D. （x﹣1）2＝8 【答案】B 【解析】 【分析】两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【详解】解：∵x2﹣2x＝4， ∴x2﹣2x+1＝4+1， 即（x﹣1）2＝5， 故选：B． 【点睛】本题考查解一元二次方程——配方法，解题步骤是：二次项系数化为1；常数项移项到等号右、未知项移到等号左；两边都加上一次项系数一半，进行配方． 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　） A. y＝（x﹣1）2+2 B. y＝（x﹣1）2﹣2 C. y＝（x+1）2﹣2 D. y＝（x+1）2+2 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象的平移规律，可得答案． 【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键． 6. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A. 122° B. 151° C. 116° D. 97° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵AB//CD，∠1=58°， ∴∠EFD=∠1=58°， ∵FG平分∠EFD， ∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°， ∵AB//CD， ∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°． 故选：B． 7. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DH⊥AF于点H，由锐角三角函数的定义求出CD＝1，AD＝3，由旋转的性质得出DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF，证出∠DCE＝∠DAF，设AH＝a，DH＝3a，由勾股定理得出a2+（3a）2＝32，求出a可得出答案． 【详解】解：过点D作DH⊥AF于点H， ∵∠ABC＝45°，AD⊥BC， ∴AD＝BD， ∵tan∠ACB3， 设CD＝x， ∴AD＝3x， ∴BC＝3x+x＝4， ∴x＝1， ∴CD＝1，AD＝3， ∵将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE， ∴DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF， ∴， ∴∠DCE＝∠DAF， ∴tan∠DAH＝3， 设AH＝a，DH＝3a， ∵AH2+DH2＝AD2， ∴a2+（3a）2＝32， ∴a， ∴AH， ∵DA=DF，DH⊥AF， ∴AF＝2AH，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定，应用三角函数解直角三角形，勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 8. 方程x2﹣2x=0的解为_____________ 【答案】x1=0，x2=2 【解析】 【分析】把方程的左边分解因式得x（x-2）=0，得到x=0或 x-2=0，求出方程的解即可． 【详解】解：x2-2x=0， x（x-2）=0， x=0或 x-2=0， 故答案为：x1=0 ，x2=2． 【点睛】本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 9. 如图，在中，，则的值是 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】勾股定理求出的长，利用正弦的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查求角的正弦值．解题的关键是掌握正弦的定义． 10. 一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是红球的概率是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵布袋装有3个只有颜色不同的球，1个红球， ∴从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率公式．熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共13分． 11. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据化简绝对值，求一个数的立方根，特殊角的三角函数值，负指数幂，进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 12. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110米，那么该建筑物的高度BC约为多少米？（结果保留整数，≈1.73） 【答案】该建筑物的高度BC约为300米． 【解析】 【分析】根据题意可得AD⊥BC，再根据特殊角三角函数即可求出该建筑物的高度BC． 【详解】根据题意可知：AD⊥BC， ∴在Rt△ABD中，∠BAD＝45°， ∴BD＝AD＝110， 在Rt△ADC中，∠DAC＝60°， ∴tan60°＝， 即＝， 解得BC＝110（+1）≈300（米）． 答：该建筑物的高度BC约为300米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 四、解答题：本题共2小题，共14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】， 数轴表示为： ． 【解析】 【分析】先计算出不等式的解集，并在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， 由①得：，解得：， 由②得：，解得：， 综上所述，不等式组的解集为： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集，能够熟练解一元一次不等式组是解决本题的关键． 14. 如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与交于点，连接并延长交的延长线于点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为半径， ∴为的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，根据，即可证明，即为的切线； （2）连接，，证明，根据相似三角形的性质得出，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，则， ∴的半径． 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，已知正切求边长，综合运用以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $