江西省上饶市广信区2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2023/2024学年度第二学期期末质量评价 七年级数学 试题卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1,下列各数中为无理数的是() A.√2 B.1.5 C.0 D.-1 2.下列不能准确表示地理位置的是() A.东经130度，北纬45度 B.方向南偏东26°，距离15公里 C.距三明北动车站120m D. 6排8号 3.如图所示的各组图形中，表示平移关系的是( n 北 x=4 4.如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为 那么这个方程可以是() A.3x-4y=16 B.4x+2y=5 C. 2r+3y=8 D.2(x-y)=6y 5.为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放 中 飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海 制 封 湖自然保护区里有白天鹅() A.40只 B,1600只 C.200只 D.320只 6.不等式3x-2<4中，x可取的最大整数值是() A.0 B.I C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”). 箭 8.4的算术平方根是 9.x的2与12的差不小于6，用不等式表示为 10.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知 4B∥CD,∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是 图② 11.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的 位置，按图②所示的方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度等于 cm 12.点P到x轴，y轴的距离分别是2,1，则点P(第一象限除外)的坐标可能是 三、解答题（每题6分，共30分） 13.(1)求x的值：3x2=27 (2)计算： 5-8- a 七年级数学试题卷第1页共4页 14.已知：如图，∠1=35°，AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2、∠3、∠4的度数. [x+2y=3 15.解方程组： x-y=-3 ,1 16.解不等式组 2 2(x+4)>4x+2 17.如图，长方形ABCD的长与宽分别是6,4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. B D 6 四、解答题（每题8分，共24分） 18比较下列各组数的大小： (1)√35与6： (2)-25与-3： )5-1与5 七年级数学试题卷第2页共4页 19.如图，直线BC,AF交于点E,AB∥CD,A=∠2，∠3=∠4.求证：AD∥BE. 证明：：AB∥CD(已知)， ( ∠3=∠4（已知）， (等量代换). ,1=∠2（已知）， ∴.A+∠CAF=∠2+∠CAF 即∠BAF=∠CAD, .∠3=∠ (等量代换)， ∴.AD∥BE( 20这是一个动物园游览示意图，彤形同学为了描述这个动物园图中每个景点位置，她建了一个平面直角坐 标系，南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为(-4,5)回答下列问题： ()分别用坐标表示飞禽、马所在的点：一，—· (2)动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为(3，-2)，请直接在图 中标出大象所在的位置： (3)若丽丽同学建了一个和彤形不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面 直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是(~1,3)，则此时坐标原点是 所 在的点，此时南门所在的点的坐标是 21某校举办了“书香校园伴我成长”主题阅读周活动，为了解全校1500名学生本周平均每天的阅读时间， 数学兴趣小组从中随机调查了50名学生本周平均每天的阅读时间.将这50名学生本周平均每天的阅读时 间x(单位：min)进行整理后分为六组(20sx<25,25≤x<30, 30≤x<35,35≤x<40,40≤x<45,45≤x<50),绘制成如下 本人数（烦数） 的频数直方图， 请根据所给信息，解答下列问题： (1)若本周平均每天阅读时间不低于40min的学生被评为阅读之 星”，求随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比： 04 (2)请估计该校学生本周平均每天阅读时间在35≤x<40内的人数： 20253035404550平均阅读时间/Mmin (③)为了今后更好地开展阅读活动，请你为学校提出一条合理化建议. 七年级数学试题卷第3页共4页 22某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足 球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮 球和5个足球需要810元， (1)若购买2个篮球和2个足球共需要多少钱： (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，请求出有哪几 种购买方案？ 23.已知：如图1，AB∥CD,CD∥EF,求证：∠B+∠BDF+∠F=360°. 老师要求学生在完成这道题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？ 冷3于 图5 (1)小颗首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颗用到的平行线性质是 (2)接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB,EF,然后在平行线间画 了一点D,连接BD,DF后，用鼠标拖动点D,分别得到了图2,3,4，小颖发现图3正是上面题目的 原型，于是她由上题的结论猜想到图2和图4中的∠B,∠BDF与∠F之间也可能存在着某种数量关系.