精品解析：江苏省泰州市靖江外国语、姜堰励才联考2023--2024学年下学期七年级数学月考试卷

2023－2024学年七年级第二学期阶段数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若，，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ∵，，∴，故该选项正确，不符合题意； B. ∵，，∴，故该选项正确，不符合题意； C. ∵，，∴，故该选项不正确，符合题意； D. ∵，，∴，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 2. 在下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定三角形是否为直角三角形，即计算各个角的度数，有一角为直角就是直角三角形，若无直角就不是直角三角形． 【详解】解：A、，，所以，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意； B、，,，所以是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意； C、，可得，，所以，解得，，，都不是直角，不能判定三角形是直角三角形，符合题意； D、，可得，，所以，解得，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意 故答案为：C 【点睛】本题考查了直角三角形的定义及判定，根据三个角的数量关系进行细致的计算是解题的关键． 3. 已知，则（ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴故选：D． 【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键． 4. 如图，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，平行线的判定和性质，由，得，即得，即可得到，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5. 关于x的多项式，，（m，n为常数），下列说法正确的个数有（ ） ①若中不含与x项，则，； ②当时，； ③当，时，的最小值为3． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题、完全平方式、不等式公式等，解题的关键是灵活利用公式作恰当的变形． ①计算的结果，令含x的项的系数为0，进行求解即可； ②将m、n的值代入，将变形整理为平方式与常数之和，即可得到正确答案； ③将m、n的值代入，利用不等式即可判断最小值． 【详解】∵ ∵不含项和x项， ∴ 解得：，，故①正确； 当时， ，故②错误； 当，时，，故③正确． 综合以上情形，正确的选项有①③，故说法正确的个数有2个， 故选：C． 6. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出并判断为5的倍数，然后选择答案即可． 【详解】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个， 根据题意得：， 两式相加得，， ∵x、y都是正整数， ∴是5的倍数， ∴m是5的倍数， ∵2024、2025、2026、2027四个数中只有2025是5的倍数， ∴的值可能是2025． 故选：B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 在生活或学习中，我们会遇到一些较小的数，例如，人体内一种细胞的直径约为0.00000156米，将0.00000156用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】． 故答案为：． 8. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，求平方根，利用完全平方公式进行计算，然后求平方根即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∴． 故答案是：． 9. 把方程2x﹣y＝5写成用含x的式子表示y的形式 _________． 【答案】y＝2x﹣5 【解析】 【分析】对二元一次方程通过移项变形可得y＝2x﹣5． 【详解】解：∵2x﹣y＝5， ∴﹣y＝5﹣2x， ∴y＝2x﹣5， 故答案为：y＝2x﹣5． 【点睛】本题考查了二元一次方程，正确的利用等式的性质进行变形是解题的关键． 10. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形． 【答案】六## 【解析】 【分析】n边形的外角和为，内角和为，结合题意列出方程求解即可得到边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得 解得， 故这个多边形是六边形． 11. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为___________． 【答案】13或##或13 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值． 【详解】解：∵能用完全平方公式因式分解， ∴， 解得：或， 故答案为：13或． 【点睛】本题主要考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式，是解本题的关键． 12. 若是二元一次方程的解，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意将解代入等式，可得关于的关系时，通过变形即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解，代入等式变形，并掌握代数式的变形求值是解题的关键． 13. 如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于______ 【答案】20°##20度 【解析】 【分析】根据平行线的性质与三角形的内角和即可求解 【详解】∵∠AHG=50°， ∴∠EHF=50°， ∵∠E=60°， ∴∠EFH=180°-∠E- EHF=70°， ∴∠AFM=90°-∠EFH=20°， ∵AB∥CD， ∴∠FMD=∠AFM=20° 故答案为：20° 【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的内角和，解题的关键是熟知平行线的性质 14. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法与几何面积的关系，根据图1，图2得到，，得到，代入计算即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，， ∴， 由图3得， ， 故答案为：． 15. 对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于，百位数字与个位数字之和也等于，那么称这个数为“久久数”．对于一个“久久数”，记为．例如：，因为，所以是一个“久久数”，．