于 是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系， 请你在小颗操作探究的基础上，继续完成下面的问题： ①猜想图2中∠B,∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明： ②利用图③探究，在拖动点D至AB上方或EF的下方时，∠B,∠BDF与∠F之间还存在其他数量关系， 请直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系 (写出一种即可)： (3)一个小区大门栏杆的平面示意图如图5所示，BA垂直地面AE于点A.CD平行于地面AE,若∠BCD=150°， 则∠ABC的度数为多少？ 七年级数学试题卷第4页共4页七年级期末参考答案 一、选择题 1-6 ACD DDB 二、填空题 7．抽样调查 8．2 9． 3 5 x﹣12≥6． 10．34° 11．85 12．（-1，2），（-1，-2），或（1，-2）． 三、解答题 13（1）解： 23 27x  ， 2 9x  ，……………………2分 3x   ；……………………3分 （2） 13 2 2 2 11 2 1 3 2       解：原式 ……………… 分 …………………… 分 14.∵∠1和∠3是对顶角， ∴∠3=∠1=35°，…………2分 ∵∠1+∠2=180°， ∴∠2=180°-∠1=180°-35°=145°， ………………4分 ∵AB⊥CD， ∴∠3+∠4=90°， ∴∠4=90°-∠3=90°-35°=55°．………………6分 15.解： 2 3 3 x y x y       ① ② ， ①②得：3 6y  ，……………………2分 解得： 2y  ，…………………………3分 把 2y  代入②得： 2 3x    ，…………4分 解得： = 1x  ，……………………5分 则方程组的解为 1 2 x y     ．……………………6分 16.解：   3 1 2 2 4 4 2 x x x        ① ② 解不等式①得： 1x   ，…………………………2分 解不等式②得： 3x  ，…………………………4分 ∴不等式组的解集为 1 3x   ．……………………6分 17.解：以点 C为坐标原点，分别以 CD、CB所在直线为 x轴、y轴，建立直角坐标系，如图 3-14．此时点 C的坐标是  0,0 ． …………………………3分 由 6CD  ， 4CB  ，可得 D，B，A的坐标分别为  6,0D ，  0,4B ，  6,4A ．……6分 18.解：（1）∵ 36 6 ， ∴ 35 6 ；………………………………2分 （2）∵ 33 25 2     ， ∴ 3 25 3   ；……………………………………5分 （3）∵1 3 2  ， ∴ 1 3 1 2 2   ， ∵ 2 5 3  ， ∴1 5 1 2   ， ∴ 35 1 2   ．……………………………………8分 19.证明：∵ AB CD∥ （已知）， ∴ 4 BAF  .（两直线平行，同位角相等；）．……………………3分 ∵ 3 4  （已知）， ∴ 3   BAF .（等量代换）．…………………………5分 ∵ 1 2  （已知）， ∴ 1 2CAF CAF       （等式的性质），……………………6分 即 BAF CAD  ， ∴ 3   CAD .（等量代换），………………………………7分 ∴ AD BE （内错角相等，两直线平行）…………………………8分 20.（1）∵南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为： ( )4,5 ， ∴飞禽所在点的坐标为： (3, 4),……………………1分 马所在点的坐标为： ( 3, 3)  ；……………………2分 （2）根据大象所在点的坐标为  3, 2 ．表示如图所示：………………4分 （3）当飞禽所在的点的坐标是 ( 1,3) ，则此时坐标原点是两栖动物所在的点，………………6分 此时南门所在的点的坐标是： ( 4, 1)  ．…………………………8分 21.（1） 6 4 100% 20% 50    ， 答：随机调查的 50名学生中“阅读之星”所占的百分比为 20%．……………………3分 （2） 50 4 8 12 6 41500 480 50        （人）， 答：该校学生本周平均每天阅读时间在35 40x  内约为 480人．……………………6分 （3）合理化建议：①营造读书环境和氛围：②提供更多的读书时间和空间；③推荐优秀书籍；④开展丰 富的读书活动；⑤课内外阅读有机结合等，…………………………9分 22.（1）解：设篮球的单价是 x元，足球的单价是 y元，…………………………1分 根据题意得： 2 3 510 3 5 810 x y x y      ，…………………………………………2分 解得： 120 90 x y    ， …………………………………………3分 2 2 2 120 2 90 420x y       答：购买 2个篮球和 2个足球需要 420元．……………………4分 （2）设购买m个篮球，则购买  50 m 个足球，…………………………5分 根据题意得：   30 120 90 50 5500 m m m      ，………………………………6分 解得： 10030 3 m  ， ………………………………7分 又 m 为正整数， m 可以为 30，31，32，33，…………………………………………8分 共有 4种购买方案， 方案1：购买 30个篮球，20个足球； 方案 2：购买 31个篮球，19个足球； 方案3：购买 32个篮球，18个足球； 方案 4：购买 33个篮球，17个足球．……………………………………9分 23.（1）证明：∵ AB CD∥ ∴ 180B CDB   （两直线平行，同旁内角互补） ∵CD EF∥ ∴ 180F CDF   （两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：两直线平行，同旁内角互补．………………3分 （2）① BDF B F    证明：如下图，过 D作DC AB∥ ∴ B BDC   ∵ AB EF∥ ∴CD EF∥ ∴ CDF F  ∴ BDF BDC FDC B F       ；………………6分 ②当拖动点D至 AB的上方时，如下图，过点 D作DM AB∥ ∵DM AB∥ ∴ MDB B   ∵ AB EF∥ ∴DM EF∥ ∴ MDF F   ∵ MDF MDB BDF    ∴ F B BDF    ； 2当拖动点D至 EF 的下方时，如下图，过点 D作DN AB∥ ∵DN AB∥ ∴ NDB B   ∵ AB EF∥ ∴DN EF∥ ∴ NDF F   ∵ NDF NDB BDF    ∴ F B BDF    ； 故答案为：∠F=∠B+∠BDF或∠F=∠B-∠BDF（写出一种即可）．…………9分 （3）120 过点 B作 BG AE∥ ∵ ,BE AE CD AE∥ ∥ ， ∴CD BG∥ ∴ 180C CBG    ∵ 150BCD   ∴ 30CBG   ∵BA AE ， BG AE∥ ∴ 90ABG   ∴ 30 90 120ABC ABG CBG       ， 故答案为：120．………………………………12分