若一个四位自然数是“久久数”，且为整数，则满足条件四位自然数的最大值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，根据实数的新定义运算计算即可求解，理解实数的新定义运算是解题的关键． 【详解】解：设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为， 由题意得，， ∴， ∵是整数， ∴是整数， ∵， ∴， 又∵，且， ∴的最大值为， ∴满足条件四位自然数的最大值为， 故答案为：． 16. 如图，D是内一点，连接、、，P是的角平分线的反向延长线上的一点，连接，，和的外角平分线相交于点Q，若，，则的度数为_______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，设，表示出，于是，由可推出，根据求得的值，进一步得出结果． 【详解】解：如图所示： 设的延长线交于，，则， ， ， 平分， ， ， 在中，， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据乘方运算、零指数幂、负指数幂分别运算，再合并即可； （）根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方、幂的乘方进行计算，再合并同类项即可； （）根据单项式乘以多项式、完全平方公式分别运算，再合并同类项即可 （）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项即可； 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）利用提公因式法即可求解； （）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （）利用平方差公式因式分解即可； （）先利用分组分解法因式分解，再利用平方差公式因式分解即可； 本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ， ， ； 【小问4详解】 解：原式 ， ． 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用加减法解答即可求解； （）利用加减法解答即可求解 本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，掌握解方程组的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为． 20. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先利用整式的运算法则对整式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 当时， 原式 ， ． 21. 如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）： （1）在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点，画出三角形； （2）过点A画线段使且； （3）图中与的关系是 ； （4）点E在线段上，，点H是直线上一动点，线段的最小值为 ． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3）， （4） 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用数形结合的思想作出图形即可； （3）根据平移变换的性质判断即可； （4）根据垂线段最短，面积法求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由平移变换的性质可知，． 故答案为：，． 【小问4详解】 解：当时，的值最小． ， ， 的最小值为． 故答案为：． 22. 历史社团组织学生外出参观博物馆，计划将学生分若干小组管理，每个小组由一位教师带领若每位教师带名学生，则剩余名学生；若每位教师带名学生，则最后一位教师只需带人求此次带队的教师人数． 【答案】此次带队的教师人数为人． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设此次带队的教师人数为人，学生由人，根据若每位教师带名学生，则剩余名学生；若每位教师带名学生，则最后一位教师只需带人．列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设此次带队的教师人数为人，学生由人， 由题意得：， 解得：， 答：此次带队的教师人数为人． 23. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∠1的度数为 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答； （2）根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为． 24. 已知关于的二元一次方程组，其中为实数． （1）当时，求方程组的解； （2）求的值（用含的代数式表示）； （3）若无论取何数时，代数式 (是常数)的值始终不变，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）把代入方程组，利用加减法解答即可求解； （）把两个方程相减即可求解； （）求出方程组的解，再代入可得，根据无论取何数时，代数式 的值始终不变，可得，据此即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，方程组为， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴， ∵无论取何数时，代数式 的值始终不变， ∴， ∴． 25. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． （1）一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（）公里，他共用 元（用含x的代数式表示）． （2）甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车（多人乘坐只需一人支付全程费用），在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程． （3）丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差 （直接写出答案）． 【答案】（1） （2）乙的乘车时长为10分钟，实际里程为3公里 （3）13分钟或9分钟 【解析】 【分析】（1）根据滴滴快车计算得到所求即可； （2）设乙的乘车时长为x分钟，实际里程为y公里，根据途中乙先下车时，产生了8.4元费用，过了8分钟，甲到达目的地，支付14.4元，全程共行驶了5公里，列出二元一次方程组求解即可； （3）根据超没超过7公里分两种情况求解，设丁与丙乘坐滴滴快车行车时间分别为a分、b分，丙行车里程为t公里，则丁行车里程为公里，根据所付费用相同列式计算即可． 【小问1详解】 解：（元）． 答：他共用元． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设乙的乘车时长为x分钟，实际里程为y公里， 根据题意得，， 解得， 答：乙的乘车时长为10分钟，实际里程为3公理； 【小问3详解】 解：①当丙丁行车都超过7公里时，设丁与丙乘坐滴滴快车行车时间分别为a分、b分，丙行车里程为t公里，则丁行车里程为公里， 由题意得：， 解得， ②当丙丁行车都在7公里内时，设丁与丙乘坐滴滴快车行车时间分别为a分、b分，丙行车里程为t公里，则丁行车里程为公里， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：13分钟或9分钟． 【点睛】此题考查了整式加减的应用，列代数式，一元一次方程的实际应用及二元一次方程组的实际应用，弄清题意是解本题的关键． 26. 直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数 （2）若将三角板绕点B以每秒3度的速度按顺时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t秒（）． ①在旋转过程中，若边，如图②所示，求t的值． ②若三角板绕点B旋转的同时，三角板绕点E以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边时t的值． 【答案】（1） （2）①10；②或． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意利用分类讨论的思想求解． （1）利用平行线和角平分线的性质即可解决问题； （2）①由得到由得到，则，解得即可． ②分两种情况，分别画出图形进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图①中， ∵， ∴， ∵平分． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①解：如图②中， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． ∴在旋转过程中，若边，t的值为． ②如图，当时，延长交于R． ∵， ∴， 过点K作，则， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 如图，当时，延长交于R．． ∵， ∴， 过点K作，则， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴． 综上所述，满足条件的t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年七年级第二学期阶段数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若，，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 12 4. 如图，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的多项式，，（m，n为常数），下列说法正确的个数有（ ） ①若中不含与x项，则，； ②当时，； ③当，时，的最小值为3． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 在生活或学习中，我们会遇到一些较小的数，例如，人体内一种细胞的直径约为0.00000156米，将0.00000156用科学记数法表示为________． 8. 已知，，则______． 9. 把方程2x﹣y＝5写成用含x的式子表示y的形式 _________． 10. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形． 11. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为___________． 12. 若是二元一次方程的解，则的值为_________． 13. 如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于______ 14. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是______． 15. 对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于，百位数字与个位数字之和也等于，那么称这个数为“久久数”．对于一个“久久数”，记为．例如：，因为，所以是一个“久久数”，．若一个四位自然数是“久久数”，且为整数，则满足条件四位自然数的最大值为 ______． 16. 如图，D是内一点，连接、、，P是的角平分线的反向延长线上的一点，连接，，和的外角平分线相交于点Q，若，，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值，其中． 21. 如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）： （1）在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点，画出三角形； （2）过点A画线段使且； （3）图中与的关系是 ； （4）点E在线段上，，点H是直线上一动点，线段的最小值为 ． 22. 历史社团组织学生外出参观博物馆，计划将学生分若干小组管理，每个小组由一位教师带领若每位教师带名学生，则剩余名学生；若每位教师带名学生，则最后一位教师只需带人求此次带队的教师人数． 23. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 24. 已知关于的二元一次方程组，其中为实数． （1）当时，求方程组的解； （2）求的值（用含的代数式表示）； （3）若无论取何数时，代数式 (是常数)的值始终不变，求的值． 25. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． （1）一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（）公里，他共用 元（用含x的代数式表示）． （2）甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车（多人乘坐只需一人支付全程费用），在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程． （3）丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差 （直接写出答案）． 26. 直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数 （2）若将三角板绕点B以每秒3度的速度按顺时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t秒（）． ①在旋转过程中，若边，如图②所示，求t的值． ②若三角板绕点B旋转的同时，三角板绕点E以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $